北斗二號偽距偏差特性分析及其對定位的影響

李 陽，李 冉，王寧波，李子申，王志宇

(1.中國科學院空天信息創新研究院，北京 100094；2.中國科學院大學電子電氣與通信工程學院，北京 100049)

0 引言

導航信號畸變引起的偽距偏差可導致用戶測距精度嚴重惡化，由于存在偽距偏差，使不同類型接收機間解算的差分碼偏差(Differential Code Bias，DCB)參數不一致性超過1.0ns，衛星鐘差誤差不一致性超過2.5ns。已有研究表明，不同類型接收機間存在的偽距偏差也會影響精密單點定位中基于MW組合的模糊度固定[1]。

理想情況下，全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)信號形狀為標準矩形，但由于信號發生器的內部原因，導致實際信號難以保證嚴格的矩形形狀[2-3]，該現象被稱為信號失真。根據GNSS接收機偽距測距原理，衛星下行信號失真會進一步導致接收機跟蹤器出現偏差，進而產生偽距偏差[4-5]。

當所有衛星的信號失真情況和接收機跟蹤器響應相同時，受信號失真影響產生的測距誤差也相同，差分處理即可消除該誤差。但是實際衛星生成的信號失真不一致，跟蹤器響應也不相同，使得現有手段無法消除該誤差項。國內外學者采用零基線雙差的方法提取偽距偏差，利用2臺零基線并置的接收機同時觀測2顆衛星，接收機之間的偽距雙差均值為非零常數，且偽距雙差均值在不同接收機之間以及不同觀測衛星之間也不相同，該差異被稱為偽距偏差。

最初對偽距偏差的研究都集中在接收機產生的實際跟蹤誤差上，從信號跟蹤層面計算因信號失真而產生的實際測距誤差[6-7]。Lestarquit等根據相關器間隔和鑒別器的類型分別計算偽距測距誤差[8]，Vergara等提出了一種聯合估計信號失真的方法，并利用畸變信號和理想信號的交叉功率譜密度以及理想信號的功率譜密度，評估GNSS接收機的定位性能[9]。

北斗在軌性能評估試驗組曾在信號評估時發現北斗系統偽距偏差現象，北斗二號和北斗試驗星均存在偽距偏差現象。國內對于偽距偏差的研究起步較晚，賀成艷等利用零基線雙差法分析了不同影響源下接收終端偽距偏差現象[10]，證實了用戶端相關器間隔和濾波器帶寬是影響偽距偏差的主要因素。

本文利用Curtin GNSS研究中心設置的4組零基線接收機對北斗二號各衛星的偽距偏差現象進行分析，對比不同信號條件和接收機條件下的偽距偏差，并分析了偽距偏差的影響因素和特性，最后將偽距偏差作為常數誤差項,評估其對標準單點定位(Single Point Positioning, SPP)精度的影響。

1 偽距偏差分析方法

1.1 偽距偏差提取方法

Curtin站布設的零基線接收機分布如圖1所示，測站采用多接收機共天線的方式設置，共計設置4個天線12臺接收機，天線間最大間距9.4m，最小間距4.27m。

圖1 Curtin站天線分布

本文使用零基線接收機差分的方式計算偽距偏差相對值，公式及計算過程如下

(1)

(2)

(3)

式(3)為2臺接收機對衛星i的偽距單差(Observation Minus Calculation，OMC)，同理，可解算出2臺接收機對衛星j的單差OMC。2組單差OMC求差得到接收機組合對衛星i、j的雙差OMC，消除接收機鐘差和接收機頻間差

(4)

噪聲和多路徑效應在長弧段內視為零均值，長時間弧段雙差OMC均值僅剩信號失真引起的測距誤差相對值，即偽距偏差。

1.2 北斗二號偽距偏差量級

選取CUTB0天線下的CUTB和CUBB接收機2019年5月1日—5月14日的C2I和C7I(B1偽距觀測量代碼C2I，B2偽距觀測量代碼C7I)觀測量解算偽距偏差，以14天均值作為解算結果分析偽距偏差量級。圖2給出了北斗二號C2I和C7I頻點C02～C16衛星偽距偏差的歷元分布情況。需要指出的是，由于雙差算法需要選擇衛星作為參考基準，試驗中以北斗二號C01星作為基準。

理論上，如果星地信號通道無任何信號失真，偽距觀測值雙差OMC應當為零均值，實際差分后的殘余項表現為在某一非零常數附近波動，本文通過對接收機原始觀測數據作雙差處理估計偽距偏差，數據質量是出現較多離散點的主要原因。其中，圖2(a)為北斗二號C02～C16在C2I信號5月5日的偽距偏差結果，圖2(b)為相同衛星相同時間C7I信號的偽距偏差結果。

(a) C2I信號C02～C16星偽距偏差

可以看出：偽距偏差的離散程度以及數量級受衛星端、差分接收機組合和頻點等多方面影響；采用確定的差分接收機組合時，衛星端為最大誤差來源；C7I信號偽距偏差的總體小于C2I信號。

北斗二號部分衛星2個頻點的偽距偏差量級對比如圖3所示，通過建立偽距觀測值組合評價偽距質量時發現，C2I信號的偽距噪聲和多路徑效應大于C7I信號[12]；使用方差估量法評價偽距精度時同樣發現，C7I信號噪聲較C2I信號大[13]，不同信號的偽距噪聲存在1～10cm的差距。本文統計結果表明： C2I信號最大偏差20.32cm，平均偏差9.35cm，C7I最大偏差10.36cm，平均偏差1.64cm；偽距偏差總體量級在厘米級到分米級，由于信號頻率不同導致的硬件傳輸、噪聲和多路徑的影響不同，也會影響雙差法解算的偽距偏差，受噪聲和多徑影響大的信號偽距偏差總體大于受影響小的信號。

圖3 C2I、C7I信號部分衛星的偽距偏差

1.3 多接收機偽距偏差分析

接收機的跟蹤誤差受接收機自身硬件設置，例如相關器間隔或前置帶寬等影響，這些參數在接收機出廠時已經確定，且用戶在使用時無法更改。不同接收機硬件參數的差異，致使測距時出現不一致的偏差，利用不同廠商或不同型號的接收機做零基線組合，可以分析偽距偏差在不同接收機組合間的差異。

選取Curtin站共5臺接收機，2018年1月6日—1月12日共7天的數據進行組合，以CUTB0、CUTA0和CUT00天線下的3臺TRIMBLE NETR9為參考接收機，與各天線下的其余三種型號接收機組合解算偽距偏差，并利用CUT00天線下的2臺TRIMBLE NETR9計算相同型號接收機組合的偽距偏差。圖4～圖7給出了四種不同接收機組合下偽距偏差的計算結果。

圖4和圖5分別為 JAVAD TRE_G3TH8、 SEPTENTRIO POLARX4兩種類型接收機與各自天線下的TRIMBLE NETR9接收機做差分組合的偽距偏差結果，可以發現，兩種差分組合的接收機偽距偏差有顯著差異。在圖5和圖6中，相同廠商不同型號接收機的偽距偏差表現出相似的特性，對于大多數衛星，偽距偏差僅存在微小差異并且符號一致。如圖7所示，使用2臺完全相同的接收機進行差分解算，偽距偏差表現出與其余各組完全不同的結果。

結果表明：當2個接收機擁有相同的硬件配置時，信號變形引起的測距誤差是一致的，使得雙差結果僅留下部分未被消除的噪聲或多徑效應，該誤差僅對不同硬件配置的接收機差分組合產生影響。

表1給出了四種接收機組合的偽距偏差統計結果，并分頻點計算全部衛星的均值；結果表明，相同接收機組合的偽距偏差僅毫米級，遠小于其余接收機組合；并且在不同接收機組合中，C7I信號的偽距偏差均小于C2I信號，與圖4結果一致。

(a) C2I頻點偽距偏差

(a) C2I頻點偽距偏差

(a) C2I頻點偽距偏差

(a) C2I頻點偽距偏差

表1 TRIMBLE NETR9接收機與四種類型接收機組合偽距偏差統計結果

如圖8所示，對比不同接收機組合和不同衛星的偽距偏差結果。不同廠家的接收機組合，如橙色部分和藍色部分，在相同衛星條件下，偽距偏差符號和大小存在明顯差異，而相同廠家的不同型號接收機，如藍色部分和灰色部分，對于相同衛星在符號和量級上表現一致。結果表明：偽距偏差受衛星、接收機組合和頻點3個方面共同影響；衛星端的影響因素尚不明確，接收機端與其硬件配置相關，頻點端與信號傳輸過程相關。

(a) C2I信號偽距偏差

結合已有研究成果可以判斷，衛星端和接收機端的硬件差異導致的信號失真不一致仍然是偽距偏差的主要來源；頻點不同帶來的噪聲和多徑等誤差項也在一定程度上影響偽距偏差的大小。

1.4 偽距偏差時間序列

為進一步探究偽距偏差的影響源，選取Curtin站CUTB和CUBB 2臺接收機2019年5月2日— 5月31日共30天的觀測數據，通過雙差法解算北斗系統B1和B2 這2個頻點的偽距偏差，建立偽距偏差30天的時間序列。圖9(a)所示為 C02、C03、C04在B1和B2頻點的偽距偏差時間序列，圖9(b)所示為C11和C14 這2顆衛星在相同頻點上的偽距偏差時序。需要說明的是，在統計的13組結果中，所有地球靜止軌道(Geostationary Orbit，GEO)星與傾斜地球同步軌道(Inclined Geo Synchronous Orbit，IGSO)星的偽距偏差時序特征與圖9(a)一致，所有中圓地球軌道(Medium-Earth Orbit，MEO)星的時序特征與圖9(b)一致。

圖9結果可能與衛星軌道特征有關，MEO星存在不可觀測弧段，導致衛星視運動較大；信號環境和入射角變化較大，導致MEO星的多路徑誤差較大[14]。相比于視運動較小的GEO星，MEO星在特定時段的多徑和噪聲影響較大且無法有效去除，從而導致偽距差分結果出現錯誤，表現出隨時間的劇烈起伏。

(a) C02～C04星30天偽距偏差時間序列

綜合結果表明，偽距偏差自身主要受衛星端硬件和接收終端參數配置的影響，但在使用零基線差分法解算偽距偏差時，衛星的高度角和信號頻點會對解算結果產生不利影響，甚至無法有效解算出偽距偏差。在定位改正的過程中，應當綜合考慮多方面因素帶來的影響，提取出有效的偽距偏差項。

2 估計偽距偏差的定位結果分析

2.1 偽距偏差建模手段

為分析偽距偏差對定位帶來的影響，將偽距偏差改正到定位解算中觀察定位精度的變化，從而判斷差分法計算偽距偏差的正確性和可行性，分析出更優的偽距偏差改正方法。為了方便起見，采用事后處理的方式，利用一定弧段的觀測數據解算出偽距偏差，并將其用于定位解算修正中。

結合第1節中的結果，在確保偽距偏差的解算過程能夠有效消除因衛星高度角、噪聲和多徑效應帶來的影響的基礎上，本文主要分析了兩種改正思路之間的差異：一是取較短時間區間內的偽距偏差值作為改正項，僅對定位使用的觀測文件進行偽距偏差解算；其次是取較長時間區間內的平均值作為改正項，取定位文件前7天的觀測數據計算偽距偏差并求均值作為定位的改正數。衛星偽距偏差在時間序列上存在波動，其中MEO星起伏最為明顯，長時間區間(7天)取值能反映該衛星對該接收機偽距偏差的整體影響，短時間(1天)取值更能反映定位時的實時偽距偏差。

2.2 SPP定位結果

利用Curtin CUTA、CUAA站TRIMBLE NE-TR9和JAVAD TRE_G3TH_8零基線接收機組的觀測數據，采用雙差法解算出2017年9月27日—2017年10月3日共計7天的偽距偏差值，以C01星作為雙差計算的參考星，改正時以TRIMBLE NETR9接收機作為參考接收機，對JAVAD TRE_G3TH_8接收機2017年10月3日當天的觀測數據進行常數項改正。改正的方法分為兩種形式：2017年9月27日—10月3日各天偽距偏差均值和2017年10月3日當天的偽距偏差值。

為了進一步消除信號環境和衛星高度角導致的多路徑影響，在解算偽距偏差時對衛星高度截止角取20°，并對雙差OMC結果取2m閾值進行粗差探測。表3給出了兩種改正模型的偽距偏差改正項，定位使用RTKLIB的標準定位模塊，表2給出了定位時選擇的參數模型和其他細節。

表2 SPP定位策略

表3 各衛星各頻點不同手段的改正數

圖10對比了1天的偽距偏差值和7天的均值，除C11、C12和C14這3顆MEO星外，偽距偏差在時間區間上表現出穩定性，兩種手段估計的偽距偏差改正數平均偏差互差0.65cm，因此偽距偏差具備常數性和穩定性。

基于上述的改正項和定位方法，本文統計了2組數據定位結果的坐標參考值誤差如表4所示，需要說明的是，改正項作為常數項，改正方法一般為利用原始偽距觀測值修正該常數項。將修正偽距偏差后的定位結果與給定的坐標參考值求差，結果如表4所示，經過改正后的定位結果在E、N、U這3個方向的精度均有提升，整體精度提升約5.1%。

圖10 C2I信號不同手段改正數對比

表4 定位結果與標定坐標誤差

結果表明：

1)米級的定位結果在3個方向均有分米級的提升，最大提升可達40cm。

2)使用定位當天的偽距偏差改正后的定位結果在E方向提升4.3%，在N方向提升4.1%，在U方向提升7.9%，在三維方向提升約5.1%。

3)使用長時間區間取均值的方法，精度提升遠小于取1天的結果，最終3D方向僅提升1.9%。

4)短區間和長區間的偽距偏差僅有毫米到厘米級的差異，MEO星的出入境性質導致在某些時段多徑和噪聲影響較大且無法徹底剔除，致使不同時間的偽距偏差互差可達米級，因此當天的偽距偏差改正數具有更好的時效性，能更好地提升定位精度。

3 結論

本文提出了將偽距偏差作為新誤差源的處理思路。在高精度定位中，將偽距偏差作為一項新誤差源進行導航數據信息處理，豐富了現有的高精度導航數據處理的理論和方法。使用零基線接收機偽距雙差的方法統計北斗系統衛星在C2I和C7I頻點偽距偏差的性質，并進行標準單點定位試驗，主要有以下結論：

1)北斗二號各衛星均存在偽距偏差現象，量級在幾厘米到十幾厘米之間，不同頻率信號受硬件鏈路和傳輸環境的影響，導致C7I信號的偏差普遍小于C2I。

2)偽距偏差受接收機參數設置和衛星兩方面影響，不同廠商的接收機組合做差分計算時能夠剝離出該偏差，而相同接收機的計算結果數值僅毫米到厘米量級，表明接收機硬件參數仍然是解算偽距偏差的主要影響源。

3)考慮偽距偏差修正后，SPP的精度得到一定程度的提升，對米級的定位結果提升40cm左右，從當天的定位觀測文件解算出的偽距偏差能最大化提升定位精度，總體精度提升5%左右。

北斗三號衛星以MEO星為主，各衛星均處在高視運動中，信號環境變化劇烈，且新頻率的B3信號在衛星硬件和接收機硬件的傳輸過程中也可能表現出與B1、B2信號不同的性質。已有研究表明，北斗三號同樣存在偽距偏差現象，這些研究仔細地分析了偽距偏差的影響源和特征，在定位等應用領域還有很大的研究空間[15-16]。

同樣，對于具有高完好性要求的北斗系統導航服務，必須在現有系統完好性參數計算方案中將偽距偏差作為一項新誤差源，從而避免偽距偏差對完好性服務帶來的不利影響。北斗全球衛星導航系統已在亞太地區提供初始的星基增強與完好性服務，這對北斗系統完好性中偽距偏差處理方法研究提出了更加迫切的需求。未來將結合北斗二號的成果，全面分析北斗現役衛星偽距偏差在各應用領域的影響。