基于阻抗網絡模型的多變流器直流微電網小擾動穩定性分析

劉鎮湘，趙晉斌，曾志偉，屈克慶，毛 玲

（上海電力大學 電氣工程學院，上海200090）

0 引言

直流微電網以其可靠性高、變換環節少、損耗低且不需要對電壓的相位和頻率進行跟蹤等優點，將成為未來家庭、直流建筑、數據中心、通信基站和現代電力電子負荷的主要供電架構［1-2］。通?？梢圆捎弥鲝目刂苹驅Φ瓤刂撇呗詠砭S持直流微電網母線電壓恒定［3］。但隨著大規模變流器的接入，變流器間交互耦合以及恒功率負荷（CPL）的負電阻特性、功率的雙向流動等，可能會導致多變流器直流微電網MCDCM（Multi-Converter DC Microgrid）出現穩定性問題或動態性能惡化等情況［2，4］。合理有效地建立系統小信號阻抗網絡模型INM（Impedance Net?work Model）以及進行穩定性預判，并進一步分析動態穩定性具有重要意義。

對于系統小信號穩定性問題，主要有基于狀態空間數學模型的特征值分析法［5-8］和基于阻抗特性的阻抗匹配法［9-10］等?；跔顟B空間數學模型的特征值分析法利用系統理論建立的模型更精確，但在多變流器系統中模型十分復雜［6］。與之相比，基于阻抗特性的阻抗匹配法是一種系統的外特性描述，其廣泛應用于分析交直流微電網中子系統之間的耦合穩定性問題［9］。

文獻［10-14］論述基于小環增益的Nyquist 曲線穩定性分析，如Middlebrook、GMPM（Gain Margin and Phase Margin）、OA（Opposing Argument）、MP（Maxi?mum Peak）、ESACC（Energy Source Analysis Con?sortium Criterion）、RESC（Root Exponential Stability Criterion）、T-SI（Three-Step Impedance）等穩定性判據。上述判據均是通過設定不同的穩定裕度和禁止區，基于阻抗比對直流微電網進行小信號穩定性分析，這類判據的缺點是規定了功率的流向（電源端輸出功率，負荷端吸收功率），但在實際的直流微電網中，有些微源如儲能（ES）變換器既可以作為電源運行也可以作為負荷運行，這導致傳統阻抗比判據并不適用于多源與多負荷組成的系統［15］。

為了獲得較為合理的穩定性分析方法，文獻［16］基于阻抗的分析方法對直流微電網的變換器進行分類，并考慮功率流向分析系統穩定性，但沒有考慮線路阻抗網絡的影響。文獻［17］定義基于阻抗規范的分布式電源系統穩定性判據，但該判據僅適用于多源串聯、多負荷、功率控制源組成的系統，本質上還是單源與多荷系統。文獻［18］基于特征值分析法對少量換流器間的參數配合和源網荷間的交互作用進行研究，但其難以適用于大規模變流器接入的直流微電網系統。

為了克服上述局限性，本文在多變流器饋入的直流微電網系統中計及線路阻抗網絡的影響，通過推導其等效負反饋模型，提出一種基于阻抗網絡模型的開環傳遞函數分析方法來研究系統小擾動穩定性問題。本文首先將阻抗網絡的概念推廣到MCDCM，從而獲得系統的阻抗網絡模型；然后，為了將阻抗網絡模型應用于系統的穩定性判別與設計，推導出對應的等價開環函數，并給出相應的穩定性一般設計流程；最后，通過頻域和時域分析證明所提方法在進行MCDCM穩定性的判別與設計時具有較好的優勢。

1 直流微電網的阻抗網絡模型

1.1 直流微電網拓撲結構

本文主要討論新能源多饋入條件下的直流微電網系統的小擾動穩定性問題，圖1 給出了適用于家庭或樓宇的低壓直流微電網的典型結構。

圖1 MCDCM典型結構Fig.1 Typical structure of MCDCM

本質上而言，直流微電網在實際應用場景中可以看作是等效源-輸電網絡-負荷系統，包括直流電壓控制單元、輸電線路網絡和功率控制單元。借鑒文獻［16］重塑每個源和負荷的端口特性的思路，將MCDCM 歸類為對應的廣義電壓源（GVS）、無源網絡和廣義電流源（GCS）。值得注意的是，GVS或GCS是直流微電網的一個子系統，可以是線性負荷、線性源、非線性負荷或變換器控制源等。本文考慮如圖2 所示的直流微電網系統，其包含m個GVS 子 系 統、n個GCS 子 系 統。圖 中，Usi、Isi(i=1，2，…，m)分別為子系統GVS_i饋入端口電壓、電流；Uoj、Ioj(j= 1，2，…，n)分別為子系統GCS_j饋入端口電壓、電流；Zsi、Zoj為無源網絡線路阻抗。該系統無源網絡是由無源阻抗形成的，通過一定的網絡拓撲連接系統中的所有源-荷節點，GVS子系統作為輸入有源節點，GCS子系統作為輸出有源節點。

圖2 MCDCM等效模型Fig.2 Equivalent model of MCDCM

文獻［18］指出：在線性化分析中，MCDCM 的GVS 子系統可采用電壓源串聯阻抗矩陣的Thevenin等效模型，該模型可用方程式（1）表示；GCS 子系統可采用電流源并聯導納矩陣的Norton 等效模型，該模型可用方程式（2）表示。

其中，Zs為阻抗矩陣；Us、Is分別為GVS子系統饋入端口電壓和饋入電流（定義流入直流母線為電流參考正方向）；Yo為導納矩陣；Uo、Io分別為GCS 子系統端口電壓和端口電流（定義流出直流母線為電流參考正方向）。輸電線路網絡往往建成RL或RLC阻抗模型。

1.2 阻抗網絡模型的推導

根據前文定義，GVS 饋入端口與GCS 端口的電壓、電流可由矩陣方程線性表示：

其中，G為多端口無源網絡的反混合參數矩陣，具體推導過程見附錄A。

聯立式（3）和式（4）可推導出：

圖3 MCDCM的阻抗網絡負反饋模型Fig.3 Negative feedback model based on INM for MCDCM

故以LG為開環函數的負反饋模型與圖3 所示的系統有相同的穩定性。本文定義MCDCM 阻抗網絡模型的開環函數T為：

因此，可以通過研究特征方程det（Im+n+T）來分析每個有源節點的穩定性，其中Im+n為m+n維的單位陣。但特征方程分析較為復雜，文獻［19］指出可基于控制硬件，采用考慮頻率耦合的阻抗測量方法進行頻域掃描分析，該方法可解決阻抗理論建模中的“灰箱化”問題，且無需求得矩陣T的具體解析表達式，因此采用廣義Nyquist 判據（GNC）分析系統穩定性較為簡便。

2 MCDCM的穩定性分析

2.1 阻抗網絡模型開環函數的極點分布

阻抗網絡模型開環函數T的極點表示GVS（GCS）子系統的開環極點，在進行頻域設計時，通常要求開環函數不存在右半平面（RHP）極點。由式（6）可得：

其中，Zsi為GVS 子系統中第i個端口的輸出阻抗；Yoj為GCS子系統中第j個端口的輸入導納。

當GVS 子系統由理想電流源加載時，其輸出電壓將被設計為穩定，當GCS 子系統由理想電壓源供電時，其輸入電流將被設計為穩定，因此，在頻域分析時，Zsi和Yoj可以被認為是穩定的，即不存在RHP極點。根據無源系統理論［20］可知G中也不存在RHP極點。

通過上述討論可知，阻抗網絡模型的開環函數T不存在RHP極點。

2.2 基于阻抗網絡模型的穩定性判據

根據2.1節中的分析可知，阻抗網絡模型負反饋系統的開環函數是穩定的。根據多變量頻域理論，采用特征值軌跡來分析負反饋模型的穩定性，具體表述如下。

廣義Nyquist 判據：如圖3 所示的負反饋系統是穩定的，當且僅當T的特征值軌跡包圍臨界點（-1，0）的逆時針圈數N+等于其包圍臨界點（-1，0）的順時針圈數N-時，MCDCM 在小擾動下是穩定的。針對該判據，較理想的情形是N+=N-=0，此時特征值軌跡在幾何上不包圍（-1，0）。存在T中含有RHP 零點時N+=N-≠0 的情形，但該情形在工程上較為少見，因此可認為N+=N-=0時MCDCM是穩定的。

2.3 直流微電網系統級穩定性分析流程

式（6）表明，在MCDCM 的穩定性分析中，相比于整個系統，顯然設計GVS（GCS）子系統的穩定性更容易，因此本文利用阻抗網絡模型，將MCDCM 的穩定性設計總結為一程序化流程，如圖4所示。

圖4 MCDCM的穩定性設計流程Fig.4 Flowchart of stability design of MCDCM

在設計流程中，首先將系統劃分為GVS、GCS 及無源子系統，進而計算本文所提阻抗網絡模型的開環函數，并利用其判定結果指導各子系統的參數設計，確保MCDCM 的穩定性。若需定量判斷系統的穩定程度，可采用基于禁止域的廣義Nyquist 判據來研究系統的穩定性。

3 算例研究

建立由光伏（PV）、儲能及CPL 構成的MCDCM，如圖5 所示。圖中，光伏模塊通過Boost 變換器接入直流母線；儲能模塊通過DC／DC 雙向變換器接入直流母線；阻性負荷通過Buck 變換器與直流母線相連；GVS 子系統中4 個微源端口變換器均采用電壓電流雙閉環控制，同時引入下垂控制策略；直流母線電壓Ubus=400 V，各變換器開關頻率為10 kHz。算例模型中的控制系統和控制參數參考文獻［15］以及附錄B。

圖5 MCDCM算例結構圖Fig.5 Structural diagram of MCDCM example

本節算例討論GVS 下垂系數及負荷功率變化［3］對MCDCM 穩定性的影響，以此驗證本文所提穩定性判定方法的正確性。

3.1 下垂系數對MCDCM穩定性的影響

設置系統運行于不同工況，其對應的下垂系數如表1所示。

表1 不同工況下的下垂系數整定Table 1 Droop coefficient setting under different working conditions

圖6為下垂系數變化時，MCDCM 的廣義Nyquist軌跡和直流母線電壓的瞬時值波形。初始運行于工況1下，系統穩定，通過改變下垂系數，在t11=0.4 s時切換至工況2，在t12=0.6 s時切換至工況3。根據廣義Nyquist 判據理論，廣義Nyquist 曲線不包圍臨界點（-1，0），這表明系統在3種工況下都處于穩定狀態。

由圖6（a）可知，當下垂系數減小時，特征根軌跡存在遠離臨界點（-1，0）的趨勢，因此，系統由工況1到工況3 存在的失穩風險增大，整體穩定裕度下降。由圖6（b）也可知，在工況1下系統能穩定運行，切換至工況2和工況3時，由于下垂系數在控制側呈阻尼性質，增加下垂系數使母線電壓振幅降低，但加劇了母線電壓偏離額定值的程度，系統運行條件惡化，該結果與頻域分析一致。

3.2 負荷功率變化對MCDCM穩定性的影響

3.2.1 負荷功率增加情形

圖6 不同工況下MCDCM的穩定性分析結果Fig.6 Analysis results of MCDCM stability under different working conditions

圖7 為負荷功率增加時MCDCM 的廣義Nyquist軌跡和直流母線電壓的瞬時值波形。初始狀態下CPL的功率為PCPL=24.0 kW，系統穩定。

圖7 負荷功率增加時MCDCM的穩定性分析結果Fig.7 Analysis results of MCDCM stability when load power increases

由圖7（a）可知，當負荷功率增加至48.5 kW 時，MCDCM 的廣義Nyquist 曲線在復平面中存在左移趨勢，這表明系統存在更高的失穩風險，穩定裕度降低。當負荷功率增加至100.5 kW 時，廣義Nyquist曲線包圍臨界點（-1，0），系統不穩定。因此，本文所提方法可對MCDCM的失穩做出預判。

在時域內也存在相同的結論，由圖7（b）可知，在t21=0.35 s 時，負荷功率躍升至48.5 kW，直流母線電壓經暫降后恢復至額定電壓水平。分析t21前后母線電壓振幅知，系統的穩定裕度明顯下降，母線電壓波動更為劇烈，這表明系統失穩風險增加。在t22=0.55 s 時，負荷功率躍升至100.5 kW，系統突破臨界穩定點，母線電壓始于周期性振蕩，終止于非線性發散振蕩。綜上可知，時域與頻域分析結果一致。

3.2.2 負荷功率減少情形

圖8 為負荷功率減少時MCDCM 的廣義Nyquist軌跡和直流母線電壓的瞬時值波形。初始狀態下CPL 的功率為PCPL=48.5 kW，系統穩定。t31=0.3 s 時刻負荷功率減少至PCPL=26.8 kW。

圖8 負荷功率下降時MCDCM的穩定性分析結果Fig.8 Analysis results of MCDCM stability when load power decreases

由圖8（a）可知，當負荷功率減少時，系統廣義Nyquist 軌跡在復平面中存在右移趨勢，這表明系統存在更低的失穩風險，穩定裕度增加。

對時域仿真進行分析，在t31=0.3 s 時，系統負荷功率減少至26.8 kW，直流母線電壓經暫升后恢復至額定電壓水平，如圖8（b）所示。通過電壓波動程度可知，在負荷功率減少后系統穩定裕度上升，與頻域分析結果相一致。

4 結論

本文針對MCDCM 拓撲結構，提出一種基于阻抗網絡模型的開環傳遞函數分析方法來研究系統小擾動穩定性問題，得到如下結論。

（1）針對MCDCM 拓撲，首次將其劃分為GVS 子系統、GCS 子系統和無源子系統（線路阻抗網絡）?；诖颂岢鲎杩咕W絡模型的概念，并推導出與其等效的負反饋模型，以便于分析復雜直流微電網系統穩定性問題。

（2）基于阻抗網絡模型的概念，本文所提阻抗網絡模型的開環傳遞函數可如同傳統阻抗比一樣表征系統的小擾動穩定性問題，該性質為系統的小擾動穩定性判定及設計方法提供了一種新思路。通過頻域分析和時域仿真驗證了所提方法可用于改善系統穩定性。

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