基于實測應變的飛機結構疲勞裂紋檢測方法

鄭星，王志國

(南京航空航天大學 機電學院, 江蘇 南京 210016)

0 引言

全機疲勞試驗是飛機設計與制造過程中非常重要的試驗。該試驗通過在飛機關鍵結構上布設應變傳感器，全程監測試驗載荷作用下的結構應變響應歷程，并通過應變的變化趨勢判斷傳感器布設區域是否出現疑似疲勞裂紋，從而及時進行進一步檢測。全機疲勞試驗對于改進飛機結構、改進制造工藝、確定結構使用壽命和制定檢查維修大綱等都具有重要意義[1]。

試驗中測得的應變數據具有周期長、測量通道多、數據量大的特點，過去主要通過半自動半人工的方式進行分析。這種方式的缺陷在于：工作量大、效率低；在裂紋萌生初期，結構的應變響應難以察覺。為此，安剛等[2]等通過比較應變測量值與基準值之間的相對誤差來進行裂紋檢測。鐘貴勇[3]提出了閾值法和歷程數據線性回歸法。這些方法較好地實現了實測應變數據的高效分析，但準確性仍需改善。

本文提出了一種基于分段線性回歸的裂紋檢測算法(以下簡稱“分段線性回歸法”)，通過建立回歸模型，能夠確定疲勞裂紋萌生的時間，從而針對發生疲勞破壞后的實測應變數據進行分析，實現對裂紋的準確檢測。同時，為了兼顧算法的效率，本文將其與傳統的閾值法相結合，并在此基礎上開發了全機疲勞試驗數據分析系統。

1 裂紋檢測的基本力學原理

在疲勞裂紋萌生前，飛機結構的應力、應變水平處于材料的彈性階段，如圖1所示。當結構受到相同載荷作用時，其響應應變理論上應保持不變。隨著加載次數的增加，局部結構會產生疲勞裂紋。根據斷裂力學可知，此時裂紋尖端會發生塑性變形，裂紋附近的應變不再保持不變。綜上所述，在相同載荷作用下，裂紋萌生前后結構應變的典型變化歷程如圖2所示(Δ為相鄰兩次加載的時間間隔)。因此，可根據實測應變的變化情況對疲勞裂紋進行檢測，如此便把復雜的力學問題簡化為對應變變化趨勢的分析[4]。

圖1 典型金屬材料的本構曲線

圖2 裂紋萌生前后結構應變的典型變化歷程

2 閾值法

如圖3所示，若考慮試驗誤差的影響，當飛機結構尚未產生疲勞裂紋時，應變測量值應當在某個范圍內隨機變化。若結構發生了疲勞破壞，應變測量值便會整體偏離原先的范圍。因此，可根據實測應變是否處于某個閾值范圍內來檢測疲勞裂紋。當超出該范圍的數據量占比大于某個上限比例時，便認為結構發生了疲勞破壞。

圖3 閾值法原理示意圖

2.1 閾值的確定

在試驗初期，飛機結構尚未產生疲勞裂紋，實測應變能夠反映結構的無損傷狀態。因此，可取加載系統和測量系統穩定后第一個周期的數據，以此為基準確定閾值。

設基準數據個數為n0，基準數據分別為x01，x02，…，

x0n0。實踐表明，可以近似認為基準數據相互獨立且服從同一正態分布，分布的均值μ0和標準差σ0的估計為

(1)

(2)

其中ξ為閾值系數，一般取1～2，可酌情取值。若某個應變數據不在閾值范圍[x-,x+]內，則認為該數據為異常數據。

2.2 異常數據統計與疲勞損傷判斷

根據概率論與數理統計理論[5]，若假設1)、2)成立，則

(3)

由此可得z～B(p,n)，其中

(4)

其中Φ(x)為標準正態分布的分布函數。

若假設3)成立，則

(5)

綜上，z近似服從參數p≤2-2Φ(ξ)的二項分布。因此，在顯著性水平α下，可得

(6)

其中：γ為異常數據的占比；γm為上限比例；顯著性水平α一般可取0.05或0.01；uα為標準正態分布的上側分位數；p0=2-2Φ(ξ)；minA表示集合A中的最小元素。

在結構尚未發生疲勞破壞時，γ≥γm為小概率事件，可認為其不會發生。因此，可對異常數據占比γ進行統計，若γ≥γm，則認為結構發生了疲勞破壞。

3 分段線性回歸法

閾值法計算簡單、效率高，分析結果也比較準確，非常適合應用于大量實測應變數據的分析。但是，由于閾值法是根據應變數據統計特征的變化來間接檢測疲勞裂紋的，因此若存在任何其他因素，改變了數據統計特征，閾值法都可能將其誤判為結構疲勞破壞。

3.1 回歸模型設計及其參數估計

根據圖2所示結構應變的典型變化歷程，本文設計了如下回歸模型：

i=1,2,…,n

(7)

考慮到數據采樣間隔不等，本文通過最小化殘差εi的加權平方和

S(Θ)=FTΛF

(8)

來對Θ進行估計。其中

(9)

(10)

3.2 L-M算法求解非線性最小二乘優化問題

對式(8)的最小化屬于非線性最小二乘優化問題，因此可采用L-M算法對Θ進行估計[6]。具體的算法流程如下：

1)初始化阻尼系數λ>0、增長因子υ>1、誤差允許值τ>0，計算權重矩陣Λ，并給定Θ的初值Θ0，置k=0；

2)計算F(Θk)、Jk、S(Θk)；

5)若S(Θk+1)

其中：λ、υ、τ皆為算法參數，可酌情取值；I為單位矩陣；Jk為F的雅可比矩陣J在Θk處的取值。考慮到θ可任意大，因此有

(11)

其中：

(12)

(13)

3.3 根據回歸參數估計值進行疲勞損傷判斷

4 示例與分析

圖4為JSZ41-0003號測量通道測得的70604號載荷工況下的應變數據及其分析結果示意圖，表1為閾值法的詳細分析結果，表2為分段線性回歸法的詳細分析結果。由圖表可知，兩種方法都判定結構發生了疲勞破壞。經過進一步檢測，在應變傳感器布設區域確實發現了疲勞裂紋。由此可見，當飛機結構發生疲勞破壞時，兩種方法都能夠準確進行判別。

圖5為JSZ30-0009號測量通道測得的8017號載荷工況下的應變數據及其分析結果示意圖。對于該組實測應變數據，閾值法判定結構發生了疲勞破壞，而分段線性回歸法則不然。經過進一步檢測，在應變傳感器布設區域并未發現疲勞裂紋，閾值法產生了誤判。這是因為該組應變數據的均值存在較大波動，閾值法誤將這類統計特征變化當作結構疲勞破壞，而分段線性回歸法則不存在這類問題。因此，分段線性回歸法在裂紋檢測的準確性方面更有優勢。

由于分段線性回歸法的計算過程相對復雜，其效率低于閾值法。表3為兩種方法的計算用時表。可見，分段線性回歸法的計算用時高于閾值法，因此不適合直接應用于大量實測應變數據的分析計算中。為了兼顧分析算法的準確性和效率，在進行數據分析時，先采用閾值法初步判斷。若閾值法判定結構發生破壞，為了排除誤判的可能性，再采用分段線性回歸法做進一步判斷。若兩種方法都判定結構產生破壞，便認為結構確實存在疲勞裂紋。

圖4 JSZ41-0003_70604實測應變數據及分析結果

表1 JSZ41-0003_70604實測應變數據的閾值法分析結果

表2 JSZ41-0003_70604實測應變數據的分段線性回歸法分析結果

圖5 JSZ30-0009_8017實測應變數據及分析結果

表3 兩種方法計算用時表單位：μs

5 全機疲勞試驗數據分析系統的實現

為了兼顧系統的準確性和效率，本文將閾值法與分段線性回歸法相結合，設計了如圖6所示的裂紋檢測算法。

圖6 裂紋檢測算法流程圖

在此基礎上，本文開發了全機疲勞試驗數據分析系統。系統在結構上可分為數據層、邏輯層和交互層。其中，數據層負責對系統內的所有數據進行管理，并為邏輯層提供服務；邏輯層負責按照系統的功能需求實現對數據層數據的操作，并為交互層提供服務；交互層負責接收用戶的需求，并將邏輯層的處理結果反饋給用戶，實現用戶與系統的人機交互[7]。系統的主要功能包括：1)工程項目管理；2)試驗數據管理；3)試驗數據查詢；4)試驗數據分析計算；5)日志和故障管理。圖7為系統總體結構。

圖7 軟件系統總體結構

6 結語

本文提出了一種基于分段線性回歸的裂紋檢測算法，通過建立回歸模型并對模型參數進行估計，實現了對飛機結構疲勞裂紋的準確檢測。通過實例分析，該方法的準確性得到了驗證。同時，針對大量的實測應變數據，為了兼顧算法的效率，本文將分段線性回歸法與閾值法相結合，并在此基礎上開發了全機疲勞試驗數據分析系統，取得了良好的實際效果。