二孩政策對產婦分娩數時間序列的影響

王 倩 張小建

四川省人民醫院, 610072 四川 成都

2015年10月十八屆五中全會決定全面放開二孩政策，即全面實施一對夫婦可生育2個子女政策，以促進人口均衡發展，完善人口發展戰略，積極應對人口老齡化[1-3]。剔除醫院產科服務容量、當地已婚育齡婦女人口數等因素的影響，醫院分娩數能充分反映婦女生育意愿及樣本地區出生人口走勢，可用于檢驗生育政策的作用效果[4-8]。本研究通過對某地大型三甲綜合醫院2013年至2019年產婦分娩數據的分析，探討“開放二孩政策”對產婦分娩數的影響及其作用機制，為相關部門制定和調整生育政策、醫院管理與決策提供參考依據。

1 資料與方法

1.1 資料來源

2013年至2019年醫院產婦分娩統計數據、產科開放床位數等數據來源于四川省人民醫院信息系統，成都市已婚育齡婦女人口數據來源于成都市統計局。

1.2 ARMAX(p, q)模型

階數為(p,q)的自回歸移動平均模型(auto-regressive moving average model，ARMA)，即ARMA(p,q)模型，可以表示為：

φ(B)Yt=θ(B)εt，

式中，φ(B)=1-γ1B-…-γpBp，θ(B)=1-θ1B-…-θqBq，B是延遲算子，即BkYt=Y(t-k)，εt是正態白噪聲[9]。

ARMAX模型是殘差滿足ARMA模型的回歸模型，或者說是包含外因變量的ARMA模型，一般表示為：

φ(B)(Yt-Xtβ)=θ(B)εt，

式中，Xt是外因變量[9]。

1.3 干預分析

干預分析模型能定量評估政策干預或突發事件的影響，其基本變量為干預變量。干預變量有2種常用類型：

(1) 階梯函數：

(2) 脈沖函數：

式中，對應的T表示干預開始的時間。

干預影響的基本形式也可歸結為2類，見圖1。

(1) 干預短期存在，這種干預常被建模為：

其中，π(B)=1-δ1B-δ2B2-…-δrBr表示干預衰減模式，w表示干預的初始強度，Bd表示干預延遲時間d產生影響[9]。

(2) 干預長期持續，其模型為：

A:干預短期存在；B:干預長期持續

1.4 干預ARMAX模型及參數估計

干預ARMAX模型可寫為：

φ(B)(Yt-Xtβ)=Zt+θ(B)εt，

特別地，文中考慮了醫院產科開放床位數Ct、當地已婚育齡婦女人口數Nt以及吸收其他因素的時間變量t作為外因變量，即Xt=[Ct,Nt,t]。

干預模型的參數估計常有2種方式：一是整體的非線性最小二乘法或者極大似然法；二是分步估計法，即先利用無干預數據估計無干預模型的參數，再利用無干預模型作外推預測，進而分離出干預值，最后根據干預值估計干預的參數[9]。本文將采用非線性最小二乘法估計模型參數。

1.5 模型選擇與評價

本文以貝葉斯信息準則(Bayesian information criterion, BIC)選擇模型。采用擬合優度R2(goodness of fit)、模型殘差是否是正態白噪聲作為模型評價指標。正態白噪聲檢驗采用Ljung-Box Q(LBQ)統計量[9]和D′Agostino-Pearson(D-P)統計量，前者檢驗白性，后者檢驗正態性[10]。

2 結果

2.1 無干預ARMAX模型

2013年至2019年四川省人民醫院月度分娩數序列如圖2A示。以Yt表示分娩數序列，去除外因影響后的序列記為Mt，即Mt=Yt-Xtβ。圖2B與圖2C分別顯示了序列Mt的自相關函數(ACF)和偏相關函數(PACF)圖。可見，Mt的自、偏相關函數具有明顯的衰減特性，因此Mt可用ARMA模型建模[9]，進而分娩數序列Yt可用產科開放床位數、當地已婚育齡婦女人口數、時間變量為外因變量的ARMAX模型建模。

基于極大似然估計，BIC準則推薦的模型是ARMA(1,0)-X模型：

A:分娩數Yt時序圖；B:序列Mt =Yt-Xtβ的自相關函數圖；C:序列Mt的偏相關函數圖

(1-0.303B)Mt=εt，

Mt=Yt-0.884Ct-1.391Nt+3.394t+592.6

2.2 干預ARMA(1,0)-X模型

進一步以“開放二孩政策”作為干預，建立帶干預的ARMA(1,0)-X模型。“開放二孩政策”于2015年10月正式宣布，因此干預開始時間T=2 015.10；另外從懷孕到分娩需要10個月左右時間，因此需要考慮干預延遲因子d>0。

(1) 脈沖干預ARMA(1,0)-X模型

Mt=Yt-1.17Ct-1.51Nt+3.71t+629.5。

(2) 階梯干預ARMA(1,0)-X模型

但為對比公平，也取干預延遲時間d=12，建立對應的階梯干預模型，極大似然估計的結果是：

。

2.3 模型檢驗與對比

通過上述建模，3個模型的參數估計結果見表1。需要指出的是因為ARMAX部分參數估計均有統計學意義(對應t檢驗P值小于0.05)，因此表中未列出。

表1顯示，脈沖干預ARMA(1,0)-X模型的干預強度參數w和衰減因子θ的參數均有統計學意義(對應t檢驗P值小于0.05)，而階梯干預ARMA(1,0)-X模型，無論延遲因子是BIC建議的8還是作為對比的12，干預的衰減因子θ均無統計學意義(對應t檢驗P值大于0.05)，因此階梯干預ARMAX模型干預部分的參數無統計學意義。

表1 ARMAX模型參數估計及檢驗結果

為選擇恰當的模型，分析對比各模型對數據的解釋能力，進一步計算擬合優度，并對殘差序列進行正態性和白噪聲檢驗，模型各評價指標見表2所示。

從表2可以發現：

(1) 4個模型殘差的12階LBQ檢驗P值均大于0.05，可以認為4個模型的殘差均是白噪聲，即4個模型均能充分解釋自相關的內因規律。

(2) 脈沖干預ARMAX模型殘差的D-P檢驗P值大于0.05，通過正態分布檢驗；而無干預和階梯干預ARMAX模型的殘差均不能通過正態分布檢驗。因此僅脈沖干預形式能充分表達外部干擾的影響。

(3) 脈沖干預ARMAX擬合優度R2最大，而無干預和階梯干預模型的擬合優度相當。

表2 模型評價指標

3 討論

3.1 分娩數分析及二孩政策影響機制

無論從擬合優度，還是殘差正態白噪聲檢驗的結果看，脈沖干預ARMAX模型均優于無干預ARMAX模型。脈沖干預ARMAX模型能充分表達解釋分娩數時間序列的內因外因特征。

剔除產科開放床位數、已婚育齡婦女人口數等因素的影響后, 脈沖干預模型顯示還有顯著的干預因素存在, 而且干預的延遲因子d=12，即干預對分娩數的影響延遲時間是12個月。這也與“二孩政策”提出開始計算的從受孕到分娩的時間一致, 因此將干預歸因于二孩政策是合理的；另外, 干預強度參數w=89.94，且具有統計學意義，因此“開放二孩政策”在公布之初，提升了群體生育意愿。

另一方面，脈沖干預ARMAX模型對分娩數的解釋建模能力優于階梯干預形式，且階梯干預形式的干預參數不具有統計學意義。這表明“開放二孩政策”在短期內對生育意愿有刺激，但刺激作用逐漸衰減。

“開放二孩政策”僅在短期內刺激生育意愿的結論，也表明生育政策的實施效果尚有較大提升空間，政府相關部門可適時調整或制定相關政策，完善生育服務管理相關制度，減小生育負擔，以促進人口健康持續增長。