探圖:小學數學高段“立體圖形”復習課的學習策略

葉 贇

(浙江工業大學附屬實驗學校 浙江 杭州 310000)

1.“類比”猜想：歸類圖形，理空間體系

長方體是最基本的圖形，其余立體圖形在結構特征上與長方體其實是有內在聯系的，因此在復習時通過互相點贊，梳理特征脈絡；點到面再到體的圖形想象，豐富立體層次；課件動態呈現，發展學生空間思維。

1.1 互相點贊，明特征脈絡。蕭伯納曾說“交換思想，我們每個人將會有兩種甚至更多思想”。為此筆者讓學生自主梳理立體圖形特征知識，并進行相互點贊學習，利于學生共同進步。

學生對立體圖形的特征知識進行有序整理，讓學生在梳理特征知識的過程中，思維得到發散，體會立體圖形之間的內部聯系；同時將作品展覽于成果墻，讓孩子體驗來自同學的贊賞，激發學習興趣。

1.2 圖形想象，豐立體層次。由體到面，再由面到體，學生的空間觀念得到進一步發展，從不同角度研究立體圖形，豐富學生對立體圖形概念的理解，提升學生的數學思考能力。

通過一張長方形紙將平面與立體建立關聯。通過長方形與圓柱之間的關聯，讓學生想象體的形成過程，引導學生學會觀察、善于表達，多維感知面與體間的對應聯系，讓面與體的關聯更緊密，從而豐富學生的空間思維。

2.“轉化”推理：剖析圖形，展空間想象

探究立體圖形表面積，實則體轉化為面的關系。為此復習時精心選擇教學素材，讓立體聯系更加緊密；轉化圖形，讓面體溝通更順暢；融會實踐，能夠幫助學生內化立體知識，顯著提高復習課的增量。

2.1 精選素材，緊知識聯系。復習素材的精心選擇是復習課成功的關鍵要素。由此筆者選擇了直觀且貼近學生生活實際的素材，這有利于學生更好的理解知識。

教師從一張紙出發，設計立體圖形面積復習將一張長方形紙作為復習素材極其簡單，不僅將長方形與直角三角形進行了有效溝通，同時也將面與體進行了充分聯系，讓面與面、面與體、體與體之間的聯系更加緊密，實現了復習課的“密度”，提升學生思維能力。

2.2 轉化圖形，順面體溝通。巧妙的利用素材，可以使復習課不僅“溫故”，還可以“知新”，讓零散單一的立體知識融為一體，實現知識的增值，達到“知新”的復習成效。

在探究粉筆表面積時，學生用長方形包在粉筆外面，把粉筆的曲面轉化成求長方形的面積，通過轉化的方法，讓學生再一次深刻感悟立體圖形表面積與長方形之間的關聯，拓展了學生的空間思維。

3.“逆向”推導：驗證公式，強空間觀念

知道公式的幾何意義是學習立體圖形體積知識的重點。為此筆者通過微課重溫體積的知識點，借助逆推的方法讓知識串起來，尋找知識的本質。同時注重應用，讓數學知識服務于生活。

3.1 微課重溫“知識點”。體積復習的微課能夠讓學生快速重溫立體圖形體積的知識，喚醒學生已有經驗，直觀生動的視頻方式更能抓住學的注意力，從而有效達到知識點的回顧。

師：回顧立體圖形的體積我們是怎樣得到的？

生1：通過轉化法，把圓柱轉化成一個長方體來計算。

生2：通過實驗法，把圓錐裝滿水導入同底等高的圓柱中，正好倒3次。

通過微課的方式，讓學生回顧重要的“知識點”，明確已經學習的立體圖形體積計算公式，再現體積推導過程，讓學生對體積知識形成系統性，找到本質聯系，為后續教學打好基礎。

3.2 逆推清晰“知識源”。數學知識不是碎片化的，割裂的。在模塊化學習中，讓學生在逆推對比中串聯知識，建構統一的立體圖形體積數學模型，讓學生清晰立體圖形體積的知識源。

師生共同整理出直柱體特征教學片段

師：長、正方體、圓柱這些圖形可以通過平移得到，那其他圖形呢？

生1：看作一個三角形向上平移得到，三角形就是這個三棱柱的底，向上平移的距離就是高。

生2：也可以用底面積乘高計算，因為都是通過圖形平移得到的

師：如果變成五邊形，n邊形，體積怎么算？生4：還是底乘高。

師：像這種立體圖形，我們把他叫做直柱體。(板書：直柱體)

學生通過討論和交流，提取出直柱體的共同特征，就是都可以用底面積乘高來計算體積。由常見立體圖形推廣到n邊形，這樣的設計學生空間想象力得到發展，知識間的聯系更緊密，同時落實知識點到面的過渡。