中低壓柔性直流配電系統穩定性分析模型與機理研究綜述

李鵬飛，李霞林，王成山，郭 力，彭 克，張 野，王 智

（1. 天津大學 智能電網教育部重點實驗室，天津300072；2. 山東理工大學 電氣與電子工程學院，山東 淄博255000；3. 南方電網科學研究院有限責任公司 直流輸電技術國家重點實驗室，廣東 廣州510663）

0 引言

2021 年3 月15 日召開的中央財經委員會第九次會議，首次明確提出要構建以新能源為主體的新型電力系統；且隨著我國“雙碳”（碳達峰以及碳中和）目標的提出，大力發展光伏、風電為代表的新能源勢在必行。中低壓柔性直流配電系統可實現高滲透率光伏、風電等新能源高效接入，靈活接納電動汽車、大型數據中心、LED照明及通信設備等直流型負荷，減少電能變換環節以提升供配電效率，實現有功功率靈活控制，提高供電質量和可靠性［1-5］。基于柔性直流技術的直流配電系統有望廣泛應用于高比例新能源接入、大規模工業園區等直流負荷密集、供電可靠性要求高的場合，成為未來城市配電網的重要補充，為構建以新能源為主體的新型電力系統提供新的解決方案。

相比于交流系統，直流配電系統內缺乏類似同步發電機機組的強自然慣量支撐單元，且由于高比例電力電子設備的接入，系統呈現低慣量、弱阻尼特性，因此穩定性問題較為突出［6-8］。此外，直流母線電壓是衡量直流系統有功功率平衡的唯一標準，直流配電系統內不存在類似交流系統的功角及頻率穩定等問題，維持直流母線電壓穩定對直流配電系統穩定可靠運行十分重要［9-10］。

直流配電系統內，隨著具有多時間尺度控制特性的電力電子設備以及高滲透率可再生能源的接入，源-網-荷-儲及其交互作用導致系統存在低頻及中高頻多時間尺度小擾動穩定問題［11-14］。此外，直流配電系統存在共母線、多母分段、環網及多直流電壓等級等多種復雜拓撲形式，使得直流配電系統小擾動穩定性機理更加復雜。基于狀態空間模型的時域分析法（簡稱為狀態空間法）以及基于等效阻抗模型的頻域分析法（簡稱為阻抗法），是目前常用的2 類直流配電系統小擾動穩定性的建模和分析方法。狀態空間法是在系統穩態運行點處進行線性化處理，得到系統狀態空間矩陣，進而采用特征值、參數靈敏度以及參與因子法分析系統穩定性，但需要預先獲取系統的詳細信息，因此適用性受限。阻抗法通常選取某一公共分界點，將系統分為等效源、荷2 個子系統，分別得到2 個子系統頻域阻抗模型（輸出阻抗以及輸入阻抗），進而通過奈奎斯特判據及其改進穩定性判據評估系統穩定性。與狀態空間法不同，即使系統是黑匣子，無法獲取系統詳細信息，阻抗法依然可通過實時阻抗測量，獲取阻抗頻率特性，進而分析系統小擾動穩定性。需要指出的是，基于高階數學模型的狀態空間法和阻抗法，僅能夠通過觀測系統參數對根軌跡或奈奎斯特曲線等的影響分析系統穩定性變化規律，難以有效揭示系統穩定性機理。因此，適用于機理分析的降階模型也引起了部分學者的關注。

在傳統電力系統中，通常依據擾動大小將系統穩定性分為大擾動穩定以及小擾動穩定［15-17］。一般而言，小擾動穩定分析基于在穩態運行點進行線性化處理的簡化模型。系統發生小擾動后，雖然不能回到原始運行狀態，而是達到新的穩態運行點，但基于線性模型的分析結果仍然有效，仍可以采用小擾動穩定分析方法。但小擾動穩定分析無法體現系統的全局非線性特征，所得分析結果僅在局部有效。當系統遭受大擾動后，基于線性模型的分析結果難以準確、有效反映系統在較大范圍內的穩定性變化規律及特征，此時則需運用基于非線性模型的大擾動穩定分析方法研究系統穩定性。

由于可再生能源具有間歇性和波動性，直流配電系統運行狀態變化頻繁且變化范圍大，因而對直流配電系統進行大擾動穩定或暫態穩定分析，從全局角度評估系統穩定性十分有必要。時域仿真法以及基于李雅普諾夫函數LF（Lyapunov Function）的直接法，是目前常用的分析直流配電系統暫態穩定問題的分析方法。時域仿真法的核心思想是直接求解描述直流配電系統的非線性高階微分-代數方程組，然后根據系統狀態量的斂散性來判斷系統穩定性［18-20］。盡管該方法直觀，分析結果可靠，但分析結果不能定量刻畫系統的穩定程度，無法為失穩（臨近穩定）系統預防性（增強）控制提供指導，且計算量較大，因此具有一定的局限性。直接法通過比較表征系統能量的LF 值與表征臨界能量的LF 值，評估系統的大擾動穩定性［21-22］。直接法無需對擾動后的系統變量進行積分運算，計算速度快，能夠量化分析系統穩定程度，為系統預防性（增強）控制設計提供理論指導。但直接法的難點在于如何構造合適的LF，尤其是對于復雜直流配電系統。

面對接入設備多樣化、直流網絡復雜化及控制策略靈活化的中低壓柔性直流配電系統，如何對其小擾動穩定和大擾動穩定問題進行有效梳理，厘清當前研究系統穩定機理的建模方法、分析思路，進而為未來復雜直流配電網穩定性機理研究和增強系統穩定性的控制策略設計提供一些思路和建議，是本文工作的主要出發點。本文首先梳理了直流配電系統幾種常見的典型拓撲類型及其基本的控制策略，然后對典型控制策略下直流配電系統的小擾動穩定以及大擾動穩定問題的建模方法和相應機理分析進行了全面綜述，最后對直流配電系統穩定性研究的重點方向進行了展望。

1 直流配電系統典型拓撲類型及控制策略

本節首先梳理直流配電系統幾種常見的拓撲類型，進而概述其基本控制策略。

1.1 典型拓撲類型

直流配電系統根據實際場景及需求，可采用共母線結構［23-24］、環狀或多母分段等復雜直流網絡互聯結構［25-26］以及多直流電壓等級經直流變壓器柔性互聯結構［27-28］等拓撲形式，分別如圖1（a）—（c）所示。

圖1（a）所示的共母線拓撲是最基本的直流配電網系統組網形式。根據控制功能的不同，可將接入直流配電系統的設備分為直流電壓控制單元和以恒功率控制單元為主的廣義負荷2 類。直流電壓控制單元通過直流電壓控制策略維持直流網絡電壓穩定及功率平衡，采用恒功率控制的電力電子變流器、光伏和風電等新能源發電單元以及具備恒功率運行特性的負荷均可看作恒功率控制單元。根據直流配電系統電壓等級以及接入設備的電壓要求，電力電子變流器可采用常規拓撲，即DC-AC 變流器、DC-DC變流器（Buck、Boost 變換器等）以及模塊化多電平換流器MMC（Modular Multilevel Converter）等多種類型。當光伏和風電等新能源、儲能裝置以及負荷分布比較廣泛，可依據實際場景和需求將多源和多荷經環狀或多母分段等復雜直流網絡柔性互聯，如圖1（b）所示。當多個直流微電網鄰近，或者須滿足不同電壓等級需求時，多直流母線電壓間可通過DC-DC直流變壓器，構建如圖1（c）所示的多直流電壓等級直流配電系統，實現多子系統間的電壓匹配和功率交換，提高整個系統的穩定性和控制靈活性。

1.2 典型控制策略

直流配電系統通常采用分層控制架構，主要包含設備級以及系統級控制2 層，其中設備級控制僅利用就地測量信息，實現新能源出力或負荷波動、系統運行模式變化等暫態工況下快速功率平衡及穩定控制。協調控制及能量優化運行均屬于系統級控制層，一般須基于通信網絡，實現多子系統、多設備間運行數據狀態共享及交互，最終達到系統全局協調及優化運行。本文重點考慮了設備級控制影響下的直流配電系統穩定性問題。因此，在具體對其小擾動和暫態穩定問題研究進行綜述之前，有必要先介紹系統內直流電壓控制單元及恒功率控制單元的典型控制策略。

1.2.1 直流電壓控制單元的典型控制策略

直流電壓控制單元的典型控制策略如圖2 所示，可分為電壓電流雙環控制［29-30］、下垂雙環控制［31］以及下垂單環控制［32-33］等。值得指出的是，當直流電壓控制單元采用DC-AC 變流器時，內環一般采用基于dq旋轉坐標系的電流內環控制。

對于采用主從模式的直流配電系統，直流電壓控制單元通常采用圖2（a）所示的恒直流電壓控制策略。圖中，udcref和udc分別為直流電壓控制單元出口直流電壓參考值和實際值；isref和is分別為直流電壓控制單元電流內環的參考值和實際值；Gu（s）和Gi（s）分別為直流電壓PI 控制器和電流內環PI 控制器的傳遞函數。當直流配電系統包含多個直流電壓控制單元時，為實現直流電壓控制及功率分配，通常采用圖2（b）所示的電壓下垂雙環控制策略。圖中，idc和Kd分別為直流電壓控制單元輸出直流電流和下垂系數。此外，也有文獻采用電流下垂雙環控制以及下垂單環控制，分別如圖2（c）和圖2（d）所示。

1.2.2 恒功率控制單元的典型控制策略

恒功率控制單元的典型控制策略如圖3所示，可以分為定功率電流雙環控制［34］、負載電壓電流雙環控制［35］、定功率單環控制［36］以及負載電壓單環控制［37］等。圖中，Pref和P分別為恒功率負荷CPL（Constant Power Load）功率設定值和實際值；uLref和uL分別為CPL 的負荷電壓設定值和實際值；Gp（s）為有功功率PI控制器的傳遞函數。除上述控制外，光伏、風電等新能源通常采用最大功率點跟蹤控制。

圖3 恒功率控制單元的典型控制策略Fig.3 Typical control strategies of constant power control units

2 小擾動穩定問題研究

本節首先論述了基于詳細數學模型的直流配電系統穩定性問題的研究現狀，主要包含基于狀態空間模型以及等效阻抗模型的2 種分析方法，然后對基于降階模型的直流配電系統小擾動穩定性研究現狀進行綜述。影響直流配電系統小擾動穩定性的主要因素如圖4 所示，主要包括：①源（直流電壓控制單元）的變流器類型、控制模式、帶寬以及多源間交互等；②負荷的類型、控制策略以及多荷間交互等；③源-網-荷間交互作用等。因此，在論述直流系統小擾動穩定機理時，將按照源、荷的詳細動態以及源-網-荷之間交互的影響依次展開。

2.1 基于詳細數學模型的小擾動穩定分析

2.1.1 基于狀態空間模型的分析

（1）基本原理及分析方法。

圖4 直流配電系統小擾動穩定性的主要影響因素Fig.4 Key influence factors of small-disturbance stability of DC distribution system

采用模塊化建模思路，分別對直流電壓控制單元、以恒功率控制單元為主的廣義負荷以及直流網絡的動態在平衡點處線性化，進行小信號建模，便可獲得用于分析任意直流配電系統小擾動穩定性的狀態空間模型的一般性表達，具體如圖5所示。

圖5 狀態空間法建模思路Fig.5 Modeling procedure of state-space method

直流電壓控制單元狀態空間模型如下：

其中，xs為直流電壓控制單元的狀態變量矩陣；Δus和Δis分別為直流電壓控制單元出口處直流電壓變化量矩陣和直流電流變化量矩陣；As和Bs分別為狀態矩陣和輸入矩陣；Cs和Ds分別為輸出矩陣和前饋矩陣。

當直流電壓控制單元所采用的變流器類型不同時，其狀態矩陣As計及的詳細動態也有所不同。采用DC-DC 變流器時，一般考慮直流電壓控制、電流內環控制等控制動態［38-39］。對于DC-AC 變流器，則需要考慮基于dq解耦的直流電壓控制動態等［30，34］。當采用MMC 時，還需考慮子模塊電容、橋臂電壓動態及環流抑制控制等的影響［40-41］。

分別對廣義負荷和直流網絡進行建模，通過接口變量耦合，最終形成全系統狀態空間模型如下：

其中，xsys為全系統的狀態變量矩陣；Asys和Bsys分別為全系統狀態矩陣和輸入矩陣；ΔPref為廣義負荷功率參考變化量矩陣。

系統狀態矩陣Asys包含了所有直流電壓控制單元、廣義負荷及直流網絡的詳細動態，進而可通過特征值、參與因子或靈敏度分析［38，42］等分析系統小擾動穩定性。

（2）研究現狀。

a. 源（直流電壓控制單元）的影響。

針對直流電壓控制單元詳細動態對系統穩定性的影響，很多學者針對基于不同類型變流器的直流系統展開了研究。文獻［34］研究了基于兩電平DCAC 變流器的直流系統低頻穩定問題，發現直流電壓控制環節及直流電容對系統主導低頻模態影響較大，通過特征根分析發現隨著直流電壓控制比例系數減小，低頻（2.96 Hz 左右）模態主導特征根向右半平面移動，系統穩定裕度減小。文獻［31］比較分析了電壓下垂以及電流下垂2 種模式對基于電壓源型換流器（VSC）的直流微電網穩定性的影響，通過特征值分析及時域仿真發現下垂系數取值相同時，2種模式下系統直流電壓低頻（小于10 Hz）動態特性明顯不同。文獻［38，43］則在研究基于DC-DC 變流器直流系統高頻穩定問題時，發現盡管在一定范圍內增大下垂系數可提升多源均流效果，但同時會使系統高頻模態特征根向右半平面移動，降低系統高頻振蕩模態的阻尼，可能導致系統高頻諧振失穩。此外，增大直流電壓控制比例系數會降低系統高頻振蕩模態的阻尼。可見，直流電壓控制單元下垂、直流電壓控制等環節的控制動態將影響直流系統的高、低頻多時間尺度穩定性，且在不同頻段的影響機理也有所不同。然而由于詳細狀態空間模型的高階特性，盡管可以通過控制參數影響特征根的變化規律、參與因子法等探究直流電壓控制單元控制動態對系統穩定性的影響，但仍然難以直觀揭示造成不同頻段穩定問題的影響機理。

b. 荷（廣義負荷）的影響。

大量研究表明，高比例具有負電阻特性的CPL接入是惡化直流系統小擾動穩定性的重要原因。文獻［44］研究了CPL 控制帶寬對系統穩定性的影響，指出當CPL 控制帶寬足夠高時，可近似等效為負電阻；而當控制帶寬較小，或者與所研究的穩定問題的時間尺度相接近時，應計及CPL 詳細控制動態的影響。文獻［34］發現隨著DC-AC 變流器定有功功率控制環比例系數增大，系統高頻（797 Hz 左右）模態特征根將由左半平面進入右半平面，系統將可能發生高頻振蕩。文獻［45-46］研究了負載電壓雙環控制策略下的電動汽車充電站接入對直流系統穩定性的影響，發現系統低頻模態主要與電動汽車充電站控制動態相關，高頻模態則與充電站LC濾波參數相關，且隨著互聯充電站數量增加，主導特征根將向右半平面移動，系統穩定性降低。此外，文獻［39］研究了感應電動機等動態負荷對直流微電網系統穩定性的影響。

c. 源-網-荷交互影響。

在直流配電系統中，直流電壓控制單元、廣義負荷與LC 環節間交互作用將影響系統穩定性。文獻［47］發現由線路阻抗和直流母線等效電容構成的弱阻尼LC 環節與直流母線電壓控制單元交互作用會影響系統高頻穩定性，且并聯直流電壓控制單元數量越多，系統主導高頻特征根將趨向右半平面，系統越易發生高頻振蕩。文獻［32］在研究基于Buck 變換器的直流微電網穩定性問題時，發現隨著源側等效電阻減小，系統特征根將由左半平面進入右半平面，系統將發生高頻振蕩。文獻［45］在研究電動汽車充電站接入對直流系統穩定性的影響時，也發現了類似的結論。此外，文獻［38，43］發現增大直流線路電阻可以增大直流微電網主導高頻模態阻尼，提高系統穩定性。然而，針對線路阻抗對系統穩定性的影響，文獻［48-49］卻得出了與文獻［38，43］相反的結論。可見，不同系統及運行場景下，直流網絡特性（線路阻抗）與源荷間交互動態對系統穩定性的影響機理可能不同，尤其在直流網絡特性更加復雜的情況下。基于狀態空間的參與因子分析雖然能夠辨識影響系統主導模態的相關因素，反映源-網-荷交互對主導模態的共同作用程度，但也僅能提供相關數值結果，無法清晰揭示源-網-荷交互的本質機理。

（3）小結。

綜上可知，源-網-荷及其交互動態均會影響直流配電系統多時間尺度小擾動穩定性，且在不同頻段內，直流電壓控制單元、廣義負荷的詳細控制動態以及源-網-荷交互動態對系統穩定性的影響機理可能不同。基于詳細狀態空間模型的分析方法能夠建立全系統完整模型，進而評估、分析直流配電系統高、低頻多時間尺度穩定性，且不受直流網絡拓撲約束的影響。但由于詳細狀態空間模型的高階特性，僅能提供表征系統穩定性的數值信息，通過特征值、參與因子及靈敏度等的變化規律被動觀測系統參數對系統穩定性的影響，難以有效揭示系統多時間尺度穩定本質機理。此外，狀態空間建模須預先獲取系統詳細信息，當系統詳細動態未知時，其適用性受限。

2.1.2 基于阻抗模型的分析

2.1.2.1 基本原理及分析方法

阻抗建模與狀態空間建模不同，即使系統是黑匣子，無法預先獲取系統詳細信息，依然可通過實時阻抗測量，獲取系統阻抗頻率特性，進而通過奈奎斯特判據及其改進判據評估系統穩定性。阻抗建模基本思路如圖6所示。

圖6 阻抗法的建模思路Fig.6 Modeling procedure of impedance-based method

對于單源單荷直流系統，其等效源荷阻抗模型如圖6（b）所示［50］，系統直流母線電壓和電流動態可表示為：

其中，Δubus和Δibus分別為母線直流電壓和電流變化量；Δvin和Zo分別為直流電壓控制單元等效直流電壓源電壓擾動量和等效輸出阻抗；Δipref和Zin分別為廣義負荷等效負載參考電流擾動量和等效輸入阻抗。

對于多源多荷共母線系統，一般首先將其等效為圖6（a）所示的并聯電路模型，圖中每個直流電壓控制單元等效為直流電壓源Δvsi與阻抗Zsi串聯電路，廣義負荷等效為直流電流源Δilj與阻抗Zlj并聯電路。然后進一步等效得到圖6（b）所示的等效源荷阻抗模型［51-52］，圖中直流電壓控制單元等效輸出阻抗Zo等于源側總并聯阻抗，廣義負荷等效輸入阻抗Zin等于負荷側總并聯阻抗。

值得指出的是，直流電壓控制單元等效輸出阻抗Zo可包含其控制模式［49］、詳細控制動態［53］以及多源交互動態［54］的影響。廣義負荷等效輸入阻抗Zin可包含其控制策略和帶寬［51］、負荷類型［55］以及多荷交互動態［56］的影響。依據所得源側輸出阻抗Zo及荷側輸入阻抗Zin，可采用基于阻抗匹配的穩定性判據進行分析。基于阻抗的穩定性判據可分為2 類，分別如圖7（a）和圖7（b）所示。

圖7 基于阻抗的穩定性判據Fig.7 Impedance-based stability criterion

一類基于系統源荷阻抗比Tm（Tm=Zo/Zin），也稱為小回路增益（minor loop gain），包含Middlebrook判據、GMPM（Gain Margin and Phase Margin）判據、Opposing Argument 判據以及ESAC（Energy Source Analysis Consortium）判據等［37，57］，此類穩定判據針對阻抗比設定了相應的禁止域，只要阻抗比不進入該域，則系統穩定。另一類則基于系統母線處等效總阻抗Zbus，采用基于無源理論的穩定判據［33，58］，當滿足Zbus（s）沒有右半平面極點和Re｛Zbus（s）｝≥0 這2個條件時，系統穩定。基于阻抗比的穩定性判據需要明確的源荷劃分點，而基于母線等效總阻抗的無源判據無需如此。

然而，當直流網絡比較復雜，例如采用環狀、多母分段以及多直流電壓等級等拓撲時，往往不存在某一明確的源荷劃分點，因此無法直接采用圖7 所示的穩定性判據分析系統穩定性，但仍可通過基于等效電路建模的分析方法進行研究。下面首先綜述基于阻抗模型的共母線直流系統小擾動穩定性研究現狀，然后介紹復雜網絡系統穩定性分析的相關內容。

2.1.2.2 研究現狀

（1）共母線系統。

a. 源（直流電壓控制單元）的影響。

直流電壓控制單元等效阻抗模型如圖8 所示。當系統中僅含1 個直流電壓控制單元或采用主從控制模式時，可直接建立圖8（a）所示的等效直流電壓源Δvin串聯等效輸出阻抗Zo的電路及模型，其中等效輸出阻抗Zo包含了直流電壓控制單元的詳細動態［50，59］。對于多源接入采用下垂控制的直流配電系統，可首先將每一個直流電壓控制單元等效為直流電壓源Δvsi與阻抗Zsi的串聯電路，得到圖8（b）所示的多源并聯等效模型，進而從公共母線處求解得到直流電壓控制單元總輸出阻抗Zo，即所有直流電壓控制單元等效輸出阻抗。相比單源接入系統，直流電壓控制單元總輸出阻抗Zo包含了多源交互的影響。

圖8 直流電壓控制單元阻抗模型Fig.8 Impedance models of DC voltage control unit

文獻［53］針對用于多電飛機的直流微電網，發現直流電壓控制單元下垂系數增大，將導致源輸出阻抗增大、負荷輸入阻抗減小，兩者在低頻段發生交叉，可能影響系統低頻穩定性。此外，直流電壓控制帶寬過小或過大，均有可能使源荷阻抗頻率特性交互，影響系統穩定性。文獻［53-54］發現隨著直流電壓控制單元并聯數量增加，其等效輸出阻抗減小，源輸出阻抗頻率特性將遠離負荷輸入阻抗，系統穩定性增強。文獻［49］從阻抗建模角度探究了主從控制和下垂控制2 種控制模式對交直流混聯配電系統穩定性的影響，發現主從控制模式下源變換器輸出阻抗較大，負載變換器輸入阻抗較小，負阻抗穩定邊界較小；當采用下垂控制時，源輸出阻抗較小，負載變換器輸入阻抗較大，負阻抗穩定邊界范圍較大。可見，采用基于阻抗的分析方法時，是將直流電壓控制單元對系統穩定性的影響直接反映在源側輸出阻抗Zo上，可通過觀測輸出阻抗Zo幅值／相位特性及奈奎斯特曲線變化規律觀測、評估系統穩定性，但無法清晰闡明導致系統失穩的本質機理。

b. 荷（廣義負荷）的影響。

廣義負荷等效阻抗模型如圖9 所示。當系統內僅含1 個廣義負荷時，可直接得到圖9（a）所示的等效輸入阻抗模型。當系統存在多荷并聯接入時，可首先得到圖9（b）所示的多荷并聯等效模型，進而從公共母線處得到負荷總輸入阻抗Zin，即所有廣義負荷的等效輸出阻抗。相比單荷接入系統，此時負荷總輸入阻抗Zin不僅包含每個廣義負荷的詳細動態，也計及了多荷交互動態的影響。

圖9 廣義負荷阻抗模型Fig.9 Impedance models of generalized load

在研究小擾動穩定性時，通常將CPL 在穩態運行點處進行線性化處理，得到其負電阻電路模型［54，60］。文獻［51，59］考慮了DC-AC 變流器的詳細定功率控制動態，發現定功率控制下DC-AC 變流器在低頻段具有負阻抗特性，有功功率控制帶寬增大，傳輸功率增加，均可能導致奈奎斯特曲線包圍點（-1，0），使得系統發生低頻振蕩并失穩。文獻［52］研究了基于DC-DC變流器的直流微電網中CPL詳細動態對系統中高頻穩定性的影響，發現CPL 在不同頻段對系統穩定性的影響不同，CPL 功率增大將減小系統中頻段（500 Hz）阻尼，增強高頻段（5 kHz）阻尼。文獻［53，56］從阻抗角度揭示了CPL數量增加，會導致頻域阻抗倍增效應增強、負荷輸入阻抗減小，進而降低系統穩定裕度。此外，文獻［55］比較分析了阻性負荷、CPL 以及感應電機負荷對直流微電網穩定性的影響。可見，在廣義負荷中，具有負阻抗特性的CPL 是影響直流配電系統穩定性的重要因素，CPL 詳細動態在不同頻段下對系統小擾動穩定的機理可能不同。雖然通過基于阻抗的頻率特性以及穩定性判據能夠觀測CPL 對系統穩定性的影響，但是對于CPL在不同頻段影響機理不同的原因有待研究。

c. 源-網-荷交互影響。

與上文狀態空間法類似，一些文獻從阻抗角度探討了源-網-荷交互動態對含LC 環節直流系統穩定性的影響。文獻［61］針對基于DC-AC 變流器的直流配電系統，發現并網模式下源荷阻抗在LC諧振頻段附近的交互作用可能導致系統失穩，且CPL 滲透率水平的提高將顯著降低系統穩定裕度。文獻［59］基于阻抗頻率特性以及奈奎斯特穩定性判據，發現LC濾波器會增大系統低頻段輸出阻抗，造成直流母線電壓在輸出阻抗峰值頻率附近出現振蕩。LC 濾波器輸出等效電容越大，輸出阻抗低頻段的諧振峰值和相位越小，系統越穩定。此外，文獻［50，60，62］從阻抗角度研究了基于不同類型DC-DC 變流器的直流系統中具有負電阻特性的CPL 與LC 環節交互作用引起的穩定性問題。

（2）復雜網絡系統。

不同于共母線結構的直流配電系統，環狀或多母分段等復雜網絡系統往往不存在某一明顯的源荷劃分點，因此無法直接沿用經典的基于阻抗的穩定性判據分析系統穩定性。為研究復雜網絡系統小擾動穩定性，文獻［63-64］采用模塊化建模思路，首先對系統內源、荷等接入設備進行戴維南／諾頓等效，并結合直流網絡，得到全系統等效電路如圖10所示。

文獻［65-66］在圖10 所示的等效電路的基礎上，得到全系統節點導納／阻抗矩陣，進而利用節點導納／阻抗矩陣分析系統穩定性。文獻［66］針對采用主從模式的直流微電網，通過分析由節點導納矩陣得到的特征函數的極點評估系統穩定性，所提方法本質上仍是通過數值信息（極點）分析系統穩定性，因此針對直流微電網穩定性機理以及關鍵參數對系統穩定性的影響描述得并不是很清晰。文獻［65］基于VSC 序分量動態向量諧波分析模型，建立了全系統等效電路模型，得到如式（4）所示的系統節點阻抗矩陣。進而分別通過節點阻抗矩陣Z中的自阻抗Zii和互阻抗Zij（i≠j）分析端口自身諧振特性及端口間交互作用對系統高頻諧振的影響。

圖10 復雜網絡直流配電系統等效電路Fig.10 Equivalent circuit of DC distribution system with complex network

此外，一些學者將等效電路建模的思路用于分析多直流電壓等級系統。文獻［67］針對含光儲多直流電壓等級微電網，建立了等效受控源電路模型，在公共母線處將系統劃分為源、荷兩部分，進而通過系統阻抗模型的主導根軌跡分析系統穩定性。文獻［68］通過直流系統等效回路增益，進而運用奈奎斯特穩定判據評估多電壓等級系統穩定性。文獻［69］將無源穩定判據應用于多電壓等級系統分析，但所建模型依然呈現高階形式，難以直觀揭示系統穩定性機理。

2.1.2.3 小結

綜上可知，相比于狀態空間法，阻抗法不依賴系統詳細信息，且可通過阻抗頻率特性及穩定性判據研究源、荷及源-網-荷交互動態對系統小擾動穩定性的影響。表1 對基于狀態空間模型和阻抗模型的2種分析方法進行了比較。

2.2 基于降階數學模型的小擾動穩定分析

2.2.1 一些基本降階思路

為降低建模復雜度，減小計算量，揭示系統小擾動穩定機理，對直流配電系統進行降階建模是一種行之有效的方法。文獻［42］在研究基于DC-DC 變流器的多母線直流微電網穩定性時，忽略具有快動態的直流電壓控制的影響，提出了僅考慮下垂控制動態的降階狀態空間模型。文獻［70］通過參與因子分析，辨識影響直流電壓穩定的主導模態的強相關變量，忽略弱相關變量的影響，以實現DC-AC 變流器模型降階，最終得到采用主從控制的直流配電系統降階狀態空間模型。上述降階狀態空間模型雖然可以有效減小模型復雜度和計算量，但所提方法仍無法清晰揭示直流系統小擾動穩定機理。

表1 不同小擾動建模分析方法比較Table 1 Comparison of different small-disturbance modeling and analysis methods

文獻［71］提出一種適用于采用下垂控制的直流微電網簡化阻抗模型，從零極點角度研究多源交互對直流微電網低頻穩定性的影響機理，研究表明每個直流電壓控制單元等效輸出阻抗中均含有低頻振蕩模態的零點，因此若有多個具備這類特性的等效輸出阻抗并聯，會導致系統綜合阻抗中出現含低頻振蕩模態的極點。但所提降階方法建立在等效負荷輸入阻抗較小的前提下，取系統總阻抗近似等于源側輸出阻抗，當無法忽略等效負荷輸入阻抗時，所提降階方法將失效。

文獻［72］針對基于DC-AC 變流器的直流配電系統，通過參數靈敏度分析，忽略電壓電流雙環控制中積分系數的影響，最終通過降階得到系統高頻段振蕩模態的解析表達式。文獻［73］則采用類似方法研究了基于MMC 的柔性直流配電系統低頻穩定問題，將MMC 等效為簡化兩電平模型，并忽略線路阻抗、橋臂電感等參數的影響，通過降階得到低頻振蕩模態的解析表達式，發現MMC 子模塊電容大小與振蕩頻率呈負相關，而子模塊個數與振蕩頻率呈正相關。

文獻［52］依據輸入阻抗、輸出阻抗頻率特性在交叉點附近呈現感性或者容性，將其分別等效為RC、RL 電路模型，進而得到系統二階特征方程，評估系統主導高頻模態的阻尼特性。文獻［35，74］采用類似的方法，研究了基于DC-DC 變流器的直流配電系統的低頻諧振機理。但上述方法沒有建立系統參數與等效電路間的直接聯系，對于這樣近似處理的緣由，以及導致源荷阻抗分別在不同頻段呈現不同特性的根本原因描述得并不清晰，且未明確闡述關鍵控制參數對系統高、低頻振蕩特性的影響機理。

為清晰揭示直流系統不同時間尺度小擾動穩定機理，筆者所在團隊相繼提出了相應的降階建模方法，從等效電路角度揭示了由直流電壓控制主導的低頻動態穩定機理及由電磁振蕩回路主導的高頻振蕩穩定機理［75-77］。

2.2.2 基于等效電路模型的降階思路

（1）由直流電壓控制主導的低頻動態穩定機理。

文獻［75-76］針對采用下垂雙環控制的多端直流MTDC（Multi-Terminal DC）系統，提出一種用于分析系統低頻動態穩定機理的降階電路模型。在直流電壓控制單元建模過程中，忽略具有快動態電流內環的影響，得到經典PI 控制策略下的直流電壓控制單元等效輸出阻抗Zo如下：

其中，kpu和kiu分別為直流電壓控制環節的比例系數和積分系數；Cs為直流電壓控制單元出口電容。

由電路理論可知，等效輸出阻抗Zo本質上由電阻、電感及電容并聯組成，即：

其中，Rs和Ls分別為直流電壓控制單元的等效電阻和等效電感。

由式（5）和式（6）易知，采用文獻［75-76］所提降階模型，直觀地揭示了直流電壓PI 控制參數的物理意義，即直流電壓控制的比例系數將唯一決定等效輸出阻抗Zo的電阻，且與其成反比；積分系數將唯一決定Zo中的電感，且與其成反比。進一步通過引入直流電壓控制單元等效阻抗比K（s）并在低頻段進行簡化，將CPL 等效為RC 并聯電路模型，最終得到全系統等效RLC降階電路模型，如圖11所示。由圖11可知，由直流電壓控制積分系數等效的電感與直流母線等效電容構成的LC 振蕩回路是產生低頻穩定問題的根本原因，由直流電壓控制比例系數等效的電阻及CPL的負電阻特性均會影響系統低頻模態阻尼。但所提方法僅適用于共母線系統，對于復雜系統的研究有待進一步加深。

（2）由電磁振蕩回路主導的高頻振蕩穩定機理。

文獻［77］建立了適用于直流微電網高頻振蕩機理分析的降階電路模型，首先將采用下垂雙環控制的直流電壓控制單元出口電壓動態表示為：

其中，ΔUset和Δus、Δis分別為等效直流電壓源電壓變化量和直流電壓控制單元出口電壓、電流變化量。

圖11 多端直流系統等效RLC電路模型Fig.11 Equivalent RLC circuit model of MTDC system

考慮線路阻抗時直流電壓控制單元如圖12（a）所示。在主導高頻模態處對直流電壓控制單元進行降階處理，將詳細等效輸出阻抗Zo等效為輸出阻抗Zs，eq，具體如下：

其中，Rs，eq和Ls，eq分別為輸出阻抗Zs，eq的等效電阻和等效電感。

將直流電壓控制單元的下垂控制、直流電壓控制及電流內環等控制環節對系統高頻穩定性的影響，以可量化的等效電阻Rs，eq、等效電感Ls，eq形式呈現，其物理意義更加明確，并最終得到等效RL 串聯電路模型。此時，直流電壓控制單元可由圖12（a）所示的詳細阻抗模型等效為圖12（b）所示的降階形式。

圖12 直流電壓控制單元降階建模過程Fig.12 Reduced-order modeling process of DC voltage control unit

進一步結合采用RC并聯電路的CPL模型，得到全系統降階電路模型，如圖13 所示。由圖13 可知，系統內LC 固有電氣回路是產生系統高頻振蕩穩定問題的主導因素，直流電壓控制單元控制動態可通過等效電阻Rs，eq、等效電感Ls，eq影響系統高頻穩定性。但所提方法僅適用于共母線系統，且沒有考慮CPL詳細動態的影響。

圖13 直流系統降階模型Fig.13 Reduced-order model of DC system

綜上可知，文獻［75-77］雖然從等效電路角度揭示了由直流電壓控制主導的低頻動態穩定機理及由電氣回路主導的高頻振蕩穩定機理，但均針對的是共母線系統，如何將所提針對設備的模塊化降階建模思路與復雜直流網絡特性相結合，進而揭示復雜網絡直流配電系統多時間尺度小擾動穩定機理，仍值得研究。

3 大擾動穩定問題研究

小擾動穩定可以確保系統在平衡點附近漸近穩定，但是當遭受大擾動時，系統的運行狀態可能偏離平衡點較遠，此時小擾動穩定分析使用的線性化模型與實際系統模型相差較大，因此通過小擾動穩定分析得到的結果可能是無效的，故而需要對直流配電系統進行大擾動或暫態穩定性分析。本節將依次對時域仿真法、直接法以及其他方法展開論述，進而分析這些方法的優點和局限。

3.1 時域仿真法

時域仿真法通過直接求解描述直流配電系統的微分-代數方程組以獲得系統狀態量和代數量隨時間變化的軌跡，進而通過判斷軌跡的斂散性來分析系統的穩定性［78］。時域仿真法能夠適應復雜的非線性直流配電系統中各種元件模型和控制裝置模型，且分析結果可靠，因而常作為其他大擾動穩定性分析方法的檢驗標準［77-79］。但是，時域仿真法也存在如下缺點：時域仿真較為耗時，且一次只能提供一個初始狀態下的穩定結果；當系統被判定為不穩定（臨界穩定）時，時域仿真無法為預防性控制器（增強性控制器）設計提供指導；時域仿真也不能提供有關系統穩定裕度的信息［80］。

3.2 直接法

直接法（李雅普諾夫第二法）通過判斷系統的初始狀態是否位于穩定平衡點SEP（Stable Equilibrium Point）的吸引域DA（Domain of Attraction）內來判斷系統最終是否穩定［81］。因此利用直接法分析直流配電系統大擾動穩定問題的關鍵是刻畫系統的吸引域。然而，對于大多數非線性自治系統x?=f(x)，刻畫其真實吸引域RDA（Real Domain of Attrac?tion）往往非常困難，因而常見的且最為簡單的方法是用RDA 的子集V (c)={x∈RN|V(x)≤c}近似RDA，此過程被稱為估計吸引域［82］，其中V(x)為LF 或廣義LF，N為系統狀態變量的個數，c為大于0 的常數。LF 對吸引域的影響如圖14 所示。從圖14 中可以看出，LF 選得越合適，所估計吸引域的保守性就越低，即所選的LF 決定了所估計吸引域的保守性。因此構造合適的LF 是利用直接法分析直流配電系統大擾動穩定問題的關鍵。

圖14 LF對吸引域的影響Fig.14 Influence of LF on DA

在傳統交流電力系統暫態穩定分析研究中，通常忽略其損耗影響，此時廣義LF 是自然存在的，其包含動能和勢能2 個分量［22］，但是對于直流配電系統，LF 通常無法直接確定。然而，目前已有文獻提出了一些構造LF 或廣義LF 的方法，下文將逐一進行簡要介紹，并梳理這些方法的優勢和局限，以期促進直接法在直流配電系統暫態穩定性分析中的研究。

3.2.1 混合勢函數法

R. K. Brayton 和J. K. Moser 于1644 年提出了混合勢函數MPF（Mixed Potential Function）理論［83］。MPF與電路結構有關，可根據非線性電路中的電感、電容以及非儲能元件進行構建，統一表示為［84］：

其中，-A(i)為電路中非儲能元件的電流勢函數；B(v)為電路中非儲能元件的電壓勢函數；(i，γv-α)為電容和其他非儲能元件的電壓電流乘積。

雖然式（9）中的每一項都有清晰的物理意義，但是當電路中同時存在電感與電容時，判斷式（9）對時間偏導的正負是困難的［83］。為了解決這一問題，R. K. Brayton 和J. K. Moser 在R和LC中至 少存 在1 類線性元件的假設下，給出了3 種構造廣義LF 的方法和3條相應的穩定性定理，其中第1條穩定性定理和第2條穩定性定理要求R線性，第3條穩定性定理則要求LC線性。因而使用MPF 法對系統進行大擾動穩定分析時，應根據系統的特點選擇合適的廣義LF和相應的穩定性定理。此外，為擴大MPF理論的應用范圍，文獻［85］刪去了R和LC中至少存在1類線性元件的假設。文獻［86］利用負電阻電路揭示了R. K. Brayton 和J. K. Moser 提出的穩定性定理的不完整性，并在此基礎上進行了完善。

MPF理論提出時間早，應用簡便，且涉及電路參數，因而在直流配電系統大擾動穩定性分析中得到了大量應用。文獻［87-90］考慮單源單荷的共母線直流配電系統結構，并忽略源、荷變流器的動態，將系統降階為圖15 所示的系統。然后利用該方法得到了降階系統的大擾動穩定判據。文獻［91-95］在此基礎上利用La Salle 定理［96］刻畫了降階系統的吸引域，并探究了系統參數對吸引域的影響。上述文獻都忽略了源變流器的控制動態，因而無法分析源變流器控制參數對系統穩定性的影響。基于此，文獻［97-102］考慮源變流器的控制動態，利用MPF 法得到了系統的穩定判據。為了降低保守性，文獻［98］同時考慮了源、荷變流器的控制動態。然而值得一提的是，文獻［97-101］雖然考慮了源變流器的控制動態，但都只得到了使得廣義LF 對時間偏導小于0 的條件，而文獻［82］表明僅由該條件確定的區域可能比實際吸引域更大，因而考慮變流器控制動態時如何估計系統的吸引域仍需進一步研究。綜上，MPF法雖簡單易用，但難以同時考慮系統的物理動態和控制動態，因而具有一定局限性。

圖15 直流配電系統等效降階電路Fig.15 Equivalent reduced-order circuit of DC distribution system

3.2.2 TS模糊建模法

Takagi 和Sugeno 于1985 年提出了由“if-then”規則描述的TS 模糊模型［103］，其主要特點是可以用一組由非線性函數推導得到的相互連接的線性函數來擬合原函數，且當相互連接的線性函數足夠多時，系統的模糊模型與原非線性模型等效［104］。Marx 首次提出用TS 模糊模型近似直流配電網系統模型［105］，并在文獻［21］中提出構造LF 及估計吸引域的方法，詳述如下。

步驟1：將非線性系統寫為x?=A(x)x的形式，其中A(x)為一個包含狀態變量的非線性矩陣函數。

步驟2：在平衡點周圍選擇一個小區域Ω，將其邊界記為?Ω。然后在該區域內求出A(x)每一個非線性項的最值，并分別用最值代替A(x)中的非線性項，因而每個非線性項對應2個線性矩陣Ai。

步驟4：增大Ω，同時更新Ωc，直至不存在使得步驟3 中線性矩陣不等式成立的矩陣M，此時Ωc即為系統的吸引域。

利用TS 模糊模型法可同時考慮系統的物理動態和控制動態，且容易擴展到高階系統。文獻［105］利用該方法分析了降階直流配電系統，并刻畫了吸引域。文獻［106］將源、荷變換器的電壓外環控制等效為一階慣性環節，然后探究了電壓外環帶寬對系統吸引域的影響。文獻［107］在此基礎上利用該方法分析了2個CPL 對系統吸引域的影響。雖然TS模糊模型法在直流配電系統大擾動穩定分析中應用廣泛，但矩陣Ai的數量與系統數學模型的非線性數量呈指數關系，這也大幅限制了該方法的應用場景。

3.2.3 平方和規劃法

文獻［108］最早提出用平方和SOS（Sum Of Squares）規劃法估計多項式非線性系統x?=f(x)的吸引域，其主要思想是將難以驗證的多項式函數正定性問題轉換為可以有效驗證的多項式函數是否可以表達為平方和形式的問題［109］。下面將介紹如何利用這一思想構造LF并估計吸引域。

為估計系統的吸引域ΩV，定義一個大小可變的區域Ωh={x∈RN|h(x)≤β}，其中h(x)為多項式函數，β為大于0 的常數。通過在約束條件Ωh?ΩV下最大化β從而達到最大化ΩV的目的［110-111］。對于不同的h(x)，ΩV會在不同維度下最接近RDA 邊界，因而h(x)也被稱為塑形函數。h(x)可以根據不同維度的重要性進行選擇。圖16 闡釋了最大化ΩV的過程和塑形函數對吸引域的影響，圖中ΔV(x)f(x)=V?(x)，相應的優化問題如式（10）所示。

圖16 不同塑形函數對吸引域的影響Fig.16 Influence of different shaping functions on DA

式（10）中的前3 個約束將ΩV限定于RDA 內。文獻［112］對上述約束條件進行了等價變換，并利用代數幾何中的Positivstellensatz 定理，將優化問題（式（10））轉化為平方和規劃問題（式（11））。

優化問題（式（11））中的約束s1(x)V(x)和βs2(x)會使得此問題變為非凸且難以求解的雙線性半正定規劃問題。一種常用的求解方法是Vs迭代法［113-114］，即交替固定V和s中的1 個，將優化問題變為線性半正定規劃，然后利用MATLAB 中的SOSTOOLS 工具箱迭代求解［115］。限于篇幅，本文僅對平方和規劃法進行簡要介紹，具體參考文獻［116-119］。

雖然平方和規劃法將f限定為多項式。但文獻［120］巧妙地利用V?(x)與V?(x)(x+x0)2正定性一致的性質，解決了由CPL 引入的非多項式非線性的問題，并利用該方法刻畫出了降階直流配電系統的吸引域。文獻［121］在此基礎上分析了源變流器控制動態對吸引域的影響。對于由CPL引入的非多項式非線性的處理，文獻［122］提供了另一種求解思路——泰勒展開。相比于前幾種方法，平方和規劃法最大的優勢在于它估計的吸引域相對而言保守性較低，但隨著系統階數、變量數目和多項式次數的增加，進行多項式分解所需要求解的半正定規劃的規模快速增大，這也限制了該方法在高階系統中的應用［109］。然而，文獻［123］提出2種新的多項式分解方法——對角占優平方和、比例對角占優平方和。這2 種方法已被證明可大幅減少計算時間，因而該方法也有望被運用于更高階系統。

3.2.4 二次對角化李雅普諾夫函數法

為了刻畫高階復雜系統的吸引域，B. P. Loop與C. J. Sullivan 提出了二次對角化李雅普諾夫函數BDQLF（Block Diagonalized Quadratic Lyapunov Function）法［124-125］。其主要思想是利用遺傳算法搜索“好”的LF 來優化吸引域的形狀［126］，然后利用遺傳算法能夠求解非凸優化問題的優勢擴大吸引域。現將該方法詳述如下。

步驟1：對非線性系統x?=f(x)線性化得到x?=Ax。

步驟2：用線性變換z=T-1(x-x0)將矩陣A化成約當型。

步驟3：形成待優化的LF如式（12）所示。

步驟2：求解優化問題（式（14））驗證所得上界cmaxI的準確性，如果優化結果小于0，則說明步驟1得到的上界是準確的，否則減小cmaxI重新進行驗證，直到優化結果小于0，將此時對應的cmaxI記作cmax。系統的吸引域為Ω={x∈RN|V(x)≤cmax}。

BDQLF 法對系統的階數以及系統模型中包含非線性項的數目、類型并沒有限制，因而其適用范圍更廣。文獻［21］利用該方法估計了降階直流配電系統的吸引域，文獻［127］利用該方法估計了狀態變量從6階到75階的電力電子化電力系統的吸引域。然而，該方法也有如下一些缺點：遺傳算法編程實現復雜，且搜索速度慢；如何確定最佳種群規模和遺傳代數尚不清楚；遺傳算法容易收斂到局部最優解。

表2 對上述幾種構造LF 或廣義LF 方法的特點進行了總結。為使讀者對上文介紹的4 種方法的保守性有更直觀的理解，下面將分別利用這4種方法估計降階直流配電系統的吸引域，見圖17（系統平衡點被平移到坐標原點，RDA 邊界是通過時域仿真得到的）。降階直流配電系統的主要參數見文獻［21］。

表2 不同LF構造方法比較Table 2 Comparison of different LF construction methods

圖17 不同方法估計的吸引域Fig.17 Estimated DA by different methods

3.3 其他方法

3.3.1 逆軌跡法

逆軌跡法可刻畫非線性系統x?=f(x)準確的吸引域［128］。其主要思想是在不穩定平衡點的穩定流形上取點作為初值對逆軌跡系統x?=-f(x)積分求得一系列軌跡，然后以逆軌跡的集合來估計穿過不穩定平衡點的穩定邊界，該過程如圖18 所示，其理論基礎是江曉東教授提出的穩定域理論［129］。文獻［21，130］利用該方法刻畫了降階直流配電系統的準確吸引域。然而，該方法基本上是圖形化的方法，因而對于高階系統（超過3 階），利用該方法刻畫吸引域將變得非常困難，此外無法用方程的形式描述利用該方法刻畫的吸引域。

圖18 利用逆軌跡法刻畫RDAFig.18 Characterization of RDA by inverse trajectory method

3.3.2 非線性解耦法

當直流配電系統模型的階數增加時，現有大擾動穩定性分析方法的復雜度和計算量會顯著提高，因此其效率和有效性會大幅降低。基于此，文獻［131］提出了基于耦合因子的非線性解耦方法。該方法的核心思想是首先將系統數學模型中的非線性泰勒展開并保留二次項，然后對保留二次項的系統進行線性變換，將原狀態變量線性組合形成與系統特征根一一對應的新狀態變量，選擇互為共軛復數或耦合因子相近的2 個特征根對應的新狀態變量作為耦合對，剩余的新狀態變量作為孤立狀態，最后通過非線性變換，將這些新的狀態變量變換到新的空間，在新的空間里耦合對與耦合對之間、耦合對與和孤立狀態之間沒有耦合，從而將相互耦合的非線性系統轉化為一系列解耦的一階、二階系統。對這些一階、二階系統進行大擾動分析會容易很多，分析結果的保守性也會顯著降低，因此可以為系統參數設計提供更有意義的指導。

實際上，該方法分析結果的有效范圍相較于小擾動穩定分析有所擴大。小擾動穩定分析利用系統平衡點處的線性模型來近似原系統，因此其分析結果只在平衡點附近的小范圍內有效。而該方法保留了系統的二次項，因此其分析結果對高階二次系統全局有效。對于系統模型泰勒展開中有高次項的系統而言，其分析結果的有效范圍也有所擴大。為了更好說明這一點，圖19 展示了直流配電系統中常見的由CPL 引入的非線性x/(x+1)（將平衡點平移到坐標原點）與線性化模型，保留了二次項模型之間的差別。圖中，x為CPL 的端電壓，y無具體物理含義，且x、y均為標幺值。顯然只有當CPL 的端電壓在-0.1～0.2 p.u.之間變化時，線性化模型與原非線性模型吻合度比較好，即只有在該區間內，小擾動穩定分析的結果才有效。對于保留二次項模型，即使電壓在-0.4～0.45 p.u.之間變化，也可以很好地近似原非線性。然而，當系統遭受大擾動，使得CPL端電壓的變化范圍超出區間（-0.4，0.45）p.u.時，利用該方法得到的分析結果可能是無效的。

圖19 不同模型對原函數的擬合比較Fig.19 Fitting comparison of different models to original function

表3 不同大擾動穩定性分析方法優缺點比較Table 3 Comparison of advantages and disadvantages among different large-disturbance stability analysis methods

4 結論與展望

高滲透率光伏、風電等新能源和儲能等直流型電源的發展，以及電動汽車、大型數據中心、LED 照明等直流型負荷的快速增長，使得基于柔性直流技術的直流配電系統必將成為以新能源為主體的新型電力系統的重要組成部分。系統內源-網-荷及其之間交互作用以及系統運行狀態變化使得直流配電系統多時間尺度小擾動穩定性以及大擾動穩定問題十分復雜。

針對直流配電系統小擾動穩定性，基于詳細數學模型（狀態空間及阻抗模型）的分析方法可全面分析系統電氣參數及控制參數對穩定性的影響，但難以有效揭示系統穩定性的本質機理。基于等效電路的分頻段降階模型可清晰地揭示不同時間尺度小擾動穩定機理，闡明影響系統穩定性的關鍵控制參數的物理意義。

針對直流配電系統大擾動穩定性，時域仿真法可直觀分析系統受擾后的完整動態過程，但難以定量描述系統的穩定程度。直接法通過構造不同的LF 或廣義LF 可估計共母線直流配電系統的吸引域，并探究電氣參數及控制參數對系統吸引域的影響。

雖然目前國內外研究學者已經對直流配電系統的小擾動、大擾動穩定性開展了大量的研究，但仍存一些問題值得深入探討，具體如下。

（1）直流配電系統穩定問題定義及分類。對直流配電系統穩定問題進行定義和分類是研究直流配電系統穩定性的基礎。對于傳統交流系統穩定性問題，國際上依據其物理機理已進行明確的定義和分類。此外，隨著電力系統“高比例可再生能源和高比例電力電子設備（雙高）”趨勢的發展，IEEE和CIGRE組成的聯合工作組于2020 年發布了“含高滲透率電力電子接口設備電力系統的動態行為特征與穩定性定義”的技術報告，在傳統電力系統穩定性分類的基礎上擴展出諧振穩定性和變流器驅動穩定性。諧振穩定性分為電氣諧振和扭振。變流器驅動穩定性是指變流器的多時間尺度控制特性引起的寬頻振蕩，分為慢交互作用（slow interaction）和快交互作用（fast interaction）2 類。然而針對直流配電系統，由于對其穩定性的物理機理仍然缺乏深入的認識和理解，至今尚未形成統一的定義及分類方法。

（2）弱互聯特性對直流配電系統穩定性的影響。在互聯交流電網的直流配電系統中，隨著互聯功率、距離不斷增加，或者因交流系統故障、檢修等原因，使得直流配電系統與交流電網之間連接強度變弱，此時弱連接特性將可能對直流配電系統穩定性產生至關重要的影響。然而，目前鮮有研究涉及這一問題，因而如何有效揭示弱連接條件下直流配電系統的失穩機理以及如何提高系統穩定性，值得研究。

（3）直流配電系統多時滯多時間尺度交互穩定問題建模分析。系統級協調控制級優化運行與設備級控制間多時間尺度交互作用也會影響系統小擾動穩定性。此外，采用分布式協同控制策略時還會引入多時滯穩定問題。如何通過有效的建模方法，從機理層面厘清多時滯多層級控制對直流配電系統小擾動穩定性的影響，辨識影響系統不同時間尺度穩定性的關鍵環節及參數，進而指導控制器設計及參數優化，值得深入探討。

（4）直流配電系統在線穩定性辨識及評估。由于缺乏類似同步發電機組的慣量支撐單元，直流配電系統自身具有低慣量、弱阻尼特性。虛擬同步發電機技術、虛擬慣量控制等控制技術以及直流電力彈簧、儲能裝置等暫態支撐單元均可有效提升系統慣量，改善系統小擾動穩定性。如何有效揭示考慮虛擬同步機控制及暫態支撐單元的直流配電系統多時間尺度小擾動穩定機理，在線辨識、評估直流配電網系統慣量和小擾動穩定性水平，進而指導系統虛擬同步機及暫態支撐單元配置、控制器參數優化，值得研究。

（5）直流配電系統小擾動穩定分析有效邊界辨識及穩定分析方法選擇。直流配電系統小擾動穩定分析結果是局部有效的，因此當擾動較大時，需進行大擾動分析。然而現有研究對小擾動分析有效性的穩定邊界并不清晰。如何辨識小擾動分析的有效邊界，進而根據所研究的具體問題合理選擇大、小擾動分析方法，值得研究。

（6）復雜直流配電系統大擾動穩定性分析系統化分析工具。目前對于直流配電系統的大擾動分析大多集中于簡單的共母線系統，但是面對網絡更加復雜的直流配電網系統，仍然缺乏有效的分析工具。非線性解耦似乎是一個可行的方案，但是如何在保留高次項的情況下對系統解耦仍待進一步研究。此外，隨著大數據技術的進步，基于數據驅動的人工智能方法在傳統交流系統大擾動分析方面呈現出獨特優勢，但如何將該方法用于復雜特性直流配電系統，值得研究。

（7）穩定與控制的交互影響，及評估各種改進控制策略的統一分析框架。目前大部分穩定性分析均是對應于特定的控制策略。誠然，穩定離不開控制，但任何一種控制也必然面臨穩定性的問題。當前也有很多學者提出能增強直流配電系統穩定性的控制策略，但鮮有學者考慮如何在一個統一的分析框架下去評估這些繁多的控制策略，是否這些控制策略在提升某種穩定性上存在某種必然的內在聯系，或遵循某種基本規律。對上述問題的思考，不僅能幫助指導設計更好的控制器，或者從另一個角度出發，也能避免浪費更多研究資源和精力。