出錯有因 規(guī)避有效

文 趙紅琴

在解題的過程中，不少同學(xué)經(jīng)常會出現(xiàn)各種各樣令人惋惜的錯誤。如何查出錯因，找到錯誤的源頭，有效規(guī)避一些錯誤的發(fā)生，是大家比較關(guān)心的話題。現(xiàn)在，趙老師對一些比較常見的錯誤進(jìn)行歸類剖析，希望對大家的學(xué)習(xí)有所幫助。

一、相似三角形中的常見錯誤

例1如圖1，△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm。點P從點B出發(fā)，沿BC以2cm/s的速度向點C移動；點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度向點A移動。若點P、Q分別從點B、C同時出發(fā)，設(shè)運動時間為ts，當(dāng)t=時，△CPQ與△CBA相似。

圖1

【錯解】因為△CPQ∽△CBA，所以即所以。

【錯因分析】不能區(qū)分“相似”和“∽”的含義。沒有考慮到有兩種情況：△CPQ∽△CBA和△CPQ∽△CAB，錯解遺漏了第二種情況。“相似”表示兩個三角形相似，但并沒有確定對應(yīng)關(guān)系，可能存在不同情況，需分類討論；而“∽”表示兩個三角形相似，并且確定了對應(yīng)關(guān)系，不需要討論。所以，解題時要能正確理解問題，抓住關(guān)鍵詞，準(zhǔn)確找出對應(yīng)關(guān)系。提醒同學(xué)們注意，“相似符號沒有寫，注意對應(yīng)防漏解”。

【正確解答】如圖1，當(dāng)CP和CB是對應(yīng)邊時，△CPQ∽△CBA如圖2，當(dāng)CP和CA是對應(yīng)邊時，△CPQ∽△CAB故答案為或。

圖2

二、銳角三角函數(shù)中的常見錯誤

例2在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，求cosA的值。

【錯解】在Rt△ABC中所以。

【錯因分析】題中已知條件只給出△ABC是直角三角形，并沒有說明哪個角是直角。經(jīng)過分析，不難判斷∠A不可能為直角，因此，我們要對∠C=90°或∠B=90°進(jìn)行分類討論。錯解是從感覺出發(fā)，思維定式地認(rèn)為∠C=90°，AB是斜邊。因此，我們在解題時應(yīng)認(rèn)真審題，注意所給條件，分清斜邊和直角邊。

【正確解答】Rt△ABC中，若∠C=90°，所以

若∠B=90°，則所以。

三、圖形和坐標(biāo)中的常見錯誤

例3如圖3，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將線段AB繞點A旋轉(zhuǎn)90度，求旋轉(zhuǎn)后點B的坐標(biāo)。

圖3

【錯解】直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，則點A、B的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）。當(dāng)將線段AB繞點A旋轉(zhuǎn)90度時，點B旋轉(zhuǎn)至點B'，過點B'作B'E⊥x軸于點E，可證得△OAB≌△EB'A，B'E=OA=3，AE=OB=4，所以B'（7，3），即旋轉(zhuǎn)后點B的坐標(biāo)是（7，3）。

【錯因分析】圖形變換時忽視圖形的形成過程。題目中將線段AB繞點A旋轉(zhuǎn)90度，但沒有說明旋轉(zhuǎn)方向是順時針還是逆時針，因此，本題要進(jìn)行分類討論。圖形變換要關(guān)注圖形是如何演變而成的，注意旋轉(zhuǎn)的不同方向，防止漏解。

【正確解答】①當(dāng)將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度時，旋轉(zhuǎn)后點B的坐標(biāo)是（7，3）；②當(dāng)將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90度時，點B轉(zhuǎn)至點B″，過點B″作B″F⊥x軸于點F，可證得△OAB≌△FB″A，B″F=OA=3，AF=OB=4，所以B″（-1，-3），即旋轉(zhuǎn)后點B的坐標(biāo)是（-1，-3）。綜上，旋轉(zhuǎn)后點B的坐標(biāo)為（7，3）或（-1，-3）。

解題過程中，出錯的種類很多，造成錯誤的原因也不盡相同，很多情況下糾錯也不是一蹴而就的。對于模糊或者易混淆的概念和性質(zhì)，同學(xué)們只要抓住本質(zhì)加以比較和區(qū)分，在做題時認(rèn)真審題，就能精準(zhǔn)答題。