基于數據驅動的孤島直流微電網二次控制

米 陽，常俊飛，時 帥，蔡鵬程，付起欣，王育飛，劉蓉暉，姜恩宇

（上海電力大學 電氣工程學院，上海200090）

0 引言

微電網是提高非化石能源在一次能源中的占比、解決新能源消納問題的有效途徑［1-3］。相比于交流微電網，直流微電網系統內不存在頻率、相位和無功功率等問題［4-6］，因此對直流微電網進行研究具有重要的現實意義。

分層控制作為微電網的主要控制方式得到了廣泛的研究［7］。分層控制由一次控制、二次控制和三次控制組成，其中一次控制遵循下垂規律，具有快速響應的特點；二次控制可以提高控制精度；在并網模式下，三次控制負責微電網與主網之間的功率流動并實現經濟運行。當直流微電網孤島運行時，二次控制用于補償由一次下垂控制引起的電壓偏差和功率分配誤差。傳統的二次控制是基于先驗的精確模型的［8-10］。文獻［8］提出了基于多智能體的微電網二次電壓控制，但是其需要微電網模型和一次控制的參數信息。文獻［9］設計了基于觀測器的電壓下垂和電流反饋的二次控制，但是其需要微電網的精確模型參數，而且系統結構或參數的改變都會影響控制效果甚至使觀測器失效。文獻［10］提出了一種基于Lyapunov 第二定律的二次控制，但是其Lyapunov函數的構造仍需要精確的微電網模型參數。以上控制雖然都實現了二次控制的目標，但在網絡拓撲、線路阻抗和負載的詳細參數未知的情況下，無法建立精確的微電網模型。

為了降低控制器的設計對系統模型的依賴，數據驅動無模型控制方法得到了廣泛關注［11-13］。文獻［11］針對交直流微電網的互聯變換器，設計了基于數據驅動的內環電壓控制器，但是其二次控制本質上仍是PI 控制器。文獻［12］提出了一種非線性多模型自適應控制的二次電壓控制方法，實現了精確的電壓跟蹤，但是未考慮線路阻抗對功率的影響，這可能導致發電機過載。文獻［13］提出一種無模型滑模二次控制器，但是滑模控制不可避免地存在抖振問題。文獻［14］使用平均電壓和平均功率的方法設計了基于PI 的二次控制器，但是仍需要微電網的模型信息設計控制器參數。現有的二次控制方法大多基于PI控制器［14-17］，通常會存在較高的超調、對控制參數過于靈敏和應對干擾遲鈍等問題。

綜上所述，本文結合無模型自適應控制算法，提出一種數據驅動的孤島直流微電網無模型二次控制策略，利用系統運行中測量的數據在線設計二次控制。其中二次控制的目標是實現分布式電源DG（Distributed Generation）按其容量成比例地輸出功率，并在不引入母線電壓反饋的情況下恢復母線電壓。同時，利用最大電壓補償的方法［17］有效補償負荷和線路阻抗上的電壓降落。在不依賴于微電網拓撲、線路阻抗和負載需求的前提下，所提的方法本質上是無模型的，能夠在不同控制層之間進行獨立二次控制設計，增強了針對不確定性的魯棒性。此外，本文還通過仿真驗證了所提控制策略在應對通信延遲、通信噪聲和沖擊負荷方面的有效性。

1 直流微電網分層控制

圖1 孤島直流微電網分層控制結構圖Fig.1 Structure diagram of hierarchical control for islanded DG microgrid

基于模型的二次控制需要一次控制的參數和微電網系統的模型［8-10］，這降低了控制的靈活性和系統的可靠性。為此，本文設計基于數據驅動的直流微電網無模型二次控制，其不需要一次控制的先驗知識及微電網系統的模型信息，提高了系統的魯棒性。使用DC／DC 變換器的微電網一次控制及內部控制如圖2 所示。圖中，Rf、Lf和Cf分別為濾波器等效電阻、電感和電容；Rline-i和Lline-i分別為DGi所在線路等效電阻和電感；iL為電感電流。

圖2 基于DC／DC變換器的微電網控制框圖Fig.2 Control block diagram of microgrid based on DC／DC converter

因此，圖2 所示的微電網系統可以建立如下輸入-輸出模型：

2 數據驅動二次控制策略

目前非線性系統的控制大多是基于模型的，但是在微電網系統中，非線性、模型誤差、線路阻抗未知和負荷擾動總是存在的［12］，模型的不確定性對直流微電網系統的功率調節和電壓穩定都會產生較大的影響。在無法獲得微電網系統精確模型的情況下，基于數據驅動的控制方法利用在線測量的電壓和功率數據設計控制器，降低了直流微電網系統二次控制對精確數學模型的依賴。

2.1 直流微電網系統的動態線性化建模

通過在線測量DG 輸出電壓和功率的數據，將模型（式（1））離散化可得：

其中，?1(k)、?2(k)、…、?L(k)為系統的PPD 向量的元素。

直流微電網系統的PFDL 模型（式（5））是一種數據的模型，可以通過嚴格的數學分析證明其存在性［18］。Φ(k)為PPD 矩陣，代表系統的模型動態，對系統的時滯和時變參數不敏感。PFDL 的建模過程避免了直流微電網二次控制設計過程中需要系統模型參數的問題，是數據驅動無模型二次控制設計過程中的重要步驟。

2.2 無模型二次功率和電壓控制

基于式（5）所示的直流微電網PFDL模型，以第j個模型的DGi為例設計無模型二次控制器。設y*(k+1)為系統期望輸出，即DG 輸出功率或電壓的期望值。為了消除系統輸出的跟蹤誤差，設計如下控制輸入準則函數：

J(u(k))=|y?(k+1)-y(k+1)|2+λ|u(k)-u(k-1)|2（6）

其中，λ>0為權重因子，用于限制控制輸入u(k)的變化率，不僅可用來防止分母為0，還可抑制系統超調。

當J(u(k))等于最小值0時，代表系統到達穩態，DG輸出電壓或功率等于期望值。將模型（式（5））代入準則函數（式（6）），對u(k)求導并令J′(u(k))= 0，得到u(k)求解算法如下：

其中，ρm∈(0，1](m=1，2，…，L)為比例因子，使算法更加靈活。

系統的PPD向量?L(k)的行為特性非常復雜且難以直接獲取，因此使用系統輸入輸出數據對其進行估計。系統數據在采樣和傳輸過程中可能會受到干擾，為了防止PPD對采樣數據過于敏感，設計如下PPD估計函數：

其中，μ>0 為權重因子，用于將PPD 估計值的變化限制在合理的范圍內，從而使系統的動態特性得到更好的顯現，以提高估計精度。

對?L(k)求極值，并令J′(?L(k))=0，得到PPD 估計算法如下：

其中，η∈(0，2]為用于調節的步長因子，目的是提高算法的靈活性并滿足穩定性分析的要求；??L(k)為?L(k)的估計值。

結合輸入算法和PPD估計算法可得直流微電網系統二次控制算法為：

其中，ε為一個充分小的正數；??L(1)為??L(k)的初值。

重置算法（式（11））是為了提高PPD估計算法對時變參數的跟蹤能力。當系統經歷大的擾動或期望值變化時，如直流微電網系統中出現模型參數變化、負荷投切或者沖擊負荷，重置機制生效，使控制器能迅速響應擾動。

為了保證系統控制精度和降低計算量，取L=3［11］。為了有效補償負荷和線路阻抗上的電壓降落，本文選擇u2-i(k)中的最大值［17］作為無模型二次電壓控制器的輸出，詳細的控制框圖如圖3 所示，圖中z-1、…、z-n表示時間延遲模塊，則數據驅動的無模型二次控制器輸出為：

圖3 具有無模型二次控制的微電網閉環系統結構圖Fig.3 Structure diagram of closed-loop system for microgrid with proposed model-free secondary control

2.3 算法實現

數據驅動無模型二次控制算法實現流程見附錄A，所提算法實現流程中給出了整體數據驅動無模型二次控制的設計過程。首先測量直流微電網輸出功率向量p(k)和電壓向量vo(k)并傳輸至二次控制器。二次控制的采樣頻率可在100～1 000 Hz 之間選擇［19］，然后根據測量的數據，通過式（10）估算PPD。重置算法（式（11））可以提高二次控制器對直流微電網中的負荷擾動、參數擾動的靈敏性。通過式（12）和式（13）得到數據驅動無模型二次控制器的輸出向量E*和F*。算法實現流程中，權重因子λ是控制器調節的重要參數，如果λ太小會使得算法更新過程中的收斂速度變慢，λ太大會使得系統輸出存在超調；η∈(0，2]是為了滿足穩定性分析的需要；權重因子μ>0 用于限制PPD 參數的變化范圍并防止估計算法（式（10））分母等于0；動態線性化常數L表示使用L個時刻點的數據對PPD 進行估計，以提高估計精度；比例因子ρm用于調整不同時刻點數據在當前時刻控制中的影響。

2.4 比例功率分配和電壓恢復分析

為了更好地對所提二次控制過程進行分析，使用含有2 個DG 和1 個負荷的直流微電網結構進行分析說明，如圖4 所示。圖中，Rd-1和Rd-2為虛擬阻抗，即下垂系數；Rload為電阻性負荷；vdc為母線電壓。

圖4 具有2個DG的微電網系統結構圖Fig.4 Structure diagram of microgrid system with two DGs

圖5 下垂曲線分析Fig.5 Analysis of droop curve

基于下垂的一次控制如圖5 所示。定義DG 輸出的單位功率為ppu-i=pi/prate-i，其中prate-i為額定功率，取值為DG 的容量；平均單位功率ppu-ave=(∑pi)/n。當每個DG 輸出的單位功率都相等且等于平均單位功率，即ppu-1=ppu-2=…=ppu-n=ppu-ave時，每個DG 按其額定容量輸出功率。

3 穩定性分析

本節將分析使用所提二次控制策略的閉環直流微電網系統的穩定性和系統輸出跟蹤誤差。由式（10）—（12）可以看出，所提數據驅動無模型二次控制策略是通過系統測量數據直接得到控制器的，不需要直流微電網的模型參數，所以從系統輸入和輸出的角度對閉環系統進行穩定性分析是可行的。

對于非線性的直流微電網，系統維持穩定性僅需要系統輸出有界地收斂至穩定的工作點，而不是要求系統輸出在無限的時間內漸近收斂。因此，本文分析了閉環受控系統的有界輸入有界輸出BIBO（Bounded Input Bounded Output）穩定性，可以確保直流微電網系統中所有DG 的輸出功率和電壓都是有界的并且跟蹤誤差為0，這說明所提控制策略在實際使用中是可行的。為了證明控制器的穩定性，進一步提出如下假設。

4 算例分析

圖6 直流微電網結構圖Fig.6 Structure diagram of DC microgrid

本文對孤島直流微電網系統的不同運行狀態進行研究，主要包括6個算例。算例1研究本文所提無模型二次控制的有效性以及對系統擾動的魯棒性；算例2 與文獻［14］基于PI 的二次控制效果進行對比；算例3—5 分別驗證無模型二次控制對通信延遲、通信噪聲和沖擊負荷的魯棒性；算例6使用RTDS實驗平臺驗證隨機負荷擾動的影響。

4.1 算例1：無模型二次控制驗證

本算例驗證了所提無模型二次控制的有效性，以及對負荷擾動和參數擾動的魯棒性，系統動態響應如圖7所示。

圖7 所提控制策略下的系統動態響應Fig.7 Dynamic response of system under proposed control strategy

t∈[0，2.5) s 期間系統處于下垂控制狀態，負荷功率分配存在誤差，這可能導致發電機過載；同時，由于下垂控制的有差特性和線路阻抗上的壓降，母線電壓無法維持額定值。顯然，功率分配誤差和母線電壓偏差會隨著負荷增加而增大。在t=2.5 s 時，無模型二次控制器投入系統，DG1—DG3按其容量成比例地輸出功率，并且有效地恢復了母線電壓；在t=5 s 時，投入負荷Rload-2；在t=7.5 s時，Rline和Lline全部減小了25%。由圖7 可以看出，無模型二次控制對負荷擾動和參數擾動具有較強的魯棒性。

4.2 算例2：對比基于PI的二次控制

本算例與文獻［14］基于PI 的直流微電網二次控制效果進行對比。擾動情況與算例1 相同，使用文獻［14］所提控制的系統動態響應如圖8 所示。可以看出，基于PI 的二次控制可以實現負荷功率的精確分配，但是母線電壓存在偏差。此外，對比圖7 和圖8，可以看出當系統受到負荷擾動和參數擾動時，基于PI的二次控制瞬態響應更慢，超調更大。

圖8 PI控制下的系統動態響應Fig.8 Dynamic response of system under PI control

4.3 算例3：考慮通信延遲的影響

的時間會增加，當延遲時間過長時系統會出現振蕩。

4.4 算例4：考慮通信噪聲的影響

當直流微電網孤島運行時，二次控制需要在DG之間進行數據的傳輸，通信鏈路中的噪聲干擾可能會降低控制器的動態性能。為了研究通信噪聲對系統的影響，本算例在通信鏈路中增加了信噪比SNR（Signal to Noise Ratio）為40、30、20 dB 的高斯白噪聲。SNR 越小表示噪聲越大，文獻［20］指出微電網中的SNR 通常在30～40 dB 之間。考慮通信噪聲時的系統動態響應如圖9 所示。可以看出，在通信噪聲的干擾下本文所提無模型二次控制可以實現控制目標并保證系統的穩定性，但是當噪聲增大時，系統輸出會產生一定的紋波。

圖9 考慮通信噪聲時的系統動態響應Fig.9 Dynamic response of system considering communication noise

4.5 算例5：考慮沖擊負荷的影響

沖擊負荷會影響系統的穩定性，本算例驗證所提無模型二次控制對于沖擊負荷的魯棒性。沖擊負荷在5、10、15 s 時出現，持續時間為1 s。圖10 展示了當沖擊負荷出現時系統的動態響應。可以看出，沖擊負荷被成比例地分配給各DG，并且母線電壓沒有出現較大波動。

圖10 考慮沖擊負荷的系統動態響應Fig.10 Dynamic response of system considering impact load

4.6 算例6：RTDS實驗平臺驗證

本算例使用RTDS 實驗平臺驗證所提無模型二次控制的實用性。考慮隨機負荷擾動的系統動態響應如圖11 所示。隨機負荷投切順序如下：0 s 時，投入負荷Rload-1；5 s 時，投入負荷Rload-2；10 s 時，Rload-2退出系統；15 s時，投入負荷Rload-3；20 s時，Rload-3退出系統。由圖11 可以看出，DG 按其容量成比例地輸出功率，且母線電壓可以穩定在參考值。無模型二次控制器的輸出見附錄B圖B3。

圖11 考慮隨機負荷的系統動態響應Fig.11 Dynamic response of system considering random load

5 結論

本文提出了一種數據驅動的直流微電網無模型二次控制，用以提高孤島直流微電網負荷功率分配精度和恢復母線電壓。利用系統的輸入輸出數據在線設計二次控制，具有一次控制的直流微電網系統被視為“黑匣子”。基于MATLAB／Simulink 仿真和RTDS實驗平臺得到的結果表明，所提控制策略可以保證直流微電網系統的BIBO 穩定并且實現系統的精確控制，同時對于直流微電網系統的不確定性、未知擾動和時間延時等問題有較強的魯棒性。

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