基于交流電流下垂特性控制的VSC建模和穩定性分析

趙雨童，高 飛，張博深

（上海交通大學 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海200240）

0 引言

隨著新能源的大量使用，光伏電池板、風力發電機和微型燃氣輪機等分布式發電裝置日漸成為滿足負荷增長需求、減少環境污染、提高能源綜合利用效率和供電可靠性的一種有效途徑［1］。在分布式能源的增長趨勢下，直流微電網技術受到了廣泛關注。直流微電網可以單獨為本地負載供電，即運行在孤島模式；也可以在并網模式下運行，與電網進行能量交換［2］。直流微電網能夠實現2種模式的靈活切換，且相較于傳統大電網沒有無功損耗和相位不匹配的問題，因而更適用于分布式新能源的接入［3］。

下垂控制是在直流微電網中廣泛使用的成熟技術，能夠控制直流母線電壓的穩定且精準地分配分布式能源的功率輸出［4］。已有的下垂特性有：以直流電壓為反饋量給出直流電流參考值的I-V下垂特性、以直流電壓為反饋量給出輸出功率參考值的P-V下垂特性、以直流電流為反饋量給出直流電壓參考值的V-I下垂特性和以輸出功率為反饋量給出直流電壓參考值的V-P下垂特性［5］。這些傳統的下垂特性均能夠實現穩定直流母線電壓和準確分配分布式能源功率，但都是基于雙閉環控制的電壓源型換流器VSC（Voltage Source Converter）［6-7］，其結構復雜，所需要的傳感器較多，成本較高，且響應時間是單閉環控制VSC的10倍［8］。

本文提出了一種新型的下垂特性，即以直流電壓為反饋量給出交流電流參考值的Id-V下垂特性，相比于傳統下垂特性不需要外環控制，簡化了系統結構，減少了傳感器數目，降低了成本，并且填補了交流變量在直流微電網下垂特性中的研究空白。

在傳統下垂控制的特性下，系統可以通過設置下垂系數來達到準確控制分布式能源直流側功率輸出的目標［8-9］。然而，由于Id-V下垂特性沒有直接控制直流側變量，所以在調節直流側功率分配上的精確度下降。自適應的下垂特性是提升下垂控制功率分配精度、改善系統性能的有效手段［10-11］。文獻［12-13］采用自適應下垂控制有效地改善了由各分布式能源輸出阻抗和線路阻抗的差異導致的功率分配不準確。為提升功率分配精度，本文設計了自適應的下垂系數來解決交流側電壓和電阻對Id-V下垂控制系統的功率分配的影響，實現了直流側功率的準確分配。

針對直流微電網的穩定性分析，基于狀態空間建模的特征根軌跡法是準確有效的系統穩定性分析方法［15］。文獻［16］對傳統下垂特性控制下的VSC建立了狀態空間模型，并且繪制了特征根軌跡，對比分析了不同傳統下垂特性控制下的VSC穩定性。文獻［17-18］建立了直流微電網的狀態空間模型，分別研究了母線電壓控制器和有源負載對微電網穩定性的影響。

本文對含自適應下垂系數的Id-V下垂控制VSC建立狀態空間模型，并與傳統的I-V下垂控制系統的狀態空間模型進行對比，然后利用特征根軌跡法對比2 種下垂特性下系統的穩定性；構建了由Id-V下垂控制VSC 組成的微電網，建立微電網的狀態空間模型并研究其穩定性；搭建Id-V下垂控制VSC、傳統的I-V下垂控制VSC 與微電網的仿真模型，對穩定性分析和功率分配進行驗證。

1 系統模型分析

1.1 VSC內環結構

VSC 的內環結構框圖如圖1 所示，在旋轉坐標系下分別控制d、q軸的交流電流。圖中，vabc為交流側三相電壓；iabc為交流側三相電流；mabc為VSC 的調制信號；vd、vq分別為VSC 在d、q軸上的交流側電壓；id、iq分別為VSC 在d、q軸上的交流側電流；irefd、irefq分別為id、iq的參考值；ed、eq分別為在d、q軸上的交流電源電壓；Ls為VSC 的電感濾波器的電感；Rs為電感濾波器的寄生電阻；Cdc為VSC 的輸出電容，作用是增加穩定裕度和減小電流紋波；idc為VSC 直流側電流；vdc為VSC直流側輸出電壓；io為濾波后的直流輸出電流；ω為交流電源的基波頻率。通過鎖相環PLL（Phase Locked Loop）模塊得到交流電源的d軸電壓的相位θ作為Park 變換的同步信號，輸入abc／dq變換模塊。所有雙閉環控制VSC 的內環結構均如圖1所示。

圖1 VSC內環結構圖Fig.1 Inner-loop structure diagram of VSC

根據圖1，電感濾波器的電壓、電流關系為：

結合式（1）和圖1 中控制回路，VSC 為多輸入多輸出MIMO（Multiple Input Multiple Output）系統，可以通過解耦項將該MIMO 系統解耦為2 個單輸入單輸出SISO（Single Input Single Output）系統，即在d軸和q軸分別控制有功功率和無功功率［19］。這種解耦控制方法是Id-V下垂特性通過控制d軸電流進而控制有功功率的理論基礎。

1.2 傳統I-V下垂控制系統模型

傳統的下垂特性根據下垂控制回路輸出的參考值設計VSC 的外環控制回路。例如，傳統I-V下垂控制系統中，下垂控制器輸出直流電流參考值，相應地，雙閉環VSC 的外環為直流電流環。圖2 為傳統I-V下垂控制系統的簡化原理圖，圖中Vo為母線電壓參考值。

圖2 傳統I-V下垂控制系統結構圖Fig.2 Structure diagram of traditional I-V droop control system

其中，k為下垂系數。

1.3 Id-V下垂控制系統模型

與圖2 中傳統I-V下垂控制系統相比，Id-V下垂控制系統直接給出了內環交流電流參考值，不需要設計相應的外環結構，因此減少了1個PI控制器，提升了系統響應速度，并且不需要測量直流側電流，系統結構更加簡單。Id-V下垂控制系統的簡化原理圖如圖3所示。

圖3 Id-V下垂控制系統結構圖Fig.3 Structure diagram of Id-V droop control system

1.4 微電網模型

下垂控制主要是為了實現多機并聯的功率分配以穩定直流母線電壓，為了驗證Id-V下垂控制的可靠性，搭建了以Id-V下垂特性控制的分布式交流電源并聯供電的直流微電網，如圖4所示。圖中，Lsi（i=1，2）為VSCi的電感濾波器的電感；Rsi為電感濾波器的寄生電阻；Rlinei與Llinei為VSCi輸出端口的線阻與線感；Ci為VSCi的輸出電容。

分布式交流電源通過圖3 所示的Id-V下垂控制VSC 維持直流母線電壓穩定，為負載提供功率并控制分布式交流電源的功率分配。

圖4 直流微電網結構圖Fig.4 Structure diagram of DC microgrid

2 自適應Id-V下垂特性

2.1 Id-V下垂控制系統的功率分配

在忽略直流側線路阻抗的情況下，并聯Id-V下垂控制系統的直流側電壓vdc相等，由式（3）可知d軸電流與下垂系數成反比。

其中，idi、ki(i= 1，2，…，n)分別為VSCi的d軸電流、下垂系數，n為VSC 數量。由此可見可以通過設置下垂系數來控制d軸電流輸入。

根據交流側與直流側功率守恒可以得出：

其中，Pi、ioi和vdci(i=1，2，…，n)分別為VSCi的輸出功率、直流輸出電流和直流側電壓。

由于并聯下垂控制系統的直流側電壓vdc相等，式（7）可以進一步化簡為：

由式（4）可知，Id-V下垂控制系統可以通過設置下垂系數準確地控制d軸電流的分配。然而，各個VSC 的d軸電壓不同，導致輸出功率與d軸電流不成比例。因此，通過設置下垂系數控制Id-V下垂控制系統的功率分配精度必然受到影響。

2.2 自適應調整的下垂特性

為實現Id-V下垂控制系統的精確功率分配，設計了如下自適應下垂系數：

其中，k′為自適應下垂系數，可通過采集直流電壓和d軸電流得到。自適應下垂系數可以調整下垂特性，使得VSC輸出功率按照設置的下垂系數準確分配。

采用自適應下垂系數k′的Id-V下垂特性的控制方程為：

采用自適應下垂系數的Id-V下垂控制VSC功率分配為：

其中，k′i為VSCi的自適應下垂系數。

由式（11）可以看出，采用自適應下垂系數的Id-V下垂控制VSC輸出功率可以按照設置的下垂系數準確分配。

圖5 為Id-V下垂控制系統分別采用定常數下垂系數k和自適應下垂系數k′時分布式交流電源功率輸出比例。2 個并聯VSC 設置相等的下垂系數或自適應下垂系數，功率輸出比值應該為1∶1。由圖5可以看出，采用定常數下垂系數的Id-V下垂控制系統，功率分配的精確度會隨著負載功率的增加而下降，而采用自適應下垂系數的Id-V下垂控制系統能夠實現功率的精確分配。

圖5 不同負載情況下Id-V下垂控制系統的功率分配Fig.5 Power distribution of Id-V droop control system under different load powers

3 自適應的Id-V 下垂系統狀態空間建模和根軌跡分析

3.1 Id-V下垂控制系統狀態空間建模

狀態空間平均模型即在一個開關周期內求變量平均值的方法，并以狀態方程的形式建立各變量間的關系，進而建立平均狀態方程，該方法能消除VSC中高頻紋波對各變量的影響。對建立的平均狀態方程進行小信號分析，進而繪制特征根軌跡可以準確有效地研究系統穩定性。

其中，xMG為直流微電網中的狀態變量；AMG的表達式如附錄A式（A3）所示。

對于建立的狀態空間模型將通過MATLAB 中的LAT（Linear Analysis Tools）驗證其準確性。

3.2 特征根軌跡與穩定性分析

基于建立的狀態空間模型求取特征根，通過判斷是否存在右半平面極點可以準確地判斷系統的穩定性，通過改變系統參數來觀察特征根的軌跡可以研究系統參數對穩定性的影響。

圖6 為傳統I-V下垂控制系統與Id-V下垂控制系統的特征根軌跡。2 個系統采用相同的電路參數和控制參數，增加傳統I-V下垂特性下的電流外環控制帶寬，繪制特征根軌跡與Id-V下垂控制系統特征根軌跡進行對比。對比2 個系統的主導極點（即系統最右側的點）可知，Id-V下垂控制系統的主導極點始終在I-V下垂控制系統的主導極點左側，驗證了Id-V下垂控制系統具有更好的動態性能和穩定性［20］。

圖6 Id-V下垂控制系統與傳統I-V下垂控制系統的特征根軌跡Fig.6 Eigenvalue trajectories of Id-V droop control system and traditional I-V droop control system

隨著自適應下垂系數k′的減小，Id-V下垂控制系統的特征根向右半平面移動，并在k′<1.2 時出現右半平面特征根，如圖7 所示。這說明隨著自適應下垂系數的減小，Id-V下垂控制系統的穩定性下降，且當k′<1.2 時系統會出現振蕩。這一特性與傳統I-V下垂控制系統相似［5］。

圖7 自適應下垂系數從2降至0.3時Id-V下垂控制系統的特征根軌跡Fig.7 Eigenvalue trajectory of Id-V droop control system when adaptive droop gain decreases from 2 to 0.3

對2 個VSC 設置相同的自適應下垂系數并逐漸減小，直流微電網系統的特征根軌跡如圖8 所示。可以看出，隨著自適應下垂系數的減小，直流微電網系統的特征根向右半平面移動，并在小于1.7時出現右半平面特征根。與單個Id-V下垂控制VSC 相似，自適應下垂系數的減小會導致直流微電網系統的不穩定。

圖8 自適應下垂系數變化時直流微電網系統的特征根軌跡（k′1、k′2均從4降至1）Fig.8 Eigenvalue trajectory of DC microgrid when both adaptive droop gains decrease from 4 to 1

4 仿真驗證

為了驗證本文提出的Id-V下垂特性的性能和穩定性分析的正確性，搭建了傳統I-V下垂控制系統與Id-V下垂控制系統的仿真模型，VSC 參數見附錄B表B1。

圖9 為傳統I-V下垂控制系統與Id-V下垂控制系統的直流電壓響應仿真結果。2 個系統在1.0 s 前到達穩態，1.0 s 時在直流母線電壓參考值上加入階躍信號。由圖9 可知，相比于傳統I-V下垂控制系統，Id-V下垂控制系統的直流電壓響應時間更短，超調量更小，動態性能更優越，驗證了由圖6 得出的結論。

圖9 直流電壓響應Fig.9 DC voltage response

圖10 為Id-V下垂控制系統的直流電壓響應仿真結果。0.14 s 之前，VSC 直流側輸出穩定，k′<1.3；0.14 s 時設置k′=1.2，VSC 直流側產生收斂的振蕩且能達到穩態，系統依然穩定；0.18 s 時設置k′=1.1，VSC 直流側產生發散的振蕩，系統不穩定。仿真結果驗證了圖7 中得到的自適應下垂系數穩定邊界，也進一步驗證了所建立的狀態空間平均模型的正確性。

圖10 自適應下垂系數從1.3降至1.1時Id-V下垂控制系統的直流電壓響應Fig.10 DC voltage response of Id-V droop control system when adaptive droop gain decreases from 1.3 to 1.1

在MATLAB／Simulink 中搭建如圖4 所示的直流微電網系統仿真模型，以驗證直流微電網系統穩定性分析的正確性，利用Id-V下垂特性調節分布式交流電源功率分配的準確性以及維持電壓的能力，直流微電網的參數見附錄B表B2。

圖11 為Id-V下垂控制下分布式交流電源功率分配的仿真結果。2 個Id-V下垂控制系統的下垂系數設置為k1=1 和k2=2，對應的直流電流輸出比例應為2∶1。在0.5 s 之前直流電流輸出比例為io1∶io2=8.748∶4.407≈1.98∶1，存在誤差，0.5 s 時自適應下垂系數在系統中投入使用，直流電流輸出比例為io1∶io2=8.804∶4.402=2∶1，實現了準確的功率分配。

圖11 并聯Id-V下垂控制系統的直流電流輸出Fig.11 DC output current of two parallel Id-V droop control systems

圖12 為直流微電網母線電壓的仿真結果，在0.2 s 之前，母線電壓穩定，2 個VSC 的自適應下垂系數均設置為2；0.2 s 時，2 個VSC 的自適應下垂系數均設置為1.8，母線電壓產生收斂的振蕩且能達到穩態，系統依然穩定；0.22 s 時2 個VSC 的自適應下垂系數均設置為1.6，母線電壓產生發散的振蕩，系統不穩定。仿真結果驗證了由圖8得出的結論。

圖12 直流微電網母線電壓Fig.12 Bus voltage of DC microgrid

5 結論

本文提出了一種新型下垂特性，拓寬了直流微電網中只基于直流變量的傳統下垂特性，研究了交流電流在傳統微電網中的下垂特性。在對比研究傳統I-V下垂特性與Id-V下垂特性后，得出以下結論：

（1）在特征根軌跡分析和仿真結果中，與傳統的I-V下垂控制系統相比，Id-V下垂控制系統具有更好的動態性能和穩定性；

（2）采用自適應下垂系數時，并聯Id-V下垂控制系統可以實現精確的功率分配，并通過仿真結果進行了驗證；

（3）與傳統I-V下垂控制系統相似，隨著下垂系數的減小，Id-V下垂控制系統的穩定裕度也隨之減小甚至會出現振蕩失穩的現象。

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