基于ARDL模型的上海市住房租金影響因素分析

文/王世楨 江莉 李齊霖(Chyi Lin Lee）

上海是我國住房價格及租金較高的城市之一。長時期的住房價格及租金上漲，對地方經濟及社會發展均產生了十分重要的影響（黃靜，2010）。現階段對上海住房市場的研究，主要包括針對上海二手房價格的特征住房價格模型建模（傅行行，2020）、分析大型基礎設施如迪士尼樂園對房地產市場的影響（黃靜 等，2018）等。在公共商品對上海房價的影響方面，杜永康、黃靜（2015）建立了空間計量模型下的住房特征價格模型，發現臨近公園及大學能顯著促進新建商品住房價格上漲；黃靜、石薇（2015）使用分位數回歸分析了上海大量住房交易數據，發現無論是新建商品房還是二手房,是非普通住房還是普通住房，地鐵、公園、綠地、小學等城市公共品均被顯著資本化，納入周邊住房價格中。在房價空間關聯方面，黃靜、李凱（2020）使用格蘭杰因果關系檢驗及社會網絡分析方法分析了2017—2019年上海所在的城市群即長三角中心區域27城的房價漣漪效應，發現不同城市之間的房價波動呈現漣漪效應特征。在城市內部，黃靜、李凱（2020）證實了上海城市內部也存在漣漪效應，位于市中心且新增居住用地面積較大的楊浦區與普陀區,是房價漣漪效應的“中心源”，而位于郊區的原南匯區域和奉賢區,則處于房價漣漪效應的末端。

除房價外，住房租金是影響居民生活成本的重要因素，也是城市住房租賃市場發展中最需要關注的指標之一。然而，在已有研究中，對租金影響因素涉及甚少。因此，本研究參考已有文獻建立租金預測模型，并使用ARDL模型對上海市2007—2020年的季度數據進行分析，從而研究上海市租金影響因素，為租賃市場分析及政策制定提供參考。

一、文獻綜述

(一)對住房租金的建模分析

第一種租金變動分析模型（即房租的收益率預測模型）將住房收益視為無風險利率、投資溢價率與租金增長率之和。其中，投資溢價率為住房價格變動率高于無風險利率的部分。這三部分收益之間存在一定程度的互相關聯與替代，因此，當期租金增長率受到前期無風險利率與投資溢價率的影響，同時也受到經濟環境的影響。有學者（Campbell et.al, 2009）使用這種思路對美國23個大都市區1975年到2007年的數據進行分析，結果表明住房的三部分收益之間有一定關聯性，并存在一定程度上的協相關性，租金一定程度上可以被其他兩種收益的前期變動預測。

第二種租金變動分析模型（即房租的租售比預測模型）將租售比變動作為預測租金增長率變動的指標，并使用國家和城市層面的數據進行驗證。結果表明，租售比變動情況是一個能夠有效預測未來租金增長率的指標。有學者（Engsted et al.,2015）使用租售比作為預測住房收益率與租金增長率的指標，分析OECD國家1970-2011年的數據,結果表明，租售比變動在一部分國家能夠有效預測住房收益率與租金增長率，但對名義數據與實際數據的分析差異較大，所以一些國家的住房市場一定程度上受到貨幣幻覺（money illusion）的影響。在城市層面，有學者對悉尼和墨爾本1986-2015年的數據進行分析，發現租售比是未來時期住房收益及租金增長的有效指標。也有學者發現，在沒有資產價格泡沫的情況下，房價與租金應當具有協整關系，租售比是一個觀測住房市場是否泡沫的關鍵指標。

(二)住房租金的特征價格模型與指數構建

除了城市層面整體住房租金水平，不同區域及單個住房資產的差異也受到關注。陳逸敏等人使用網上公開的租賃數據，建立廣州市街區層面的房租分布圖，并使用不同的模型對租金的空間分布情況進行估計，發現房租隨著到市中心距離變遠而逐步衰減。

除單一房屋的租金影響因素外，如何建立城市及區域層面的租金指數也受到關注。有學者（Eichholtzet al.,2012）使用阿姆斯特丹1550-1850年之間的大面積住宅與物業的租金數據，構建了300年內的租金指數。結果表明，盡管名義租金翻三倍，但1550-1850年的實際租金水平大致相同，即房租與社會整體通貨膨脹水平以非常接近的速度上漲。有學者通過對意大利不同類型及區域的住房的房租進行分析，構建了基于住房特征價格模型的租金指數，發現在1998-2016年之間，房租上漲了40%至80%。

租金管制（Rent Control）與租購選擇（Tenant Choice）也是與租金直接相關聯的研究主題，但與本文的研究主題關聯有限，所以不作進一步展開。

二、模型設定

本文參考已有研究，分別建立房租的收益率預測模型與房租的租售比預測模型，并對上海市住房租金進行預測，以比較其分析結果。這兩個模型的理論基礎均為戈登動態增長模型（Dynamic Gordon Growth Model），這一模型也被用于對美國住房市場泡沫及市場效率評估的研究。

（一）房租的收益率預測模型

本文參考有學者（Campbell et al.,2009）對美國23個大都市區住房市場的分析，建立房租的收益率預測模型，具體過程如下。首先，計算住房收益率，為當期租金加上當期房價增長， 除以上期房價。然后，計算投資溢價率，即收益率和無風險利率之間差值，無風險利率為十年期政府國債利率。

租金決定模型中，租金增長率為其前期值、投資溢價率和無風險利率的函數。在模型中，進一步加入失業率、人口增長率和收入增長率，使其反映經濟環境的影響。

在本研究中，使用ARDL模型（Autoregressive Distributed Lagged Model，自回歸分布滯后模型）對房租進行預測，同時使用GDP增長率變動率（DGDP）反映經濟環境。在此模型中，當期租金增率為因變量，投資溢價率（房價增長率高于無風險利率值的部分）、無風險利率、GDP增長率變動率為自變量，進行ARDL模型求解。ARDL模型求解中要求變量均為平穩序列，而GDP同比增長率一般為非平穩序列，因此對其作差分處理得到DGDP。

ARDL模型允許將自變量與因變量的滯后值放入模型作回歸分析，因此對本文適用。同時，ARDL模型可以根據模型估計結果自行選擇合適的自變量滯后階數，而如GDP變動等因素對房租的影響可能需要一段時期才能顯現，經濟環境的改善在居民收入中的體現可能需要一定時間，而住房租約的調整也需要時間，因此使用ARDL模型較為合適。

（二）房租的租售比預測模型

根據戈登動態增長模型，租售比是良好的預測未來收益率及租金增長的指標（Engsted et al.,2015）。如果設定前瞻性預期且沒有泡沫，則從理論上看，租售比變動預示著未來的租金變動。如果設定未來收益率為常數，則預期未來租金增長會導致本期房價上升，因而使得本期租售比下降。因此，可以設租售比變動為自變量，預估未來租金變動。

在此模型設定中，設當期租金增長率為因變量， 租售比變動（DRatio）和GDP變動率（DGDP）為自變量，進行ARDL模型求解。

三、數據與平穩性檢驗

（一）數據來源與描述性統計

本文使用中國房價行情網（https∶//www.creprice.cn/）的上海市房價與租金數據。首先，計算歷年上海市房價收入比與租金收入比，計算方式為當年每平方米房價或租金乘以當年上海人均住房面積，再除以當年上海人均可支配收入（圖1）。

從圖2可以看出，上海市近12年房價增長率高于人均可支配收入增長率，租金增長率低于收入增長率。然而，在2019年，平均租金為932元/平方米，如果居住面積為37.2平方米，則占人均可支配收入的47%。這一比例依舊較高。因此，有必要對房租影響因素作進一步研究。

圖1 上海住房均價及年度平均租金

圖2 上海市房價收入比與租金收入比

在根據理論分析，計算得到租金增長率（DRent）、無風險利率（Riskfree，10年期國債利率季度數值）、投資溢價率（Premium）、GDP增長率（GDP）以及租售比（Ratio）等變量后，給出變量的描述性統計，結果如表1所示。選擇10年期國債利率數據作為無風險利率的原因有兩個：一是在模型回歸分析中使用的是無風險利率變化率，而1年、5年、10年國債利率的轉折點十分接近，因此分析結果差別較小。二是對住房而言，購買者的成本較大程度是由長期購房貸款利率所決定，因此選用較長時期的國債利率更為合適。

表1 主要變量描述性統計

（二）平穩性檢驗

對時間序列數據分析需要進行平穩性檢驗，避免出現偽回歸問題。本文使用ADF檢驗（Augmented Dickey-Fuller Test, 增廣迪基-福勒檢驗）分析租金預測模型中的各個變量是否為平穩序列，結果如表2所示。

表2 ADF檢驗結果

結果表明，租金增長率(DRent)、投資溢價率（Premium）均為平穩序列，可以直接放入模型進行回歸分析，但無風險利率、GDP增長率與租售比為非平穩序列，因此，需對其進行一階差分，再放入ARDL模型進行回歸分析。

四、實證結果

本文使用模型對上海市的房租及相關經濟變量數據進行估計，房租的收益率預測模型估計的形式為ARDL（1，4，1，4），房租的租售預測模型估計的形式為 ARDL（1，0，1）。兩個模型擬合的租金增長率與實際租金增長率情況如圖3所示。

表3 房租的收益率預測模型結果

表4 房租的租售比模型預測結果

以上分析結果表明，收益率模型對房租的擬合效果較高，r2達到0.609，能夠較好捕捉租金的波動趨勢。從表3可以看出，租金增長率的時間自相關性較低，當期租金增長率更多受到外部經濟環境影響。投資溢價率對租金增長率的影響系數在滯后四期內均在統計意義上顯著，但系數均為負，這說明住房的價格增長率與租金存在一定程度的替代關系。

圖3 兩種模型預測的租金與上海實際租金增長率

前期房價增長率過高對后期租金上漲有負面影響。這可能是房價上漲使投資者已經獲得相對可觀的回報，因此，其對租金回報的要求相對下降。無風險利率變動率上一期值對租金的影響系數為12.532，這表明利率的寬松對房租有十分顯著的促進作用。

GDP增長率的變動對房價也有著重要的影響。在房租的收益率模型中，GDP增長率的變動率對房租增長率的影響系數在四期內均顯著，且隨著時間的增長，GDP增長率的變動率對房租的影響越來越大，一到四期的影響系數分別為0.147、0.337、0.468、0.915，然而在五期后影響消失，這表明房租對經濟環境的調整需要一定時間，而經濟增長率的影響將持續約一年。房租的租售比預測模型同樣表明經濟增長對房租有十分重要的影響。從圖3可以看出，租售比模型預測的房租值能一定程度上捕獲實際房租變動的趨勢，但整體擬合效果較差。這與之前文獻的研究結果較為接近：房租在較大程度上難以預測，而房價增長率的擬合效果更好。

五、結論

本文參考國外已有的對房租的研究，分別構建了房租的收益率預測模型與租售比預測模型，并使用ARDL模型對上海市2007年第2季度到2020年第3季度的房租及相關經濟變量數據進行分析，主要結論如下。

第一，上海市近12年房租上漲率低于居民收入增長率，但房租與居民收入的比值較高。房租收益率模型的分析結果表明房租與房價增長率之間存在一定程度負相關，但無風險利率下降會顯著促進房租上升。

第二，經濟增長對房租有十分重要的影響，且這種影響可能持續約一年。GDP增長率的變動對房租的影響在一年內逐漸顯現，房租的上漲在較大程度上由經濟發展驅動。

本文是國內有關房租影響因素的初期研究。需要指出的是，房租在城市內部不同區域之間差別較大，而不同收入人群對房租的支付能力差異也較大，因此后期可以進一步展開細節研究。