基于無監督特征學習的水電機組健康狀態實時評價方法

胡 曉，肖志懷，2，劉 東，吳道平，查海濤，廖志芳

（1.武漢大學 動力與機械學院，湖北 武漢 430072；2.武漢大學 水力機械過渡過程教育部重點實驗室，湖北 武漢 430072；3.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072；4.國網江西省電力有限公司電力科學研究院，江西 南昌 330096；5.國網江西省電力有限公司柘林水電廠，江西 南昌 330096；6.天津市輸水系統水錘閥門控制技術企業重點實驗室，天津 300051）

1 研究背景

水電機組健康狀態影響著整個水電站的正常運行，隨著機組不斷向大型化、復雜化方向發展，機組健康狀態實時評價的重要性日益突出［1］。為預防水電機組故障，水電行業開發了狀態監測系統，在線收集機組運行數據，能實現越限報警及分析診斷等功能。越限報警通常采用狀態監測值與相關行業標準規定的單一限值比較，存在不能體現機組個性特色、適用機組運行工況有限的缺點［2］。為彌補傳統方法的不足，充分挖掘機組狀態監測數據中的有效信息，近年來，通過信號分析方法提取水電機組狀態特征成為水電機組健康評價與故障診斷領域研究熱點。例如，采用快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）、小波變換、經驗模態分解等方法將信號由時域轉換到頻域或時頻域，再計算峭度，熵值等參數作為特征輸入神經網絡，支持向量機等分類器進行故障診斷［3-4］。這些方法通常需要借助人工給出標簽或者反饋等指導信息來選取最能反映故障的特征。但在水電機組實際運行中，故障概率較小，且故障機理復雜，故障類型不可能全部被預先掌握，用于鑒別一種故障的特征參數可能對其他故障不敏感。因此，故障樣本不足，特征選擇耗時耗力降低了有監督特征學習方法的實用性。

鑒于水電機組狀態監測系統積累了大量機組正常運行數據，從研究機組正常狀態特征入手，通過建立健全的正常樣本特征庫來實現水電機組健康狀態實時評價具有很強的工程實用性［5］。無監督特征學習是機器學習方法之一，它能夠從無標簽訓練數據中挖掘出有效特征或表示，發現數據中隱藏的有用信息，在水電機組信號特征提取方面有極大應用潛力。

奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）和自編碼器是無監督特征學習領域的重要方法，可有效提取信號特征。SVD 將包含信號信息的矩陣分解為一系列子矩陣和對應的奇異值，兩者反映了矩陣蘊含的信息量，且奇異值具有比例不變性和旋轉不變性，是較為穩定的信號特征［6-8］。自編碼器（Auto-Encoder，AE）通過無監督方式來學習一組數據的關鍵特征，采用正常信號訓練得到的自編碼器，其網絡參數和特性都只適合重構正常信號，當有異常信號輸入時，模型重構誤差將發生較大變化，通過分析自編碼器重構誤差的變化，可確定當前輸入信號是否屬于正常狀態［9-10］。

為了充分利用水電機組正常數據，量化評價機組健康狀態，本文提出了基于奇異值分解的時域劣化指標和基于自編碼器重構誤差的頻域劣化指標。同時，考慮到單純的時、頻域劣化指標描述水電機組狀態變化不夠全面，提出了融合時、頻域劣化信息的綜合劣化指標，以反映機組健康狀態的劣化趨勢和劣化程度，并采用實測數據驗證了所提方法的有效性。

2 基于典型工況劃分的水電機組健康狀態實時評價

水電機組運行工況復雜，且機組狀態監測數據與運行工況與緊密相關［2］，因此在構建劣化指標時應考慮工況差異，對不同工況建立不同標準特征庫，通過計算機組特征實際值與同一工況標準值的差異，量化評價機組當前健康狀態。基于典型工況劃分的水電機組健康狀態實時評價分為離線和在線兩個階段［11］，具體流程如圖1所示。

在離線階段，從水電機組狀態監測系統中選取機組運行狀態良好時段內采集的數據建立含工況參數的正常記錄，同時劃分機組典型工況，建立典型工況正常記錄庫。當兩個工況的水頭之差ΔH和有功之差ΔP足夠小時，可近似作為相同工況，據此可將水電機組運行工況按照水頭、有功劃分為M個典型工況。對于某一典型工況（Pm，Hm）將所有符合 |pi -Pm|＜ΔP/2 且|hj -Hm|＜ΔH/2 的（pi，hj，xk）處理成（Pm，Hm，xk）。根據國標GB/T 32584-2016 中定義水電機組穩態運行工況為流量（有功）、水頭等主要參數保持在±1.5%額定值以內，可取ΔH= 3%額定水頭、ΔP= 3%額定有功［12］。之后將各典型工況正常記錄庫中的數據分成兩部分，分別構成標準數據子庫Sm和正常數據子庫Nm。利用Sm中的數據計算得到標準時、頻域特征，利用Nm中的數據分別求出時、頻域差異特征的置信區間和正常閾值。

在線階段，首先根據pi和hj求出機組當前歸屬的典型工況，分別從標準數據子庫調出標準時、頻域特征，從正常數據子庫中調出時、頻域差異特征正常閾值。然后結合標準時，頻域特征計算當前狀態監測信號xk的時域差異特征tdfk和頻域差異特征fdfk，根據正常閾值計算當前狀態監測信號xk的時域劣化指標TI和頻域劣化指標FI。最后由TI和FI加權計算得到綜合劣化指標CI，CI值小于等于1時，表明機組處于健康狀態；CI值越大，機組健康狀態劣化程度越高。

3 基于無監督特征學習的時、頻域劣化指標及綜合劣化指標

3.1 時域劣化指標時域劣化指標是在時間域內對信號進行特征提取，研究對象是信號幅值。對包含信號幅值信息的矩陣進行SVD，可將原矩陣分解到不同子空間中，突出信號本質特征。

3.1.1 基本原理 SVD 相當于將1 個秩為r的實矩陣Am×n分解為r個秩為1 的m×n階矩陣的加權和，權值即為矩陣A 的奇異值，如下式所示：

式中：U、V 為酉矩陣，且U ∈Cm×m，V ∈Cn×n；λi為ATA 的特征值，λi ＞0 ；vi為A 的右奇異向量； ui為A 的左奇異向量； D 是一個對角矩陣，且［13］。

圖1 基于典型工況劃分的水電機組健康狀態實時評價

由式（1）可知，經過SVD 得到的一系列子矩陣及其對應的奇異值包含了矩陣的信息，在一定程度上代表了矩陣的本質特征，故在模式識別中，矩陣奇異值常被作為信號特征量［8］。

SVD 的步驟為：（1）將矩陣A 和A 的轉置做矩陣乘法，得到ATA 和AAT；（2）對ATA 進行特征分解，得到n個特征值和對應的n個特征向量，將ATA 的所有特征向量張成一個n×n的矩陣，即式（1）中的V 矩陣，V 中的每個特征向量叫做A 的右奇異向量，記為vi；（3）對AAT進行特征分解，得到m個特征值和對應的m個特征向量，將AAT的所有特征向量張成一個m×m的矩陣，即式（1）中的U 矩陣，U中的每個特征向量叫做A 的左奇異向量，記為ui；（4）根據σi =Avi/ui，求出每個奇異值σi，進而求出奇異值矩陣D。

3.1.2 基于特征空間重構SVD 的時域特征提取 水電機組狀態監測信號通常為一維時間序列，而SVD 的處理分析對象是矩陣，為構造SVD 的輸入矩陣，需要對時域信號進行特征空間重構。假設X=[x1，x2，…，xL]表示一個給定信號序列，L為數據長度，定義X的特征空間重構矩陣為：

式中：p、q均為正整數，

為了確定p、q的最佳取值，引入類內距離評估指數作為指標［14］，類內距離評估指數越大，說明同類樣本間的差異越大，樣本越分散；反之，樣本越集中。

以典型工況（Pm，Hm）為例，假設該工況標準數據子庫Sm中有M個信號，其中第i個信號的奇異值為si =[si(1)si(2)…si(p)]，第j個信號的奇異值為sj =[sj(1)sj(2)…sj(p)]，且i≠j，類內距離評估指數算法步驟為：

（1）計算Sm中不同信號奇異值的歐氏距離，如下式所示：

然后將該值對所有樣本求平均值，即：

（2）計算的變差因子，如下式所示：

（3）計算類內距離評估指數，如下式所示：

確定p的最佳值后，將一維時域信號重構為p×q的矩陣H，對H 進行SVD，得到p個奇異值，作為信號時域特征。

3.1.3 時域差異特征 運行條件波動，測量儀器靈敏度以及隨機干擾都會導致水電機組狀態監測信號在測量時出現隨機誤差。因此，同一工況下，即使機組始終處于正常運行狀態，信號特征也會發生改變，但這種變化較小，而機組運行狀態發生異常時，信號特征會發生較大改變。為了量化特征變化程度，反映機組健康狀態，本文提出了時域差異特征。以典型工況（Pm，Hm）為例，記該工況標準數據子庫為Sm，正常數據子庫為Nm，時域差異特征計算步驟如下。

（1）對Sm中各樣本進行中心化處理。中心化公式下式所示：

式中：X=[x1，x2，…，xL]表示一個給定時域信號；L為數據長度；X *為中心化處理后的時域信號；

（2）根據類內距離評估指數確定p的最佳值，并計算Sm中每個樣本的時域特征。

（3）采用聚類算法計算標準時域特征。K 均值聚類算法以最小化簇內所有樣本到簇均值向量的歐氏距離之和為目標尋找聚類中心，具有快速，實現簡單等優點［15］，故本文采用K 均值聚類算法求出Sm中全部時域特征值的聚類中心作為標準時域特征

（4）根據步驟（1）、（2）計算Nm中各樣本的時域特征。然后根據式（3）計算Nm中各樣本時域特征與標準時域特征的歐氏距離作為時域差異特征。

3.1.4 時域劣化指標 工況不變，機組正常運行時，時域差異特征值會在小范圍內波動，如何確定正常狀態與異常狀態的時域差異特征閾值是對機組進行健康狀態評價的關鍵。由統計學方法可知，對于一個有確定樣本個數的未知分布，可用置信區間表示樣本參數真實值以一定概率落在測量結果周圍的程度［16-17］。根據中心極限定理，對于包含K個樣本時域差異特征的集合Td=[tdf1，tdf2，…tdfK]， 如果K足夠大的話，那么時域差異特征取值的置信區間可以根據下式計算獲得［18］：

以典型工況（Pm，Hm）為例，根據式（8）計算得到正常時域差異特征置信區間上限為tdfθ，假設該工況待測樣本時域差異特征值為tdfm，若樣本為正常數據，那么tdfm應小于tdfθ，故將tdfθ作為時域差異特征正常閾值。定義時域劣化指標TI，計算公式如下式所示：

在離線階段，利用水電機組狀態監測系統中累積的海量正常數據計算各典型工況下時域差異特征正常閾值，在線階段，根據式（9）計算時域劣化指標，即可實時評價機組健康狀態。

3.2 頻域劣化指標為了顯示出某些時域上難以觀察到的信號特征，可對信號進行FFT 得到其頻譜，然后利用自編碼器的無監督特征學習能力提取信號頻譜中的有效信息。

3.2.1 基本原理 假設有一組B維樣本y(n)∈?B，1 ≤n≤N，N為樣本總數，自編碼器將這組數據映射到特征空間，得到每個樣本的編碼z(n)∈?W，1 ≤n≤N，并且希望這組編碼可以重構出原來的樣本［19］。自編碼器的結構可分為兩部分：

（1）編碼器：

（2）解碼器：

自編碼器的學習目標是最小化重構誤差：

如果特征空間維度W小于原始空間維度B，自編碼器相當于是一種降維或特征抽取方法。最簡單的自編碼器是如圖2所示的兩層神經網絡，輸入層到隱藏層用來編碼，隱藏層到輸出層用來解碼，層與層之間互相全連接。

圖2 兩層網絡結構的自編碼器

3.2.2 頻域差異特征 以典型工況（Pm，Hm）為例，記該工況標準數據子庫為Sm，正常數據子庫為Nm，頻域差異特征的計算步驟為：

（1）對Sm中的樣本進行中心化處理。中心化公式如式（7）所示。

（2）對Sm中經過中心化處理后的各樣本進行FFT，得到對應的頻譜。

（3）將步驟（2）得到的所有頻譜劃分為訓練集和驗證集輸入自編碼器進行訓練，得到驗證集損失函數收斂的自編碼器。

（4）對于Nm中的樣本，根據步驟（1）、（2）得到對應頻譜，然后輸入步驟（3）訓練好的自編碼器，按照式（13）計算重構誤差re，并將re作為各樣本頻域差異特征。

式中：d為頻譜F=[f1，f2，…，fd]的數據長度，F′=[f′1，f′2，…，f′d]為自編碼器的輸出。

3.2.3 頻域劣化指標 按照計算時域劣化指標的思路，定義頻域劣化指標FI，計算公式如下式所示：

式中：fdfθ為典型工況（Pm，Hm）的頻域差異特征正常閾值；fdfm為典型工況（Pm，Hm）的待測樣本頻域差異特征值。

3.3 綜合劣化指標時域劣化指標和頻域劣化指標從不同角度評價機組運行狀態，都能有效地反映機組健康狀態劣化趨勢和劣化程度。然而，只采用時域劣化指標或頻域劣化指標不能充分反應機組狀態變化情況，同時監測兩種劣化指標的變化情況又增加了健康評價的復雜度。因此，為了更全面地描述水電機組健康狀態變化情況，同時簡化評價方式，增強實用性，將時域劣化指標和頻域劣化指標融合得到綜合劣化指標CI，如下式所示：

式中：ω1為時域劣化指標TI的權重；ω2為頻域劣化指標FI的權重。

為提高CI對異常狀態的敏感性，本文取

4 實例分析

4.1 數據說明以某電站3 號機組為研究對象，該機組水輪機型號為ZZA315-LJ-800，額定轉速107.1 r/min ，額定功率200 MW，額定水頭47 m。2015年8月28日工作人員發現3 號機組運行時有明顯異常聲音，后停機檢查發現該機組轉輪室中環鋼板出現脫落，中環、下環出現嚴重裂紋，槳葉裙邊損傷嚴重。從電站狀態監測系統中獲取了3 號機組2015年8月份歷史監測數據355 組，每組數據包含軸向振動A 波形數據和兩個工況參數（有功功率和水頭）。每個波形包含16 個鍵相，共4096 個點，采樣頻率為458 Hz。這355 組數據的工況參數變化范圍如表1所示。

表1 3 號機組工況參數變化范圍

由于水頭變化范圍ΔH和有功變化范圍ΔP均在3%額定值以內，可將這355 組數據的工況視為同一工況。

4.2 試驗設計與結果分析在前235 組數據的采樣時間內，現場未發現機組異常，可將前235 組數據視為正常數據。選取前50 組數據的軸向振動波形構成標準集，用來計算標準時、頻域特征，第51 組至第150 組數據的軸向振動波形構成正常集，用來計算時、頻域差異特征正常閾值。第151 組至第355 組數據的軸向振動波形構成測試集，用來檢驗所提劣化指標的有效性。

計算時域劣化指標時，首先根據類內距離評估指數得到特征空間重構參數p和q的最佳取值，分別為64、64，然后對各數據集中的樣本進行特征空間重構和SVD。計算頻域劣化指標時，對軸向振動波形進行快速傅里葉變換得到頻譜數據長度為2048，基于Keras 框架下設計自編碼器結構如表2所示。標準集中70%的數據用于訓練，余下30%的數據用于驗證，并采用自適應動量優化算法訓練自編碼器網絡參數來最小化損失函數。時域劣化指標和頻域劣化指標計算流程分別如圖3和圖4所示。

表2 自編碼器結構參數

圖3 時域劣化指標計算流程

由于本文試驗中采用的樣本數量遠少于實際監測系統中的海量數據，故計算的正常時、頻域差異特征值涵蓋范圍有限，為降低正常狀態被誤判為故障的概率，在計算時域、頻域差異特征正常閾值時，置信區間應取較高的置信度，本文取置信度為99%。

圖5至圖7為測試集中樣本時域劣化指標，頻域劣化指標和綜合劣化指標。可以看出，3 個指標都能反映機組機組健康狀態的劣化過程，起到故障預警作用。從20150822T04∶38∶00 開始，綜合劣化指標超過了閾值1，表明機組健康狀態出現異常。在20150826T09∶32∶00，綜合劣化指標突然增大，超過了10，表明此時機組健康狀態明顯異常。綜合劣化指標超限時間與現場工作人員發現故障的時間相比，提前了6 天，說明所提出的綜合劣化指標對故障敏感性較強。此外，在計算機配置為AMD Ryzen 7 4800H+Radeon Graphics 2.90 GHz 的情況下，計算單個樣本的綜合劣化指標耗時0.014 s，可滿足健康評價實時性要求。

4.3 對比試驗為了證明綜合劣化指標的優越性，針對測試集中的樣本，本文計算了5 種常用時域統計指標：平均值，標準差，脈沖指標，歪度指標，峭度指標，計算公式如表3所示，記樣本X=[x1，x2，…，xN]，xi表示X第i個點的值，N為X的總點數。計算結果如圖8所示。

由圖8可得出以下結論：（1）從指標變化趨勢來看，在20150822T04∶38∶00 到20150826T09∶32∶00采樣時間內，標準差，脈沖指標和峭度指標有增大趨勢，與綜合劣化指標變化趨勢相同，但變化程度不如綜合劣化指標明顯，而平均值和偏度指標無明顯變化，不能體現出機組健康狀態的劣化趨勢。（2）從指標突變時間來看，20150824T00∶46∶00，脈沖指標和偏度指標幅值發生突變，20150824T05∶45∶00 及20150825T10∶00∶00，平均值發生突變，20150826T09∶32∶00，5 個時域統計指標均發生突變，其中平均值和峭度指標減小，其他3 個指標增大，與綜合劣化指標突變時間一致，說明用綜合劣化指標進行異常狀態預警是可靠的。（3）從指標突變程度來看，綜合劣化指標的突變程度最大，最能反映劣化嚴重程度，從而引起工作人員注意。各指標突變程度按照下式計算：

圖4 頻域劣化指標計算流程

圖5 測試集樣本時域劣化指標

圖6 測試集樣本頻域劣化指標

圖7 測試集樣本綜合劣化指標

表3 時域統計指標計算公式

式中，INvn為第n個樣本的指標值，INvn-1為第n-1 個樣本的指標值。綜合劣化指標的ΔINv為268.09%，平均值的ΔINv為3.91%，標準差的ΔINv為55.59%， 脈沖指標的ΔINv為26.52%， 偏度指標的ΔINv為87.42%，峭度指標的ΔINv為29.61%。

由以上結論可知，綜合劣化指標與常用時域統計指標相比具有顯著優勢。為進一步說明綜合劣化指標的實用性，本文將其與傳統頻譜法進行對比。對測試集中部分樣本進行FFT 得到其頻譜如圖9所示。

從圖9可以看出，故障特征頻率為主要是6f0，12f0，18f0及其諧波。文獻［20］將（0.18 ～0.2）f0，（1/6 ～1/2）f0，1f0，2f0和3f0（f0為轉頻）頻段分量信號的能量作為特征進行故障識別，由此可知，對本文案例若采用文獻［20］的方法則無法準確識別故障。

綜上，綜合劣化指標能有效評價機組健康狀態，比常用時域統計指標更明顯地反映出劣化趨勢和劣化程度，且比基于頻譜法的水電機組故障診斷實用性更強。

圖8 測試集中樣本時域統計指標

圖9 測試集中樣本頻譜圖

5 結論

本文提出了基于無監督特征學習構建水電機組劣化指標的新方法，針對水電機組狀態監測系統中積累的海量正常數據，分別采用基于特征空間重構的奇異值分解算法和自編碼器重構誤差算法提取狀態監測信號的時域特征和頻域特征，并建立典型工況下機組正常時域特征庫和正常頻域特征庫，根據正常特征的波動情況確定閾值，計算時域，頻域劣化指標及綜合劣化指標。應用實例表明，所提出的劣化指標均能有效反映機組健康狀態。此外，在表現機組健康狀態的劣化趨勢和劣化程度方面，綜合劣化指標比常用時域統計指標效果更好，實用性更強。同時，本文給出了用綜合劣化指標實時評價機組健康狀態的方法，通過劃分典型工況，使劣化指標適用工況范圍更廣，評價結果更準確。