400 km/h高速鐵路軌道幾何不平順敏感波長分析

楊吉忠 謝 毅 龐 玲 姜培斌 凌 亮

(1.中鐵二院工程集團有限責任公司， 成都 610031；2.西南交通大學， 成都 610031)

隨著高速鐵路的不斷發展，列車運行速度不斷提高。軌道不平順作為車輛振動的主要激勵源，會對輪軌相互作用以及車輛振動產生重要的影響[1]，當列車以較高車速通過某些特定波長的軌道幾何不平順時，車輛系統與不平順激勵會發生共振，從而導致車體加速度大幅度放大，進而造成列車的顯著振動[2]，影響運行安全性和乘坐舒適度。

針對軌道幾何不平順敏感波長，國內外學者展開了一系列研究。國外學者Karis、Xin等人[3-4]仿真研究了車輛動力學性能與軌道不平順之間的關系。練松良等人[5]分析了軌道隨機不平順與不同類型車輛車體加速度之間的關系，并歸納出客貨共運線路軌道不平順的不利波長范圍。高建敏等人[6]應用車輛-軌道耦合動力學理論及分析軟件TTISIM建立了高速客車模型，研究了軌道幾何不平順波長變化對高速列車系統動力學性能的影響。楊飛等人[7]利用 CRH2 動車組的動力學仿真模型，分析了運行速度為 300 km/h和 350 km/h時軌道不平順波長對車輛動力學性能的影響。徐金輝等人[8]基于車輛-軌道耦合動力學理論，分析了行車速度、車輛懸掛參數、軌道參數對敏感波長的影響。袁玄成等人[9]基于車輛-軌道耦合動力學理論，仿真分析了不同類型軌道不平順波長和幅值對車輛動力學性能的影響。蘆睿泉等人[10]利用模擬仿真計算了多種類型軌道單一不平順、復合不平順和實測隨機不平順激擾下提速車輛的動力響應，分析了相對不利的軌道不平順類型。

綜上可知，現有研究大多針對一種型號的列車進行研究，但我國高速動車組型號眾多，在同一條線路上存在多種型號動車組同時運營的情況，由于參數設計的差異，不同型號動車組對于線路軌道不平順的敏感程度不同，可能出現某一型號動車組出現異常振動的情況。目前，針對不同型號動車組軌道幾何不平順敏感波長的對比研究還較少。且Ling等人[11]的研究表明，車體柔性振動對車輛的動力學性能有很大影響，因此，有必要在分析軌道幾何不平順敏感波長時考慮車體的柔性振動。

為探討400 km/h行車速度條件下高速鐵路軌道幾何不平順的敏感波長，本文基于車輛-軌道耦合動力學理論，建立考慮柔性車體的高速列車-軌道耦合動力學模型，系統對比分析軌道幾何不平順波長變化對典型高速動車組動力學性能的影響規律，總結不同型號動車組在不同類型軌道幾何不平順上的敏感波長。

1 計算模型

1.1 車輛-軌道耦合動力學模型

為仿真研究400 km/h行車速度條件下高速鐵路軌道幾何不平順的敏感波長，針對400AF、400BF和CIT500 3種型號的動車組，基于車輛-軌道耦合動力學理論，建立了考慮柔性車體的高速列車-板式軌道相互作用的空間耦合動力學模型，如圖1所示。

圖1 高速列車-軌道耦合動力學模型圖

模型分為車輛動力學模型、軌道動力學模型、輪軌相互作用模型3個部分。3種不同型號動車組剛柔耦合車輛動力學模型均考慮了1個車體、2個構架、4個輪對共7個部件，其中車體為柔性體，構架和輪對為剛體。各部件都考慮縱向、橫向、垂向、側滾、點頭和搖頭6個方向的自由度。除此之外，車體還考慮了38階柔性模態。因此，對于每個型號的動車組，整個車輛系統為80個自由度的剛柔耦合系統?？紤]一、二系懸掛系統的非線性特性(如二系橫向止擋的剛度非線性和減振器的阻尼非線性特性)建模。車輛系統運動方程的推導、各階柔性車體模態及懸掛非線性處理詳見參考文獻[1-2,11]。

軌道動力學模型為板式軌道結構，由鋼軌、扣件、軌道板及CA砂漿層組成的。其中,鋼軌模擬成連續彈性離散點支承的Timoshenko 梁，考慮其垂向、橫向和扭轉振動；鋼軌扣件系統和CA砂漿層采用周期性離散的彈簧-阻尼單元模擬；軌道板為等厚度矩形板。

采用跡線法進行輪軌空間接觸幾何的計算；采用Hertz非線性彈性接觸理論計算輪軌法向力。針對輪軌蠕滑力，首先以Kalker線性蠕滑理論計算，當輪軌間蠕滑達到飽和后，采用Shen-Hedrick-Elkins理論進行非線性修正；采用新型快速顯式積分方法(翟方法)計算系統的動力學響應。

1.2 軌道不平順激擾模型

本文采用軌道高低不平順、方向不平順、水平不平順和復合不平順4種軌道幾何不平順模型進行仿真計算，如圖2所示。其中，軌道復合不平順分析采用的是方向和水平的復合不平順。圖2中，L為波長，A為幅值，采用連續三峰諧波不平順作為系統激勵。

圖2 軌道幾何不平順類型圖

2 不同型號高速動車組在單一軌道不平順作用下的動力學性能分析

本節分別以方向不平順、水平不平順和高低不平順3種單一軌道不平順作為系統激勵。通過系統研究不同型號動車組在不同波長軌道不平順作用下的車輛動力學性能，對比研究不同型號動車組在不同類型軌道幾何不平順作用下的敏感波長。為避免曲線線路的影響，采用直線線路進行仿真分析，行車速度設置為400 km/h，軌道幾何不平順幅值為4 mm。

2.1 方向不平順

不同型號動車組輪軌作用力隨軌道方向不平順波長的變化情況如圖3所示。

由圖3可知，3種車型在波長范圍40 ～70 m內存在峰值區域，動車組400AF、400BF、CIT500對應的敏感波長分別為50 m、55 m、60 m。但在波長范圍10 ～30 m內，動車組400AF和CIT500在波長為20 m時有明顯峰值，而動車組400BF則不敏感。在波長范圍100 ～160 m內，動車組400BF和CIT500有明顯的峰值區域，對應的敏感波長分別為120 m、140 m。上述分析的中長波范圍的敏感波長主要與車輛的剛體模態有關，加之不同型號動車組的懸掛參數不同，因而不平順波長的變化情況必然存在不同之處。

圖3 方向不平順波長變化對輪軌作用力的影響圖

不同型號動車組車體加速度隨軌道方向不平順波長的變化情況如圖4所示。

圖4 方向不平順波長變化對車體加速度的影響圖

由圖4可知，3種型號動車組在波長范圍3 ～10 m內存在2個共同的峰值區域，不同車型對應的敏感波長均為7 m和10 m。除此之外，對于動車組CIT500在軌道方向不平順波長為4 m時，存在明顯的峰值。上述分析的中短波范圍的敏感波長主要與車體柔性模態有關。

2.2 水平不平順

不同型號動車組輪軌作用力隨軌道水平不平順波長的變化情況如圖5所示。

圖5 水平不平順波長變化對輪軌作用力的影響圖

由圖5可以看出，3種車型在波長范圍15～30 m內存在峰值區域，動車組400AF、400BF、CIT500對應的敏感波長分別為20 m、25 m、20 m。同樣，在波長范圍40～65 m和波長范圍100～180 m內存在峰值區域，3種車型對應的敏感波長分別為60 m、45 m、55 m和160 m、120 m、140 m。除此之外，由圖5(b)可知，在波長為6 m時，動車組400AF和CIT500有明顯的峰值，出現該峰值的原因主要與車體的柔性模態有關，同時在車體后部垂向加速度上也有類似峰值出現。由于懸掛參數的差異，動車組400AF和CIT500在波長為12 m處有明顯峰值出現，但動車組400BF并無明顯的峰值現象，該峰值與構架的某一剛體模態有關。

不同型號動車組車體加速度隨軌道水平不平順波長的變化情況如圖6所示。

圖6 水平不平順波長變化對車體加速度的影響圖

由圖6(a)可知，當軌道不平順波長為12 m時，3種車型都有明顯的峰值出現，對比圖5(b)結果可知，此峰值出現的原因在于不平順除激發了構架剛體模態外，還激發了車體的柔性模態，且車體的柔性振動起到了主要的作用。結合圖6(b)可知，動車組CIT500和400BF在軌道不平順波長為8 m時有明顯峰值，動車組400AF在軌道不平順波長為9 m時存在明顯峰值，出現峰值原因均與車體柔性模態有關。

2.3 高低不平順

不同型號動車組車輛系統垂向動力學響應隨軌道高低不平順波長的變化情況如圖7所示。

圖7 高低不平順波長變化對車輛垂向動力學性能的影響圖

由圖7可知，3種車型在波長為9 m時都有明顯的峰值，出現該峰值的原因是不平順激發了車體的某一柔性模態，從而導致車體垂向加速度大幅度放大。除此之外，動車組400AF和CIT500在波長為7 m時也有明顯峰值，但動車組400BF沒有明顯的峰值現象，出現峰值的原因是不平順激發了車體的柔性模態。由圖7(b)可知，在波長范圍10～20 m內，3種車型都有明顯的峰值，動車組400AF、400BF、CIT500對應的最不利波長分別為20 m、25 m、20 m。

不同型號動車組車輛系統橫向動力學響應如圖8所示。動車組400AF和400BF在波長為6 m 和12 m時都存在明顯的峰值區域，除此之外，動車組400BF在波長為8 m時也存在明顯峰值，出現峰值的原因是不平順激發了車體的柔性模態。

圖8 高低不平順波長變化對車輛橫向動力學性能的影響圖

3 不同型號動車組在復合軌道不平順作用下的動力學性能分析

本文以軌道復合不平順作為系統激勵，系統研究不同型號動車組在不同波長軌道復合不平順作用下車輛的動力學性能，進而研究不同型號動車組在軌道復合不平順作用下的敏感波長。為避免曲線線路的影響，采用直線線路進行仿真分析，行車速度設置為400 km/h，軌道幾何不平順的幅值4 mm，軌道復合不平順采用的是方向和水平的復合不平順。

不同型號動車組輪軌作用力隨軌道復合不平順波長的變化情況如圖9 所示。

由圖9可知，3種車型在波長范圍10～20 m、40～70 m內都存在峰值現象。在波長范圍10～20 m內，動車組400AF、400BF、CIT500對應的最不利波長都為17 m；在波長范圍40～70 m內，動車組400AF、400BF、CIT500對應的最不利波長分別為50 m、55 m、60 m；動車組400BF在波長為120 m處存在明顯峰值。上述峰值的出現均與車輛部件的剛體模態有關。除此之外，動車組400AF和CIT500在波長為7 m時有明顯峰值，動車組400BF在波長為10 m時有明顯的峰值，出現峰值的原因是不平順激發了車體的柔性模態。

圖9 復合不平順波長變化對輪軌作用力的影響圖

不同型號動車組車體加速度隨軌道復合不平順波長的變化情況如圖10所示。

圖10 復合不平順波長變化對車體加速度的影響圖

由圖10可知，動車組400AF和CIT500在波長為7 m時有明顯峰值，和輪軌力響應一樣(如圖9(b)所示)。3種車型在波長為9 m時有明顯峰值，此外，動車組CIT500在波長為8 m時存在明顯的峰值，出現上述峰值的原因是不平順激發了車體的柔性模態。

4 結論

本文通過對比研究不同型號高速動車組車輛動力學性能隨軌道幾何不平順波長變化的規律，分析400 km/h行車速度條件下高速鐵路軌道幾何不平順的敏感波長，得出以下結論：

(1)總體來說，400 km/h高速鐵路軌道幾何不平順敏感波長主要存在兩個范圍，分別為3～10 m的短波范圍和10～140 m的中長波范圍，短波范圍的敏感波長主要與車體的柔性模態有關，中長波范圍的敏感波長主要與車輛系統的剛體模態有關。

(2)由于懸掛參數的差異，不同型號動車組對應的軌道幾何不平順敏感波長存在明顯差異，在制定線路養護維修標準時，應考慮整條線路上所有運營的動車組型號。

(3)不同類型軌道幾何不平順的敏感波長存在差異，應針對不同的軌道幾何不平順類型制定相應的敏感波長管理標準。