深刻認識“在誤差允許范圍內”
——以電火花打點計時器測速度為例

戴耀東

(海門市證大中學，南通 海門 226100)

我們經常說“在誤差允許范圍內……”,誤差允許的范圍究竟是多大?我們的實驗結果真的在誤差允許的范圍內嗎?筆者將利用誤差分析理論,定量計算誤差允許范圍,為我們評估實驗數據分析提供參考．

1 誤差傳遞理論介紹[1-2]

假設直接測量數據為x,y,z……,其對應誤差為Δx,Δy,Δz……,間接測量數據為q,其對應誤差為Δq.

若間接測量數據與直接測量數據的關系為q=x+y-z……,則誤差為

Δq=Δx+Δy+Δz…….

電火花打點計時器測速度的實驗中,時間與長度為直接測量數據,速度為間接測量數據．

2 直接測量數據的誤差估計

電火花打點計時器測速度過程中,主要的誤差來源有電源頻率浮動帶來的時間誤差,刻度尺測量誤差與點跡直徑大小造成的長度誤差．

2.1 時間誤差

筆者從國家電網官網查得,民用電正常運行電源頻率為50.0 Hz,誤差不超過±0.2 Hz.記為Δf=±0.2 Hz.

2.2 長度誤差

常用的毫米刻度尺在進行測量時,讀數不可避免會產生誤差．

如圖1,我們可以合理確定所示長度肯定更接近36 mm,由于刻度尺最小分度為1 mm,估讀誤差取一個分格的一半,即0.5 mm,因此這里的長度為36 mm,誤差為±0.5 mm.記為Δx1=±0.5 mm.

圖1

同時,查詢說明書可知,電火花打點計時器(以LJ-DJ-F-20(J0207)為例)打下的點跡是有大小的,直徑≤0.8 mm,測量點跡位置時會以中心為參考點,因此點跡位置讀數的最大誤差為±0.4 mm.記為Δx1=±0.4 mm.

于是,在用毫米刻度尺測量紙帶上點跡之間的長度時,誤差包含了點跡中心的讀數誤差、刻度尺估讀誤差,此兩項誤差不獨立,即點跡中心誤差的讀數誤差上疊加了刻度尺估讀誤差,因此,此實驗的長度誤差Δx=Δx1+Δx2.記為

Δx=Δx1+Δx2=±0.9 mm.

3 間接測量數據的誤差估計

本文用到筆者發表在2013年12期《物理教師》上的《探究逐差法處理紙帶時奇數段位移該如何取舍》中的第9組數據,以此為例具體計算相關物理量．

3.1 原始實驗數據[3]

表1

3.2 速度及對應誤差

圖2

代入數據,在Excel中編輯公式可求各點速度及對應誤差,如表2.

表2

在Excel中畫帶誤差條的v-t圖像,可得

3.3 結果分析

如圖3,擬合的直線雖然沒有經過所有點,但經過1、2、3、5、7、8點的誤差條,可知: ① 第4、6兩點需舍棄; ② 其他點滿足線性關系v=9.40t+0.90.

圖3 v-t圖

因此我們可得出結論:“在誤差允許范圍內”物體在做勻加速直線運動．

4 小結

本文利用誤差分析理論定量計算了打點計時器測物體速度時誤差,把高中常用的“在誤差允許范圍內”這句術語進行了深刻剖析,旨在表明,只有在合理的科學的誤差估計的前提下,我們才能有理有據地說出“在誤差允許范圍內”．