高轉速離心機轉鼓和螺旋輸送器振動特性分析*

李華川 席建秋 吳先進 劉有平 蔣 銳 劉少胡 甘泉泉

(1.四川寶石機械專用車有限公司 2.長江大學機械工程學院)

0 引 言

臥式螺旋卸料沉降離心機(簡稱臥螺離心機)是國際20世紀50年代出現的分離機械。由于其具有操作連續、處理量大、單位產量耗電量低及適應性強等特點，已廣泛應用于石油、化工、冶金、醫藥、食品及輕工等領域，并隨著石油化學工業的迅猛發展和城市污水治理日益迫切的需要，臥螺離心機必將會有更廣闊的發展前景[1-3]。但隨著離心機旋轉速度的不斷提高，高轉速離心機的轉鼓和螺旋輸送器等關鍵部件出現強度、變形和振動等問題變得尤為突出[4-5]。

目前國內外學者針對臥螺離心機振動問題進行了大量研究，周知進等[6]通過改變轉鼓的大端質量、壁厚、內徑和約束面積，研究其對振型與頻率產生的影響；范志卿等[7]通過拆機檢查發現，臥式離心機振動主要由螺旋輸送器磨損造成的不平衡引起，對螺旋輸送器葉片進行了動平衡校正，結果較好；WEN Y.等[8-9]提出了一種可以抑制離心機振動的新控制方法，通過試驗驗證了控制方法的可行性；盧雙龍等[10]對某臥螺離心機的螺旋輸送器進行了全面振動測試，得到了不同結構位置的不平衡對振動的影響規律；申燚等[11]通過仿真優化了臥式沉降離心機的螺旋輸送器結構，并通過模態結果驗證了優化后螺旋輸送器結構的可行性；周永舉等[12]將全矢動平衡方法應用到臥螺離心機系統中，驗證并計算出該方法在臥螺離心機系統的平衡效果上要優于傳統方法。

上述主要針對離心機單個轉鼓和螺旋輸送器進行了相關的研究，而對于4 200 r/min高轉速離心機的不同結構參數和整機模型分析較少?；诖?，本文首先對離心機的轉鼓和螺旋輸送器進行了模態分析，研究了結構參數對其模態的影響，優選了結構參數。分析結果為4 200 r/min高速臥螺離心機設計提供了參考依據。

1 數值計算模型建立

1.1 臥螺離心機臨界轉速

離心機屬于回轉軸系部件，工作轉速范圍很寬，從每分鐘數百轉到數萬轉。因此在離心機的設計中都要進行臨界轉速的計算[1,13]。由于臥式螺旋卸料離心機的轉鼓和螺旋結構的剛度比軸大很多，所以可將轉鼓和螺旋結構視為剛體。圖1為臥螺離心機簡化計算力學模型。因轉鼓和螺旋輸送器的轉速不同，兩者總的回轉力矩M近似計算式為[1]：

M=[(ALi+Af)-(BL+Bf)]ω2φ

(1)

式中：Af、AL分別為轉鼓和螺旋輸送器繞軸的極轉動慣量，N·cm·s2；Bf、BL為轉鼓和螺旋輸送器分別繞其重心的直徑轉動慣量，N·cm·s2；i為螺旋輸送器和轉鼓的轉速之比；ω為離心機整體轉速，rad/s；φ為離心機偏轉角度，(°)。

圖1 臥螺離心機簡化計算力學模型Fig.1 Simplified computational mechanics model of horizontal screw centrifuge

其整體臨界轉速為：

(2)

其中：

(3)

B=m[(ALi+Af)-(BL+Bf)]γ11-mα11

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：E為軸的彈性模量，N/cm2；J1、J2分別為左端軸和右端軸的極慣性矩，cm4；α11為作用在支點1的單位力在該點的撓度，cm/N；β11為作用在支點1的單位力在該點的轉角，rad/N；γ11為作用在支點1的單位力矩在該點的轉角，rad/(N·cm)；L1為離心機與支點1軸承距離，cm；L2為離心機軸向長度，cm；L3為離心機與支點2軸承距離，cm；L為離心機左右支點1、2的長度，cm；d1為離心機重心與左端面距離，cm；d2為離心機重心與右端面距離，cm。

1.2 離心機振動固有頻率

離心機振動的主要原因為回轉系統的不平衡，不平衡質量越大，振動就越嚴重[14]。假設離心機的質量為m，彈性元件的剛度為K，阻尼系數為c，干擾力為F，振幅與時間的函數為x，此系統振動的微分方程為：

(8)

對于自由振動，沒有外加干擾力，即F=0，將離心機振動看作簡諧振動，于是有：

x=qefit

(9)

式中：q為節點位移，mm；f為固有頻率，Hz；i為虛數單位；t為時間，s。

1.3 模型網格劃分

螺旋卸料沉降式離心機的螺旋輸送器主軸結構呈軸對稱，葉片為螺旋結構，分為圓柱段和圓錐段。葉片和主軸通過焊接成為一體，其焊接部位已達到足夠的強度，因此，簡化時將其處理為整體結構。螺旋輸送器初始結構參數為：葉片厚度8 mm，螺距110 mm。轉鼓結構參數為：錐段長度375 mm，半錐角8.5°。

對離心機振動特性進行分析時，首先利用三維軟件進行建模，然后使用ANSYS軟件進行網格劃分、邊界條件設置和求解?？紤]到整體模型的復雜性、平衡計算精度和計算時間的要求，對某些重要區域的網格進行局部細化，以提高網格劃分質量。離心機轉鼓和螺旋輸送器整體網格模型如圖2所示。

圖2 離心機轉鼓和螺旋輸送器整體網格模型Fig.2 The overall grid model of the drum and spiral conveyor of centrifuge

1.4 邊界條件

離心機使用材料密度定義為7 850 kg/m3，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3，材料屈服強度為350 MPa[15-16]。臥螺離心機的轉鼓和螺旋輸送器在工作過程中承受的載荷包括：①裝置本身旋轉時產生的離心力；②轉鼓和螺旋輸送器承受內部介質作用的正壓力。該臥螺離心機主要用于鉆井液的固液分離，空載時轉速為4 200 r/min，工作時轉速為3 600 r/min，臨界工作轉速為3 800 r/min，內部鉆井液密度為1.3 g/cm3，固體顆粒密度為2.6 g/cm3。根據實際工況，在模型左、右支撐處施加轉動副約束。這樣可求得輸送器在任何運動瞬間的應力和變形。

螺旋輸送器參數示意圖如圖3所示。圖中α為葉片傾角，P為螺距，b為葉片厚度。本文闡述了葉片螺距、葉片厚度和葉片傾角對螺旋輸送器1階振動頻率和變形的影響。

圖3 螺旋輸送器參數示意圖Fig.3 Schematic diagram of spiral conveyor parameters

2 轉鼓和螺旋輸送器模態分析

2.1 整體模態分析

轉鼓和螺旋輸送器在工作時共同轉動，需要對轉鼓和螺旋輸送器整體進行模態分析?？紤]到軸承部件以及密封件的不連續性及其多變性，建模時將其忽略，以轉鼓和螺旋輸送器的實際裝配情況為邊界設置，對轉鼓兩端的軸承約束面添加軸承圓柱約束，螺旋輸送器兩端軸承約束面與轉鼓兩端的傳動盤內軸承面耦合傳遞應力，整體模態分析結果如圖4所示。從圖4可以看到，整機模型的1階和2階模態變形主要在螺旋輸送器的右端，最大變形為5 mm，振動頻率為57.80 Hz，臨界轉速為3 420 r/min；3階模態變形最大位置為螺旋葉片外輪廓，振動頻率為275.22 Hz；后3階模態變形最大位置仍為螺旋輸送器的右側軸承處，振動模態頻率均大于305 Hz。離心機工作時的振動頻率為58.33 Hz，略大于整機模型的前1、2階振動頻率，即整機在工作轉速下存在安全隱患。筆者下文將通過對螺旋輸送器和轉鼓結構參數進行優選來調節整機共振臨界頻率。

2.2 螺旋輸送器模態分析

螺旋輸送器為臥螺離心機的主要結構，其工作振動應盡可能保證在安全范圍內，即螺旋輸送器的工作頻率應避開其固有振動頻率。當工作轉速低于臨界轉速時，螺旋輸送器屬于剛性軸，根據其工作轉速，臥螺離心機轉鼓工作轉速也應保證低于第1階臨界轉速。

2.2.1 螺旋輸送器各階模態分析

通過對螺旋輸送器的各階振動頻率和振動形態的分析，揭示螺旋輸送器在工作時可能會產生的變形形態。邊界條件設置時只對螺旋輸送器兩側軸承接觸面定義約束，添加不同載荷。圖5為螺旋輸送器各階振動變形云圖及振動頻率。

圖4 離心機整體各階模態云圖Fig.4 The each order modal diagram of the overall centrifuge

由螺旋輸送器的模態分析結果可知：螺旋輸送器在1階變形和2階變形時主要為彎矩變形，但彎矩作用方向不同；后續螺旋輸送器在各階時的共振變形主要為在不同葉片位置的彎曲變形，其中葉片塊變形最為嚴重。此外，根據螺旋輸送器各階模態頻率，螺旋輸送器最小振動頻率為282.97 Hz，而螺旋輸送器工作時的最大激振頻率為70.00 Hz，激振頻率遠小于最小共振頻率，由此后續主要針對模型1階振動頻率進行分析。同時得到螺旋輸送器的共振安全系數為4.04，以此安全系數可進行螺旋輸送器的優化。

2.2.2 螺旋葉片厚度對螺旋輸送器振動的影響分析

改變螺旋葉片厚度可以在一定程度上調節螺旋輸送器質量，改變后的質量會影響動平衡許用量、振動頻率和振動變形。因此以初始螺旋輸送器的螺旋葉片厚度8 mm為基礎，設置變化梯度為0.5 mm，變化范圍為5.5 ～9.5 mm，分別對螺旋輸送器模態進行分析。螺旋葉片厚度對螺旋輸送器振動的影響曲線如圖6所示。

從圖6可以看到：隨著螺旋葉片厚度的增大，螺旋輸送器的振動頻率和振動最大變形均呈線性下降，其中螺旋葉片厚度5.5 mm時振動頻率和變形分別為256 Hz和3.59 mm，葉片厚度為9.5 mm時振動頻率和變形分別為244 Hz和3.36 mm；由于葉片厚度減少，螺旋輸送器整體質量下降，螺旋輸送器振動安全系數有一定的提升。

因此，基于可見的分析結果，結合螺旋葉片厚度對螺旋輸送器的強度影響情況，可以適當地減小螺旋葉片厚度，并以此作為高轉速螺旋輸送器的優化指標。

2.2.3 螺旋葉片螺距對螺旋輸送器振動的影響分析

與改變螺旋葉片厚度目的一致，調節螺旋葉片螺距也可以改變螺旋輸送器總體質量，以初始螺旋輸送器的螺旋葉片螺距111 mm為基礎，設置變化梯度為5 mm，變化范圍為86～136 mm，分別對螺旋輸送器模態進行分析。螺旋葉片螺距對螺旋輸送器振動的影響曲線如圖7所示。

圖7 螺旋葉片螺距對螺旋輸送器振動的影響曲線Fig.7 The effect of the pitch of the spiral conveyor blade on the vibration of the spiral conveyor

從圖7可以看到：隨著螺旋葉片螺距的增大，螺旋輸送器的振動頻率和振動最大變形總體呈現上升趨勢，當螺旋葉片螺距為86 mm時，振動頻率和變形分別為272 Hz和3.73 mm；當螺旋葉片螺距為136 mm時，振動頻率和變形分別為290 Hz和4.02 mm；其中在螺距為116 mm時，螺旋輸送器1階振動變形較螺距為111 mm時更小。因此基于分析結果，結合螺旋葉片螺距對螺旋輸送器的強度影響情況，推薦螺距值為116 mm，并以此作為高轉速螺旋輸送器的優化指標。

2.2.4 螺旋葉片傾角對螺旋輸送器振動的影響分析

螺旋葉片傾斜角度直接影響螺旋輸送器的分離效率。為研究螺旋葉片傾斜角度對螺旋輸送器振動的影響情況，通過改變螺旋葉片傾斜角度，對其進行模態分析。設置葉片傾斜角度變化間隔為0.5°，考察葉片傾斜角度在-1°～3°時對螺旋輸送器振動的影響。葉片傾角對螺旋輸送器振動的影響曲線如圖8所示。

從圖8可以看到，隨著葉片傾斜角度變化，螺旋輸送器1階振動頻率和1階振動最大變形分別保持在282.5 Hz和3.9 mm左右，變化幅值小于1%。由此可以得出，葉片傾角對螺旋輸送器振動基本沒有影響，在考慮螺旋輸送器的分離效率時，可以以葉片傾角為變量，這樣在不改變螺旋輸送器振動特性的條件下，也可改變螺旋輸送器的分離效率。

圖8 葉片傾角對螺旋輸送器振動的影響曲線Fig.8 The effect of blade inclination on the vibration of spiral conveyor

2.2.5 葉片半錐角對螺旋輸送器振動的影響分析

在螺旋輸送器整體長度不變的條件下，螺旋葉片半錐角的改變會改變螺旋輸送器的圓柱段和圓錐段的長度分配，而圓柱段和圓錐段長度也影響螺旋輸送器的分離效果(分離后固相含濕率等)，因此需要進行螺旋葉片半錐角對螺旋輸送器振動的影響分析。螺旋葉片半錐角初始角度為8.5°，設置角度變化間隔為0.5°，考察葉片半錐角在5.5°～11.0°時對螺旋輸送器振動的影響，分析結果如圖9所示。

圖9 螺旋葉片半錐角對螺旋輸送器振動的影響曲線Fig.9 The effect of the half cone angle of the spiral conveyor blade on the vibration of the spiral conveyor

從圖9可以看出，隨著葉片半錐角的增加，螺旋輸送器圓錐段長度減少，圓柱段長度增大，螺旋輸送器整體質量上升，其1階振動頻率和1階振動最大變形數值下降趨勢先快后慢。因此，在考慮螺旋輸送器分離效果時，應盡可能保證螺旋葉片半錐角小于7.5°，而當葉片半錐角大于7.5°后，葉片半錐角的改變對其振動特性的影響減小。

2.3 轉鼓模態分析

2.3.1 轉鼓各階模態分析

對轉鼓的各階振動頻率和振動形態分析，旨在揭示轉鼓在工作時可能會產生的變形形態。轉鼓模態分析邊界條件為只對轉鼓兩側軸承接觸面定義約束，添加不同載荷。轉鼓各階模態云圖如圖10所示。從圖10可以看出，轉鼓在1階變形到3階變形時主要為彎矩變形，但彎矩作用方向不同，4階和5階時共振變形主要為轉鼓圓柱段的徑向壓縮變形，6階變形為轉鼓圓柱段的軸向壓縮變形，其中圓柱段變形最為嚴重。

此外，根據轉鼓各階模態頻率，轉鼓最小振動頻率為308.41 Hz，而轉鼓工作時的最大激振頻率為70.00 Hz，工作時激振頻率遠小于最小共振頻率，由此后續主要針對模型1階振動頻率進行分析，同時可以得到轉鼓的共振安全系數為4.41，以此安全系數可以進行轉鼓的優化。

2.3.2 圓柱段壁厚對轉鼓振動的影響分析

根據轉鼓結構確定圓柱段初始壁厚為12 mm，根據不同轉速下轉鼓的應力應變情況，在提高工作轉速后需對應提高其轉鼓壁厚，而壁厚增大的同時又會影響轉鼓的振動特性，因此分析圓柱段壁厚對轉鼓模態的影響，結果如圖11所示。從圖11可以看到，隨著轉鼓壁厚的增大，轉鼓的1階振動頻率和變形分別由12 mm時的308 Hz和2.47 mm變化到15 mm時的295 Hz和2.36 mm，壁厚的增大減小了轉鼓的振動安全系數，但振動頻率和變形變化不大。因此在保證轉鼓強度滿足要求的情況下，可以通過增大壁厚來進行轉鼓厚度的優化。

2.3.3 轉鼓錐段壁厚對轉鼓振動的影響分析

根據轉鼓結構確定其初始錐段壁厚為13.5 mm，根據不同轉速下轉鼓的應力應變情況，在提高工作轉速后需對應增大轉鼓壁厚，而壁厚增大的同時又會影響轉鼓的振動特性，因此分析錐段壁厚對轉鼓模態的影響，結果如圖12所示。

從圖12可以看到，隨著轉鼓錐段壁厚的增大，整體質量增大，同時轉鼓的1階振動頻率和振動最大變形數值減小，振動頻率降低幅度為2 Hz，最大變形減小幅度為0.015 mm。由此可以看出，壁厚增大對轉鼓1階振動頻率和變形影響不大，在保證轉鼓強度滿足要求的情況下，可以通過增加壁厚來進行轉鼓厚度的優化。

圖10 轉鼓各階模態云圖Fig.10 The each order modal diagram of the drum

圖11 轉鼓圓柱段壁厚對轉鼓振動的影響曲線Fig.11 The effect of the wall thickness of the cylindrical section of the drum on the vibration of the drum

圖12 轉鼓錐段壁厚對轉鼓振動的影響曲線Fig.12 The effect of the wall thickness of the cone section of the drum on the vibration of the drum

3 結 論

(1)通過對4 200 r/min高轉速離心機的轉鼓和螺旋輸送器整體模態分析，獲得了最優結構參數。鉆井液分離時轉鼓和螺旋輸送器的振動頻率為58.33 Hz，接近共振頻率，整機工作轉速下存在安全隱患，通過改變葉片螺距或厚度可以調節整機共振臨界頻率；螺旋輸送器的葉片厚度和螺距是影響振動的敏感參數，根據計算結果推薦螺距和厚度分別為116 mm和7.5 mm；螺旋輸送器葉片傾角和半錐角對臨界轉速影響較小，建議根據固液分離特性對其進一步優選。

(2)轉鼓在工作轉速下不會發生共振現象，改變轉鼓的圓柱段或圓錐段壁厚會減小其臨界轉速，其中轉鼓的圓柱段對振動的影響較明顯。