對(duì)等可能性的錯(cuò)誤理解

文 李 進(jìn)

和概率相關(guān)的內(nèi)容是各個(gè)省市中考試題中必考的知識(shí)點(diǎn)，答題時(shí)如果不小心，就很容易丟分。該知識(shí)點(diǎn)常以實(shí)際問題為載體，很多同學(xué)在閱讀理解時(shí)出現(xiàn)偏差，特別是在對(duì)等可能性的理解方面。請(qǐng)看以下兩個(gè)例題。

例1拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，和為8的概率是多少？

【錯(cuò)解】因?yàn)閽仈S兩次的點(diǎn)數(shù)之和的所有結(jié)果有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，而點(diǎn)數(shù)之和為8的只有1種，所以P（點(diǎn)數(shù)之和為。

【正確解答】用列表法表示所有等可能的結(jié)果。

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 1 0 5 6 7 8 9 1 0 11 6 7 8 9 1 0 11 12

此時(shí)，共有36種等可能的結(jié)果，其中所得數(shù)字之和為8的有5種，所以P（點(diǎn)數(shù)之和為8）=。

【點(diǎn)評(píng)】有同學(xué)從兩次之和的結(jié)果看，確實(shí)只有11種，但實(shí)際上每種結(jié)果出現(xiàn)不是等可能的，如結(jié)果為2的只有1種，結(jié)果為3的有2種，結(jié)果為4的有3種……結(jié)果為8的有5種。

例2 在一個(gè)不透明的袋子里，有4個(gè)除編號(hào)外全部相同的小球，分別為1、2、3、4。兩名同學(xué)做一個(gè)游戲。小明任意從袋中摸出一個(gè)球，記下數(shù)字，放回袋中。小紅再摸，同樣記下編號(hào)。哪名同學(xué)摸到的編號(hào)大則該同學(xué)勝利。請(qǐng)問游戲公平嗎？為什么？

【錯(cuò)解】游戲公平。因?yàn)樾∶鳌⑿〖t摸到1、2、3、4號(hào)球的可能性是一樣的，都是。

【正確解答】假如小明摸到了1號(hào)球，小紅摸到了2號(hào)球，我們將這種情況表示為（1，2），于是，用列表法表示所有等可能的結(jié)果如下。

1 2 3 4 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）小明小紅

共有16種等可能的結(jié)果，其中小明勝的有6種，即P（小明勝）=小紅勝的有6種，即P（小紅勝）=所以游戲是公平的。

【點(diǎn)評(píng)】雖然“游戲是公平的”這個(gè)結(jié)論正確，但是對(duì)勝利的理解方式是錯(cuò)誤的。本題的實(shí)質(zhì)是游戲的公平性問題，而不是摸到每一個(gè)球的等可能性是否相同。