應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革方法淺析

于新艷

（長春光華學(xué)院，吉林 長春130031）

利用大約兩年的時間，課題組對應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革進(jìn)行了系統(tǒng)化和科學(xué)化的探索與實踐，通過對試點教學(xué)班級的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計與分析，課題組初步確定了應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的方案與方法。

1 思想政治課有機融入高等數(shù)學(xué)課堂

思想政治與高等數(shù)學(xué)從外在來看貌似兩門毫不相干的課程，可實質(zhì)上二者都是哲學(xué)的分支體系，屬于同宗同源，二者都是高度思維凝練的課程，所以二者內(nèi)在上并不沖突。不過二者思維方式有所不同，所以在高等數(shù)學(xué)的課堂中引入思政元素，就要多以數(shù)學(xué)思維的角度去分析和評論問題。我們采取在課堂上及線上開展時事新聞和熱點時政話題的小探討及評論，教師通過這樣的課堂思政方式來了解和掌握學(xué)生的思想動態(tài)從而引導(dǎo)學(xué)生客觀地看待、分析和解決問題。

2 有效的課堂設(shè)計

高效的課堂教學(xué)離不開有效的課堂設(shè)計。我們課題組經(jīng)過反復(fù)的摸索，最終確定了如下的課堂教學(xué)設(shè)計方案。

2.1 復(fù)習(xí)

高等數(shù)學(xué)的知識往往是環(huán)環(huán)相扣，有效地鞏固前面所學(xué)的知識，才能更好地服務(wù)當(dāng)堂課所學(xué)知識。例如：在學(xué)習(xí)不定積分運算前，先要復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其相關(guān)公式，因為二者是互逆的運算關(guān)系，在這一復(fù)習(xí)過程中既把知識體系進(jìn)行了串聯(lián)，也開拓訓(xùn)練了學(xué)生的逆向思維能力。所以，我們每節(jié)課都有復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，復(fù)習(xí)的范疇不一定全是上一節(jié)課的內(nèi)容，而是要考慮到本節(jié)課的知識內(nèi)容與前面學(xué)過的知識點間的聯(lián)系進(jìn)行相關(guān)的復(fù)習(xí)設(shè)計。

2．2 引入

每一節(jié)課的內(nèi)容我們都不是平鋪直述，而是要通過適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行知識的引入。我們高等數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容的引入方法主要是：例題引入法、幾何圖形引入法、錯題引入法等。一般我們多數(shù)采用例題引入法，例如：導(dǎo)數(shù)的定義、定積分的概念等的引入都有成型的經(jīng)典引例，參照這些引例我們對其他內(nèi)容的引入也都適當(dāng)配置了典型例題。這樣做，使得我們課堂的切入更加具體和形象，便于學(xué)生理解和進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。對于一些理論性強的內(nèi)容可以適當(dāng)應(yīng)用幾何圖像引入法，如微分中值定理：我們直接把幾何圖形畫出來進(jìn)行講解，形象有效地引入定理。錯題法則主要在習(xí)題課上應(yīng)用，針對作業(yè)、習(xí)題有誤的問題和題目采用此法引入，使學(xué)生明確錯在哪里，通過“對”與“錯”的對比，加強學(xué)生仔細(xì)審題與思考的能力。

2.3 講解與互動

高等數(shù)學(xué)課堂與文史類課堂最大的區(qū)別在于講解與互動環(huán)節(jié)，高等數(shù)學(xué)課堂往往是老師一個人的“獨角戲”，而文史類課堂則是師生的“對手戲”，所以如何設(shè)計課堂講解互動環(huán)節(jié)成了高等數(shù)學(xué)課堂打破教師“獨角戲”模式的一個關(guān)鍵點。根據(jù)注意力曲線規(guī)律，我們采取1-2-3的課堂互動模式：“1”是指從引入本節(jié)課內(nèi)容開始，教師先講解10分鐘左右，在學(xué)生專注力平穩(wěn)期即將到來時設(shè)計互動一次；“2”是指教師利用20分鐘左右精講完本節(jié)課重點內(nèi)容后，在學(xué)生專注力開始下降的初始設(shè)計互動2次；“3”是指在學(xué)生專注力低潮期互動3次。這一互動模式是為了有效提升學(xué)生課堂專注力，互動內(nèi)容有問答及討論，互動對象是學(xué)生個體或小組，每次互動時間控制在2分鐘以內(nèi)。

2.4 課堂小結(jié)

以往我們認(rèn)為課堂小結(jié)就是對當(dāng)堂課程內(nèi)容的概括，而實際并非如此簡單。課堂小結(jié)是課堂教學(xué)很重要的一環(huán)，它既是當(dāng)堂內(nèi)容梗概的梳理與總結(jié)，也是引發(fā)學(xué)生思考、預(yù)習(xí)及復(fù)習(xí)的重要引導(dǎo)環(huán)節(jié)。課堂小結(jié)相當(dāng)于寫作文扣題段落一樣，首尾呼應(yīng)，并能“承上啟下”才最好。所以我們對每一節(jié)課的小節(jié)都做了精心的設(shè)計。例如：我們在完講一階導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)方法這部分內(nèi)容，小節(jié)時我們自然會啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想到：一階導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)）仍是函數(shù)，那么它是否可以再求導(dǎo)數(shù)？它的導(dǎo)數(shù)如果存在，如何定義？這樣小節(jié)就為高階導(dǎo)數(shù)的引入埋下了伏筆，同時也使學(xué)生加深了對導(dǎo)函數(shù)的認(rèn)識。

2.5 積極地課后復(fù)習(xí)與練習(xí)

課后往往被視為非課堂環(huán)節(jié)，實則不然。課堂的45分鐘想讓學(xué)生全部“吃”透所學(xué)內(nèi)容是不現(xiàn)實的，學(xué)生課下有效地復(fù)習(xí)與練習(xí)是高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必不可少的一環(huán)。我們采取課后教師在線（免費）指導(dǎo)學(xué)生有目的、有針對性地復(fù)習(xí)與練習(xí)，督促學(xué)生學(xué)會自主地學(xué)習(xí)，積極地思考，教師利用線上這一輔助模式時時幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)上的盲區(qū)與難點，這同時也是我們高等數(shù)學(xué)課程線上線下混合式教學(xué)建設(shè)的一部分。

這樣5步課堂教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成了如下的一個

教學(xué)閉環(huán)設(shè)計見圖1。我們每一堂課都按這樣的閉環(huán)設(shè)計進(jìn)行完整的高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，這樣就形成了我們高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的良性循環(huán)。

圖1 教學(xué)閉環(huán)設(shè)計

3 影響課堂教學(xué)的因子的量化研究

影響課堂教學(xué)的主體因素是課堂教學(xué)的兩大主體：教師和學(xué)生，我們把這二者對高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的能動性定義為影響課堂教學(xué)的因子。我們設(shè)教師的能動性這一影響因子為k1（0＜k1＜1），學(xué)生的能動性這一影響因子為k2（0＜k2＜1），學(xué)生的平時成績?yōu)閄1（0＜X1≤100），學(xué)生的期末卷面成績?yōu)閄2（0＜X2≤100），學(xué)生最終的總評成績?yōu)閅（0＜Y≤100），則我們最終成績評定公式由Y=0.4X1+0.6X2（這是我校目前的期末成績總評公式）改為：

這個公式體現(xiàn)了教師與學(xué)生這兩大主導(dǎo)課堂教學(xué)因素的量化關(guān)系。不難發(fā)現(xiàn)，以往我們是假設(shè)k1+k2=1，而實際上k1+k2往往小于1，這是導(dǎo)致學(xué)生高等數(shù)學(xué)成績標(biāo)準(zhǔn)差往往偏大或偏小的主要原因。在課堂教學(xué)中，我們盡可能地使k1+k2趨向于1，那么k1，k2分別取多少更合適呢？經(jīng)過我們近兩年的課堂教學(xué)改革觀察：當(dāng)k1≤k2時更能降低師生彼此影響的負(fù)效應(yīng)，從而提升課堂教學(xué)的有效性。通過對這個公式的研究，我們發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生占主導(dǎo)地位，教師要養(yǎng)成為學(xué)生“服務(wù)”的意識，讓k2增大，也就是激勵學(xué)生參與課堂教學(xué)的能動性，教師則起到帶頭指路的作用。

4 高等數(shù)學(xué)在專業(yè)課領(lǐng)域應(yīng)用性問題的課堂教學(xué)開展

學(xué)習(xí)最終的目的是為了用，高等數(shù)學(xué)作為公共基礎(chǔ)課程，其主要目標(biāo)之一就是服務(wù)于各個專業(yè)課領(lǐng)域。近年來，我們在高等數(shù)學(xué)教學(xué)和課改方面一直在探討高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用性問題，目前，我們在高等數(shù)學(xué)應(yīng)用方面已經(jīng)形成了兩大主要應(yīng)用分支，一是課堂上涉及到物理、工學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的運算應(yīng)用；二是數(shù)學(xué)建模課程的開展。顯然如果在課堂上我們把高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題融合得好，那么不單單是服務(wù)于專業(yè)課程的需求，也為后續(xù)的數(shù)學(xué)建模課程的開展奠定了堅實的基礎(chǔ)。

綜上所述，解決高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要點在于“人”，教師有效地引導(dǎo)加上學(xué)生主動地參與，結(jié)合有效的課堂設(shè)計方法，融合思政元素和線上教學(xué)元素，一定可以打造高效的應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)體系。