球形燃料元件熱工水力特性研究

李 華 張友佳 韓元吉 岳 題 李 云

（1.中國核動力研究設計院反應堆系統設計技術國家重點實驗室，四川 成都 610041；2.中國核動力研究設計院中核核反應堆熱工水力技術重點實驗室，四川 成都 610041）

0 引言

球床式水冷堆是球形燃料元件與輕水堆的結合體。 其燃料組件內采用球形燃料元件結構，類似于高溫氣冷堆燃料元件中的包覆燃料顆粒，但其直徑尺寸一般為2～10 mm。 與采用其他燃料元件結構的水冷堆相比，球形燃料元件水冷堆的技術優勢突出表現在以下幾個方面：（1）小尺寸球形燃料元件的固有安全性，從本質上避免了堆芯熔化；（2）全陶瓷燃料元件不存在事故工況下的鋯水反應；（3）可與超臨界、直接過熱等高效率熱力循環結合以獲得較高的經濟性；（4）堆芯單位體積燃料的傳熱面積增加， 燃料元件表面熱流密度降低， 從本質上避免了臨界熱流密度的發生；（5）小尺寸燃料元件具有流動性，可實現液力或氣力輸送，在實現堆芯的不停堆換料方案的同時大大降低運行人員受輻照的劑量。 目前，球床式堆芯廣泛應用于高溫氣冷堆和超臨界水堆的概念設計中，引起了研究人員的極大關注。 但在球床式水冷堆得概念設計中，由于燃料元件是反應堆堆芯中的關鍵部件，是設備的熱源，也是核鏈式裂變反應的中心。 保證球形燃料元件在壽期內的完整性是反應堆正常運行的基本要求，同時，燃料以及包殼的溫度分布對保證反應堆的安全也有著重要的意義。 在本文中，針對過冷水作為冷卻劑的球床式水冷堆，基于FORTRAN 程序建立了相應的數學物理模型，初步研究了球形燃料元件表面及內部溫度分布。

1 數學描述

本文主要研究燃料元件內部及表面溫度分布，燃料元件顆粒結構如圖1 所示， 從內到外分別為：UO2核心、低密度熱解碳層、高密度熱解碳層和SiC 涂層。圖1 中，ru 為 UO2芯塊半徑；rc1、rc2、rc3分別為三層涂層的半徑 （每一半徑均由坐標軸中兩個點之間的差值構成。例如最外層涂層：靠近圓心位置處的半徑起始點為rc3,in，位于燃料元件外壁面的半徑終止點為rc3,out，兩者的差值即為最外層涂層的半徑rc3）。 在計算其溫度分布時采用一維導熱和表面均勻的對流傳熱模型。 忽略燃料元件之間的輻射傳熱以及由于燃料元件之間相互接觸而引起的導熱問題。 整個計算簡化為已知冷卻劑溫度時，包含UO2核心和三層涂層的導熱問題以及燃料元件表面的對流傳熱問題。 考慮到燃料元件的對稱性，在計算燃料元件內部溫度分布時，只計算其沿半徑方向的變化值。

圖1 燃料元件結構示意圖

2 物理模型

2.1 UO2 核心溫度分布

假設UO2核心釋熱均勻，由于UO2導熱率隨溫度值的變化趨勢隨溫度的增加而減小，而UO2核心溫度值很高，因此假設燃料芯塊的定常導熱率為ku、體積釋熱率為qv，則其導熱微分方程為：

式中：T 為溫度/K；

qv為 體積釋熱率（W·m-3）；

ku為定常導熱率（W·m-1·K-1）。

當半徑ru為時UO2核心釋出的總功率為：

式中：ru為 燃料元件半徑/m；

qv為 體積釋熱率（W·m-3）。

假設半徑 r處芯塊溫度為 T（r），則：

r=0 時， T=T0；

r=ru時， T=Tu。

可得：

2.2 涂層溫度分布

燃料元件外的涂層一般很薄， 忽略其吸收的γ、β及裂變碎片動能所產生的熱量，將三層涂層處理為內徑ru、外徑rc且無內熱源的空心球殼，設其定常熱導率為kc，由于無內熱源，則式（1）可簡化為：

第三層涂層邊界條件為：

代入式（5），積分可得：

同理，可得第二層涂層及第一層涂層溫度分布：

2.3 燃料元件表面溫度分布

燃料元件外表面主要存在三種形式的熱量傳遞：燃料元件外表面與冷卻劑之間的換熱、 燃料元件外表面與組件內壁面之間的換熱、 相鄰燃料元件之間的接觸換熱。本研究采用均一的溫度模型，即認為徑向各燃料元件溫度分布相同，所以忽略相鄰燃料元件之間的接觸換熱。同時，燃料元件外表面與組件內壁面之間的換熱量在總換熱量中所占比重較小，也忽略不計。 此處只考慮燃料元件外表面與冷卻劑之間的換熱。

由牛頓冷卻公式[1]可知：

式中：Tw為 燃料元件外表面溫度/K；

Tf為 冷卻劑溫度/K；

h 為 換熱系數（W·m-2·K-1）；

A 為 燃料元件的表面積/m2。

燃料元件表面對流傳熱系數由下式可得[2]：

其中，

式中：kf為氣體熱導率（W·m-1·K-1）；

dP為燃料元件直徑/m；

ε 為孔隙率；

h 為換熱系數（W·m-2·K-1）；

μ 為動力黏性系數（kg·m-1·s-1）；

G 為質量流量（kg·h-1）。

在考慮冷卻劑與燃料元件之間的換熱時，引入以下經驗關系式進行對比分析：

1）德國 KTA[3]：

德國KTA3102.2 安全手冊中推薦的公式：

上式適用范圍為：Dc/dp≥20，100≤Re≤105，0.36≤ε≤0.42。

2）趙兆頤公式[4]：

其中：

3）Dixon 公式[5]

上式的適用條件為Re＞100。

3 計算結果分析

程序采用FORTRAN 語言編寫，初始參數基于中國PBWR 堆的概念設計參數， 初始輸入參數如表1所示。

表1 程序初始參數

燃料元件表面溫度及冷卻劑溫度沿高度方向的變化曲線如圖2 所示。 從圖中可以看出，由不同經驗關系式計算得出的燃料元件表面溫度基本相同。 由于燃料元件與冷卻劑之間的換熱系數很大， 所以燃料元件表面溫度與冷卻劑溫度之間的溫差很小，一般不超過15 K。由此可見對于球床式水冷堆而言，燃料元件儲存的能量極少， 這對于反應堆的安全運行是有利的。

圖2 燃料元件表面溫度及冷卻劑溫度沿通道高度方向的變化曲線

正常運行工況下靠近進口位置處的燃料元件內部溫度分布如圖3 所示。 由圖3 中可知，第一層涂層的溫度變化劇烈，而第二、第三層涂層溫度值變化較小，這是由于低密度熱解碳層的熱導率比高密度熱解碳層和碳化硅層都要低， 所以其內外兩側的溫差較大。 圖3 中，正常運行工況下靠近組件進口位置處燃料元件中心最高溫度約為725 K， 遠低于UO2的熔點溫度；燃料元件表面最高溫度約為825 K，遠小于穩態設計的極限溫度1600 K。因此，在正常運行時，反應堆可以保持燃料元件的完整性及包殼的密封性，將裂變產物及裂變氣體包容在包殼內，使反應堆安全運行。

圖3 燃料元件內部溫度分布

4 結論

本文針對新概念球床式水冷反應堆中球形燃料元件的具體結構計算得出了燃料元件內部的溫度分布、燃料元件表面溫度和冷卻劑溫度的變化曲線。 在正常運行工況下，該結構下的燃料元件中心溫度和表面最高溫度均遠小于設計的限值，保證了反應堆的安全運行，從而證明了球床式水冷堆概念設計中燃料元件結構設計的合理性。