基于β因子法的核電DCS共因故障定量分析研究

林穎杰,鄭偉智,劉靜波,孫洪濤

(北京廣利核系統工程有限公司,北京100093)

隨著科學技術的高速發展,核電儀控系統已經由傳統的模擬系統逐步轉變為數字化的分布式控制系統(Distributed Control System,DCS),在國內外核電DCS工程中由于采用多重冗余的結構、自診斷功能設計等提高了系統的穩定性和可靠性,而共因故障的存在使得冗余設備的可靠性大幅降低。從以往的商用核電廠概率安全分析(Probabilistic Safety Assessment,PSA)評估報告中不難發現,共因故障是導致核電站冗余系統不可用的主要原因。美國壓水堆風險評估報告WASH-1400中曾經提到,考慮共因故障的失效率計算結果比不考慮而獨立計算的結果要大兩個數量級。并且ASME RAS—2002系統分析中提到的高級別要求,系統分析應合理、全面的考慮共因失效以及系統之間和系統內的相關性。除了設置多樣性系統來防止共因故障之外,如何對共因故障展開定量分析也尤為重要。因此,在實際工程中冗余設備的共因故障分析是亟待解決的重要問題[2]。

通過分析,本文采用參數簡單、便于理解的β因子法,給出兩種β因子法的評估模型,針對核電安全級DCS中RTS的2oo4架構進行建模,推導出其平均失效概率PFD的計算模型,最后給出了可有效降低系統共因故障的措施及方法。

1 共因失效及分析模型

共因故障(Common Cause Fault,CCF)是指兩個或多個部件在同一時間或在相對很短時間間隔內由于共同原因所導致的失效[3]。而這些原因包括了系統除由于自身原因,如元器件的老化、疲勞、磨損、腐蝕等導致系統單元故障外,在使用過程中還常受到外界環境偶然因素的影響,如地震、雷擊、沖撞、著火等[4]。這些破壞性很大的偶然因素的發生將導致系統中部分或全部單元同時故障。而共因故障的存在抵消了冗余系統的優點。

目前,隨著研究的推進分析人員陸續提出了許多模型和方法,其中包括一些單參數模型:α因子法、β因子法;也有復雜的多參數模型:二項失效率模型(Binomial Failure Rate Model,BFR)、基本參數模型(Basic Parameter Model,BP)、多希臘字母模型(Multiple Greek Letter Model,MGL)。無論是復雜的多參數模型,還是較為簡單的單參數模型都面臨著一個問題,就是關于參數的設定。在上述共因故障的計算模型中許多參數只能依靠專家經驗或者是半經驗公式得出,若采用無統一認可的參數確認方法,則關于共因故障的計算結果也是存疑的。相比于多參數模型、單參數模型有著參數簡單、表達直觀的優勢,而其中β因子的確定即可通過其基本概念及設定進行推導得出,也可以借由IEC61508標準中所給的經驗公式得出。因此,β因子法被廣泛的應用在實際的工程中。本文也將采用β因子法對共因故障開展定量分析。

2 2oo4架構安全級DCS緊急停堆系統

四取二的安全級DCS緊急停堆系統的架構圖如圖1所示,一共有四個保護通道,每個通道設立兩個子組。現場設備和傳感器的信號經過采集和預處理,轉換成標準的工業信號調理分配后進入四個通道進行邏輯運算和處理,系統的邏輯表決器處理后輸出至停堆斷路器進行2oo4邏輯表決輸出[5]。

圖1 2oo4停堆系統架構Fig.1 2 out of 4 trip logic system architecture

3 β因子推導

3.1 模型假設

為了使模型建立更加簡明以及合理,避免不必要的重復計算,若考慮的系統由M個相同的元件組成,本文采用如下假設:

(1)系統中的每個原則在未發生共因故障的情況下,其壽命服從指數分布,且互相獨立。

(2)系統受到同一原因的影響而使得N個原件同時失效的事件記為EN,則E1,E2,…,EN發生的共因沖擊之間相互獨立,且與獨立失效間也獨立。

(3)系統作為可維修系統,可診斷故障與誤動故障可被立即發現,并維修。

3.2 β因子推導

下述共給出了兩種β因子的評估方法,其一根據基本模型假設通過數理關系估算推導,其二為根據IEC標準所給出半經驗公式的β因子評估方法。

3.2.1 使用公式來估算β

以β因子為代表的單參數模型以及多參數模型包括多希臘字母模型(MGL)、二項失效率模型(BFR)等,這些基本模型都是基于一般性的Poisson模型推導,根據上節假設,易得β因子模型的參數估計為:

假設整個系統的總運行時間為T,且在時間T內,N個元件同時失效的次數為M N,λN為N個元件同時失效的失效率,則M N服從于參數為的Poisson分布,即

則在一般性Poisson模型假設下,β因子法參數的MLE估計為:

3.2.2 使用表來估算β

IEC 61508-6中給出了β因子查表估算法,β因子的評分判斷表將每種措施的總貢獻分為X,Y兩類,其中X為診斷測試能夠增加防止共因故障的特性,Y為診斷測試不能增加防止共因故障的特性。每種措施的X∶Y比值,表示了診斷測試能提高該措施對抗共因故障的作用程度。首先,應確定系統使用哪些措施,并把每個邏輯子系統列的XLS、YLS列中所示的值相加,它們的總和即為X,Y的值。其中S值可以通過下列公式進行計算:

S=X+Y可以得到β的值;

SD=X（Z+1）+Y可以得到βD的值。

這里的S與SD可用來確定相應β系數值得得分。表1給出β因子表的部分節選,詳情可參考標準。

表1 β因子評估表(節選)Table 1 βfactor assessment form (omitted)

4 系統失效概率計算公式推導

首先,要定量計算共因故障失效率就必須得承認一個前提,總故障率將分為由共因故障引起的失效以及獨立失效,如圖2所示。

在概率安全評估計算期間根據上述章節給出的β因子相關評估方式,針對實際情況,若簡單的將故障模式分類為可診斷故障和不可診斷故障時,對其可維修系統的平均修復時間的計算就會使得與實際誤差較大、結果偏離現實。所以在這里將不可診斷故障詳細分類成拒動和誤動。并且做出假設發生不可診斷故障時既有可能是拒動,也有可能是誤動,二者為獨立且互斥事件。

圖2 系統失效頂層故障樹Fig.2 System failure top-level fault tree

對于整體而言其失效率可以表示成:

式中:λD——可被檢測到的故障失效率;

λU——不可被檢測到的故障失效率;

βD——可被檢測的共因故障失效系數;

β——不能被檢測到的共因故障失效系數。

4.1 單通道失效模型構建

若要研究冗余表決結構的共因故障的定量計算,需對單通道失效模型做出相應的假設和推導。這種結構僅包括一條通道,任意模式的失效都會導致其功能不可用。

通過圖3的設定,該通道的失效模型可以認為是由兩大部分組成,其中一個是可被檢測到的故障失效,另一部分為不可被檢測到的故障失效。其中,不可被檢測到的故障失效率又可以進一步細分為拒動失效率λUR,以及誤動失效率λUM。為了使計算方便,設定tCE為某一通道的等效平均停止時間,MTTR為平均恢復時間,T1為檢測時間間隔。

圖3 單通道失效模型Fig.3 Single channel failure model

總的失效率可以理解為二者之和:

其中,根據之前的假定,不可診斷故障可能導致拒動、誤動兩種結果,可將其表達為:

而通道的等效平均停止工作時間tCE,應等于兩個部分各自的停止工作時間相加表示可探測失效的等效平均停止時間表示不可探測失效的等效平均停止時間,它與各部分對通道失效概率的貢獻直接成比例,由可診斷故障、誤動、拒動三者對應的失效時間與其概率的權積構成,如下:

因此,對于單通道而言:

因為其λtCE?1,則整體的平均失效概率PFDG為:

4.2 三取二邏輯計算推導

通過上述單一通道的失效模型的推導,將其應用推廣至最為常用的2oo3邏輯類型,可對邏輯表決架構做出如圖4設定。

圖4 2oo3失效模型Fig.4 2 out of 3 failure model

其中,單一通道的等效平均停止時間tCE同上述:

整個表決環節的等效平均停止時間對于三個通道整體表決環節而言,當發生拒動時,其等效平均停止時間應存在不同的時間系數,三個通道中有兩個通道在指定時間內發生拒動,該表決環節失效。為求解該系數,設定一個隨機數方程:

則有其整個表決環節的等效平均失效時間為:

對于整個2oo3環節來說,可以將其失效概率分為由共因故障引起的失效和非共因故障所引起的失效。其中非共因故障引起的失效可以理解為三個通道中有一個通道在發生非共因失效故障期間疊加另一通道非共因失效故障所導致的整個表決邏輯失效:

則整體的平均失效概率PFDG為:

4.3 四取二邏輯計算推導

四取二邏輯作為反應堆保護系統中RTS的主要邏輯類型,如圖5所示。

此結構由4個并聯通道構成,其輸出信號取決于其中至少兩個通道的表決結果。這里假設故障診斷可改變輸出狀態,例如發生可診斷故障時該通道輸出故障安全值。由此分析其表決的失效模式應為:至少三個通道發生可診斷故障、至少三個通道發生拒動、至少兩個通道發生誤動。

圖5 2oo4失效模型Fig.5 2 out of 4 failure model

單通道的平均停止時間同上,整個環節的平均停止時間的系數求解亦同樣可設定一個隨機數方程:

整體的平均失效概率PFDG為:

5 實例分析

參考實際某工程單一通道失效率指標如表2所示,其中MTTR=4 h,T1=18 m,β=1%。

表2 單一通道失效數據Table 2 Single channel failure data

根據上述2oo4計算公式的推導,則有整體的平均失效概率PFDG為:

經過計算則有包含共因故障的RTS總體硬件失效率為:

通過上述實際工程項目的應用可以看出,該共因故障模型應用簡單,利于推廣,針對不同核電DCS項目只需根據相應冗余通道整理出相關失效數據即可得到總體硬件失效率。

6 總結

本文闡述了一種共因故障定量分析評估的方法,選取安全級DCS緊急停堆系統作為分析對象,使用可靠性框圖分析方法(BRD)來對分析對象建立分析模型,實際上可靠性框圖法與故障樹分析法有多相似之處,二者本可互相轉換。根據建立的可靠性框圖模型推導出了相應的數學模型,最后通過實際項目數據對模型進行計算,驗證了該方法以及模型的可行性,可為核電安全級DCS可靠性分析提供參考。

可靠性框圖相比廣泛應用的馬爾科夫模型有著便于理解[6],模型簡單,易于維護的優點,并且不會像馬爾科夫模型那樣出現組合爆炸的問題,更加適用于實際。通過計算結果可知,其β因子越小則共因故障影響則越小,要有效的控制共因失效,除了避免采用2oo3/3oo4/4oo5的邏輯架構以外,還應該在設計階段盡量滿足IEC61508-6中的附表要求,例如部件、設備都經過適當的降額,系統有高診斷覆蓋率等。