光儲直流配電網靈活虛擬慣性控制策略

劉英培，周素文，梁海平，唐曉駿，馬世英，謝 巖

（1. 華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定071003；2. 中國電力科學研究院有限公司 電網安全與節能國家重點實驗室，北京100192）

0 引言

隨著常規化石能源的短缺和環境污染問題的凸顯，人類已經意識到能源的利用和開發必須從傳統化石能源向風能和太陽能等分布式能源過渡［1］。隨著分布式能源大量接入電網，傳統交流電網在消納大規模分布式能源方面越來越力不從心［2］。

目前，直流配電網已成為眾多方案中解決該問題的研究熱點［3］。直流配電網相比于交流配電網，沒有頻率和功角問題，且具有輸送容量大、結構簡單、傳輸損耗低和控制靈活等優勢［4］。此外，光伏等分布式電源為直流電源，采用直流電網可以大幅減少DC／AC 換流器的使用，節約成本，提高電網可靠性［5］。但是，直流配電網的電容慣性遠小于交流配電網中同步發電機所具有的機械慣性［6］。當直流配電網中功率有較大波動時，直流母線電壓也會隨之有較大波動，這給電壓敏感的負荷和分布式能源帶來了不利的影響［7-9］。而且，間歇性光伏發電單元產生的階躍變化和隨機波動會導致直流母線電壓和配電網的功率發生劇烈波動。直流配電網中換流器普遍采用電壓下垂控制，通過發生擾動時功率的自動分配來確保其電壓穩定［10］。但是，在功率波動時，換流器的輸出功率必須根據下垂曲線來接近新的穩定工作點。因此，當直流配電網中有明顯的功率不平衡時，僅憑借直流電容不能有效地減小直流電壓的突變率，必須將虛擬慣性控制引入直流配電網來提高其電壓質量。

雖然電力電子換流器使得風力發電機的機械和電氣系統之間解耦［11］，阻止了風機響應系統電壓變化，但是可以通過附加慣性控制器釋放風機轉子中存儲的動能，增加電網慣性，平抑電壓波動。文獻［5］通過在風機上附加虛擬慣性控制策略，有效地解決了風電輸出功率不確定帶來的直流電壓波動的問題。而光伏屬于非旋轉靜止元件，無法像風機一樣平抑電壓波動［12］。文獻［13］通過讓光伏單元偏離最大輸出功率點來調節功率產生虛擬慣性。該方法雖然增大了系統慣性但沒有充分利用光伏發電，降低了光伏發電效率。將光伏單元與一定的儲能單元相結合，可以減小光伏功率的波動對電網的影響。但隨著光伏滲透率的不斷提高，光儲靜止元件缺乏慣性是無法忽略的問題［14］。因此，充分利用儲能快速充放電的能力為系統提供慣性支持對保證光伏發電效率、提高直流電壓穩定至關重要。

考慮到直流配電網儲能設備的潛在慣性支持能力，本文提出了一種蓄電池提供靈活虛擬慣性的控制策略。首先，建立了蓄電池荷電狀態（SOC）與直流電壓的函數關系表達式，在此基礎上提出了一種蓄電池產生靈活虛擬慣性的控制策略；然后，考慮了蓄電池的充放電極限問題，通過劃分蓄電池工作區并引入反正切函數來限制其過度充放電；最后，采用小信號穩定性分析研究蓄電池采用虛擬慣性控制的直流配電網穩定性問題。

1 光儲直流配電網結構

本文所研究的光儲直流配電網拓撲結構如附錄中圖A1所示，該系統主要由光伏單元、儲能單元、交流負荷和交流電網四部分組成。

（1）光伏單元：采用單向DC／DC 換流器（即圖A1 中PV-DC）接入直流配電網，運行時采用最大功率點跟蹤（MPPT）控制，特殊情況下（如電壓過高）也可以采用降功率方式運行。

（2）儲能單元：通過雙向DC／DC 換流器（即圖A1 中B-DC）接入直流配電網，換流器按下垂控制進行直流電壓調節。本文選擇較為經濟的鉛酸蓄電池作為儲能元件。

（3）交流負荷：通過電壓型DC／AC 換流器（即圖A1 中L-VSC）接入直流配電網，其由恒功率負荷組成。

（4）交流電網：在電壓型DC／AC 換流器（即圖A1 中G-VSC）的控制下，按照下垂控制完成交直流功率交換和直流電壓調節。

2 直流配電網的虛擬慣性控制

2.1 直流配電網慣性的定義

在交流系統中，慣性反映了系統在阻止頻率發生突變方面的能力［15］。交流同步發電機的慣性時間常數Hs一般定義為［5］：

其中，Wk和SN分別為額定轉速下轉子中儲存的動能和發電機的額定發電容量。

與交流系統類似，直流系統的慣性反映了系統在抑制電壓發生突變方面的能力［16］。類比式（1），直流電網中的慣性時間常數Hdc可定義為［17］：

其中，We為直流母線在額定電壓下其電容中儲存的電能；SN_dc為直流母線額定功率傳輸容量；C和UN分別為直流電網的電容和直流母線的額定電壓。

實際直流電網的電容C很小［5］，從式（2）可知配電網在受到一定的擾動時慣性較小，導致電壓波動較大，因而對其電壓質量產生了重要影響。

2.2 直流配電網虛擬慣性分析

圖1 給出了直流配電網中換流器直流側的等效電路。圖中，PR和Ps分別為新能源發電單元及負荷單元需要的總功率和某一功率源（如儲能單元等）提供的功率；PC和udc分別為流入直流側電容的功率和直流電壓。

圖1 直流電容側的功率關系Fig.1 Power relationship of DC capacitor side

由圖1可得：

由式（3）易知，當直流電壓保持恒定時，換流器直流側電容不充電也不放電，應有Ps=PR成立。當電網功率發生波動時，直流電容越小，電壓變化率就越大，進而電壓波動得越嚴重。

由于直流配電網中電容很小，這使得系統受到擾動時電能質量較差。可通過在換流器上施加控制策略，以達到在直流側并聯虛擬電容的效果。

當直流電壓變化時，換流器采用虛擬慣性控制可使功率源提供輔助功率ΔPs，ΔPs可表示為［18］：

其中，Cvir為在換流器直流側施加虛擬慣性控制產生的虛擬電容。

若換流器采用虛擬慣性控制，當負荷功率波動ΔPR時，直流電容側的功率方程為：

由式（5）、（6）可知，負荷功率波動時，通過附加虛擬慣性控制，直流電網的電容從C增加為C+Cvir，解決了實際直流電網中電容過小的問題，從而提高了電壓質量。根據式（2）可知，施加虛擬慣性控制時的慣性時間常數為：由式（7）可知，換流器通過虛擬慣性控制增加了直流配電網的慣性時間常數。

2.3 儲能元件的虛擬慣性分析

蓄電池正常運行時近似為恒壓充放電。當蓄電池充滿電時，其額定容量為QN，蓄電池放電過程中電流為iB，則SOC值γsoc可表示為［19-20］：

其中，Qr為蓄電池的剩余電量。

結合式（8），蓄電池存儲的能量WB可表示為：

其中，uB和γsoc_0分別為蓄電池的電壓和初始SOC。

蓄電池通過建立γsoc與直流電壓udc的函數關系，可以實現在電壓波動時快速吸收或釋放能量，增加電網慣性和減緩電壓波動的目的。

為了建立上述函數表達式，讓蓄電池發出（吸收）的能量等于虛擬電容發出（吸收）的能量，即：

根據式（9）和式（11），蓄電池換流器產生的虛擬電容為：

其中，Δγsoc和Δudc分別為蓄電池SOC 變化量和直流電壓變化量；kB=(Δγsoc/γsoc_0)/(Δudc/udc)，為蓄電池SOC變化率與直流電壓變化率的比值。

通過式（12）可知，蓄電池虛擬慣性大小不僅取決于直流電網的電容C，還取決于蓄電池SOC 變化率與直流電壓變化率的比值kB和蓄電池存儲的能量WB與電容存儲的電能We的比值。通常蓄電池存儲的能量大于直流電容存儲的電能，即WB/We>1。若蓄電池SOC 變化率遠大于直流電壓變化率，即|kB|?1，則經過蓄電池的快速吸收或釋放能量，可虛擬出比直流電容更大的慣量。

3 光儲直流配電網靈活虛擬慣性控制策略

本文在傳統下垂控制的基礎上，根據式（12）所定義的虛擬電容表達式，提出模擬電容充放電的靈活虛擬慣性控制策略。即將電壓波動信號引入蓄電池換流器控制部分，通過附加靈活虛擬慣性控制來改變電流參考值，使蓄電池輸出功率迅速發生改變，從而給予電網一定的慣性支持。圖2 為蓄電池換流器附加靈活虛擬慣性控制結構圖。圖中，kE為下垂系數；I*B和U*dc分別為蓄電池電流和直流電壓的參考值。

圖2 蓄電池換流器附加靈活虛擬慣性控制結構圖Fig.2 Structure diagram of additional flexible virtual inertia control for battery converter

擬合曲線表達式如式（13）所示。

圖3 參數kB隨電壓變化率變化的曲線Fig.3 Curve of voltage variation rate vs. kB

其中，kBmax為kB的最大值，具體取值由第5 節中的穩定性分析確定。

由雙曲正切函數曲線可知，當電網在正常運行且電壓變化率較小時，kB取值較小，有利于系統的穩定。而當電壓變化率較大時，kB的值快速增大，有利于快速調節蓄電池釋放能量，減小電壓變化。與kB取值不變的固定虛擬慣性相比，基于雙曲正切的靈活虛擬慣性控制可以根據電壓變化率自適應調節慣性大小，減緩電壓波動，提高電壓穩定性。但當電壓波動較大，蓄電池SOC處于極限狀態時，有可能對蓄電池造成損壞，所以需要在虛擬慣性控制策略中考慮SOC。

4 考慮蓄電池SOC的虛擬慣性控制策略

考慮到蓄電池充放電能力對虛擬慣性控制策略而言至關重要，合理使用蓄電池需要確定蓄電池工作區。根據文獻［19］，蓄電池工作區可劃分為：

其中，a、b分別為放電極限區的上界值和充電極限區的下界值。本文中取a=0.25、b=0.75。

本文中蓄電池SOC的虛擬慣性控制主要是指蓄電池處于充放電極限區，而超出此范圍蓄電池不能再進行充放電，否則會影響其壽命，本文不再討論。

從kB的定義式中可以得到，當直流電壓變化一定時，kB越小蓄電池SOC 變化就越少，即蓄電池充放電功率越少。本文通過在極限區建立蓄電池SOC與kB的函數關系，即通過蓄電池SOC 來決定kB的取值，從而達到減少輸出功率、保護蓄電池安全穩定的目的。

考慮到反正切函數無限接近最值的特性，本文選擇通過反正切函數來建立蓄電池SOC與kB的函數關系，如式（15）所示。

其中，k1和k2為調整系數，需要根據具體實際情況來確定；kB0為蓄電池處于極限區且需要限制充放電時kB的最大值，將在6.4節進行具體分析。

當蓄電池處于充放電極限區時，由于反正切函數的限制，kB隨著蓄電池SOC 接近極限而減小，減小了吸收或釋放的功率，確保了蓄電池的安全穩定運行。在蓄電池SOC 達到充放電極限區時，需要光伏單元根據電壓的偏高由MPPT 轉換成降功率運行方式和負荷根據電壓的偏低進行減負載，限于篇幅，本文不進行詳細討論。

綜上所述，本文所提控制策略中，蓄電池在γsoc∈[0.1，a]且充電電流為正和γsoc∈[b，0.9]且放電電流為正時采用靈活虛擬慣性控制策略；其他情況下采用式（15）所示的考慮蓄電池SOC的虛擬慣性控制策略。

5 虛擬慣性控制策略穩定性分析

由上文分析可知，kB越大，蓄電池所提供的虛擬慣性就越大，然而過大的慣性可能會引發系統穩定性問題。為了確定kB的取值范圍，需要對采用虛擬慣性控制的直流配電網進行穩定性分析。

5.1 直流配電網小信號建模

以附錄中圖A1 所示的四端直流配電網為研究對象。

（1）蓄電池換流器的小信號模型。

根據圖2，圖4給出了儲能換流器的小信號控制框圖。圖中，θ為引入的狀態變量。為了便于建模，將高通濾波器進行了等效化處理［15］。

圖4 蓄電池換流器小信號控制框圖Fig.4 Small-signal control block diagram of battery converter

其中，ΔiB、ΔDI和Δθ分別為蓄電池電流、B-DC 占空比D的積分部分和狀態變量θ在其穩態值附近的微小變化量；Udc0為直流電壓的初始穩態值，其余下標含0的變量含義類似。

（2）光儲直流配電網小信號模型。

為了便于分析，假設交流電網為無窮大電源，換流器G-VSC為理想換流器，光伏輸出功率PPV和負荷功率PL為常數，忽略線路電阻。直流配電網電流關系圖如附錄中圖A2 所示，根據基爾霍夫電流定律（KCL）可得電流關系為：

其中，Cdc為直流母線電容；idc_G、idc_B、idc_PV、idc_L分別為交流電網、蓄電池、光伏和負荷的直流側電流，具體表達式如式（20）所示。

其中，kG為G-VSC的下垂系數。

再根據圖5，可得關于θ的方程為：

5.2 光儲直流配電網穩定性分析

直流配電網中的元件參數如附錄中表A1所示。對5.1節中的小信號模型進行特征根軌跡分析，可得蓄電池換流器附加虛擬慣性控制時，系統隨kB變化的特征根軌跡，如圖5 所示。圖中，kB初值為1，并以1為步長，增加到100。觀察圖5可知，隨著kB的增加，根軌跡逐漸向虛軸靠近，當kB=85 時，出現了實部為正的特征根，系統不穩定。因此當kB小于85 時，附加虛擬慣性控制的光儲直流配電網可以穩定運行。

圖5 參數kB變化時的根軌跡Fig.5 Root locus with variation of kB

6 仿真分析

本文利用MATLAB／Simulink 仿真軟件搭建了如附錄中圖A1 所示的四端直流配電網仿真系統。仿真過程中光照強度恒為1 000 W／m2，溫度恒為25 ℃，光伏運行在MPPT狀態，約發出功率16.5 kW。

6.1 電池正常區下負荷突增與突減時的系統慣性響應

（1）電池正常區下負荷突增時的系統慣性響應。

仿真過程中，初始負荷為20 kW，交流電網向直流側注入功率約2.5 kW，此時電壓維持在額定值附近；t=3.5 s 時，交流負荷突增10 kW。蓄電池換流器分別采用無虛擬慣性控制、固定虛擬慣性控制和靈活虛擬慣性控制進行仿真對比。此次仿真中蓄電池初始SOC 為50%，并規定蓄電池放電為其正方向。圖6 給出了不同控制策略下的直流電壓udc、交流電網輸出功率Pg和蓄電池輸出功率PB的變化曲線。圖中，udc為標幺值，后同。

圖6 電池正常區下負荷突增后系統仿真波形Fig.6 Simulative waveforms of system after sudden load increase in normal area of battery

由圖6 可知，①當負荷突增，蓄電池采用無虛擬慣性控制時，系統因缺乏慣性，直流電壓迅速降低到0.976 p.u.，電能質量較差；與無虛擬慣性控制相比，固定虛擬慣性控制下的電壓下降速度得到一定的降低；而采用靈活虛擬慣性控制時，電壓下降明顯變緩，電壓質量得到顯著提升。②當負荷突增時，由于采用固定虛擬慣性控制快速釋放功率，減緩了交流電網向直流配電網注入功率的上升趨勢，對直流電網的功率平衡恢復和電壓波動抑制起到了一定的積極作用；而與固定虛擬慣性控制相比，采用靈活虛擬慣性控制進一步減緩了交流電網的功率輸出，因此對交流電網穩定性的影響較小。③當負荷突增，采用靈活虛擬慣性控制時，蓄電池能迅速增大輸出功率至4.8 kW，比固定虛擬慣性控制時的3.9 kW 大0.9 kW，減少了功率差額，明顯抑制了電壓突變，使直流電網具有較大的慣性。

（2）電池正常區下負荷突減時系統慣性響應。

仿真過程中，初始負荷為30 kW；t=3.5 s 時，負荷突減10 kW。附錄中圖A3 給出了負荷突減時的仿真曲線，其與負荷突增時分析過程類似，不再贅述。由圖6 和圖A3 可知，本文提出的蓄電池附加靈活虛擬慣性控制策略提高了直流配電網的慣性，且通過靈活改變kB的大小，可以迅速吸收或釋放蓄電池功率，快速平抑電網功率波動。

6.2 電池充電極限區下負荷突減時系統慣性響應

仿真過程中，t=4.5 s 時，負荷突減20 kW，而且此時蓄電池處于充電極限區，為了更好地展示式（15）中反正切函數對kB的影響，本次仿真中初始SOC設為75%。蓄電池換流器分別采用無虛擬慣性控制、考慮SOC 的虛擬慣性控制和不考慮SOC 的虛擬慣性控制（即kB固定為kB0時的虛擬慣性控制）進行仿真對比。電池充電極限區下負荷突減后系統仿真波形如圖7所示。

圖7 電池充電極限區下負荷突減后系統仿真波形Fig.7 Simulative waveforms of system after sudden load reduction in charging limit area of battery

從圖7 中可以看出，在交流負荷突減時，直流電網因缺乏慣性，直流電壓迅速增加到1.029 p.u.；而采用考慮SOC 的虛擬慣性控制時，電壓上升趨勢得到一定的減緩。與采用不考慮SOC的虛擬慣性控制相比，由于蓄電池處于充電極限區，其充電功率受到反正切函數的限制，所以直流電壓曲線上升幅度大，而且由交流電網輸出功率Pg曲線可知，此時需要交流電網通過快速減少功率輸出來平衡直流配電網的功率過剩。

綜上，當負荷突減后，在反正切函數的作用下，蓄電池吸收的功率受到限制，從而保證了在充電極限區下蓄電池的安全和穩定。

6.3 穩定性分析結果驗證

從圖6 和附錄中圖A3 所示的仿真結果可知，電網的虛擬慣性隨著kB的增大而增大。然而根據本文的穩定性分析可知，kB過大會引起電網穩定性問題，導致系統失穩。圖8 給出了系統穩定性測試結果，測試條件與圖6一致。

圖8 系統穩定性測試結果Fig.8 Test results of system stability

本文通過穩定性分析得到kB的取值范圍應小于85，從圖8 可知：當kB分別取0 和10 時，隨著kB的增大，直流電壓更加平緩地降落至穩定值；當kB=90時，直流電壓發生高頻振蕩，系統穩定性遭到破環。因此選擇靈活虛擬慣性控制參數時要始終確保kB小于85，以保持系統的穩定。

6.4 參數kB0取值問題的分析

通過附錄中圖A4 仿真對比kB不同取值下直流電壓波動情況，可知其取值為10 時直流電壓波動已有明顯減緩，繼續增大其取值，直流電壓波動減弱能力的增幅逐漸下降且電壓調整時間逐漸增大。考慮到參數kB0主要針對系統小擾動波動而且還要考慮蓄電池處于極限區時kB的取值不能大，本文綜合上述情況選擇kB0=10。

7 結論

本文提出了光儲直流配電網中蓄電池附加靈活虛擬慣性控制策略，該控制策略對配電網的功率平衡恢復和電壓波動抑制起到了一定的積極作用。通過理論推導和仿真驗證得到了以下結論：

（1）本文通過建立蓄電池SOC 與直流電壓的函數關系，在傳統下垂控制上附加靈活虛擬慣性控制來改變蓄電池電流參考值，從而給予電網一定的慣性支持；

（2）一方面提出利用直流電壓變化率變化虛擬慣性的靈活虛擬慣性控制策略，另一方面考慮了蓄電池的充放電極限問題，通過反正切函數的作用，避免蓄電池深度充放電，在充分利用其容量的前提下，確保了系統的安全穩定運行；

（3）建立了光儲直流配電網小信號模型并對其進行了穩定性分析，明確了參數kB的變化范圍以及其對系統穩定性的影響。

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