基于離散有限元仿真技術的螺旋輸砂裝置研究*

潘靈永 應 杰 尹 進 宋滿華

(1.中石化四機石油機械有限公司 2.中石化石油機械股份有限公司研究院)

0 引 言

螺旋輸砂裝置是混砂車的關鍵部件之一，用于滿足大型加砂需求以及實現輸砂量的精確計量[1-4]。深層頁巖氣開發的壓裂工藝具有大排量、長時間連續施工等特點，其對混砂裝置的功率儲備范圍、持續施工能力、輸砂計量控制精度及動態性能等方面提出了更高要求。長期以來，理論公式被廣泛應用于螺旋輸砂裝置的輸砂能力設計計算，設計結果與試驗結果存在較大差距[1]。李立等[5]通過建立螺旋輸砂試驗裝置，從統計試驗數據出發，修正了混砂車輸砂能力計算公式，該方法只能適用于特定系列的輸砂裝置設計計算，并不能應用于螺旋輸砂裝置的系列化開發。劉春雪等[2]以HS210混砂車螺旋輸砂器為原型，采用量綱分析法對輸砂量進行了數值模擬，數值模擬結果與理論計算結果誤差在22%以內，但缺少進一步的試驗驗證。賈宏禹等[6]通過將螺旋輸砂裝置簡化為簡支梁，利用有限元法研究了靜擾度和固有頻率等參數。已有的研究大多停留在螺旋輸砂裝置的穩態性方面，對裝置本身的動態性能研究相對較少。

離散有限元仿真技術(Discrete Element Method，DEM)于20世紀70年代由P.A.CUNDALL提出，已成為研究非連續性介質問題的有效手段[7-12]。文獻[11]和[13]用DEM方法模擬單螺旋葉片輸送機的輸送性能，并分析了安裝傾角、轉速以及物料填充率等參數對輸送性能的影響。文獻[9]和[10]研究了DEM仿真技術中顆粒直徑和形狀等參數對仿真結果的影響，研究結果表明，適當放大顆粒直徑對計算結果影響較小。

本文從螺旋輸砂裝置的結構參數和操作參數出發，建立螺旋輸砂裝置參數模型，并確定仿真初始條件和邊界條件；利用DEM仿真技術，結合Hert-Mindlin接觸模型建立仿真模型，分析螺旋輸砂裝置靜態和動態性能，以期為系列化開發螺旋輸砂裝置提供理論基礎，并指導螺旋輸砂裝置控制器設計及優化。

1 螺旋輸砂裝置結構

現有混砂車中的螺旋輸砂裝置常采用雙筒輸送結構，與地面成45°安裝傾角，螺旋葉片與螺旋中軸焊接為一體。壓裂支撐砂?；蛱樟倪M砂口進入絞龍殼體內，在液壓馬達的驅動下將砂斗中的支撐砂粒輸送到距離地面一定高度的混合攪拌罐內或者混排一體化裝置內[5]。圖1為螺旋輸砂裝置結構示意圖。

1—螺旋葉片；2—絞龍殼體；3—螺旋中軸。圖1 螺旋輸砂裝置結構示意圖Fig.1 Structural schematic of the spiral sand conveyor

螺旋輸砂裝置結構參數主要包括葉片直徑、螺距、螺旋中軸軸徑、螺旋葉片與殼體之間的間隙等，對應的操作參數包括轉速、填充率及安裝傾角等。本文以HS60混砂車用螺旋輸砂裝置為研究對象，主要結構參數和操作參數分別為：輸砂器傾斜角45°，螺旋葉片直徑218 mm，葉片螺距175 mm，螺旋中軸軸徑76 mm，工作轉速20～360 r/min，輸砂范圍150～10 000 kg/min。

2 支撐砂粒標定

壓裂支撐砂粒作為一種散料體物料，不同于普通的固體、液體和氣體，其主要力學特性包括泊松比、彈性模量和密度等。這些參數可直接通過查閱文獻或出廠參數獲得。接觸碰撞模型所需的碰撞恢復系數、靜摩擦因數和動摩擦因數等較難獲得，本文采用堆積角的仿真結果和試驗測試結果對比來標定仿真模型接觸參數。

2.1 接觸模型理論

離散元接觸模型的選取對模擬結果的準確性有很大影響?？紤]到壓裂支撐砂粒含水體積分數極低，黏附力可忽略不計，且其圓度、球度均在0.8以上，可近似為理想顆粒體，因此本文使用Hertz-Mindlin(無滑移)接觸模型。該接觸模型將砂粒的作用力分解為接觸點的法向力和切向力，通過法向力和切向力的耦合計算，可以獲得顆粒間接觸碰撞時受到的空間作用力，并在仿真時間內迭代計算出顆粒群的位置信息。

Hertz-Mindlin接觸模型中法向力Fn、切向力Ft、法向阻尼力Cn及切向阻尼力Ct計算式如下：

(1)

Ft=-Stδt

(2)

(3)

(4)

另一方面，滾動摩擦因數在仿真計算中不可忽略，筆者通過在接觸表面施加一個力矩τ來考慮滾動摩擦因數，于是有：

τ=μrFnXω

(5)

式中：μr為滾動摩擦因數；X為接觸點與質心之間的距離，m；ω為物體接觸點處的單位角速度,rad/s。

2.2 支撐砂粒堆積角仿真分析

由于支撐砂粒粒徑較小，以物理試驗用20/40目石英砂為例，其最大粒徑約為0.85 mm。為進一步提高計算效率，并結合文獻[10]的研究結果，本文將支撐砂粒平均直徑放大至5 mm。仿真試驗模型由圓筒和其下方的基板組成，測試圓筒結構參數，其直徑為50 mm，高度為250 mm。天然石英砂初始堆積在圓筒中，料筒以緩慢的速度垂直于料板提升，堆積過程模擬如圖2所示。

圖2 支撐砂粒堆積過程模擬圖Fig.2 Simulation diagram of sand stacking process

在Hertz-Mindlin模型中，顆粒間的靜摩擦因數和滾動摩擦因數是影響顆粒堆積角的重要因素[14]。圖3～圖5表示不同靜摩擦因數下支撐砂粒的堆積角特性。

由圖3和圖5可知：當顆粒-顆粒的滾動摩擦因數(取0.05)和恢復系數等其他物性參數相同時，顆粒的堆積勢能隨靜摩擦因數的增大而增大，最終趨于定值；另一方面，堆積角隨靜摩擦因數的增大而增大。

圖3 不同靜摩擦因數對應的堆積重力勢能Fig.3 Stacking gravity potential energy corresponding to different static friction factors

圖4 不同靜摩擦因數下的顆粒堆積狀態Fig.4 Particle stacking state under different static friction factors

圖5 不同靜摩擦因數對應的堆積角Fig.5 Stacking angle corresponding to different static friction factors

圖6～圖8表示不同滾動摩擦因素下支撐砂粒的堆積角特性。由圖7和圖8可知，當顆粒-顆粒的靜摩擦因數(取0.6)和恢復系數等其他物性參數相同時，顆粒-顆粒之間滾動摩擦因數的增大會抑制顆粒間的相對滾動，從而使顆粒堆積角增大，且影響比靜摩擦因數的影響要大。這是因為在堆積過程中顆粒的主要運動形式是滾動，且當顆粒-顆粒靜摩擦因數和滾動摩擦因數均較大時，顆粒堆就容易呈現出凹、凸等不規則外形。

圖6 不同滾動摩擦因數下的顆粒堆積狀態Fig.6 Particle stacking state under different rolling friction factors

圖7 不同滾動摩擦因數下的堆積重力勢能Fig.7 Stacking gravity potential energy under different rolling friction factors

圖8 不同滾動摩擦因數下的堆積角Fig.8 Stacking angle under different rolling friction factors

2.3 支撐砂粒堆積試驗及仿真模型標定

為了獲得準確的仿真參數，采用堆積角模擬仿真與試驗驗證相結合的方式。室內支撐砂粒堆積角測試獲得的平均堆積角為23.38°。通過調整仿真參數，并經過3次重復仿真，得到的堆積角分別為22.66°、24.27°和23.09°，均值為23.34°。堆積角試驗結果和仿真結果對比如圖9所示。

最終標定的支撐砂粒接觸參數分別為：顆粒-顆粒恢復系數0.4，顆粒-顆粒靜摩擦因數0.4，顆粒-顆粒滾動摩擦因數0.15，顆粒-料板恢復系數0.5，顆粒-料板靜摩擦因數0.4，顆粒-料板滾動摩擦因數0.05。

圖9 支撐砂粒堆積角試驗結果及模擬結果對比圖Fig.9 Comparison of test results and simulation results of sand stacking angle

3 螺旋輸砂裝置性能仿真

筆者建立的HS360螺旋輸砂裝置仿真模型如圖10所示。為研究不同轉速下螺旋輸砂裝置的輸砂量和填充率，螺旋輸砂器靜態特性分析主要研究不同轉速下混砂裝置的輸砂量和填充率。在仿真模型中將轉速范圍設定在5～400 r/min，轉速與輸砂量之間的關系曲線如圖11所示。

由圖11可知：當轉速在10～300 r/min時，轉速與輸砂量基本呈線性關系；隨著轉速的進一步增大，輸砂量基本趨于平穩。圖12為螺旋輸砂裝置轉速與填充率的關系曲線。由圖12可知，填充率與螺旋輸砂裝置轉速基本呈線性關系，且隨轉速的增加而減小。

圖10 螺旋輸砂裝置仿真模型Fig.10 Simulation model for spiral sand conveyor

圖11 螺旋輸砂裝置轉速與輸砂量的關系曲線Fig.11 The relationship between the speed of the spiral sand conveyor and the sand conveying volume

圖12 螺旋輸砂裝置轉速與填充率的關系曲線Fig.12 The relationship between the speed of the spiral sand conveyor and the filling rate

分析其原因，當螺旋輸砂裝置轉速過高時，一方面會增強螺旋輸砂裝置殼體的振動、降低支撐軸承密封性能；另一方面，由于螺旋輸砂裝置存在45°的安裝傾角，隨著轉速的增大，支撐砂粒物料相對于螺旋葉片的切向速度增大，而支撐砂粒與螺旋葉片及殼體的摩擦因數固定，從而使支撐砂粒填充率降低。因此，額定轉速應控制在10～350 r/min范圍內，這一轉速與實際工程相接近。

圖13為螺旋輸砂裝置啟動后到出砂口平穩出料時延遲時間與轉速的關系曲線。

圖13 螺旋輸砂裝置轉速與平穩出料延遲時間的關系曲線Fig.13 The relationship between the speed of the spiral sand conveyor and the delay time of steady discharge

由圖13可知，延遲時間隨轉速的增大而縮短，且延遲時間與轉速近似呈指數關系，其擬合曲線方程如下：

t=3.284 64-60.484 54×0.986n

(6)

式中：t為延遲時間，s；n為轉速，r/min。

式(6)也體現了螺旋輸砂裝置的動態特性，可為控制器設計提供指導。

為進一步研究螺旋輸砂裝置葉片螺距P對輸砂量和平穩出料時間的影響，在保持葉片直徑D不變的前提下，分別模擬P/D=0.5、0.8和1.0幾種不同螺距的螺旋輸砂裝置性能。其中，P/D=0.8為現有結構。

圖14為轉速300 r/min時，不同螺距下的輸砂量瞬時曲線。由圖14可知，螺距越大，延遲時間越短，但穩態輸砂量波動越大，而且螺距對平均輸砂量影響不大。因此，在保證螺旋葉片結構強度的前提下，合理優化螺旋葉片螺距是保證平穩輸砂性能的關鍵。

圖14 螺旋輸砂裝置螺距與出料的時間曲線Fig.14 The screw pitch and discharge time curve of the spiral sand conveyor

4 結 論

(1)通過試驗和仿真模擬，標定了模型的接觸參數。試驗結果發現，隨著顆粒-顆粒的靜摩擦因數和動摩擦因數的增大，堆積角度呈增大趨勢，且顆粒-顆粒的動摩擦因數比靜摩擦因數的影響大。

(2)通過性能仿真發現，填充率與轉速基本呈線性關系，且隨轉速的增大而減小。隨著轉速的提高，支撐砂粒物料相對于螺旋葉片的切向速度增大，而支撐砂粒與螺旋葉片及殼體的摩擦因數固定，從而使支撐砂粒填充率降低。同時在保證螺旋葉片結構強度的前提下，合理優化螺旋葉片螺距是保證平穩輸砂性能的關鍵。