PCB盤式風力發電機分布式繞組優化

高鵬， 龐煒， 趙曉曉， 張溪石， 王曉遠

(1.天津大學 電氣自動化與信息工程學院，天津 300072；2. 北京中電普華信息技術有限公司，北京 100085)

0 引 言

軸向磁通永磁電機(axial flux permanent magnet machine，AFPM)，也稱盤式永磁電機，具有軸向尺寸短、效率高和功率密度大等特點[1-3]，適用于風力發電、航空航天及家用電器等領域[4-6]。基于印制電路板(printed circuit board, PCB)定子繞組的盤式電機，定子由PCB板構成，可設計為高扁平比的盤式結構，適用于對電機結構要求為扁平狀的應用場合[7]。

對于PCB定子繞組，它是一種在良好的絕緣材料上按預設定子繞組排布路徑鋪設導體而制成，結構呈扁平狀，可與盤式電機磁路結構完美配合[7-8]。目前，國內外PCB技術相對成熟，現有生產工藝能夠支撐PCB定子繞組的靈活設計。另外，采用PCB技術，線圈定位更加精準，有利于電機的精確設計以及電感、反電動勢等相關參數的準確計算[9-10]。

PCB定子繞組的設計是盤式電機設計以及電機性能好壞的關鍵，國內外學者已對PCB繞組設計進行了各項研究。文獻[11]設計了應用于低速海流發電機的新型PCB楔形繞組；文獻[12]研究了應用于高速微型主軸電機上的PCB菱形繞組，PCB菱形繞組的應用可減小繞組端部長度和繞組銅耗；文獻[13]研究了兩相PCB波繞組，推導出了繞組自感、互感以及漏電感等解析式，并通過實驗予以驗證；文獻[14]設計了PCB繞組盤式發電機的螺旋形繞組，以提升電機的功率密度。文獻[15]研究了飛輪電機中PCB繞組的渦流損耗和環流損耗，并對比分析了PCB 螺旋繞組和波形繞組中的渦流損耗和環流損耗；文獻[16]以提升PCB繞組盤式發電機的輸出功率為目標，設計了PCB分布式繞組，并與PCB螺旋形繞組進行對比研究。綜合而言，國內外學者對PCB繞組的研究工作主要集中在PCB繞組型式的對比分析和優化設計，通常采用等寬繞組布線方式，而較少結合PCB導體布置空間內緊外松的特點對PCB繞組有效導體尺寸進行優化設計。

本文以PCB低速盤式風力發電機為研究對象，以提升輸出功率為優化目標，基于PCB繞組導體布置空間內緊外松的結構特點，采用不等寬繞組布線方式對傳統的PCB分布式繞組進行優化設計。對比分析了PCB繞組優化前后的繞組損耗、繞組溫升以及輸出功率等多方面因素，驗證了優化后的PCB繞組的性能優勢。

1 PCB繞組盤式發電機結構

1.1 整機結構

本文所設計研究的PCB盤式風力發電機為雙外轉子、內定子結構，如圖1所示。其中PCB定子位于中間，永磁體粘貼于背鐵上并固定于機殼上，構成雙外轉子，雙氣隙為均勻氣隙。

圖1 電機結構示意圖Fig.1 Structure diagram of the machine

1.2 PCB分布式繞組結構

相對于PCB集中式繞組，PCB分布式繞組磁極下的空間利用率較高，每個線圈交鏈的磁鏈更大，而且繞組系數也相對較大，有利于降低繞組銅耗和提升電機功率密度[16]。PCB集中式繞組排布示意圖，如圖2(a)所示。圖2(b)所示為PCB分布式繞組排布示意圖，各相內外端部連接導線放置在不同的層中，來避免在同一層上繞線的相互交叉。

圖2 繞組排布結構示意圖Fig.2 Comparison diagram of PCB winding between concentrated type and distribution type

2 PCB盤式電機解析計算及設計

2.1 空載參數計算

在PCB盤式電機中，每極磁場下的有效面積為

(1)

式中：Dmi為永磁體內直徑；Dmo為永磁體外直徑；γ為永磁體內、外直徑比；p為極對數。

每磁極下的基波磁通為

(2)

式中：Bδav為一個極距下的氣隙磁密基波平均值；αi為計算極弧系數；Bδm=Bδav/αi為氣隙磁密基波峰值。

PCB定子的每根有效導體的電動勢有效值為：

(3)

式中f為基波磁場交變頻率。

PCB定子的每相繞組基波電動勢有效值為

(4)

式中：N為每相繞組的串聯匝數；kw1為基波繞組系數；ns是電機同步轉速。

2.2 負載特性計算

圖3 PCB繞組相等效電路圖Fig.3 Single-phase equivalent circuit diagram of PCB winding

PCB單相的輸出功率Pφ解析式[7]如下：

(5)

三相發電機的總輸出功率為

Pout=3Pφ。

(6)

當PCB盤式風力發電機穩定運行時，PCB繞組中因流過電流而產生電阻損耗，所產生的電阻損耗與繞組內阻相關，繞組內阻可表示為

(7)

式中：ρ為銅導體的電阻率；Ln為第n匝線圈的匝長；SL為導線平均截面積。

繞組的電阻損耗可表示為

pCu=3I2r0，

(8)

式中I為定子相電流。

PCB盤式風力發電機轉子轉動時，會在氣隙中產生隨時間變化的交變磁場，在PCB繞組導體中感應出渦流從而產生渦流損耗[17]。渦流損耗的大小與導體的線寬、磁場強度及交變頻率等因素相關，可表示為[18-20]

(9)

式中:ρCu為銅導體密度；f為磁場交變頻率；wL為線寬；mc為不計端部的繞組質量；Bmt1和Bma1分別為基波磁密峰值的切向分量和軸向分量；δd為磁密波形畸變系數。

PCB繞組的總銅耗為

pt=pCu+pec。

(10)

2.3 PCB繞組盤式風力發電機設計

基于以上解析分析，本文設計了一臺32極48線圈的PCB繞組盤式風力發電機，其主要設計參數如表1所示。

為了準確計算考慮繞組渦流損耗的PCB盤式風力發電機輸出特性及溫升特性，基于電機的基本參數建立了部分對稱三維有限元仿真分析模型，如圖4所示。

圖4 電機的求解域模型Fig.4 Solving domain model of the machine

表1 電機的基本參數

3 繞組優化設計及對比分析

3.1 繞組優化設計

傳統PCB分布式繞組的有效導體為等寬度的，如圖5 (a)所示。圖中可以看出，由PCB中心徑向向外，導體間的尺寸逐步增加，造成導體間的空間不能充分利用。因此，在保證導體間有效的絕緣間距情況下，可最大限度地利用導體間空間。基于以上分析，可對有效導體的線寬沿徑向進行逐步加寬設計，構成不等寬繞組，如圖5(b)所示。圖5(c)所示為等寬和不等寬導體結構圖。

基于電機學理論，采用不等寬導體的PCB繞組的優點包括：可減小PCB繞組內阻，有利于降低繞組銅耗；增加PCB繞組盤有限空間內的銅覆蓋率，改善PCB繞組盤熱傳導率，有利于降低繞組溫升；在相同的電機轉速和繞組電流情況下，降低發電機內阻，有利于提升發電機的輸出功率。盡管采用不等寬導體的PCB繞組型式有諸多優點，但是導體線寬的設計并非越寬越好。導體線寬的設計一方面需滿足絕緣間距的要求。另一方面，應考慮導體線寬增加導致的繞組渦流損耗增加的問題，需平衡繞組電阻損耗的減小量與渦流損耗的增加量。

圖5 傳統等寬和優化不等寬PCB分布式繞組圖Fig.5 PCB distribution winding diagram between traditional equal-width and optimized unequal-width

根據以上分析，本文對傳統的等寬有效導體進行優化，將有效導體外端部的線寬wie向兩側對稱加寬為woe，由于受到有效導體外徑、線圈匝數及線絕緣安全間距的限制，有效導體外端部的最大線寬woe為0.85 mm，則有效導體外端部的線寬取值范圍在0.4～0.85 mm之間。本文將0.4 mm至0.85 mm均分成了5段，每段0.09 mm，平均每增加一段為一種方案。最終得到了以下6種線寬方案：0.4(初始方案)、0.49、0.58、0.67、0.76和0.85 mm。

3.2 PCB繞組損耗對比分析

采用三維有限元仿真分析，對基于有效導體線寬的6種方案進行仿真計算，得到了不同轉速下繞組渦流損耗隨線寬變化的曲線，如圖6所示。

圖6 繞組渦流損耗變化曲線Fig.6 Winding current loss curve of different outer-ending line width

從圖6中可以看出，繞組的渦流損耗隨著轉速的增加而增大，遵循渦流損耗隨頻率的平方成正比的變化趨勢。在相同轉速下線寬越窄渦流損耗越小，轉速越高，不同線寬間的渦流損耗值差距越大。在額定轉速為300 r/min時，繞組渦流損耗從0.4 mm線寬時的2.5 W逐漸增加到0.85 mm線寬時的6.5 W，分別占額定功率的1.0%和2.7%，增加了1.7%。

根據PCB繞組的有效導體的線寬設計方案，可得到6種方案下的繞組相電阻，如表2所示。繞組相電阻從0.4 mm到0.85 mm減少了14.5%，則在相同負載電流下PCB繞組的電阻損耗相應可減小14.5%。基于表2所示的繞組電阻值，可進一步繞組的各部分損耗，如圖7所示。

表2 不同線寬的繞組相電阻

圖7 不同線寬下的PCB繞組各損耗變化曲線Fig.7 Loss curves of PCB winding under different outer-ending line width

從圖7中可以看出，隨著有效導體外端部線寬從0.4 mm到0.85 mm的增加過程中，繞組的總銅耗呈逐步降低趨勢，則隨著線寬的增加，繞組基本銅耗的減少量大于繞組渦流損耗的增加量。從線寬0.4 mm到0.85 mm，電阻損耗降低了14.5%，總銅耗降低了10.9%，同時有效導體的導體覆蓋率從42.9%增加到了65.4%，覆蓋率提升了22.5%，有利于改善PCB的熱傳導系數。

根據上述分析，本文將0.85 mm確定為導體外端部的線寬，與優化前的傳統等寬線寬0.4 mm進行繞組溫升及輸出特性的對比分析，來探究線寬優化后的PCB繞組的性能優勢。

3.3 PCB繞組溫升對比分析

基于以上計算分析可知，本文所設計的PCB盤式電機主要熱源來源于繞組銅耗。通過優化PCB繞組，不僅有利于繞組溫升的減小，同時有利于提升PCB銅覆蓋率，進一步有利于PCB散熱。為對比分析PCB繞組溫升，對所設計的電機進行磁、熱耦合分析。電機的電磁和熱分析模型基于圖4所示的求解域模型，在電磁分析中，電機各部件的損耗為溫度場分析中的熱源。在進行溫度場分析時，求解域內做出如下基本假設：定子PCB表面、轉子永磁體表面都看作是均勻的，兩者之間的對流散熱系數均取其平均值；不考慮極弧系數對電機內溫度場分布的影響；不考慮溫度變化對負載電阻的影響。

對于PCB繞組盤式發電機，PCB繞組產生的熱量，一部分通過PCB基材傳導至PCB表面，由熱對流的方式通過氣隙傳遞給轉子，再由轉子與外界環境通過熱交換將熱量擴散出去；另一部分通過PCB基材傳導至與PCB緊密接觸的機殼，再通過機殼外表面擴散到空氣中。整個過程中，熱傳導和熱對流在熱量傳遞中起主要作用。其中，PCB繞組盤式發電機的熱傳導與傳統徑向磁通電機類似，而定、轉子間的對流散熱具有呈現不同情況。本文對定、轉子間的對流散熱α計算[8]如下：

(11)

式中：ω為角速度；T0為環境溫度。

通過磁、熱耦合仿真分析，得到了PCB繞組盤式發電機在額定工作狀態下的溫度分布云圖。提取優化前后的兩臺電機PCB繞組穩態溫度分布云圖，如圖8所示。從圖中可以看出，優化前繞組的穩態最高溫度為132 ℃，優化后繞組的穩態最高溫度為116 ℃，通過繞組優化設計，PCB繞組穩態最高溫度降低了12.1%。

3.4 發電機輸出特性對比分析

圖9所示為發電機在額定轉速運行時，優化前后兩種繞組的輸出電壓隨輸出電流的變化曲線。對于優化前的等寬PCB分布式繞組，當發電機的輸出電流為4.1 A的額定電流時，通過有限元仿真得到發電機的輸出電壓為30.4 V，其空載電動勢為48 V，可得到其電壓調整率為57.8%。而對于優化后的不等寬PCB分布式繞組，當發電機輸出電流為4.1 A時，通過有限元仿真得到發電機的輸出電壓為33.3 V，其電壓調整率為44.2%，相比于優化前的等寬PCB分布式繞組，其電壓調整率降低了13.6%，是由于不等寬PCB分布式繞組的應用降低了繞組的內阻。然而，盡管優化的PCB繞組有利于降低PCB繞組盤式發電機的電壓調整率，但相對傳統結構發電機的電壓調整率依然較大，也間接反映了其繞組內阻值較大的弊端。

圖8 PCB繞組穩態溫度分布圖Fig.8 Distributed diagram of the stable temperature of the PCB winding

圖9 輸出電壓隨輸出電流的變化曲線Fig.9 Output voltage curve with respect to the output current of the machine

當發電機在額定轉速下運行時，通過給定不同的負載電阻，得到優化前后的兩種繞組的輸出功率隨輸出電流的變化曲線，如圖10所示。從圖中可以看出，兩種繞組都相應存在一個峰值輸出功率，繞組優化前后的發電機峰值功率分別為235 W和278 W，所對應的輸出電流分別為6.3 A和6.8 A。當輸出電流為4.1 A的額定電流時，優化前的傳統等寬繞組的輸出功率為216 W，而優化后的不等寬繞組輸出功率為236 W，輸出功率提高了9.3%。

圖10 輸出功率隨輸出電流的變化曲線Fig.10 Output power curve with respect to the output current of the machine

4 樣機實驗

為了驗證PCB繞組及電機模型建立的合理性以及計算結果的準確性，根據設計參數制作了一臺基于不等寬分布式PCB繞組盤式發電機樣機，如圖11所示，并搭建了實驗平臺進行實驗。實驗系統由PCB繞組盤式發電機、永磁同步電動機、電阻箱、電流表、直流雙臂電橋及功率分析儀等組成，如圖12所示。直流雙臂電橋用于測量電機繞組電阻，樣機繞組電阻在室溫下測量值為2.15 Ω，仿真計算值為2.00 Ω，兩者相差為7.5%, 其差異主要產生于仿真模型中忽略了PCB板過孔沉銅對電機繞組電阻的影響。

圖11 PCB繞組盤式發電機樣機Fig.11 Prototyped generator with PCB winding

圖12 樣機實驗平臺Fig.12 Testing platform of the prototype machine

實驗通過永磁同步電動機拖動PCB繞組盤式發電機運行，樣機所接負載為純電阻負載。在額定轉速下，通過調節純電阻負載值的大小，得到了發電機的輸出功率隨輸出電流的變化曲線，如圖13所示。從圖中可以看出，在不同電流情況下電機輸出功率的仿真結果與實驗結果基本吻合，說明了本文所建立的有限元模型及分析方法的正確性，間接證明了文中對繞組優化方法的有效性。

圖13 樣機的輸出功率曲線圖Fig.13 Output power curve of the prototype machine

5 結 論

本文針對應用于小型風力發電系統的PCB繞組盤式發電機，對傳統的等寬分布式繞組進行了優化設計。通過有限元法計算對比了優化前后的繞組電阻、損耗、溫升及發電機的輸出特性，并通過對樣機的輸出特性實驗予以驗證。通過本文的研究工作，得到了如下結論：PCB繞組盤式發電機比傳統結構電機的繞組電阻偏大，導致電壓調整率相對較高。采用不等寬分布式PCB繞組，可有效降低傳統等寬PCB繞組電阻，從而降低繞組損耗，提升發電機輸出特性。另外，采用不等寬分布式PCB繞組，在不明顯增加繞組渦流損耗的情況下不僅有利于降低繞組銅耗，而且有效提升了PCB銅箔覆蓋率，可進一步改善PCB的散熱條件，降低電機運行溫升。