基于MMC的柔性直流配電系統低頻振蕩機理分析

張 浩，彭 克，劉盈杞，姜淞瀚

（山東理工大學 電氣與電子工程學院，山東 淄博255000）

0 引言

隨著可再生分布式能源、電力電子設備的不斷增加，傳統的交流配電系統在電能質量、傳輸容量及系統穩定性等方面的劣勢日益明顯，相比而言，柔性直流配電系統具有提高新能源利用率、降低成本等優點，在未來電網中將發揮巨大作用［1-4］。模塊化多電平換流器（MMC）已在柔性直流輸電系統中得到廣泛研究并成功應用，其拓展性好、波形質量高、損耗低等優點使MMC 在柔性直流配電系統中具有良好的應用前景［5-6］。

高比例電力電子設備接入電網使得系統易產生振蕩，其中低頻振蕩問題嚴重威脅系統的安全穩定運行［7-8］。針對低頻振蕩問題，國內外學者開展了研究并取得了一定的進展。文獻［9］對低壓直流配電系統單母線的諧振機理進行了分析，指出換流器與恒功率負荷級聯，產生負阻抗會導致低頻振蕩現象。文獻［10］指出在風電換流器、柔性直流換流器及其控制環節存在耦合作用會引起系統產生穩定性問題，通過建立系統單輸入單輸出模型，研究發現當風電場輸出功率達到額定功率時，互聯系統存在低頻振蕩失穩風險。文獻［11］在直流電壓時間尺度下，基于運動方程建立了MMC 的小信號模型，通過特征值分析研究了影響系統低頻振蕩的因素。文獻［12］研究了柔性直流電網與系統互聯時的振蕩模態，指出可以通過調節柔性直流系統各換流站的有功功率抑制交流系統的低頻振蕩。文獻［13］通過建立包含整流器、逆變器及其控制的阻抗模型，研究了柔性直流輸電系統直流低頻振蕩現象，研究表明直流線路電容的大小對系統低頻振蕩影響較大，而與交流系統不同的是傳輸功率的等級對系統低頻振蕩影響較小。目前，學者們大多通過建立系統的狀態空間方程，利用特征值分析法進行分析或者將系統等效成電阻、電容和電感串并聯的阻抗模型，利用阻抗分析法研究系統的穩定性。

上述文獻大多聚焦于討論系統是否穩定，而較少研究振蕩機理，尤其是在時域角度下對低頻振蕩機理研究得較少。針對以上問題，本文用時域解析法建立了基于MMC 的柔性直流配電系統的高階數學模型，通過引入阻抗系數，分析其低頻段的幅頻特性實現了數學模型的降階，獲取了系統降階模型的解析式，分析了子模塊（SM）電容、子模塊個數等關鍵參數與振蕩頻率之間的關系，最后通過仿真驗證了理論分析的正確性。

1 系統模型

1.1 MMC簡化模型

直流配電系統具有節點多、潮流復雜的特點，與下垂控制相比，采用主從控制策略更易實現直流母線電壓的穩定。目前，柔性直流示范工程如上海南匯柔性直流工程、張北直流電網示范性工程、舟山多端柔性直流工程等均采用主從控制，因此本文中也采用主從控制策略。主站采用定直流電壓控制，定直流電壓控制單元由直流電壓外環控制、交流電流內環控制及環流控制構成，起到維持公共直流母線電壓穩定的作用；從站采用定功率控制，起到保證傳輸功率平衡的作用，其對外呈現負阻性［14］。

本文所研究的系統簡化模型如圖1所示，負荷以級聯的形式通過公共直流母線實現與換流器的互聯。圖中，usa、usb和usc為交流電源三相電壓；Lac為交流線路等效電感；iodc為流入負荷的直流電流；ikp、ikn分別為k（k=a，b，c）相上、下橋臂電流；N為單個橋臂中子模塊級聯數目；Rs、Ls分別為橋臂等效電阻、電感；Udc為直流電壓。

圖1 柔性直流配電系統簡化模型Fig.1 Simplified model of flexible DC distribution system

MMC 的內部動態過程十分復雜，而研究整個系統的穩定性時不需要分析換流器內部動態特性，只需要考慮MMC 模塊對于換流器所連接網絡的外特性［15］，因此采用平均值建模的方法［16］，可以得出MMC直流電壓的表達式為：

其中，ukp、ukn分別為k相上、下橋臂電壓。

MMC 每相有2N個子模塊，正常工作時投入的子模塊數為N。采用電容電壓均衡算法，可以認為各子模塊電容電壓均衡良好。在考慮橋臂等效電阻與電感的情況下，從換流器直流端口得到等效模型如附錄中圖A1 所示。文獻［17］采用圖A1 所示的模型以張北直流示范工程為例分析了影響系統穩定性的因素。

目前，有學者依據電力電子設備控制器的響應速度對系統存在的多時間尺度進行了劃分，可分為機電時間尺度、直流電壓時間尺度和交流電流時間尺度［18］。其中，由機械轉子、無功功率引起的振蕩問題屬于機電時間尺度；由直流電壓、端電壓引起的振蕩問題屬于直流電壓時間尺度；由電流控制器引起的振蕩問題屬于交流電流時間尺度。根據以上時間尺度的劃分可以大幅簡化所研究的動態問題。在經典的矢量控制中，MMC 主要包含直流電壓時間尺度（振蕩頻率在10 Hz 左右）和交流電流時間尺度（振蕩頻率在100 Hz 左右），本文研究的是在直流電壓時間尺度下的低頻振蕩問題，可以認為在交流電流時間尺度下較快的控制過程已經完成指令跟蹤。同時對于MMC 而言，為了改善輸出波形，還會增加環流抑制控制器，環流抑制控制器同屬于交流電流時間尺度［19］，因此可以將其忽略。鎖相環的主要作用為動態獲取交流側電壓、電流相位信息，實現網側有功、無功功率控制，而本文主要針對直流側部分進行研究，且由于忽略電流內環動態變量，故鎖相環部分的動態過程對于本文的研究并無影響。依據上述分析可以建立系統的控制框圖如附錄中圖A2所示。

1.2 負荷模型

在柔性直流配電系統中，大部分直流負荷、分布式電源、基于電力電子裝置的接口都具有恒功率特性［20］，可將其視為通用恒功率負荷（G-CPL），其模型如附錄中圖A3所示。

1.3 柔性直流配電系統等效模型

一般地，橋臂電阻值較小，可以近似認為Rs的值為0，將橋臂等效電感外移，即將MMC 等效電容電壓作為直流電壓的反饋點，通過附錄中圖A1和圖A3 可以得到柔性直流配電系統的等效模型如圖2所示。圖中，id為換流器等效輸出直流電流；Ceq為等效電容，即Ceq=6C/N，C為子模塊電容值；R為線路等效電阻；L為橋臂等效電感與線路等效電感之和；R1和C1分別為G-CPL等效電阻和電容。

圖2 柔性直流配電系統等效模型Fig.2 Equivalent model of flexible DC distribution system

2 系統降階數學模型

2.1 數學模型的建立

根據所建立的柔性直流配電系統等效模型及其控制框圖，可以得到如下表達式：

其中，Udcref為直流電壓參考值；kp和ki分別為電壓外環的比例系數和積分系數；μ為換流器輸入輸出電壓變換系數；s為拉普拉斯算子。

聯立式（2）—（6）可以得到關于直流電壓Udc的方程為：

其中，t1、t2為積分時間。由于式（7）中含有一重積分項，所以對該式求一階導數，由此得到關于直流電壓Udc的四階微分方程，如式（8）所示。

根據四階微分方程獲得的振蕩頻率解析式非常復雜，使得振蕩頻率計算十分困難，且難以對關鍵參數與振蕩頻率之間的關系進行討論，下面考慮對系統模型進行降階。

2.2 降階數學模型

在負荷側引入阻抗系數［21］，令其為α（s），并進行如圖3所示的變換，阻抗系數α（s）為：

圖3 引入α（s）的G-CPL等效模型Fig.3 G-CPL equivalent model with α（s）

對α（s）的幅頻特性進行分析，如圖4 所示。不難得到在低頻段（即直流電壓時間尺度）可以將α（s）近似等效為1，即線路阻抗、橋臂電感以及G-CPL 單元的電容對低頻振蕩的影響很小，可以忽略。需要說明的是，這在后續的仿真算例中進行了驗證。

圖4 α（s）幅頻特性Fig.4 Amplitude-frequency characteristics of α（s）

根據上述分析可以將柔性直流配電系統的等效模型進行進一步化簡，得到如圖5 所示的簡化模型。圖中，Csum為換流器等效電容與G-CPL電容并聯后的等效電容，即Csum=C1+6C/N。從而使關于直流電壓Udc的微分方程實現降階，便于進行理論分析。

圖5 柔性直流配電系統的降階模型Fig.5 Reduced-order model of flexible DC distribution system

根據柔性直流配電系統的降階模型和所構建的控制框圖可以得到關于直流電壓Udc的二階微分方程如式（10）所示。

振蕩頻率ω與所構建特征方程共軛復根的虛部有關，當判別式Δ=b2-4ac<0 時，特征方程有1 對共軛復根并發生振蕩現象，得到振蕩頻率ω的表達式如式（13）所示。

3 低頻振蕩機理分析

根據第2 節分析得到的振蕩頻率ω的表達式，進一步得到其解析式如式（14）所示，下面對其解析式中的參數進行定量分析研究。

根據式（14）繪出各關鍵參數對系統振蕩頻率的影響曲線如附錄中圖A4 所示。柔性直流配電系統源側、負荷側基本參數分別如附錄中表A1 和表A2所示。

3.1 子模塊電容值對振蕩頻率的影響

以C為自變量，根據振蕩頻率的解析式（式（14）），通過其偏導數ω′C的正負分析振蕩頻率與子模塊電容值之間的關系。決定兩者關系的關鍵方程如式（15）所示。

不難看出式（15）中的分子為關于C的一次方程，分母為關于C的三次方程。考慮到C的實際意義，可以得到C>0。在此區間內，依據附錄中表A1與表A2 的數據可判斷ω′C的值為負，因此可以得到低頻振蕩頻率與子模塊電容成負相關。從附錄中圖A4（a）還可以得到，低頻振蕩頻率變化幅度隨子模塊電容值的增大而減小。

3.2 子模塊個數對振蕩頻率的影響

類似地，以N為自變量，根據振蕩頻率的解析式（式（14）），通過其偏導數ω′N的正負分析振蕩頻率與子模塊個數之間的關系。決定兩者關系的關鍵方程式如式（16）所示。

不難得到式（16）由關于N的一次方程和三次方程組合而成。考慮到N的實際意義，可以得到N>0。在此區間內，依據附錄中表A1 與表A2 的數據可判斷ω′N的值為正，因此可以得到低頻振蕩頻率與子模塊個數成正相關。同時從附錄中圖A4（b）還可以得到，當子模塊個數逐漸增加時，低頻振蕩頻率變化速度減小。

3.3 外環比例系數對振蕩頻率的影響

當振蕩頻率取得極值點時，外環比例系數k?p為：

3.4 外環積分系數對振蕩頻率影響

同理，當外環積分系數滿足式（18）時，低頻振蕩頻率與外環積分系數成正相關。

為驗證式（18）的正確性，將附錄中表A1 與表A2 的數據代入可得到當ki>0.570 7 時，外環積分系數與低頻振蕩頻率成正相關，且由附錄中圖A4（d）還可以得到，當外環積分系數不斷增大時，低頻振蕩頻率增大的幅度不斷減小。

4 仿真驗證

為驗證本文所分析相關參數與振蕩頻率之間關系的正確性，在MATLAB／Simulink 中搭建了如圖1所示的柔性直流配電系統電磁暫態模型，換流器采用直流電壓外環、交流電流內環控制的控制策略。

4.1 降階仿真驗證

分別改變初始狀態下的直流線路電阻和電感、G-CPL 等效電容以及橋臂等效電感的取值，與初始參數下直流電壓振蕩情況進行對比，仿真結果如圖6和附錄中圖A5所示。

圖6 變C1與Ls下的直流電壓仿真波形Fig.6 Simulative waveforms of DC voltage with variation of C1 and Ls

由圖6 和圖A5 可知，改變直流線路電阻和電感、G-CPL 等效電容以及橋臂等效電感后，系統的振蕩頻率幾乎沒有發生變化，即上述參數對系統振蕩頻率的影響較小，從而驗證了降階的正確性。

4.2 算例驗證

（1）子模塊電容對振蕩頻率的影響。

令其余參數不變，子模塊電容值C分別取3000、4 000、5 000 μF 時直流電壓的振蕩情況如圖7 所示。圖中，T為振蕩周期。

圖7 變C下的直流電壓仿真波形Fig.7 Simulative waveforms of DC voltage with variation of C

由圖7 可知，隨著子模塊電容的增大，其振蕩周期隨之增大，仿真結果與理論分析結果一致，驗證了式（15）的正確性。分別給出振蕩頻率仿真值和計算值，如表1 所示。可以得到兩者誤差很小，同樣證明了式（14）的正確性。

表1 變C下的振蕩頻率對比Table 1 Comparison of oscillation frequency with variation of C

（2）子模塊個數對振蕩頻率的影響。

令其余參數不變，分別搭建五電平、七電平和九電平電磁暫態仿真模型，得到直流電壓的振蕩情況如圖8所示。

圖8 變N下的直流電壓仿真波形Fig.8 Simulative waveforms of DC voltage with variation of N

由圖8 可以得到，隨著子模塊個數的增大，其直流電壓振蕩周期隨之減小，與理論分析結果一致，驗證了式（16）的正確性。分別給出振蕩頻率仿真值和計算值，如附錄中表A3 所示，可以得到兩者誤差很小，同樣證明了式（14）的正確性。

（3）外環比例系數對振蕩頻率的影響。

令其余參數不變，外環比例系數kp分別取0.05、0.15、0.25時直流電壓的振蕩情況如圖9所示。

圖9 變kp下的直流電壓仿真波形Fig.9 Simulative waveforms of DC voltage with variation of kp

由圖9 可知，隨著外環比例系數的增大，其振蕩周期隨之增大，且變化越快，與理論分析結果一致，驗證了式（17）的正確性。分別給出振蕩頻率仿真值和計算值，如附錄中表A4 所示，可以得到兩者誤差很小，同樣證明了式（14）的正確性。

（4）外環積分系數對振蕩頻率的影響。

令其余參數不變，外環積分系數ki分別取4、10、16時直流電壓的振蕩情況如圖10所示。

圖10 變ki下的直流電壓仿真波形Fig.10 Simulative waveforms of DC voltage with variation of ki

由圖10 可知，隨著外環積分系數的增大，其振蕩周期隨之減小，驗證了式（18）的正確性。分別給出仿真振蕩頻率仿真值和計算值，如附錄中表A5所示，可以得到兩者誤差很小，同樣證明了式（14）的正確性。

5 結論

本文從時域角度出發，建立了基于MMC 的柔性直流配電系統的數學模型，實現了數學模型的降階，基于降階數學模型探究了關鍵參數對系統低頻振蕩的作用規律，得到如下結論：

（1）電壓外環控制參數對系統低頻振蕩頻率影響較大，其中比例系數與低頻振蕩頻率成負相關，積分系數與低頻振蕩頻率成正相關；

（2）MMC 子模塊電容值對低頻振蕩頻率影響較大，且與低頻振蕩頻率成負相關；

（3）子模塊個數對低頻振蕩頻率影響較大，且與低頻振蕩頻率成正相關；

（4）直流線路阻抗、橋臂電感及G-CPL等效電容對低頻振蕩頻率影響較小。

根據本文所建立的解析方程可以更加直觀地得到關鍵參數與系統振蕩頻率之間的關系，同時對于系統電氣參數與控制參數的選擇有一定的參考價值。

附錄見本刊網絡版（http：//www.epae.cn）。