逆變器驅動式六極徑向-軸向混合磁軸承結構原理及性能分析

朱熀秋， 周睿

(江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江 212013)

0 引 言

隨著現代工業對轉子轉速的要求不斷提高，傳統的滾動軸承和滑動軸承越來越難以滿足其發展需求[1]。磁懸浮軸承(簡稱磁軸承)是一種利用麥克斯韋力使轉子穩定懸浮于平衡位置的支承裝置，實現了轉子與軸承之間無機械接觸，因而具有無摩擦、無磨損、無需潤滑、無污染、高速度、高精度以及可在超凈環境下工作等一系列傳統軸承無可比擬的優點，在生命科學、能源交通、工業制造、航空航天等領域有廣闊的應用前景[2-4]。

目前研究最為廣泛的磁軸承是四極和八極結構，此類結構至少需要4個單極性(或2個雙極性)直流功率放大器驅動。由于直流功率放大器體積大、成本高，限制了該類磁軸承的推廣和普及[5-6]。若減少磁軸承的磁極個數，就能減少所需的直流功率放大器的個數，進而降低磁懸浮軸承系統的整體成本[7]。而要產生兩個方向上的可控懸浮力，至少需要3個磁極，因此有學者提出了三極磁軸承[8]。相比于使用直流功放驅動，三相逆變器驅動技術更加成熟且價格便宜，更適合驅動三極磁軸承。文獻[9]提出了一種采用三相逆變器驅動的三極主動磁軸承，證明了逆變器驅動的可行性。文獻[10]設計了三極徑向-軸向混合磁軸承，徑向控制線圈由逆變器驅動，永磁體提供徑向和軸向的偏置磁通。這種結構減少了轉子的軸向長度，有利于臨界速度的提高。文獻[11]針對逆變器驅動式三極磁軸承非線性、強耦合的特點，采用神經網絡逆實現了解耦控制。文獻[12]分析了逆變器驅動對磁軸承承載力的影響，由于必須滿足三相電流之和為零的條件以及三極的空間不對稱性，x軸方向的最大懸浮力與y軸方向的最大懸浮力存在差異。文獻[13]研究了逆變器驅動式六極磁軸承，其3個磁極纏繞控制線圈，3個磁極嵌有永磁體。在穩態運行時，功率損耗只有八極磁軸承的13.35%。

雖然，逆變器驅動式三極磁軸承擁有諸多優點，然而必須采用有效的非線性解耦控制方法才能實現磁軸承的高性能運行，這也增加了系統的整體設計難度與成本[14-16]。本文針對三極結構非線性和強耦合的特點，提出了一種六極徑向-軸向混合磁軸承。首先，介紹了逆變器驅動式六極徑向-軸向混合磁軸承的結構與工作原理，并推導出其非線性數學模型。然后，通過三維有限元仿真得出三極結構與六極結構的力-電流特性和最大承載力，并將結果與理論值進行對比分析。最后，通過實驗驗證了六極結構的優越性。

1 逆變器驅動式六極徑向-軸向混合磁軸承數學模型

1.1 逆變器驅動式六極徑向-軸向混合磁軸承結構及工作原理

逆變器驅動式六極徑向-軸向混合磁軸承主要由永磁體、徑向定子、軸向定子、轉子、軸向線圈和徑向線圈組成。其中，永磁體沿徑向充磁。徑向定子由圓環形徑向定子軛和沿圓周均勻分布的6個磁極組成。軸向定子由1個圓環形軸向定子筒和2個帶軸向磁極的軸向定子圓盤構成。轉子置于軸向磁極和徑向磁極中間，分別留有軸向氣隙和徑向氣隙。6個徑向控制線圈分別纏繞在6個徑向磁極上，相對的2個線圈串聯且纏繞方向相同，作為一相，三相線圈采用星型鏈接。軸向控制線圈安裝于軸向定子內側，控制磁通由控制線圈產生，偏置磁通由永磁體產生。

當磁通流經磁極和轉子之間的氣隙時，就會在轉子表面產生相應的麥克斯韋力?？刂拼磐ǖ姆较蚝痛笮【涂梢钥刂汽溈怂鬼f力的方向和大小，最終使轉子懸浮在平衡位置，如圖1所示。

圖1 六極徑向-軸向混合磁軸承結構與磁路Fig.1 Structure and flux paths of six-pole radial-axial hybrid magnetic bearings

圖1中：磁極A1和磁極A2統稱為A相磁極，同理，磁極B1和磁極B2稱為B相磁極，磁極C1和磁極C2稱為C相磁極。由于每相磁極上徑向控制線圈的纏繞方式相同，所以在徑向氣隙中產生的控制磁通方向也相同，而永磁體產生的偏置磁通在相對的徑向氣隙中方向相反，從而偏置磁通和控制磁通在徑向氣隙中疊加后，會使相對的2個徑向氣隙中的一個磁通增強，另一個氣隙磁通削弱，最終產生可控徑向懸浮力。通過改變徑向控制電流的方向和大小，就可以得到可控徑向懸浮力。在軸向氣隙中，一側氣隙中控制磁通和偏置磁通互相增強，另一側氣隙中控制磁通和偏置磁通互相削弱，從而得到可控的軸向懸浮力。

1.2 逆變器驅動式六極徑向-軸向混合磁軸承數學模型

根據等效磁路法對圖1進行分析，忽略渦流效應、漏磁、軟磁體磁阻等因素的影響，可以得到逆變器驅動式六極混合磁軸承的等效磁路圖，如圖2所示。

圖2 六極徑向-軸向混合磁軸承等效磁路圖Fig.2 Equivalent magnetic circuit of six-pole radial-axial hybrid magnetic bearings

圖中：Fm是永磁體的磁動勢；Φm為總磁通；ΦZ1、ΦZ2分別為兩個軸向氣隙處的磁通；ΦA1、ΦA2、ΦB1、ΦB2、ΦC1、ΦC2分別為6個徑向氣隙處的磁通；GZ1、GZ2分別為2個軸向氣隙處的磁導；GA1、GA2、GB1、GB2、GC1、GC2分別為6個徑向氣隙處的磁導；NZ為軸向控制線圈的總匝數；Nr為每相徑向控制線圈的總匝數；iA、iB、iC分別為每相徑向控制線圈中的徑向控制電流；iZ為軸向控制電流。軸向和徑向的氣隙處磁導可表示為：

(1)

式中：μ0為真空中的磁導率；δr、δZ分別表示轉子處于中心平衡位置時徑向、軸向的氣隙長度；Sr、SZ分別為徑向磁極面積和軸向磁極面積；x、y為轉子徑向位移；z為轉子軸向位移。

根據磁路基爾霍夫定律可以計算出每個氣隙處的磁通為

(2)

式中：

GZS=GZ1+GZ2；GZM=GZ1-GZ2；Gr=GA1+GA2+GB1+GB2+GC1+GC2；Gsum=GZ1+GZ2+GA1+GA2+GB1+GB2+GC1+GC2；Фrc=∑Nrij(Gj1-Gj2)，j=A,B,C。

根據磁通和麥克斯韋力之間關系F=Ф2/μ0S，就能夠得出每個氣隙中產生的懸浮力表達式：

(3)

式中j=Z1,Z2,A1,A2,B1,B2,C1,C2。

將各個磁極產生的懸浮力在對應的坐標軸進行合成，所得到的軸向和徑向懸浮力為：

(4)

2 三極結構與六極結構的對比分析

2.1 理論分析

六極結構與三極結構的基本結構相同，不同之處是徑向定子具有6個徑向磁極，在原有的3個磁極的對面再增加3個磁極，彌補了三極結構空間不對稱的缺陷，如圖3所示。

圖3 三極與六極結構對比圖Fig.3 Structure contrast of three-pole and six-pole

令轉子處于中心位置，此時6個徑向氣隙的磁導相同(GA1=GA2=GB1=GB2=GC1=GC2=Gr0)，2個軸向氣隙磁導的也相同(GZ1=GZ2=GZ0)，則可以將磁通的表達式進行簡化，即

(5)

懸浮力表達式，將各個磁極產生的懸浮力投影至x軸和y軸且進行疊加，即

(6)

采用Clark變換，將三相電流(iA,iB,iC)轉換為兩相電流(ix,iy)代入上式可得

(7)

采用相同的方法進行分析，可以得出當轉子處于平衡位置時，逆變器驅動式三極徑向-軸向混合磁軸承的懸浮力表達式為

(8)

由式(8)可以看出，在逆變器驅動式三極磁軸承中，即使轉子處于平衡位置，徑向兩個自由度之間依然存在耦合。在x軸方向，當iy保持不變，F3x與ix為二次非線性關系，當iy產生變化時，F3x與ix的關系曲線會隨著的iy平方項向下平移；在y軸方向，當ix保持不變，F3y與iy為線性關系，當iy產生變化時，F3y與iy的關系曲線的斜率會隨著ix的增加而減少。若轉子發生偏移，那么徑向懸浮力與控制電流之間的非線性會增強，且兩自由度之間的耦合也會增強?？梢缘贸鼋Y論：逆變器驅動式三極磁軸承是一個非線性、強耦合的系統。

由式(7)可以看出，在逆變器驅動式六極磁軸承中，當轉子處于平衡位置時，x軸方向與y軸方向的懸浮力Fx、Fy與控制電流ix、iy呈線性關系且互相之間沒有耦合。由此可以得出結論：六極結構在消除三極結構的空間不對稱性后，從結構上提升了逆變器驅動式磁軸承的性能。

2.2 最大承載力對比分析

最大承載力是磁軸承的重要性能指標之一，分析六極結構的承載能力對磁軸承設計、控制和安裝具有指導性的意義。為了使磁性材料工作在磁化曲線的線性區域，氣隙中磁感應強度最大值選取軟磁材料的飽和磁感應強度BS，當氣隙中磁感應強度等于BS時，則該氣隙下產生最大懸浮力。以x軸正方向的最大懸浮力為例，當A相磁極通入irmax時，磁極A1對應氣隙的磁通達到飽和磁感應強度BS，磁極A2對應氣隙的磁通為0，此時x軸正方向獲得最大懸浮力，由于B相與C相電流需滿足三相電流之和為零的條件，B相與C相通入-0.5irmax。根據式(5)可以分析x軸正方向的最大懸浮，即

(9)

由式(9)可得

(10)

此時B1、B2、C1、C2氣隙中的磁通為：

(11)

將各個磁極產生的最大懸浮力在x軸方向進行合成，得到x軸方向最大懸浮力為

(12)

當B相通入正的最大電流irmax，C相通入負的最大電流-irmax時，y軸正方向獲得最大懸浮力，采用與x軸相同的分析方法得到y軸的最大懸浮力

(13)

由表2可知，三極結構的每個徑向磁極的面積為六極結構的兩倍，計算最大懸浮力時統一采用六極結構的磁極面積Sr，參照文獻[12]將三極結構和六極結構各個方向的最大懸浮力列表進行對比,如表1所示。

由表1可以得出，三極結構磁軸承的最大懸浮力在兩坐標軸的4個方向上并不完全相同，x軸負方向懸浮力最小，y軸正負方向懸浮力大小一致，x軸正方向懸浮力最大。六極結構得益于其空間的對稱性，x軸方向的懸浮力也是對稱的，其y軸懸浮力與三極結構一致，其x軸懸浮力為y軸懸浮力的87%。三極結構x軸負方向的懸浮力為六極結構的75%。因此，在設計逆變器驅動式六極磁軸承時，其徑向最大承載力要求只需滿足x軸方向的最大懸浮力。相比于三極結構，提高了磁軸承的單位體積利用率。

表1 各方向最大懸浮力

2.3 有限元仿真

為了更加直觀地將三極結構與六極結構進行對比，驗證理論分析的有效性，在ANSYS-Maxwell軟件中建立了三維模型的網格剖分圖[17]，如圖4所示，為了方便觀察，將軸向定子的部分隱藏。

圖4 三維有限元網格劃分圖Fig.4 Mesh plot of 3-D finite element model

由于三極結構和六極結構在軸向結構上保持一致，為了保證兩者參數具有一定的可比性，在保證總磁極面積與總線圈匝數相同的情況下，兩種結構的具體參數如表2所示。

表2 六極混合磁軸承參數

為了驗證式(7)與式(8)對六極與三極懸浮力-電流流特性的分析，在有限元軟件中設置2個控制變量(ix、iy)，利用Clark反變換將A、B、C三相中對應的控制電流用ix、iy表示，保持轉子懸浮在平衡位置，將電流源激勵設置為-1.22 A～1.22 A，所得到力-電流特性曲線的仿真結果如圖5所示。

圖5 懸浮力-電流特性曲線Fig.5 Curves of force-current characteristics

根據上述分析，在仿真三極結構時，當設置A相電流為320 At，B相與C相電流為-160 At，就可以得到x正方向的最大懸浮力。當設置A相電流為-320 At，B相與C相為160 At時，就可以得到x負方向的最大懸浮力。當設置B相電流為320 At，C相電流為-320 At時，就可以得到y方向的最大懸浮力。采用相同方法也可以仿真得到六極結構x方向與y方向的最大懸浮力。

由圖5可以看出，由于三極磁軸承結構上的空間不對稱性，導致了x軸方向的力-電流特性曲線不是中心對稱的，雖然y軸的力-電流特性曲線是關于中心點對稱的，但x、y軸的力-電流特性曲線的線性度都非常差；而六極結構得益于其空間結構上的對稱性，使得x軸、y軸的力-電流特性曲線都關于中心點對稱且具有良好的線性度，驗證了理論分析的有效性。

3 實驗論證

為了驗證理論分析與有限元分析結果的有效性與正確性，在逆變器驅動式的磁軸承樣機上進行驗證實驗。樣機如圖6所示。

圖6 逆變器驅動式徑向-軸向混合磁軸承樣機Fig.6 Prototype of inverter-fed radial-axial hybrid magnetic bearing

3.1 非線性驗證實驗

按照以下幾個步驟可近似的測量出懸浮力-電流特性曲線。首先，在A相通入1 A的電流，B相和C相均通入-0.5 A的電流，此時ix等效為1.22 A，轉子在麥克斯韋力的作用下被吸至x軸正方向的輔助軸承處，此時的作用力由偏心磁拉力與可控懸浮力共同組成。使用彈簧測力計將轉子往x軸負方向拖動，當轉子被拖動時，記錄下彈簧測力計的當前值。要測得控制電流產生的力需要再測得單邊磁拉力的大小，所以將轉子移動至x軸正方向的輔助軸承處且切除控制電流，使用彈簧測力計將轉子往x軸負方向拖動，當轉子被拖動時，彈簧測力計的讀數即為偏心磁拉力的大小。將第一次的測量值與第二次的測量值相減，所得到的數值可近似地認為是控制電流所產生的懸浮力，這樣就得到了一組懸浮力力電流關系的曲線。緩慢地減少iA的值且保證iB=iC=-0.5iA，即可測出x軸方向的懸浮力-電流特性曲線。同樣的方法，保證iB=-iC，即可測出y軸方向的懸浮力-電流特性曲線。

圖7中對比了計算值、有限元仿真值與實驗值。圖7(a)與圖7(b)分別為六極結構x方向與y方向的懸浮力-電流特性曲線，其中仿真結果與實驗結果以及式(7)理論分析結果基本吻合。圖7(c)與圖7(d)分別為三極結構x方向與y方向的懸浮力-電流特性曲線，其中仿真結果與實驗結果以及式(8)理論分析結果基本吻合?？梢缘贸鼋Y論：相比于三極結構，六極結構的懸浮力-電流特性曲線的線性度有了很大的提升。實驗結果略大于理論值和仿真結果，是由于測量懸浮力是基于轉子偏心的情況，而轉子偏心會影響控制電流產生的懸浮力。

3.2 承載力驗證試驗

首先測量六極結構的最大懸浮力：在A相線圈中通入1 A的電流，B、C兩相均通入-0.5 A的電流，此時轉子被麥克斯韋力吸至x軸正方向，此時的作用力由偏心磁拉力與可控懸浮力組成。使用彈簧測力計將轉子向x軸負方向移動，當轉子被拖動時，測得作用力為127 N。斷開所有的徑向控制電流，推動轉子使其吸附在x軸正方向上，使用彈簧測力計將轉子向x軸負方向移動，當轉子被拖動時測得作用力(偏心磁拉力)為36 N，則轉子在x軸方向上的最大懸浮力可近似的認為是91 N。采用同樣的方法可測得y軸方向的最大懸浮力以及三極結構各個方向的最大懸浮力。兩種結構各個方向最大懸浮力的理論值，有限元仿真值與實驗值分別如表3、表4所示。

表3 六極結構最大懸浮力

圖7 徑向懸浮力與控制電流的關系曲線Fig.7 Curves between suspension force and control current

采用同樣的方法可以測量出三極結構的最大懸浮力，其各個方向最大懸浮力的理論值，有限元仿真值與實驗值如表4所示。

表4 三極結構最大懸浮力

對比表3與表4可以得出結論：在x軸方向，三極結構的正方向懸浮力最大，三極結構的負方向的懸浮力最??；在y軸方向，三極結構與六極結構的懸浮力基本一致。由于磁軸承的最大承載力取決于最大懸浮力中最小的一個，則三極結構的最大承載力為78 N，六極結構為91 N。所以，相比于三極結構，六極結構的最大承載力提高了16%，增加了磁軸承的單位體積利用率。

4 結 論

本文針對逆變器驅動式三極磁軸承非線性和強耦合的特點，提出了一種六極徑向-軸向混合磁軸承。首先，采用等效磁路法建立了六極徑向-軸向混合磁軸承的數學模型。然后，通過理論分析推導出六極結構與三極結構的力-電流特性表達式，并且通過三維有限元仿真將兩者對比分析。最后，通過實驗得出結論：得益于六極結構的空間對稱性，其懸浮力-電流特性趨于線性，而三極結構有著很強的非線性。同時，六極結構的最大承載力相比于三極結構提高了16%，增加了磁軸承的單位體積利用率，驗證了所提出的六極徑向-軸向混合磁軸承的性能優勢。