套管內壓周期變化水泥環應力計算與失效分析*

劉 奎 丁士東 周仕明 陶 謙 楊廣國 劉仍光 高 元

(頁巖油氣富集機理與有效開發國家重點試驗室；中國石油化工股份有限公司石油工程技術研究院)

0 引 言

套管內壓的周期變化廣泛存在于油氣井的勘探與開發過程中，包括稠油熱采的注氣與開采、注水開發、非常規油氣的多級壓裂增產、儲氣庫運行等。周期變化的套管內壓易造成水泥環的密封失效問題，甚至導致嚴重的環空帶壓問題。如涪陵頁巖氣井壓裂后的環空帶壓井比例達到了75.8%，稠油熱采井也存在環空帶壓問題[1]。目前對于水泥環密封失效的研究主要從理論和試驗兩方面展開。

房軍等[2]針對儲層巖石的塑性變形，考慮非均勻載荷對地層、水泥環和套管組合體應力狀態的影響，建立了非均勻地應力條件下套管-水泥環力學分析模型；M.J.THIERCELINa等[3-4]以彈性力學為基礎，建立了單層套管井眼系統在溫壓共同作用下的井眼系統應力狀態的解析計算方法；郭辛陽等[5]提出界面Ⅰ的環空微環隙主要由水泥體積收縮、水泥熱彈性膨脹和套管內壓引起；李忠洋等[6]對內壓增大條件下水泥環的破壞進行了試驗研究，試驗發現在水泥環外壁無約束時，較低的內壓就會導致水泥環周向拉伸破壞，從而引起密封失效；初緯、郭雪利和劉奎等[7-9]基于Mohr-Coulomb準則，計算了套管內壓力加載和卸載過程中界面拉力大小并判定是否產生微環隙，同時給出了微環隙大小的計算公式；陶謙和張林海等[1, 10]通過摻入膠乳和彈性粒子等降低水泥環的彈性模量，形成的彈韌性水泥石可提高交變載荷條件下水泥環密封性能；劉奎等[11-12]計算了水泥環的應力，研究結果表明，水泥環內壁是危險點，并且不能盲目地增大水泥環厚度，水泥環厚度的設計需要考慮固井質量和環空內水泥漿頂替效率，還應考慮水泥與地層巖石的彈性模量比值。

前人基于彈性力學建立的理論模型對于水泥環應力狀態與屈服破壞的研究較深入，但是對于套管內壓周期變化影響水泥環完整性的理論研究較少。目前已知套管內壓周期變化影響水泥環密封失效的試驗研究存在兩種不同的方法。考慮地層巖石約束的試驗結果顯示水泥環的密封失效為多次循環載荷作用下水泥環界面微環隙導致的密封失效，而未考慮地層巖石約束的試驗結果顯示水泥環的密封失效為徑向裂紋。本文基于是否考慮地層巖石的存在兩種狀態，建立了套管內壓變化條件下水泥環密封失效計算方法，并考慮周期載荷變化形成的殘余應變研究了周期載荷對水泥環密封性能的影響。

1 水泥環密封失效試驗

1.1 未考慮地層巖石約束

A.SHADRAVAN等[12]考慮井底實際情況，將地層壓力作為水泥環的外擠載荷，而未考慮地層巖石對水泥環的約束作用。通過在水泥固化過程中對水泥環和套管施加流體壓力，以準確模擬地層情況，試驗過程如圖1所示。試驗結果如圖2所示。

圖1 A.SHADRAVAN水泥環密封失效試驗過程Fig.1 Seal failure test process of cement sheath (from A.SHADRAVAN)

圖2 A.SHADRAVAN水泥環密封失效試驗結果Fig.2 Seal failure test result of cement sheath (from A.SHADRAVAN)

從圖2可知，經過12個周期的套管內壓力循環，水泥環上產生了徑向裂紋。

1.2 考慮地層巖石約束

中國石化石油工程技術研究院在對壓裂水泥環密封完整性研究過程中，制作了一套壓裂循環載荷條件下水泥環密封性能試驗裝置，并模擬了循環載荷作用下的水泥環密封性能。試驗裝置如圖3所示，具體試驗過程見文獻[13]。

圖3 套管-水泥環-地層系統應力-應變測試裝置Fig.3 Stress-strain testing device for casing-cement sheath-formation system

通過對套管內施加循環載荷，測試環空氣體竄流情況，測試結果如圖4所示。從圖4可以看出：隨著循環次數的增加，氣體竄流流量逐漸增大，且套管內壓增大時，氣體流量降低；套管內壓減小時，氣體流量增大。此現象說明在套管內壓降低時存在氣體竄流的通道。

圖4 循環加載過程中水泥環氣體竄流試驗結果Fig.4 Gas channeling test result of cement sheath during cyclic loading

2 內壓變化的水泥環應力分析

圖5 套管-水泥環-地層系統力學分析模型Fig.5 Mechanical analysis model of casing-cement sheath-formation system

基礎圓環的力學模型如圖5a所示。圓環內徑為a，外徑為b，彈性模量為E，泊松比為υ，圓環外擠載荷為po，內壓為pi，根據拉梅公式可得圓環應力和位移的計算公式：

(1)

2.1 未考慮地層巖石約束的水泥環應力

未考慮地層約束的水泥環應力分析模型如圖5b所示。此時，由于套管和水泥環的材料力學參數不同，分別在上標或下標中使用s和t表示套管和水泥環的材料參數，套管和水泥環界面的徑向應力為S1，其余尺寸如圖5b所示。則套管和水泥環的徑向位移計算公式分別為：

(2)

(3)

求解上述方程可得套管-水泥環界面(第一界面)徑向應力：

(4)

其中：

(5)

(6)

(7)

(8)

根據前人的研究，水泥環內壁應力較大，容易發生失效破壞，且水泥環內壁的周向應力為：

(9)

2.2 考慮地層巖石約束的水泥環應力

考慮地層巖石約束的水泥環應力分析模型如圖5c所示。此時，套管、水泥環、地層巖石的材料力學參數不同，在上標或下標分別用s、t和f表示套管、水泥環和地層巖石的材料參數，套管-水泥環界面和水泥環-地層巖石界面的徑向應力分別為S1和S2，其余尺寸如圖5c所示。套管、水泥環和地層巖石的徑向位移計算公式分別為：

黨校教員還要能透徹理解、嫻熟運用相關的理論和分析框架。各個學科都有自己的理論框架，這個理論框架只能是來源于本學科的經典。經典是濃縮的智慧，凝聚了經典作家對社會、對時代的思考，蘊含在經典中的知識、思想與方法經過了歷史的考驗、實踐的考驗，具有永恒的意義和價值。教員只有掌握了經典作家的學術框架，才能給學員提供分析問題的參照，體現出選題的理論維度和現實維度，凸顯國際視野和歷史參照，學員們才能透徹地理解課堂講授的內容，并舉一反三，把所學到的方法運用到解決其他類似問題中去。

(10)

(11)

解上述方程可得套管-水泥環界面和水泥環-地層界面徑向應力：

(12)

其中：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

則水泥環內壁的周向應力為：

(21)

3 理論計算結果

由于無法真實模擬無限大地層，試驗中考慮地層巖石約束時，采用內徑等于井眼直徑的鋼管替代巖石，鋼管的壁厚通過理論計算確定，以真實模擬套管內壓變化時的井壁位移。

3.1 未考慮地層巖石約束的水泥環應力

考慮不同水泥環彈性模量和套管壁厚情況下，在套管-水泥環系統上施加套管內壓和外擠載荷后計算水泥環內壁的周向應力。當設定套管壁厚為定值1 mm、外徑為25 mm，水泥環外壁載荷為30 MPa時，模擬計算水泥環造縫的試驗，計算所得不同水泥環彈性模量時水泥環內壁周向應力與套管內壓的關系曲線如圖6所示。當設定水泥環彈性模量為定值10 GPa時，模擬計算所得常規水泥在不同套管壁厚時水泥環內壁應力與套管內壓的關系曲線如圖7所示。

從圖6可以看出：對于壁厚為1 mm的套管，水泥環周向應力隨套管內壓的增大顯著增加，不同彈性模量水泥環發生拉伸破壞時的套管內壓不同；當水泥環彈性模量為10 GPa時，水泥環發生拉伸破壞的套管內壓為58 MPa，略大于試驗所得的52 MPa。從圖7可以看出：套管壁厚越大，水泥環周向應力越小；對于壁厚為3 mm的套管，水泥環拉伸破壞時的套管內壓為27.5 MPa，遠大于A.SHADRAVAN試驗結果中產生徑向裂紋的循環載荷13.6 MPa。

圖6 不同水泥環彈性模量時水泥環內壁周向應力與套管內壓的關系曲線Fig.6 Relation between circumferential stress of cement sheath and casing internal pressure under different elastic moduli of cement sheath

圖7 不同套管壁厚時水泥環內壁周向應力與套管內壓的關系曲線Fig.7 Relation between circumferential stress of cement sheath and casing internal pressure under different casing wall thicknesses

3.2 考慮地層巖石約束的水泥環應力

基于中國石化石油工程技術研究院現有試驗裝置的特定參數，對現有裝置參數條件下的水泥環應力進行了計算。其中，套管壁厚為7.72 mm，套管外徑為139.7 mm，外筒外徑為244.5 mm，外筒壁厚為25.70 mm。當設定套管壁厚為定值7.72 mm時，不同水泥環彈性模量時水泥環內壁周向應力與套管內壓的關系曲線如圖8所示。當設定水泥環彈性模量為定值10 GPa時，模擬計算所得常規水泥在不同套管壁厚時水泥環內壁周向應力與套管內壓的關系曲線如圖9所示。

圖8 不同水泥環彈性模量時水泥環內壁周向應力與套管內壓的關系曲線(考慮約束)Fig.8 Relation between circumferential stress of cement sheath and casing internal pressure under different elastic moduli of cement sheath

圖9 不同套管壁厚時水泥環內壁周向應力與套管內壓的關系曲線(考慮約束)Fig.9 Relation between circumferential stress of cement sheath and casing internal pressure under different casing wall thicknesses

從圖8可以看出，水泥環彈性模量越大，周向應力越大。對于試驗中使用的7.72 mm套管、10 GPa水泥，水泥環產生徑向裂紋的套管內壓為25 MPa。但是實際試驗結果顯示，70 MPa的套管內壓仍未使水泥環產生徑向裂紋，此試驗現象與理論計算結果相悖，因此需要進一步分析其原因。

4 水泥環密封失效力學機理

4.1 水泥環受限空間

在未考慮地層巖石約束的試驗模型中，水泥環外壁除均勻載荷外無其他約束。當水泥環周向應力大于水泥環抗拉強度時，水泥環存在產生徑向裂紋、外壁膨脹和體積膨脹的趨勢。由于水泥環外壁無約束，徑向裂紋的產生和發展未受到阻礙，裂縫順利產生。因此在第1次套管內壓升高達到水泥環周向拉伸破壞的條件時，水泥環即產生徑向裂紋。

在考慮地層巖石約束的試驗模型中，水泥環外壁為一定厚度的鋼制圓筒。當水泥環周向應力大于抗拉強度，水泥環具有產生徑向裂紋的趨勢。此時，如果徑向裂紋產生，水泥環外壁和體積需要發生迅速膨脹。但是，由于水泥環外壁和內壁均受到鋼制圓筒和套管的約束，體積無法膨脹，水泥環的周向拉伸破壞局限在水泥環微觀結構內部的微觀裂縫和孔隙的發展，而不會演變成徑向裂紋。

4.2 水泥環殘余應變

前文已述，理論計算結果顯示無論考慮地層巖石約束與否，水泥環的周向拉應力均大于水泥環的抗拉強度，產生徑向裂紋。試驗結果顯示不考慮地層巖石約束的水泥環產生拉伸破壞，而考慮了地層巖石約束的水泥環無拉伸破壞，理論結果無法解釋試驗現象。產生這種理論與實際結果不同的原因在于環空水泥環膨脹空間受到限制，而套管與水泥環接觸面的水泥環殘余應變也對水泥環的失效破壞方式產生影響。

水泥石為多孔彈性材料，當水泥石承受載荷時，雖然水泥石未達到其強度極限，但是水泥石內部的孔隙結構已經發生變形或坍塌，造成水泥石產生了殘余應變。該殘余應變不能隨著載荷的釋放而讓水泥恢復到初始狀態。當周期變化的載荷作用在水泥石上時，水泥的殘余應變將隨著載荷的周期變化而逐漸疊加，如圖10所示。對于環空中的水泥環，套管內壓循環變化的載荷將造成水泥環內壁承受較大周期變化的徑向載荷，水泥環內將產生殘余應變，從而降低壓裂造成的水泥環徑向應力和周向應力。殘余應變甚至造成套管-水泥環界面的微環隙，引起流體竄流和環空帶壓問題。

圖10 水泥循環加載條件下的軸向殘余應變試驗結果Fig.10 Axial residual strain test result of cement sheath under cyclic loading

4.3 考慮殘余應變的水泥環應力

(22)

式中：ure為水泥環殘余應變引起的水泥環內壁徑向位移，ure=εtht，εt為水泥環殘余應變，ht為水泥環壁厚。

經過推導，考慮水泥環殘余應變的水泥環徑向應力計算公式為：

(23)

水泥環內壁周向應力可基于公式(23)進行計算。當水泥環彈性模量為10 GPa，不同水泥環殘余應變條件下水泥環內壁徑向應力和周向應力隨套管內壓的變化規律分別如圖11和圖12所示。其中，水泥環厚度為26.7 mm，水泥環殘余應變εt分別等于0.002、0.003、0.004和0.005。從圖11可看出：水泥環殘余應變嚴重降低了水泥環界面徑向應力；當徑向應力為正時，說明套管-水泥環界面為徑向拉應力；當殘余應變分別為0.002、0.003、0.004和0.005時，套管內壓需分別大于28.0、43.0、57.5和71.0 MPa才能滿足界面徑向壓應力。從圖12可看出：當水泥環存在殘余應變時，周向應力明顯降低并低于其抗拉強度，當殘余應變為0.002且套管內壓大于65 MPa時，周向應力大于抗拉強度，但由于水泥環變形空間的受限，水泥環仍然不會產生徑向裂紋。從計算結果可看出，殘余應變的存在可造成套管-水泥環界面微環隙并發生流體在環空內的竄流，該結論與試驗結論一致，彌補了水泥環純彈性變形無法解釋試驗現象的缺陷。

圖11 考慮水泥環殘余應變的套管-水泥環界面上水泥環內壁徑向應力Fig.11 Radial stress of casing-cement sheath interface considering residual strain of cement sheath

圖12 考慮水泥環殘余應變的套管-水泥環界面上水泥環內壁周向應力Fig.12 Circumferential stress of cement sheath on casing-cement sheath interface considering residual strain of cement sheath

5 結 論

(1)未考慮地層巖石約束的水泥環在套管內壓增加時，在水泥環周向拉應力作用下將產生徑向裂紋。

(2)考慮地層巖石約束的水泥環，由于套管和外壁地層巖石的約束，水泥環徑向裂紋的產生與發展受到限制，即使套管內壓增加使水泥環周向應力大于其抗拉強度，仍然不會產生徑向裂紋。

(3)周期載荷作用下水泥環殘余應變使套管-水泥環界面徑向壓應力降低，造成水泥環周向應力減小，可降低水泥環周向拉伸破壞。同時，當殘余應變較大時，套管-水泥環界面的徑向壓應力將降低甚至變為徑向拉應力，并產生界面微環隙，導致水泥環密封失效。