交流配電網中柔性直流互聯裝置阻抗穩定性分析及阻抗協同重塑控制

田艷軍，王 坤，彭 飛，孟凡奇，王 毅

（1. 華北電力大學 河北省分布式儲能與微網重點實驗室，河北 保定071003；2. 國網常州供電公司，江蘇 常州213004）

0 引言

隨著配電網對供電可靠性的需求越來越高，且同時其需要接納的分布式發電設備越來越多［1］，傳統以“閉環設計、開環運行”為主的配電網結構無法滿足以上需求［2］。“花瓣型”配電網是由同一個變電站引出2 條饋線構建一個“花瓣”，可實現長期合環運行（單電壓合環）［3］，相較于開環運行，此配電網結構能提高系統可靠性，可實現饋線內故障的“無縫自愈”［4］，但當上級電網出現故障，需要進行跨變電站合環（多電源合環）時，因交流互聯會產生較大沖擊電流和合環電流，從而影響電網安全可靠運行［5］。

相較于開環和交流互聯，通過柔性直流互聯裝置將交流系統進行解耦互聯，可實現直流互聯模式［6］，這不僅可有效控制系統短路電流和系統潮流，在故障后對系統提供動態電壓支撐，還能消除合環引起的沖擊電流和循環電流，保證合環的安全運行，從而大幅提升配電網的供電可靠性［7-8］。柔性直流互聯裝置由2 個電壓源型換流器經直流環節串聯而成，通常一端換流器采用定直流電壓控制，另一端換流器采用定功率控制［9］。由于交流配電網互聯系統中功率可以雙向傳輸，當功率從直流線路向采用定功率控制的換流器傳輸時，換流器作為恒功率負載，直流側阻抗特性為負阻抗特性［10］；當功率從交流線路向采用定功率控制的換流器傳輸時，換流器同樣作為恒功率負載，交流側阻抗特性呈負阻抗特性［11］。因此當功率方向變化時，負阻抗會隨之在該換流器的直流側和交流側進行轉移，降低了系統的穩定性。

現有研究多數是單獨針對換流器直流側或者交流側存在的負阻抗問題進行研究并優化。文獻［12-13］研究了不同功率傳輸方向下采用定功率控制的換流器直流側阻抗特性存在的明顯差異。文獻［14］針對海上高壓直流供電系統因負阻抗造成的高頻振蕩問題，提出了正阻尼重構穩定控制。文獻［15］分析了功率雙向傳輸下并網換流器系統的穩定性差異問題，并針對交流側負阻抗問題提出了阻抗優化控制，提高了系統穩定性。但是上述文獻未綜合考慮功率雙向傳輸下換流器交流側和直流側都存在的負阻抗問題，提出的阻抗優化控制不能同時解決兩側的負阻抗問題，因而具有一定的局限性。

針對上述問題，本文綜合考慮了功率調度模式下采用定功率控制時換流器直流側和交流側的負阻抗問題，提出了一種阻抗協同重塑ICR（Impedance Coordinated Reshaping）控制策略。首先，介紹了交流配電網中柔性直流互聯裝置的結構；其次，分別建立該裝置直流側和交流側端口阻抗在功率雙向傳輸下的小信號模型，分析其阻抗穩定特性；然后，對所提控制策略的工作原理進行了分析，且對重塑后的阻抗進行了建模，對比分析了阻抗重塑前后系統的穩定性；最后，搭建了MATLAB／Simulink 仿真模型及低功率原型樣機實驗平臺，通過仿真和實驗驗證了理論分析和所提控制策略的正確性和有效性。

1 交流配電網中的柔性直流互聯裝置

圖1 為“花瓣型”交流配電網互聯系統的結構示意圖，交流系統電壓等級為20 kV，柔性直流互聯裝置可以實現跨變電站配電饋線的安全合環運行，提高了系統供電可靠性［8］。柔性直流互聯裝置由2 個電壓源型換流器（VSC-A 和VSC-B）、直流線路以及直流側穩壓電容組成，其拓撲結構如圖2（a）所示。配電網中的有功功率可實現雙向傳輸。

圖1 交流配電網互聯系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of AC distribution network interconnection system

柔性直流互聯裝置中，VSC-A 采用定直流電壓控制，負責穩定直流側電壓；VSC-B 采用定功率控制［16］，負責調節系統內傳輸功率的大小及方向。控制框圖如圖2（b）和圖2（c）所示。

圖2 柔性直流互聯裝置結構和控制框圖Fig.2 Structure and control block diagram of flexible DC interconnection device

2 柔性直流互聯裝置的阻抗小信號建模

為了探究功率雙向傳輸下的換流器端口阻抗特性差異及其對系統穩定性的影響，分別建立柔性直流互聯裝置各端口阻抗在不同功率傳輸方向下的小信號模型。規定下文中功率正向為功率從直流線路向VSC-B 傳輸方向，功率反向為功率從交流線路向VSC-B傳輸方向。

2.1 VSC-A直流側阻抗小信號建模

基于文獻［17］，功率正向傳輸時VSC-A 直流側輸出阻抗ZAdc-out(s)為：

其中，Ugd1為VSC-A 交流側d軸電壓；G1(s)為直流電壓Udc到VSC-A 交流側d軸電流Igd1的小擾動傳遞函數，具體表達式見附錄A式（A1）。

類比功率正向傳輸時的阻抗建模，功率反向傳輸時VSC-A直流側輸入阻抗ZAdc-in(s)為：

其中，傳遞函數G2(s)和G1(s)含義相同，具體表達式見附錄A式（A2）。

在20 MW 功率等級下，根據式（1）、（2）可以繪制如附錄A 圖A1 所示的阻抗Bode 圖。由圖A1 可知，功率雙向傳輸下曲線基本重合，低頻段因PI 調節器的積分環節作用表現為感性阻抗，高頻段因直流電容作用表現為容性阻抗。

2.2 VSC-B直流側阻抗小信號建模

基于文獻［12］，功率正向傳輸時VSC-B 直流側輸入阻抗ZBdc-in(s)為：

其中，G3(s)為直流電壓Udc到VSC-B 交流側d軸電流Igd2的小擾動傳遞函數，具體表達式見附錄A式（A3）。

類比功率正向傳輸時的阻抗建模，功率反向傳輸時VSC-B直流側輸出阻抗ZBdc-out(s)為：

其中，傳遞函數G4(s)和G3(s)含義相同，具體表達式見附錄A式（A4）。

在20 MW 功率等級下，根據式（3）、（4）可以繪制如附錄A 圖A2 所示的阻抗Bode 圖。由圖A2 可知，在低頻段，功率正向傳輸時VSC-B作為恒功率負載，輸入阻抗呈負阻抗特性；功率反向傳輸時，輸出阻抗呈正阻抗特性。

2.3 VSC-B交流側阻抗小信號建模

基于文獻［15］，功率正向傳輸時VSC-B 交流側輸出阻抗ZBac-out(s)為：

其中，A1為控制開環下從占空比到交流電流的小信號傳遞函數矩陣；A2為不考慮鎖相環且控制開環下的輸出阻抗矩陣；A3—A5分別為從系統d-q坐標系下交流側電壓到控制器d-q坐標系下交流電流、交流電壓和占空比的小信號傳遞函數矩陣；常數表達式B=-2/(3U2gd2)；A6為功率給定矩陣；A7和A8分別為功率控制電流環PI 調節器的傳遞函數矩陣和耦合項矩陣。上述矩陣具體表達式見附錄A 式（A5）—（A11）。

類比功率正向傳輸時的阻抗建模，功率反向傳輸時VSC-B交流側輸入阻抗ZBac-in(s)為：

在20 MW 功率等級下，根據式（5）、（6）可以繪制如附錄A 圖A3 所示的阻抗Bode 圖。由圖A3 可知，在低頻段，功率正向傳輸時VSC-B 作為恒功率源，輸出阻抗呈正阻抗特性；而功率反向傳輸時，作為恒功率負載，輸入阻抗呈負阻抗特性。在高功率因數的交流系統中，系統的穩定性主要由d-d分量決定［18］。為簡化分析，下文通過d-d分量來研究交流側的阻抗特性和系統穩定性。

2.4 交流配電網等值阻抗小信號建模

對于交流配電網的等值阻抗建模，該阻抗可以等效包括傳輸線路阻抗和變壓器漏抗，d-q坐標系下的阻抗矩陣為：

其中，Lg和rg分別為VSC-B 交流側線路電感和電阻；ωg為基波頻率。

3 ICR控制

3.1 ICR控制框圖和原理

為了能同時解決VSC-B直流側和交流側的負阻抗問題，本文在傳統直接功率控制的基礎上提出了一種ICR 控制：①功率正向傳輸時，啟動直流側阻抗重塑IRDC（Impedance Reshaping on DC side）控制，負責將功率正向傳輸時VSC-B 直流側負阻抗重塑為正阻抗；②功率反向傳輸時，啟動交流側阻抗重塑IRAC（Impedance Reshaping on AC side）控制，負責將功率反向傳輸時VSC-B交流側負阻抗重塑為正阻抗。ICR 控制框圖如圖3 所示。ICR 控制內部功率方向檢測及切換命令發出控制框圖如附錄B 圖B1所示。

圖3 ICR控制框圖Fig.3 Block diagram of ICR control

傳統定功率控制下，當系統受到擾動后，電壓和電流會呈相反趨勢變化，見圖4（a）。由附錄B 式（B1）、（B2）所示的輸入、輸出阻抗小擾動表達式可知，呈相反趨勢變化會造成負阻抗問題。

對于IRDC控制，直流側阻抗控制器的輸入為直流電壓擾動，輸出信號加到有功功率給定值上，即通過暫態下直流電壓擾動調整暫態下的有功功率輸出，進而影響電流，最終實現阻抗重塑。IRAC 控制和IRDC控制類似，交流側阻抗控制器的輸入為交流電壓擾動，輸出信號加到有功功率給定值上，即通過暫態下交流電壓擾動調整暫態下的有功功率輸出，進而影響電流，最終實現阻抗重塑。

根據上述阻抗重塑原理，暫態下電壓和電流能實現同趨勢變化，見圖4（b），曲線斜率即為等效阻抗，從而可知阻抗重塑將原負阻抗修正為正阻抗。

圖4 ICR控制原理示意圖Fig.4 Schematic diagram of ICR control principle

為了使得直流側和交流側的阻抗控制器在穩態下輸出信號均為0，只在暫態下起作用，將以上2 個控制器設計為比例控制器，直流側和交流側的比例控制器的傳遞函數Gdc(s)和Gac(s)表達式分別為：

其中，Kdc和Kac分別為控制器的比例系數；CIdc和CIgd2分別為直流側電流Idc和交流側d軸電流Igd2在穩態下的平均值；為留出一定裕度［10］，設定裕度系數kdc=kac=3。

對于交流電壓擾動量，可以通過將實際交流電壓d軸分量Ugd2與其通過低通濾波器后得到的低頻穩態量做差而得到，交流電壓擾動量u?gd2的表達式為：

其中，GLPF（s）為低通濾波器的傳遞函數，具體表達式見附錄B式（B3）。將二階濾波器的截止頻率設定為20 Hz［15］。

3.2 阻抗重塑后的小信號建模

阻抗重塑后，分別對VSC-B 直流側和交流側端口阻抗重新進行小信號建模。

首先是對于直流側，交流側電壓Ugd2認為是固定值，功率正向傳輸時滿足：

其中，“Δ”表示該變量的小擾動量。將式（12）代入傳統功率控制下的小信號模型中，可得阻抗重塑后功率正向傳輸時VSC-B 直流側阻抗的小信號模型，如附錄B 圖B2 所示。根據圖B2，可得阻抗重塑后ΔUdc到Δigd2的傳遞函數G′3(s)為：

將G′3(s)代入式（3）得重塑后的功率正向傳輸時VSC-B直流側輸入阻抗Z′Bdc-in(s)為：

將式（10）代入式（15），并進行小信號線性化，忽略二次擾動項，此時ΔI*gd2=0，即等效為功率反向傳輸時IRAC控制對直流側沒有影響，所以阻抗重塑后功率反向傳輸時VSC-B直流側輸出阻抗的表達式仍為式（4）。

然后是對于交流側，認為直流電壓Udc保持不變。根據式（12）可知，功率正向傳輸時IRDC控制對交流側沒有影響，所以阻抗重塑后功率正向傳輸時VSC-B交流側輸出阻抗的表達式仍為式（5）。

功率反向傳輸時，根據式（14）可以推導得到交流電流給定值的擾動矩陣，如附錄B 式（B4）、（B5）所示。根據式（B5）可得重塑后功率反向傳輸時VSC-B 交流側阻抗的小信號模型，如附錄B 圖B3 所示。根據圖B3，可得阻抗重塑后功率反向傳輸時VSC-B交流側輸入阻抗為：

其中，常數表達式D=2/(3Ugd2)。

根據阻抗表達式（3）、（4）和式（14）可以繪制如圖5（a）所示的阻抗重塑前、后直流側阻抗Bode 圖。根據式（5）、（6）和式（16）可以繪制如圖5（b）所示的阻抗重塑前、后交流側阻抗Bode 圖。由圖5（a）可知，采用IRDC 控制后，在功率正向傳輸時VSC-B 直流側低頻段的負阻抗被重塑為正阻抗。由圖5（b）可知，采用IRAC 控制后，在功率反向傳輸時VSC-B交流側的負阻抗被重塑為正阻抗。綜上，通過ICR控制的協同作用，可有效解決VSC-B 直流側和交流側的負阻抗問題。

圖5 阻抗重塑前、后直流側及交流側阻抗Bode圖Fig.5 Bode diagrams of DC side and AC side before and after impedance reshaping

3.3 系統穩定性分析

根據直流系統和交流系統的最小環路比（具體見附錄B 式（B7）—（B10）），以及重塑前、后端口阻抗模型，可以繪制如圖6所示的Nyquist圖。

圖6 阻抗重塑前、后直流側及交流側Nyquist圖Fig.6 Nyquist diagrams of DC side and AC side before and after impedance reshaping

由圖6（a）可知，重塑前，功率正向傳輸時的曲線相較于功率反向傳輸時更靠近（-1，0）點，即幅值裕度更小，更易失穩［12］；重塑后，功率正向與功率反向對應曲線均遠離（-1，0）點，有較大的穩定裕度。分析圖6（b）有類似的結論，因功率反向傳輸時交流側端口阻抗呈負阻抗特性，系統穩定裕度更小［15］，重塑后系統穩定性得到較大提升。此外，關于功率大小、電網強弱程度對系統交、直流側（阻抗重塑前、后）穩定性的影響如附錄B 圖B4—B6 所示。由圖可知，隨著功率增大，重塑前直流側在功率正向傳輸時會逐漸失穩，交流側在功率反向傳輸時會逐漸失穩，重塑后直流側和交流側在功率雙向傳輸下均能保持穩定；隨著電網等值阻抗的增大，重塑前交流側在功率反向傳輸時會逐漸失穩，重塑后交流側在功率雙向傳輸下均能保持穩定。綜上，ICR 控制能同時提升直流系統和交流系統的穩定性。

4 仿真及實驗驗證

為驗證理論分析的正確性以及所提控制策略的有效性，基于MATLAB／Simulink 搭建仿真模型進行仿真驗證，并搭建小功率實驗平臺進行實驗驗證。

4.1 仿真驗證

仿真工況為功率在20 MW 與-20 MW 間周期性切換，模擬實際應用中較為極端的功率突然反向的情況［16］，在此工況下能直觀地比較功率正向傳輸與功率反向傳輸時系統功率、電壓及電流波形的波動差異，進而反映系統穩定性差異。仿真參數如附錄C表C1所示。

圖7 為傳統直接功率控制下的直流側功率Pdc、直流電壓Udc、交流側功率Pac及交流側三相電流Iabc的仿真波形。由圖7 可知，當功率從反向切換到正向傳輸時，Pdc和Udc有幅值較大且較長時間的持續波動，而對Pac和Iabc的沖擊較小，其很快恢復穩定。當功率從正向切換到反向傳輸時，相較于功率從反向切換到正向傳輸，Pdc和Udc能更快恢復穩定，但對Pac和Iabc沖擊較大。綜上可知，對于直流側，功率正向傳輸時系統穩定性劣于功率反向傳輸；對于交流側，功率正向傳輸時系統穩定性優于功率反向傳輸。

圖7 傳統直接功率控制下的仿真結果Fig.7 Simulative results under traditional direct power control

圖8為ICR 控制下的仿真結果。由圖8可知，通過ICR 控制的ICR 作用，功率從反向切換到正向傳輸時Pdc和Udc的波動幅度減小，更快恢復穩定；功率從正向切換到反向傳輸時Pac和Iabc的沖擊大幅減小。可見，ICR控制能有效提升系統穩定性。

圖8 ICR控制下的仿真結果Fig.8 Simulative results under ICR control

4.2 實驗驗證

對仿真條件進行等比例縮小，搭建了如附錄C圖C1 所示的小功率實驗平臺，功率等級為1 kW。實際電路由dSPACE MicroLabBox 1202／1302 平臺進行控制。實驗參數如附錄C 表C2 所示。實驗工況分別為功率正向傳輸和反向傳輸，功率大小從200 W變化至1000 W，觀察不同工況下的階躍響應。

圖9 傳統直接功率控制下的實驗結果Fig.9 Experimental results under traditional direct power control

圖10 為ICR 控制下的實驗結果。對比圖9（a）和圖10（a）可知，重塑后Pdc和Udc的波動幅度明顯減小且更快恢復穩定。對比圖9（b）和圖10（b）可知，重塑后Pac和Ic的暫態階躍響應不會產生較大沖擊。即ICR控制同時提升了直流側和交流側的穩定性。

圖10 ICR控制下的實驗結果Fig.10 Experimental results under ICR control

5 結論

本文以交流配電網中的柔性直流互聯裝置為研究對象，提出了一種ICR 控制策略，通過理論分析、仿真和實驗得到以下結論：

（1）對于采用定功率控制的換流器，作為恒功率負載時，其直流側和交流側均呈負阻抗特性，負阻抗會減小系統穩定裕度，進而降低系統穩定性；

（2）綜合考慮了直流側和交流側都存在的負阻抗問題，通過ICR 控制，同時將換流器直流側和交流側的端口阻抗重塑為正阻抗，增大系統穩定裕度，進而提升系統穩定性；

（3）搭建了MATLAB／Simulink 仿真模型和低功率原型樣機實驗平臺，通過仿真和實驗結果驗證了理論分析的正確性與所提控制策略的有效性。

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