鐵磁材料的磁化曲線及磁滯回線*

鄒聲奇 伍家駒 陳亮亮

(南昌航空大學信息工程學院 江西 南昌 330000)

1 引言

磁化率遠大于零的物質稱為鐵磁性物質，其磁化性能會在磁化過程中體現出來[1]，通常用磁滯回線、磁化曲線和磁導率曲線來描述．利用實驗和理論計算的方法可以得出樣品的磁化數據[2]，對實驗數據可以通過計算機軟件Origin8.5進行處理，得到電子圖表，還可利用該軟件對磁滯損耗進行求解[3]．通過數值分析及其相關軟件也可對所測數據進行擬合，從而得到磁化曲線、磁滯回線和磁導率曲線[4，5]．利用傳感器、采集裝置和計算機還可以將測量過程以圖像化的形式演示出來，便于理解[6]．但是上述文獻中都未將特性曲線的橫縱坐標值與交流量瞬時值、最大值和有效值作嵌入分析，容易在應用中產生歧義．

通過實驗測量數據和軟件輔助，得到磁化曲線、磁滯回線和磁導率曲線，并在橫縱坐標上闡明了瞬時值、有效值和最大值，使之得到清楚的表達，有助于理解和獲取工程數據．

2 磁滯回線

將鐵磁材料置于由正弦交變電流所產生的磁場反復磁化時，其磁場強度H和磁感應強度B的關系會形成一條封閉曲線，該曲線即為磁滯回線．鐵磁材料的典型磁滯回線如圖1所示.

圖1 典型的磁滯回線

由圖1可以看出，H從零開始逐漸增大時，B沿著Oa逐漸增大到飽和點a，此時，磁感應強度為Bs，稱為飽和磁通密度，與之對應的磁場強度為Hs，即飽和磁場強度．到達a點后減小磁場強度，磁滯回線將以一個較高水平的路徑ab減小．當H減小到零時，B大于零，磁芯仍處于被磁化的狀態，保留了部分磁通Br，這部分磁通稱為剩磁．繼續反向施加磁場強度，并使得B回到零，即圖中bc′段，此時需要施加的外部磁場強度稱為矯頑力Hc．若外加磁場強度繼續增大，同樣也會使鐵磁質達到飽和狀態．abc′a′b′ca組成的封閉曲線即為磁性材料的一條磁滯回線．

在測量鐵磁材料的磁滯回線時，若給定正弦電壓，則電流的波形會發生畸變，得到的為準正弦波．設電流波形從c點開始，c點時，B值為零，但H值不為零，這是由于克服負半周期的磁滯，所需要的矯頑力．隨著電流的增大，B逐漸增大，在a點處達到最大．ab段電流逐漸減小，B以一個較大的路徑減小，在b點處，電流降低到零，但鐵芯仍保留部分磁滯，B值不為零．之后電流往負半周期增大，使得這部分磁滯逐漸減小，到c′處，回到零．此時，電流繼續往負半周期增大，在a′到達最大值，同時，B值也在此時達到負方向的最大值．a′b′段電流逐漸減小，B值也隨之減小．在b′處，電流歸零，鐵芯留有剩磁，再往正方向上施加逐漸增大的電流，可使得這部分剩磁減小，回到B值為零的狀態．abc′a′b′ca即為一個完整的交流磁化周期．

在一個周期內，得到一條磁滯回線，若不改變外加條件，B和H的值將一直沿回線運動，由于電流為非恒定值，而是一個隨時間變化的函數，所以每一個時刻都有一個對應的H值，假設所測樣品上的H值處處相等，則H值的計算公式為

(1)

式中N為匝數，l為磁路長度．在H值不斷改變的同時，B值也在不斷的發生變化，其計算公式為

(2)

式中S為磁路截面積．

改變產生外磁場的交變電流的大小，使得外磁場強度在Hs和-Hs之間變化，可以得到一簇磁滯回線(圖2)，其中所圍面積最大的為極限磁滯回線．

圖2 一簇磁滯回線

磁滯回線所描述的B和H的值是隨著時間在不斷發生變化的，因此，在磁滯回線的坐標圖上，橫縱坐標采用的是瞬時值，圖上的每一個點表示的是某一時刻下的B跟H值的關系．

3 磁化曲線

磁化曲線是表示物質中的磁場強度H與所感應的磁感應強度B之間的關系．用圖形來表示某種鐵磁材料在磁化過程中磁感強度B與磁場強度H之間關系的一種曲線，又叫B-H曲線．這種曲線可以通過實驗方法測得．B與H之間存在著非線性關系．對一鐵磁材料從磁中性開始，施加一個外加磁場強度，并使得該磁場強度從零開始慢慢增大，基于圖2可得到B-H曲線如圖3所示.

圖3 典型的磁化曲線

開始時，H逐漸增大，B也增加，緩慢上升到a點，這一段為起始段，是很小的一部分；當H繼續增大時，B急劇增加，幾乎成直線上升，ab段為線性段；當H進一步增大時，B的增加又變得緩慢，達到c點以后，H值即使再增加，B卻幾乎不再增加，即達到了飽和，bc段為飽和段．不同的鐵磁材料有著不同的磁化曲線，其磁感應強度飽和值也不相同．但同一種材料，飽和值是一定的．

在通入交流電之后，在一個周期內，H會在±Hs之間來回的變動，該值的大小與所通的電流大小有關，當電流達到最大值時，會得到一條極限磁滯回線，改變電流大小時，可以得到一簇磁滯回線，連接各回線的頂點，即得到了基本磁化曲線．為了便于描述H這個變化量，基本磁化曲線的橫坐標通常采用的是H的有效值．

在基本磁化曲線中，縱坐標采用的是最大值，這是因為在工程上，常常需要用的是某一鐵磁材料的飽和磁感應強度，所以當基本磁化曲線達到比較平坦的一個狀態時，可以認為達到了飽和狀態，這時，用最大值可以直觀得到材料的飽和點Bs．

一般來說，磁化曲線所描述的B和H的值，在橫坐標上表示的H是有效值，縱坐標表示的B是最大值．

4 磁導率曲線

磁導率的定義是磁通密度B對磁感應強度H的比值，制造廠商給出的磁導率單位一般是高斯每奧斯特[7]．

我們常說的磁導率，是指磁介質的相對磁導率μr，它是磁導率μ和真空磁導率μ0的比值，即

(3)

在CGS單位制中真空磁導率μ0=1，是一個無量綱的純數；在MKS單位制中，μ0=4π×10-7H/m.磁化曲線上任意給定點的斜率給出了該點的磁導率，如圖4所示.

圖4 半對數坐標下的磁導率曲線

該圖描述的某材料是在MKS單位制下的B-H曲線，由磁導率的定義為

(4)

可得其磁導率曲線，如圖中虛線所示，μ與H的關系曲線稱為磁導率曲線．圖中可以看出，隨著B和H值的增大，磁導率先上升到某一最大值后再減小，該頂點對應的磁導率為最大磁導率，用μm表示．此時，磁導率μ的單位是H/m，如果需要得到常說的相對磁導率，還需與真空磁導率作商．

在磁導率曲線中橫坐標H的值為有效值，縱坐標因情況而異：在MKS單位制下其單位是H/m，在CGS單位制中，其單位是Gs/Oe，用相對磁導率表示時，為無量綱的純數．

5 結論

在磁滯回線圖上，橫坐標和縱坐標采用的都是瞬時值；在磁化曲線中，橫坐標上表示的H是有效值，縱坐標表示的B是最大值；在磁導率曲線中，橫坐標H的值為有效值，縱坐標的單位可以是亨每米、高斯每奧斯特或無量綱的純數．