基于多屬性決策的指控網絡重要節點識別*

王 翔，王 磊，武欣嶸，孫啟明，宋玉龍，楊 健

（陸軍工程大學，江蘇 南京 210001）

0 引言

指控網絡是指揮控制系統網絡，作為傳輸信息和下達命令的樞紐，是敵軍作戰打擊的首要目標，通過破壞指控網絡中的重要節點，使對方指控網絡陷入癱瘓，從而獲得作戰的主動權。因此，研究如何識別指控網絡中的重要節點，并加以保護，以提高網絡的抗毀性，具有重大的軍事價值。

由于不同網絡的獨特性，傳統重要節點識別技術不能適用于所有網絡，并且單一指標識別出的重要節點相對片面。針對指控網絡的層級特性，一些學者結合傳統重要節點識別方法，提出了新思路。文獻[1]利用度值和凝聚度等多個屬性從電網的拓撲特性對電網節點進行了脆弱性評估；文獻[2]結合電力網絡的拓撲和電氣特性，提出了一種多屬性關鍵節點識別；文獻[3]基于多屬性決策TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）理論，融合度中心性、特征向量中心性和接近中心性，針對合著網絡提出了一種關鍵節點識別新方法；文獻[4]引入節點指揮層次，將其與節點網絡拓撲特征和節點信息流量等屬性融合，采用DS 證據組合方法進行多屬性決策，對地域通信網絡節點重要性進行了綜合評價；文獻[5]設計了一種多屬性加權的指控網絡構建方法，從而提高了網絡的抗毀性。

傳統方法認為節點的重要程度取決于網絡結構，而在指控網絡中，節點在作戰建制中的不同指揮層級，也決定了節點在網絡中的不同重要性。因此，識別指控網絡的重要節點需要結合指揮層級從多個指標去評價。PROMETHEE[6-7]作為一種多屬性決策方法，可以有效的解決屬性和權重都完全確定的問題。其基本思路為，決策者給每個決策屬性選擇或定義一個偏好函數，利用偏好函數和確定的屬性權重來定義不同方案的優序度，進而對所有方案的出流、入流求解，并通過計算凈流的大小來對多屬性進行決策排序。基于此，本文在選取指控網絡評價指標的基礎上，通過熵權法[8]賦值指標權重，結合PROMETHEE 多屬性決策方法對指控網絡節點重要性進行綜合評價，并選取典型指控網絡拓撲驗證方法的有效性。

1 指控網絡重要節點評價指標

指控網絡節點重要性評價包含節點特征屬性和節點拓撲屬性，節點特征屬性在指控網絡中表現為具有明顯的指揮層級關系，網絡結構相同的節點由于指揮層級的區別，在網絡中的重要度也不盡相同，層級越高，指揮能力越大，節點的重要度也就越高。根據當前我軍“軍、旅、營、連”的作戰編制，本文將節點依照指揮層級的不同區分為4 類。指控網絡節點的拓撲屬性可以將網絡抽象成無向連通圖G=(V,E)，定義節點集合V=(v1,v2,…,vn)，節點vi(i=1,2,…,n)表示網絡中各指揮機構的抽象，定義邊集合E=(e1,e2,…,en)，邊ei(i=1,2,…,n)表示網絡中各指揮機構之間的通聯關系。通過抽象后的連通圖，根據復雜網絡的數學統計特征，本文選取節點度指數、節點介數指數和節點特征向量中心度指數3 個拓撲特征來評價節點重要性。

介數[9]：節點vi的介數Bi定義為經過該節點的最短路徑占網絡中所有最短路徑總數的比例。介數越大，說明節點經過的最短路徑越多，節點傳輸的流量越多，該節點越重要。定義如下：

式中：njk表示節點j、k間最短路徑的個數；njk(i)表示節點j、k間最短路徑經過節點。

度數[10]：節點vi的度ki定義為與該節點直接相連邊的個數。度數越大，表示節點的相鄰節點越多，在一定程度上該節點就越重要。定義如下：

式中，若節點vi與vj相連，則δij=1，否則為0。

特征向量中心性[11]：特征向量中心性EC用來刻畫通過重要的鄰居節點獲得的間接影響力，認為與中心節點相連的鄰節點也很重要，特征向量中心性越大，表明節點的重要鄰節點越多，節點本身也就越重要。定義如下：

式中，c是比例常數，記x=(x1,x2,…,xn)T，通過多次迭代后到達穩態，可以記為：

這里表示x為矩陣A特征值c-1對應的特征向量。

2 多屬性決策的指控網絡模型構建

2.1 指標權重劃分方法

屬性權重用來反映各屬性之間的相對重要程度，本文采用客觀賦權法中的熵權法來確定屬性權重，其基本思路是根據選定評價指標值的差異，通過信息熵計算各評價指標的熵權，利用熵權對各評價指標的權重進行修正，從而得出各評價指標的權重。熵值越大，對應的權重也就越大。具體步驟為：

（1）計算第j個指標下第i個方案的指標值比重pij：

（2）計算第j個指標的熵值ej：

式中，k=1/lnm，m為指標體系中指標總數。

（3）計算第j個指標的熵權ωj，令fj=1-ej，有：

（4）確定指標的綜合權數βj。根據決策者對指標的偏好設定權重αj,j=1,2,…,n，結合指標熵權ωj，確定指標的綜合權數：

利用熵權法確定指標權重精確度較高，客觀性更強，可以更好的體現指標之間的差異性。

2.2 多屬性決策PROMETHEE

Brans 在1984 年基于期望效用理論和優序關系模型提出了適用于隨機多屬性決策的PROMETHEE。這是一種基于方案相互比較、級別優于關系的排序法，通過各方案在各指標上的滿足程度來描述方案之間的差異，具體步驟如下：

（1）將成本型屬性都轉換成效益型屬性；

（2）確認所有屬性對決策方案的隨機支配；

（3）構造一種屬性賦值的優先關系來定義決策者的偏好信息，?(ak,al)，利用屬性權重ωj(j=1,…,n)，優序關系函數定義如下：

Π(ak,al)描述了方案ak比al更好的優序關系的可信性。Sj(ak,al)為屬性Cj的偏好函數，定義如下：

（4）基于優先關系函數，定義每個方案的出流Φ+(ak)、入流Φ-(ak)和凈流Φ(ak)，通過凈流的大小得出所有方案的決策排序，定義如下：

本文在PROMETHEE-II 算法中考慮1 個決策者對方案集X中n個方案(x1,x2,…,xn)，在m個屬性下進行評價，得到方案的完全優先順序。

整個決策模型構建如圖1 所示。

圖1 基于多屬性決策指控網絡重要節點識別模型流程

3 仿真驗證

為了驗證本文方法的有效性，以當前典型扁平化指揮控制系統為例，利用UCINET 軟件中的Netdraw 工具，構建的指控網絡總節點數N=126，指揮層級D=4，其中，A 類節點1 個，B 類節點5 個，C 類節點20 個，D 類節點100 個，根據“橫向互聯互通，縱向一體化貫通”連接策略，生成了可信度較高的網絡拓撲如圖2 所示。

指揮層級參數依次設為（4，3，2，1），通過熵權法，計算指揮層次、節點度數、節點介數、特征向量中心度的指標熵權ωj依次為（0.272 0、0.217 2、0.240 5、0.270 4）。選擇決策的效用函數為遞增凹函數，將各節點指標數據帶入PROMETHEE 求出凈流Φ(ak)并得出決策排序結果如圖3 所示。

圖2 指控網絡拓撲

圖3 PROMETHEE 決策排序結果

分別選取各項指標下的前10個重要節點排序，結果如表1 所示。

由表可知，所有方案下的排序A1、B2 均排在前兩名，各項指標識別結果一致，顯示了這兩個節點在指控網絡中最重要；A、B 類所有節點都在前10，顯示出指揮層級在指控網絡中重要性；本文識別方案選出的最重要的前10 個節點與節點度數指標有8 個重復，與節點介數指標有8 個重復，與特征向量中心度指標有9 個重復，初步證明了該多屬性決策識別的有效性。

基于“破壞性等于重要性”的思想，依次刪除排序出的重要節點，通過測試剩余網絡的連通度來體現網絡的破壞程度。因為網絡連通性依賴于重要節點，所以節點刪除后網絡連通度下降越快，說明節點的重要性越大。

仿真結果如圖4 所示，可以看出，刪除前5 個重要節點，介數選出的重要節點方案網絡連通度下降最快，但當刪除節點超過7 個時，本文的多屬性決策方案結果開始占優，網絡連通度最先下降到0.5以下，充分說明了本文方案的合理性。

圖4 網絡連通度指標對比

4 結語

本文將指揮層級引入指控節點評價指標，選取指揮層次、度數、介數和特征向量中心度4 個指標，通過熵權法確定指標權重，并利用PROMETHEE 方法對指控網絡關鍵節點進行了多屬性決策。實驗仿真證明了該方法克服了單一評價指標的不足，具備更準確的排序結果，能夠識別指控網絡中的重要節點，從而加以保護以提高網絡的抗毀性。