使用維度特征的建筑物幾何重建

譚春森 陳茂霖 許偉彬 呂謝雨 張伯楊

（重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400074）

0 引言

近年來，數(shù)字化城市技術(shù)快速發(fā)展，城市建筑數(shù)字化是其重點(diǎn)研究方向，傳統(tǒng)的2D、CAD 技術(shù)難以滿足數(shù)字化工作的數(shù)據(jù)要求，建筑物的三維數(shù)字模型憑借其精細(xì)程度高、建筑屬性豐富等特點(diǎn)，成為目前的研究熱點(diǎn)。

三維激光掃描技術(shù)是數(shù)字模型的重要數(shù)據(jù)源，與傳統(tǒng)測量方法相比，三維激光掃描具有精度高、測速快、數(shù)據(jù)量豐富、無接觸、不受氣候影響、主動性較強(qiáng)等特點(diǎn)。 由點(diǎn)云建立的三維模型精度高、時效性強(qiáng)，能準(zhǔn)確表達(dá)建筑物的幾何信息，可供測量或城市規(guī)劃等領(lǐng)域使用。

但激光掃描所得到的原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)量過大，一個測站的點(diǎn)云通常高達(dá)數(shù)百萬個，如此密集的點(diǎn)云導(dǎo)入建模軟件會嚴(yán)重拖慢軟件運(yùn)行速度，且點(diǎn)云本身存在較多的噪聲干擾，不利于建模處理。 沈蔚、王林、王崇倡[4]等人通過簡化房屋模型，提取了建筑屋頂?shù)妮喞儋x予其平均高度獲得三維模型， 該方法簡單易行，但模型成果較為簡單，細(xì)節(jié)丟失較多。 田慶[5]利用點(diǎn)云的法矢和曲率設(shè)計了分割算法來提取建筑物的平面，然后利用八叉樹網(wǎng)格法，提取建筑物邊界點(diǎn)。 秦家鑫、陳茂霖[6]等人利用（RANCAC 隨機(jī)抽樣一致算法）相鄰點(diǎn)方位角閾值篩選來提取建筑物邊緣點(diǎn)，該方法提取效果好，但處理速度稍慢。

本文提出了一種建筑物輪廓分割方法，該方法不受點(diǎn)云密度影響，適用于不同情況的地面三維激光掃描數(shù)據(jù)。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法提取出的輪廓線能清晰還原建筑物的結(jié)構(gòu)信息， 建立的三維模型細(xì)節(jié)豐富，可供數(shù)字城市工作使用。

1 研究方法

基于現(xiàn)有的理論方法研究，本文提出了一種建筑物幾何重建方法，整體流程如圖1 所示。該方案包含4個主要步驟：

圖1 流程圖

（1）點(diǎn)云預(yù)處理：對多站點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)操作；

（2）維度特征提取：引入熵函數(shù)，判斷最佳鄰域半徑，計算點(diǎn)云的三維特征；

（3）篩選建筑輪廓線：利用輪廓線點(diǎn)云線特征突出的特點(diǎn)，采用大津法確立閾值篩選輪廓點(diǎn)；

（4）導(dǎo)入軟件建模：將輪廓線點(diǎn)云導(dǎo)入SketchUp建模軟件中，擬合線、面進(jìn)行幾何重建。

1.1 點(diǎn)云配準(zhǔn)

建筑物的結(jié)構(gòu)通常較為復(fù)雜，單站掃描存在遮蔽現(xiàn)象，不能完全記錄建筑物的幾何信息，所以實(shí)踐中一般采用多測站掃描并結(jié)合點(diǎn)云配準(zhǔn)技術(shù)來還原測區(qū)的幾何信息。

本文所使用的配準(zhǔn)算法為 ICP 算法（Iterative Closest Point），即迭代最近點(diǎn)算法。 ICP 算法基于剛體變換模型，通過手工選取待拼接站點(diǎn)云和基準(zhǔn)站點(diǎn)云之間的同名點(diǎn)， 基于同名點(diǎn)對計算旋轉(zhuǎn)平移矩陣，并利用該矩陣，將待拼接站點(diǎn)云變換到基準(zhǔn)站點(diǎn)云的坐標(biāo)系下，計算變換后待拼接站點(diǎn)云與基準(zhǔn)站點(diǎn)云的誤差函數(shù)，若誤差函數(shù)值大于閾值，則迭代進(jìn)行上述運(yùn)算直到滿足誤差要求，得到最終的變換矩陣。

1.2 維度特征與最佳鄰域

1.2.1 計算維度特征

主成分分析是數(shù)據(jù)處理中一種常用的特征變換方法，它的主要目標(biāo)是將蘊(yùn)含多維信息的原始數(shù)據(jù)變換到少量且互不相關(guān)的新維度上進(jìn)行表達(dá)，刪除冗余信息，減少數(shù)據(jù)大小。 由于激光掃描技術(shù)獲取了待測物體的空間位置信息，從維度特征的角度出發(fā)，將點(diǎn)云劃分為三種類型：

1）線狀分布的點(diǎn)云：一維線特征突出，如建筑物輪廓點(diǎn)。

2）面狀分布的點(diǎn)云：二維面狀特征突出，如地面或建筑物立面點(diǎn)。

3）雜亂分布的點(diǎn)云：三維混亂特征突出，表現(xiàn)為雜亂無章的點(diǎn)云分布，如灌木或噪聲點(diǎn)。

為了得到掃描點(diǎn)的空間分布規(guī)律，逐點(diǎn)對點(diǎn)云進(jìn)行主成分分析，將原始點(diǎn)云在XYZ 維度上雜亂無序的表達(dá)轉(zhuǎn)化為空間三維特征維度上的信息表達(dá)，利用維度特征進(jìn)行特征描述[7]。

維度特征的計算過程如下：

步驟(1)：對每個點(diǎn) Pi及其鄰域 Vr所構(gòu)成的三維坐標(biāo)集為首先計算的鄰域的重心坐標(biāo)得到去中心化坐標(biāo)

步驟(3)：利用特征值分解方法對C 進(jìn)行特征值分解，λ1＞λ2＞λ3按的順序排列 C 的三個特征值 λ1、λ2、λ3。

圖2 特征值的幾何意義

步驟(5)：根據(jù)上述空間關(guān)系，由以下公式來計算維度特征[8]：

當(dāng) σ1≥σ2、σ3時，a1D大于其余的維度特征；σ1、σ2≥σ3時，a2D最大；σ1～σ2～σ3時，a3D最大。 線特征值a1D、面特征值a2D，散亂特征值a3D三者之和為1，則各特征值表示了掃描點(diǎn)屬于三個維度標(biāo)簽的概率。

1.2.2 香農(nóng)熵與最佳鄰域

三維激光掃描技術(shù)不具備穿透目標(biāo)的能力，因此測區(qū)各處的點(diǎn)云密度不一致，采用固定鄰域半徑計算維度特征會影響維度標(biāo)簽的判定。 本文引入了香農(nóng)熵（Shannon entropy）函數(shù)尋找最佳鄰域[9]。香農(nóng)熵是用來量化信息量的一種方法， 對于任意一個隨機(jī)變量X，它的熵由如下公式計算：

P（x）為隨機(jī)事件X 發(fā)生的概率，對于一個隨機(jī)事件X，如果我們對其掌握的信息越多，則搞清楚該事情就不用費(fèi)太大功夫，反之就很費(fèi)力。 即變量的不確定性越大，信息熵也就越大，把它搞清楚所需要的信息量也就越大。 從這個角度說，事物的不確定性等于信息量的度量。

在本文中， 事件X 指局部點(diǎn)云所屬的點(diǎn)云分類，即維度標(biāo)簽。 為找到點(diǎn)云的最佳鄰域，設(shè)置了一個搜索范圍（rmin，rmax），rmin取決于激光掃描儀的傳感器以及點(diǎn)云的密度，rmax一般取場景中物體的最大尺寸，3～4 m即可。從中采樣20 個值，由于最佳鄰域一般接近于rmin，因此20 個尺度r 的選取以平方因子增加。 計算每個鄰域半徑所對應(yīng)的信息熵Ef（Vr）:

最佳鄰域Vr*定義為信息熵最小所對應(yīng)的鄰域半徑，即在該鄰域下，確定點(diǎn)云的維度標(biāo)簽這件事的不確定性最小，主維度特征最為突出，結(jié)果最為可靠。

1.3 使用大津法的輪廓線提取

建筑物是由不同平面構(gòu)成的立體模型，對單個平面而言，其特征信息便是輪廓線。 輪廓線上的點(diǎn)云相較于平面內(nèi)的點(diǎn)而言， 其線狀特征十分突出， 如圖3所示，深色部分代表著線特征值突出的點(diǎn)云，即為輪廓線。 設(shè)置閾值提取輪廓線，本文使用大津法（OTSU法）方法確定閾值：

大津法由日本學(xué)者大津展之在1979 年提出， 又被稱為最大類間方差法，普遍應(yīng)用于自動化閾值工作中[10]。

圖3 由線特征渲染的灰度點(diǎn)云

由于配準(zhǔn)后的點(diǎn)云密度極大，導(dǎo)致提取出來的輪廓點(diǎn)云數(shù)量仍然是數(shù)十萬級的， 不利于后續(xù)建模，因此需要對輪廓線進(jìn)行重采樣，降低其密度，適應(yīng)軟件需求。

1.4 使用SketchUp 的幾何重建

SketchUp（草圖大師）是一款頁面簡潔、應(yīng)用靈活的開放三維設(shè)計軟件，具有優(yōu)秀的格式兼容性，適用于快速建模工作。原生的SketchUp 軟件沒有直接導(dǎo)入點(diǎn)云的功能， 通過安裝插件將輪廓點(diǎn)云導(dǎo)入軟件中。依靠SketchUp 的畫線、矩形、圓弧命令，根據(jù)點(diǎn)云的位置構(gòu)造建筑物平面，使用拉伸工具將平面拉伸為立體模型，如圖4 所示。

圖4 SketchUp 的立體重建過程

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 數(shù)據(jù)采集及配準(zhǔn)

2.1.1 數(shù)據(jù)來源

實(shí)驗(yàn)采用Riegl 公司VZ400 三維激光掃描儀，對某地進(jìn)行全景三維掃描，角分辨率為0.029°，點(diǎn)云平均間距為0.021 m, 共架設(shè)了8 個測站， 一共29 085 362個點(diǎn)，測站分布如下:

圖5 測站分布圖（綠色點(diǎn)代表測站位置）

2.1.2 點(diǎn)云配準(zhǔn)

實(shí)驗(yàn)采用掃描儀配套的RiSCAN PRO 軟件選擇同名點(diǎn)對，圖6 為同名點(diǎn)選擇界面。

隨即對目標(biāo)點(diǎn)云與基準(zhǔn)站點(diǎn)云使用2.1 節(jié)所述的ICP 算法進(jìn)行拼接操作，得到的拼接效果如圖7 所示。

依次將各站拼接起來，由于本文研究對象為建筑物， 為了更直觀地展示其拼接效果并進(jìn)行后續(xù)處理，所以通過人機(jī)交互方式將研究范圍以外的點(diǎn)云進(jìn)行刪除，得到的點(diǎn)云如圖8 所示。

2.2 輪廓提取

根據(jù)2.2 節(jié)所述方法，尺度r 從[0.1,4]m 之間采樣了20 個值， 得到最佳鄰域下的維度特征結(jié)果，如圖9 所示， 將線特征縮放至0～255，以灰度化的形式渲染點(diǎn)云。 可以看到建筑物的輪廓線點(diǎn)云顏色較深，與建筑物的平面分離效果較好。 灌木叢點(diǎn)云因其空間分布較為均勻，三類維度特征近似相等，故分類效果不直觀。

圖6 選擇同名點(diǎn)對

圖7 配準(zhǔn)成果（藍(lán)色點(diǎn)為1 號站，紅色點(diǎn)為2 號站）

圖8 建筑物的三維點(diǎn)云

圖9 由線特征渲染的點(diǎn)云灰度圖

采用大津法所計算出來的線特征閾值為0.364 7，經(jīng)篩選操作，并采用人工交互的方式刪去灌木、圍欄、櫥窗反射點(diǎn)等噪聲點(diǎn)，得到的輪廓點(diǎn)云如圖10 所示。點(diǎn)云從原始數(shù)據(jù)的290 8 萬個降到了133 萬個點(diǎn)，信息量僅為初始數(shù)據(jù)的4.5%。

圖10 輪廓線的點(diǎn)云

2.3 建模成果及分析

采用大津法篩選出來的輪廓線保留了建筑物的結(jié)構(gòu)信息，但是輪廓線上的點(diǎn)云密度依舊很大，不利于建模軟件運(yùn)行， 對建筑物輪廓線進(jìn)行降采樣操作，降低其密度，再導(dǎo)入SketchUp 軟件中。

經(jīng)實(shí)驗(yàn)，本文建筑物的點(diǎn)云數(shù)量介于2 000～3 000，保留了建筑物的大部分細(xì)節(jié)，如窗戶、臺階、大門等，同時兼顧建模軟件運(yùn)行效率。 圖11 為建模過程及成果圖。

圖11 建模效果

3 結(jié)語

本文利用了主成分分析方法計算點(diǎn)云的局部三維特征，引入了香農(nóng)熵來尋找最佳鄰域半徑，并通過大津法計算維度特征閾值， 提取建筑物的輪廓線，去除冗余的點(diǎn)云信息，保留了建筑物的結(jié)構(gòu)信息，并將輪廓線點(diǎn)云導(dǎo)入建模軟件Sketchup 中，依據(jù)輪廓點(diǎn)對建筑物進(jìn)行平面擬合，快速構(gòu)建高精度的建筑物三維模型。 該三維模型保留了窗戶、臺階、大門等細(xì)節(jié)，以滿足后續(xù)研究或城市數(shù)字化工作的應(yīng)用。 進(jìn)一步研究可著重于建筑物的紋理貼圖工作，完善模型細(xì)節(jié)。