無(wú)軸承開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)滑模觀測(cè)器間接位置檢測(cè)研究

田建，王宏華，王衛(wèi)東

(河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100)

0 引言

無(wú)軸承開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)(BSRM)[1]結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而堅(jiān)固、允許轉(zhuǎn)速高、摩擦功耗小，具有廣闊的應(yīng)用前景。但BSRM實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)的前提是對(duì)轉(zhuǎn)子的角度位置和轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確檢測(cè)，傳統(tǒng)的機(jī)械式傳感器如電磁式、光電式等傳感器在實(shí)際應(yīng)用中不僅存在安裝維護(hù)不便、價(jià)格昂貴等問(wèn)題，且會(huì)增加系統(tǒng)的體積和質(zhì)量，不利于進(jìn)一步提高無(wú)軸承電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的功率密度。因此研究BSRM角度位置和轉(zhuǎn)速的自檢測(cè)技術(shù)，可有望減小電機(jī)軸向長(zhǎng)度，提高系統(tǒng)集成度和可靠性。

目前，國(guó)內(nèi)外已有許多學(xué)者致力于電機(jī)轉(zhuǎn)子間接位置檢測(cè)技術(shù)的研究，并提出了多種檢測(cè)方法，如電流梯度法[2]、電流磁鏈法[3]、凸極追蹤[4]、高頻脈沖信號(hào)注入[5]、狀態(tài)觀測(cè)器法[6-7]等。這些檢測(cè)方法各有特點(diǎn)，其中狀態(tài)觀測(cè)器不需施加高頻激勵(lì)信號(hào)或使用復(fù)雜的信號(hào)處理技術(shù)就能滿足轉(zhuǎn)子高速運(yùn)行下檢測(cè)的實(shí)時(shí)性和精確性，但該方法對(duì)數(shù)學(xué)模型的依賴性特別強(qiáng)，同時(shí)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)變化敏感。文獻(xiàn)[8]基于BSRM狀態(tài)空間模型，利用LS-SVM設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子位置/位移觀測(cè)器，但觀測(cè)器的輸入為轉(zhuǎn)子位移和轉(zhuǎn)速信號(hào)，因此仍需傳感器，并未真正實(shí)現(xiàn)無(wú)傳感器運(yùn)行。為實(shí)現(xiàn)無(wú)軸承開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子角位移實(shí)時(shí)間接檢測(cè)，本文采用一種新的基于滑模觀測(cè)器的BSRM間接位置控制方法，以轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速作為狀態(tài)變量，以實(shí)測(cè)主繞組電流和懸浮繞組電流及估算電流的偏差作為滑模面，構(gòu)建滑模觀測(cè)器進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置辨識(shí)和轉(zhuǎn)速估計(jì)。在Matlab/Simulink中搭建無(wú)軸承開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的滑模觀測(cè)器模型并進(jìn)行仿真，驗(yàn)證該方法的可靠性及魯棒性。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 BSRM系統(tǒng)模型

無(wú)軸承開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)本體是由BSRM數(shù)學(xué)模型、轉(zhuǎn)子機(jī)械系統(tǒng)模型、電機(jī)電流檢測(cè)部分和轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)檢測(cè)部分構(gòu)成[9]，整體結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。電機(jī)本體與三相主繞組及懸浮力繞組功率變換電路的端口相連，將產(chǎn)生的徑向懸浮力Fx、Fy和電磁轉(zhuǎn)矩T作為轉(zhuǎn)子機(jī)械系統(tǒng)模型的輸入量。 電流檢測(cè)部分輸出BSRM三相主繞組及懸浮力繞組電流量ima、isa1、isa2、imb、isb1、isb2、imc、isc1、isc2，其與運(yùn)算部分將期望懸浮力和期望轉(zhuǎn)矩帶入控制策略繞組電流公式得到的各繞組電流滯環(huán)給定量共同構(gòu)成電流滯環(huán)控制,從而控制功率變換器實(shí)現(xiàn)電機(jī)本體轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖1 BSRM系統(tǒng)整體框圖

1.2 滑模變結(jié)構(gòu)控制基本原理

滑模變結(jié)構(gòu)控制[10]是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的一種控制策略。這種控制策略與常規(guī)控制的根本區(qū)別在于控制的不連續(xù)性，即一種使系統(tǒng)“結(jié)構(gòu)”隨時(shí)間變化的開(kāi)關(guān)特性。該控制特性可以迫使系統(tǒng)在一定特性下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的上下運(yùn)動(dòng)，即所謂的滑動(dòng)模態(tài)或“滑模”運(yùn)動(dòng)，且這種滑動(dòng)模態(tài)可設(shè)計(jì)，并與系統(tǒng)的系數(shù)及擾動(dòng)無(wú)關(guān)。因此處于滑模運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)具有良好的魯棒性。

如圖2所示，從切換面穿過(guò)的A點(diǎn)為通常點(diǎn)，從切換面向兩邊發(fā)散在切換面上的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)B點(diǎn)為起始點(diǎn)，從兩邊向切換面逼近且在切換面上的點(diǎn)C為終止點(diǎn)。在滑模觀測(cè)器研究中，針對(duì)的很多都是終止點(diǎn)。假設(shè)在切換面上某一區(qū)域內(nèi)所有的點(diǎn)都是終止點(diǎn)的話，那么當(dāng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)趨向于該區(qū)域時(shí)，就被“吸引”在該區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)。稱在切換面s=0上的所有運(yùn)動(dòng)點(diǎn)均為終止點(diǎn)的區(qū)域?yàn)椤盎！眳^(qū)，或者更詳細(xì)地表達(dá)為“滑動(dòng)模態(tài)區(qū)”，系統(tǒng)在滑動(dòng)模態(tài)區(qū)所做的運(yùn)動(dòng)稱為“滑模運(yùn)動(dòng)”。

圖2 切換面上三種點(diǎn)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)圖

2 間接位置檢測(cè)仿真研究

2.1 滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

由上文BSRM整體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可以得到無(wú)軸承開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式為:

(1)

(2)

(3)

式中：Te、TL、ω、θ、D、J分別為電磁轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩、角速度、轉(zhuǎn)子角位置、摩擦系數(shù)和電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Nm為主繞組匝數(shù)；Ns為懸浮力繞組匝數(shù)；im為主繞組電流分量；is1、is2為懸浮繞組電流分量；Kt為轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

根據(jù)式(1)、式(2)引入輸出偏差反饋[11]可得:

(4)

(5)

(6)

式(4)-式(6)中：上方加“︿ ”的量為對(duì)應(yīng)量的估計(jì)值；kωsgn(ef)和kθsgn(ef)為引入的誤差修正部分；kω、kθ分別是轉(zhuǎn)速偏差和轉(zhuǎn)子位置角誤差的修正系數(shù)。調(diào)節(jié)系數(shù)到合適的范圍，可使?fàn)顟B(tài)偏差方程趨于穩(wěn)定。

如上所述，定義系統(tǒng)的估計(jì)偏差為滑模面：

(7)

(8)

對(duì)式(7)和式(8)兩邊求導(dǎo)可得：

(9)

(10)

(11)

綜上所述，整理可構(gòu)建滑模觀測(cè)器模型為：

(12)

(13)

對(duì)式(12)和式(13)分別積分則可得到電機(jī)估算轉(zhuǎn)速度及轉(zhuǎn)子位置角。

要使得滑模觀測(cè)器穩(wěn)定運(yùn)行，須滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性定理[12]，當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)滑模面時(shí)，有

(14)

(15)

根據(jù)式(10)和式(14)可得：

[s2+kθsgn(ef)][-kωsgn(ef)]

(16)

當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入滑模面時(shí)，可近似認(rèn)為s2為0，則有

(17)

綜上所述，選取合適的kω和kθ的值，可滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

2.2 系統(tǒng)仿真分析

根據(jù)前文所述滑模觀測(cè)器間接檢測(cè)系統(tǒng)，在Matlab/Simulink中搭建SMO仿真模型，電機(jī)樣機(jī)參數(shù)Nm=20匝，Ns=15匝，期望轉(zhuǎn)速設(shè)定500 r/min，轉(zhuǎn)子初始位置有偏心：x=0.4 mm,y=-0.4 mm，設(shè)置期望轉(zhuǎn)子位置x*=y*=0 mm，轉(zhuǎn)子質(zhì)量m=4.31 kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J取1.738×10-3kg·m2，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=1 N·m，采用主繞組關(guān)斷角可調(diào)節(jié)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩瞬時(shí)懸浮力控制策略，各繞組估算電流由磁鏈除以電感值獲得，滑模觀測(cè)器系統(tǒng)模型如圖3所示。

圖3 滑模觀測(cè)器仿真模型

圖4、圖5、圖6為滑模觀測(cè)器估算轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)速誤差，并選取局部進(jìn)行放大。圖7將估算轉(zhuǎn)子位置角與實(shí)際轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行對(duì)比，從圖中可看到估計(jì)轉(zhuǎn)速可在短暫時(shí)間內(nèi)收斂到實(shí)際轉(zhuǎn)速，估計(jì)位置角和實(shí)際位置角在微小誤差內(nèi)浮動(dòng)。同時(shí)為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的滑模觀測(cè)器的魯棒性，在t=1.5 s時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩由1 N·m階躍至1.5 N·m后在1 s內(nèi)又恢復(fù)原樣。從圖8、圖9中可以看出，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變后轉(zhuǎn)速和位置角會(huì)有微小變化，但最終都會(huì)收斂至原先的穩(wěn)定狀態(tài)。圖10、圖11為期望轉(zhuǎn)速在t=1.5 s時(shí)由500 r/min變?yōu)?50 r/min時(shí)的仿真圖，可以看到估計(jì)轉(zhuǎn)速在變化后的短暫時(shí)間內(nèi)會(huì)跟隨至實(shí)際轉(zhuǎn)速，估計(jì)轉(zhuǎn)角也在轉(zhuǎn)速增加后有一個(gè)折線上升并趨于穩(wěn)定的過(guò)程，與實(shí)際電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)相一致。

圖4 實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速對(duì)比

圖5 實(shí)際與估算轉(zhuǎn)速差

圖6 轉(zhuǎn)速差局部放大圖

圖7 實(shí)際位置角與估計(jì)位置角對(duì)比

圖8 負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變轉(zhuǎn)速對(duì)比及轉(zhuǎn)速差局部放大圖

圖9 負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變位置角對(duì)比圖

圖10 期望轉(zhuǎn)速改變情況下轉(zhuǎn)速對(duì)比

圖11 期望轉(zhuǎn)速改變情況下轉(zhuǎn)角對(duì)比及局部放大圖

3 結(jié)語(yǔ)

本文以12/8凸極雙繞組BSRM為例，針對(duì)傳統(tǒng)機(jī)械式位置傳感器高成本、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等缺點(diǎn)，采用滑模觀測(cè)器來(lái)間接觀測(cè)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置，并基于Matlab/Simulink搭建仿真模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明所提出的控制方法可有效實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置估算和轉(zhuǎn)速辨識(shí)，且系統(tǒng)具有良好的跟隨性和魯棒性，為后續(xù)研究打下基礎(chǔ)。