高中數學“一題一課，多解變式”教學模式探究

李麗萍

(貴州省黔西第一中學 貴州 黔西 551500)

2014年，國家教育部在《關于全部深化教育改革，落實立德樹人根本任務的意見》中提出了“核心素養”這一概念。之后，各地區的教育專家都紛紛開始了對核心素養這一教育理念的探究。也正是在這樣的背景下，呂傳漢教授提出了“一課一題，多解變式”的高中數學教學模式，指在每節課的教學中，從一道例題出發，通過一題多解、一題多變和一題多說的方式讓學生掌握所有的知識內容。特別是在高三的復習課中，這種方式一方面可以減輕學生的課業負擔，節約教育成本，另一方面還能夠幫助學生理解和鞏固所學的所有知識內容，提升解題能力。[1]下面，我們將以三角函數教學問題，具體分析高中數學“一題一課，多解變式”教學模式的實施方式。

1.題目呈現

在復習課中，學生掌握了基本的知識體系，所以很快就能夠得到答案。

案例分析：解決這道題目的關鍵就是要熟練掌握正弦定理和余弦定理，對于高三的學生來說難度并不大。在解題完成之后，教師可以讓學生思考以下兩個問題：1.本題解題過程中考察了哪些知識內容？2.三角形六個元素，知道其中幾個元素求，應該怎樣計算另外幾個元素？其中所包含的定理有哪些？通過這樣兩個問題，學生對三角函數部分的概念以及基本內容有了基本的回顧，為之后解決變式問題提供了保障。

2.變式探究

變式1：改變題目的所求內容

求(1)△ABC的面積

(2)試判斷三角形的形狀

(3)求BC上的中線長

變式分析：這道變式題目改變了原案例中的所求內容，通過對這一題的分析和求解，學生將會更加深入的把握三角函數相應知識的應用方法。

變式2：改變題目中的已知條件

解題方法1(邊化角)

解題方法2(角化邊)

解題方法3(向量投影)

從向量投影的概念出發，ccosB+bcosC=a，所以2cosA·a=a

變式分析：在解決變式2的過程中我們采用了一題多解的方式，以此拓展學生思維，讓他們將自己所掌握的知識實現靈活的轉變。當然，對于一題多解的題目來說，究竟在解題過程中我們應該選擇哪種方式不能一概而論，既要考慮到學生對知識的理解吧把握情況，又要考慮到實際案例中的應用過程。在本案例中，教師還可以繼續改變a的取值，從而讓學生繼續求解三角形解的個數。

變式3：改變例題的條件或所求

解：通過方程思想可以得到方程組

3.反思感悟

當然，本道例題除了上文中所提到的內容之外，教師還可以繼續進行深入，進行更多的變式設計。在這樣的教學方式下學生可以從多個角度去思考問題，感受到數學知識的多邊形，體會到各種數學思想與數學方法的滲透與應用。[2]當然，在這一教學過程中，教師也可以及時發現學生對知識掌握不夠牢固的地方，及時讓他們進行鞏固，實現復習課的最終目標。總之，數學教師應善于通過“一課一題，多解變式”的方式讓學生體會到一題多變、一題多解的過程，學會在解題過程中選擇最佳的解題方法，獲得最優的解題思路。