變速永磁同步水輪發電機年發電量最優設計

戴理韜， 高劍， 李承栩， 張文娟， 黃守道

(1.湖南大學 電氣與信息工程學院，長沙 410082；2.長沙學院 電子信息與電氣工程學院，長沙 410022)

0 引 言

水力發電是清潔與可再生能源，擁有巨大蘊藏量，極具發展潛力。傳統水電機組通常采用電勵磁同步發電機，發電機轉子頻率與電網工頻保持一致，轉速由調速器控制為恒定。恒速發電技術開展時間早、技術成熟，其系統具有結構簡單、可靠性高的優點。但受水輪機能量轉換特性的影響，在不同水流量下，對應著不同的最優轉速使得水輪機水能轉換效率最高[1]。為提高機組發電量，恒速水電站通常將額定轉速設計為額定流量下最優效率所對應的轉速，此時機組在額定工況下具有最優效率。然而受流域與降水等因素影響，水電站在年周期內通常較少地運行于額定工況(對應豐水季節)[2]。當電站處于平水期或枯水期時，電站的入水流量急劇下降，此時仍運行于額定轉速會造成水輪機的水能捕獲效率嚴重下降，并加劇水輪機空蝕效應，導致發電量減少、機組振動與噪聲增加、運行條件惡化、水輪機運行壽命縮短等不良影響[3]。上述問題主要是由入水流速與水輪機轉速不匹配造成的，采用變速恒頻發電技術能有效解決恒速運行弊端，有利于提升運行效率、改善運行條件[1-3]。

變速恒頻水力發電技術不僅增加了電機控制系統的開發難度，也給電機設計人員帶來了新的挑戰，設計出不同轉速下全局效率最優的高性能電機成為了新的難題。基于智能隨機算法對設計優化目標尋優以找到合適的結構參數被電機設計人員廣泛采用[4-6]，文獻[4]基于粒子群算法對永磁球形電機進行多目標尋優并得到了六級永磁體陣列相關結構參數，文獻[5-6]分別采用改進遺傳算法以及差分算法對永磁同步電機多結構參數作多目標優化，文獻[7]提出一種基于參數分層設計與響應曲面法相結合的設計優化方法針對非對稱V型內置式永磁同步電機進行多目標優化設計。另外也有一些研究采用參數掃描[8]或試驗設計法[9-11]分析結構參數與性能之間的聯系并優化電機性能。上述研究不同程度地優化了電機性能，但效率優化僅考慮了額定工況，這可能導致電機的全局運行效率下降，尤其對于周期工況變化大且額定工況運行時間短的水力發電場合。

考慮到額定效率優化的局限性，本文提出了一種年發電量最優的變速永磁同步水輪發電機的設計優化方法。方法通過調研擬運行電站的年周期水文分布、分析水輪機能量轉換特性從而得到了發電機在豐水、平水、枯水期的最優運行工況(功率、轉速)及其時間分布。并將上述典型水文時期的電機效率模型作為目標函數、以各水文時期的持續時間占比值作為加權系數，結合智能隨機算法與試驗設計方法進行多目標與分步優化并得到了電機設計參數。最后，根據設計方案制造了一臺130 kW永磁同步發電機及其全功率變流系統，所設計的變速發電系統用于小型水電站升級改造，電站測試結果驗證了電機設計方案以及變速系統的高效性。

1 變速恒頻水力發電系統

1.1 全功率變流器結構

本文研究的變速恒頻系統為全功率變流器結構(full-size converter,FSC)，該結構具有控制性能好，可靠性高的優點[12]。FSC發電系統結構如圖1所示，水輪機將由水位落差產生的勢能轉換為機械能并通過與發電機機械連接傳遞能量，進而發電機將機械能轉換為電能，電機定子側連接交-直-交變流器并傳遞電能實現并網。系統發電機與電網解耦，發電機能在全功率范圍內實現任意調速，是未來變速水力發電領域的重要研究方向[3]。

圖1 FSC水力發電系統結構圖Fig.1 Structural diagram of FSC hydropower generation system

1.2 機組周期運行特性

本文預先調研了擬裝機電站的歷年水文數據，并得到在各典型水位時期(豐水期、平水期、枯水期)的持續時間以及電站的平均發電功率，數據統計如表1所示。

擬裝機電站的額定水頭6.5 m，機組選用軸流定漿式水輪機(Propeller)，并具有較好的出力效果[13]。根據文獻[14]對水輪機的數值逼近模型，水輪機的效率η可表示為轉速ωm和水流量Q的函數，即

(1)

其中

λi=[1/((RAωm)/Q+0.089)-0.0035]-1。

(2)

式中：R為水輪機葉片半徑(m)；A為葉片掃掠面積(m2)。將電站水文數據代入式(1)、式(2)可計算得到水輪機在豐水、平水、枯水期的最優運行轉速分別近似為：400、330、280 r/min。

表1 擬裝機電站的統計數據

2 分步優化方法

最優設計方法通常利用隨機算法尋找滿足電機性能提升的結構參數，而電機計算模型的準確性直接關系到優化結果的合理性。有限元法具有極高精度卻耗時過長，尤其結合隨機算法時計算成本顯著增加。采用解析模型能大幅減少計算負擔，部分解析模型同樣具備高準確性，但大多難以考慮電機細節參數，例如定子齒、永磁體等形狀固定。因此解析模型結合隨機算法無法優化電機局部變量，而這些變量卻可能對電機性能產生重要影響。

綜上，本文采用一種分步優化方法[15]以彌補解析模型對細節參數難以建模的缺陷，流程如圖2所示，具體步驟如下：

1)解析模型結合隨機算法優化電機主要結構參數，基于子域模型建立永磁電機中主要結構參數與目標函數、約束條件的解析關系，利用遺傳算法在滿足約束條件內對多時期效率目標函數尋優并得到電機主要結構參數。

2)試驗設計方法結合有限元法優化電機局部結構參數，采用試驗設計方法(田口法)對電機局部結構參數進一步優化，田口法通過正交試驗設計以盡量少的試驗次數找到局部變量的優化組合，正交試驗結果由有限元分析得到，最后通過信噪比分析優化得到電機局部結構參數。

圖2 分步優化方法流程圖Fig.2 Flow chart of step-optimization method

3 永磁電機模型

3.1 子域模型

表貼式永磁電機具有裝配方便、性能可靠等優點，其精確解析模型(子域模型)的研究開展較早且理論成熟[16-18]，被廣泛用于電機系統。子域模型通過求解電機不同介質區域的二階微分方程得到內部磁場的空間分布，為便于分析，做以下假設：1)鐵心磁導率無窮大；2)忽略端部效應與磁場飽和效應；3)永磁體線性退磁。本文建模和優化的電機拓撲與結構參數如圖3所示。

圖3 永磁電機拓撲與結構圖示Fig.3 Permanent magnet machine topology and structural diagram

永磁電機子域可分為永磁體區域、氣隙區域以及定子槽區域。在極坐標下，不同子域標量磁位的控制方程[17]分別為：

永磁體區域標量磁位

(3)

氣隙區域磁位

(4)

定子槽區域(第i槽)磁位

(5)

其中：r和α為極坐標中的徑向和切向分量；μr為永磁體相對磁導率，k、m是諧波階數；A1(k)-D1(k)、A2(k)-D2(k)和C3i(m)是由邊界條件決定的系數；Mck和Msk為永磁體磁化系數。αi為第i槽中心線位置，bo為槽開口寬度，Rr、Rm、Rs、Rsb為半徑尺寸(見圖3)。

各子域的控制方程式(3)～式(5)可由相鄰區域間邊界條件得到，轉子鐵心、永磁體、氣隙、定子槽的相鄰邊界條件如下：

(6)

其中：Hθair、Hθm與Hθslot是氣隙、永磁體與定子槽區域中磁場強度矢量的切向分量；Brm,Brair與Brslot是氣隙、永磁體與定子槽中磁密矢量的徑向分量。

由此計算出氣隙磁密徑向分量為

(7)

其中：μ0為真空磁導率；Bg為氣隙磁密諧波分量。子域模型可以準確地計算氣隙磁場空間分布，詳細模型推導與驗證見文獻[17]。

由氣隙磁密可計算得到定子齒部磁密、軛部磁密分別為[19]：

(8)

其中：bt是定子齒寬；hy是定子軛部厚度；τp是氣隙中永磁體極距；τs和θs分別是齒距和齒距角。

定子側相磁鏈ψi、反電勢Ei以及電功率Pele分別為[17]：

(9)

(10)

(11)

其中：Lef是鐵心等效長度；Np是相匝數；boa是定子槽空間角；αy是線圈間距；Ii是相電流。

3.2 各水文季節效率模型

電機總損耗Ptot可計算如下：

Ptot=PFe+PCu+Pwind+Pfr+Ped+Pad。

(12)

其中PFe、PCu、Pwind、Pfr、Ped分別是鐵心損耗、定子繞組銅耗、風損、摩擦損耗、轉子渦流損耗，以上損耗與電機結構參數之間關聯密切[8,20-21]，是電機參數的主要優化對象。Pad是難以精確建模的附加損耗，與運行環境和制造工藝有關，本文將Pad視為輸入功率的0.5%。

由此，永磁電機的多季節效率模型可表示為

ηj=Pout.j/Pout.j+Ptot.j，j=1,2,3。

(13)

其中j=1、2、3表示電站的不同水文季節，Pout.j,Ptot.j分別為不同水文季節下的電機輸出功率與總損耗。

最后，發電機輸出的年發電量可表示為：

(14)

其中αj(j=1,2,3)為目標函數加權系數，對應于表1中不同水文季節的時間占比系數(0.292、0.375、0.333)。

4 分步優化設計

4.1 基于遺傳算法的年發電量優化

為驗證所提優化的有效性，本文設置了兩組優化，分別是以發電量最優(annual energy yield optimization,AEYO)和以額定效率最優(Rated efficiency optimization,REO)，其目標函數如下：

(15)

對照組除了目標函數為額定效率函數外其余參數與年發電量優化一致。擬優化的永磁電機規格以及兩組設計的細節參數分別如表2、表3所示。

表2 永磁同步發電機設計規格

表3 額定效率與年發電量最優設計對比與細節

作為智能隨機算法，遺傳算法被廣泛應用于永磁電機設計優化中。本文基于算法初試收斂性能設定：算法每一代種群個體總數150個，迭代次數200，種群代溝0.8，變量二進制數12。圖4、5分別記錄了兩優化方案中每代種群中最優個體的不同效率模型計算值的演變情況。最終兩組設計的優化方案如表4所示。

由優化結果可知，AEYO設計僅豐水期效率略低(約0.02%)，但平水期和枯水期都明顯高于REO設計(分別為0.86%和0.6%)，可由式(12)計算得到AEYO設計可提高年發電量3.53 MW·h。

圖4 年發電量最優(AEYO)設計的各季節效率演變Fig.4 Evolution of each season efficiency of the AEYO

圖5 額定效率最優(REO)設計的各季節效率演變Fig.5 Evolution of each season efficiency of the REO

表4 兩組設計方案的優化結果

4.2 基于田口法的性能優化

本節進一步優化電機局部結構參數，基于永磁體分塊、離心偏移以及定子虛槽對電機性能產生的影響。選用田口法對上述局部變量作進一步優化，以期用較少的試驗次數獲得性能優化的因子組合。正交試驗安排及有限元分析結果，包括齒槽轉矩(TCog)、反電勢諧波畸變率(ETHD)，如表5所示。

表5 正交試驗與有限元分析結果

表中各因子水平分別表示為：A1=2；A2=1；A3=0；B1=10 mm；B2=20 mm；B3=0 mm；C1=1；C2=2；C3=3。

對表5中因子反應結果作信噪比(S/N)分析，從而得到各因子對電機性能的影響，計算公式為

(16)

式中：N為試驗數目；yi為試驗數據，i=1, 2, …, 9，各因子對優化目標的影響分析分別見圖6、圖7。

圖6 齒槽轉矩信噪比分析Fig.6 S/N analysis of cogging torque

圖7 反電勢諧波畸變率噪比分析Fig.7 S/N analysis of THD of back-emf

由分析結果知，齒槽轉矩削弱望小特性的最佳因子組合為A3、B2、C3，反電勢總諧波畸變率抑制的最佳組合為A1、B2、C3，綜合考慮后選擇因子組合為A3、B2、C3。

本步驟優化前、后的設計方案有限元模型對比如圖8所示，齒槽轉矩、反電勢波形與及其傅里葉變換分析與對比如圖9、圖10所示。由對比結果可知，通過永磁體離心偏移與分塊有效減少反電勢諧波、降低齒槽轉矩。具體地，反電勢諧波含量由0.35%優化至0.32%，齒槽轉矩峰值由11.90 N·m優化至9.65 N·m。

圖8 優化前、后的有限元模型對比Fig.8 Comparison of finite-element models before and after optimization

圖9 齒槽轉矩波形對比Fig.9 Cogging torque waveforms and comparison

5 設計方案驗證

本文對AEYO方案設計變量取整，設計了一臺永磁同步水輪發電機，并配置同容量變頻器。電站有兩臺額定130kW恒速發電機組，針對其中一組進行變速改造。電站進水現場、發電機對比以及FSC變速發電系統分別如圖11(a)、11(b)、11(c)。所設計的FSC發電系統已成功投運，系統持續穩定運行，電機與變頻器溫升符合設計預期。機組滿負荷發電時，發電機電壓、電流與并網側電流波形如圖12所示，機組與并網電流諧波少，滿足電能質量需求。

圖10 反電勢波形及其諧波分析Fig.10 Back-emf waveforms and its harmonic analysis

圖11 電站實驗現場及FSC發電系統Fig.11 Plant test site and FSC generation system

本文分別測試了不同輸入功率下(通過調節導葉開度實現，同時保持進水渠水位恒定)、以及不同進水渠水位下(保持導葉開度恒定)恒速與變速機組的發電性能，兩機組發電性能對比如表6、圖13所示。由表6對比結果可知，對于恒速機組，當調節器開度GD<30，無法發電；當30≤GD≤40，轉速偏離最優轉速，同變速機組比發電量損失嚴重；GD>40, 同比發電量無顯著差異。而變速機組在全工況范圍內均可穩定發電且能追蹤最大功率。因此，變速機組在中、低流量下發電能力明顯強于恒速機組。由圖13可知，隨著電站水位的下降，變速機組功率平緩下降，而恒速機組由于運行轉速逐漸遠離最佳轉速導致發電功率迅速跌落。

圖12 額定功率發電時機組實驗波形Fig.12 Experimental waveform at rated power generation

表6 兩機組在不同開度下發電性能對比

圖13 兩機組在不同水位下發電功率對比Fig.13 Comparison of power generation between two units at different water level

6 結 論

傳統水力發電機組在運行過程中速度恒定，當入水流量偏離額定值時會產生不必要的能量損失。FSC型發電系統能夠在全功率范圍內任意調速，有利于提升水輪機水能捕獲效率。因此優化發電機設計，以使其在變功率、變轉速運行下具有全周期最優效率對于機組發電量增加意義重大。

本文采用分步優化方法設計一臺永磁同步水輪發電機。首先利用遺傳算法對多個典型水文季節的效率解析模型尋優，與傳統基于額定效率優化方法對比，所提方法在平水期、枯水期效率分別提升0.86%、0.6%；然后采用田口法進一步優化局部結構參數，齒槽轉矩降低18.9%、反電動勢諧波降低5.7%。所設計變速永磁水輪發電機組已裝機投運，與恒速機組的對比實驗表明變速機組能夠通過調節水輪機轉速實現機組最優效率控制，具有穩定運行、電能質量好、周期運行效率高的優點。