如何正確運用χ2檢驗
——兩種單向有序二維列聯表資料線性趨勢χ2檢驗

胡純嚴 ，胡良平 ，2*

（1.軍事科學院研究生院，北京 100850；2.世界中醫藥學會聯合會臨床科研統計學專業委員會，北京 100029*通信作者：胡良平，E-mail：lphu927@163.com）

對于列聯表資料而言，最常見的統計分析目的是“獨立性檢驗（其本質仍屬于差異性檢驗）”。但針對某些特殊的列聯表資料，其分析目的也可以是“相關分析（例如，可用Kendall’s Tau-b秩相關分析處理配對設計擴大形式的二維列聯表資料；可用Spearman’s秩相關分析處理雙向有序二維列聯表資料）”，還可以是“線性趨勢檢驗”（例如，可分別用Cochran-Armitage’s線性趨勢檢驗和Lee’s線性趨勢檢驗處理單向有序二維列聯表資料）。本文將介紹兩種單向有序二維列聯表資料及其線性趨勢檢驗的原理和軟件實現的方法。

1 兩種單向有序二維列聯表資料的實例與統計分析方法選擇

1.1 單向有序R×2表資料的實例

【例1】文獻［1］中有一個單向有序的R×2表資料，見表1。

表1 家庭月收入（元）與有無自殺意念之間關系的調查結果

1.2 單向有序2×C表資料的實例

【例2】文獻［2］中有一個單向有序的2×C表資料，見表2。

表2 治療4周末兩組臨床療效觀測結果

1.3 統計分析的目的與統計分析方法的選擇

1.3.1 以表1資料為分析對象

若分析目的是考察“家庭月收入”與“有無自殺意念”之間是否獨立，需要選擇χ2檢驗或Fisher’s精確檢驗；若分析目的是比較5種家庭月收入的受試對象“有自殺意念的發生率”之間的差異是否具有統計學意義，仍需要選擇χ2檢驗或Fisher’s精確檢驗；若分析目的是考察“有自殺意念的發生率”是否隨著“家庭月收入的減少”而呈線性遞增或遞減趨勢，則需選擇Cochran-Armitage’s線性趨勢χ2檢驗。

【說明】對于表1資料而言，上面描述的前兩個分析目的在本質上是完全相同的，故可選用的統計分析方法相同。因篇幅所限，本文只進行Cochran-Armitage’s線性趨勢χ2檢驗。

1.3.2 以表2資料為分析對象

若分析目的是考察“組別”與“療效”之間是否獨立，需要選擇χ2檢驗或Fisher’s精確檢驗；若分析目的是比較兩組療效之間的差異是否有統計學意義，需要選擇秩和檢驗；若分析目的是考察研究組在四種“療效”等級上的“相對比例”從“痊愈”到“無效”是否呈線性遞減或遞增趨勢，需要選擇Lee’s線性趨勢χ2檢驗。

【說明】因篇幅所限，本文只進行Lee’s線性趨勢χ2檢驗。

2 單向有序R×2表資料的線性趨勢檢驗

2.1 單向有序R×2表資料的表達模式

表3 R×2列聯表資料的表達模式

2.2 檢驗方法概述

2.2.1 檢驗假設

設置顯著性水平為：α=0.05。

2.2.2 檢驗統計量

Cochran-Armitage’sχ2檢驗的檢驗統計量［3］見下式：

2.3 基于SAS軟件實現計算

【例3】沿用例1的資料，試基于SAS軟件檢驗“有自殺意念的發生率”是否隨著“家庭月收入的減少”而呈線性遞增或遞減趨勢。

【分析與解答】為了回答所提出的問題，可選用Cochran-Armitage’sχ2檢驗，設所需要的 SAS 程序如下：

【程序說明】“tables語句”中的選項“trend”要求采用近似方法進行線性趨勢檢驗；而“exact trend；”語句則要求采用精確方法進行線性趨勢檢驗。

【SAS輸出結果及解釋】

以上結果表明：SAS給出的檢驗統計量為Z（它服從標準正態分布），但Z的平方就是自由度為1的χ2檢驗統計量的值；無論采用漸近檢驗還是精確檢驗，也無論選用單側檢驗還是雙側檢驗，對應的P值均大于0.05，即“有自殺意念的發生率”不會隨著“家庭月收入的減少”而呈線性遞增或遞減趨勢。

2.4 基于R軟件實現計算

【例4】沿用例1的資料，試基于R軟件檢驗“有自殺意念的發生率”是否隨著“家庭月收入的減少”而呈線性遞增或遞減趨勢。

【分析與解答】為了回答所提出的問題，可選用Cochran-Armitage’sχ2檢驗，設所需要的R程序如下：

【程序說明】第1行輸入表1資料的第1列數據；第2行輸入表1資料的縱向合計列數據；實現Cochran-Armitage’sχ2檢驗的R函數為“prop.trend.test（）”。

以上結果表明：χ2=1.0414，P=0.3075（注意：此計算結果與SAS輸出結果略有差別），結論同上（參見第2.3節），此處從略。

3 單向有序2×C表資料的線性趨勢檢驗

3.1 單向有序2×C表資料的表達模式

單向有序2×C表資料的表達模式見表4。

表4 結果變量為有序變量2×C列聯表資料的表達模式

3.2 檢驗方法概述

3.2.1 檢驗假設

設置顯著性水平為：α=0.05。

【說明】πj（j=1，2，…，C）代表第j列上的總體的發生率；H1a代表各列上的“總體率”呈線性遞增變化趨勢；H1b代表各列上的“總體率”呈線性遞減變化趨勢。

3.2.2 檢驗統計量

Lee’s線性趨勢檢驗統計量［5］見下式：

由 χ2分布的定義［4］可知，上式中的“ZLinear”平方為服從自由度為1的χ2分布，即有下式成立：

3.3 基于SAS軟件實現計算

【例4】沿用例2的資料，試基于SAS軟件檢驗研究組在四種“療效”等級上的“相對比例”從“痊愈”到“無效”是否呈線性遞減或遞增趨勢。

【分析與解答】為了回答所提出的問題，可選用Lee’s χ2檢驗，設所需要的SAS程序如下：

【程序說明】“n=87”代表表2資料中的總頻數；“n1=45”代表表2資料中第1行的合計頻數；“cards語句”后的3列數據分別是：第1列為4個療效等級的“分值”；第2列為表2資料中的第1行頻數；第3列為表2資料中的橫向合計行上的4個頻數。

結果表明：Z=-1.565746（χ2=2.452），P=0.058704，說明研究組在四種“療效”等級上的“相對比例”從“痊愈”到“無效”不呈線性遞減或遞增趨勢。

3.4 基于R軟件實現計算

【例5】沿用例2的資料，試基于R軟件檢驗研究組在四種“療效”等級上的“相對比例”從“痊愈”到“無效”是否呈線性遞減或遞增趨勢。

【分析與解答】為了回答所提出的問題，可選用Lee’s χ2檢驗，設所需要的R程序［6-7］如下：

【程序說明】以上程序各語句之前都省略了R軟件提示符“＞”；第1行為4個療效等級的“分值”；第2行為表2資料中的第1行頻數；第3行為表2資料中的第2行頻數。

結果表明：Z=-1.565746（χ2=2.452），P=0.058704，說明研究組在四種“療效”等級上的“相對比例”從“痊愈”到“無效”不呈線性遞減或遞增趨勢。

4 討論與小結

4.1 討論

單向有序R×2表資料的線性趨勢檢驗（簡稱“前者”）與單向有序2×C表資料的線性趨勢檢驗（簡稱“后者”）在以下兩個方面存在區別。其一，變量的性質及其水平數不同：前者的“原因變量”為“R值有序變量（R＞2）”、“結果變量”為“二值變量”；而后者的“原因變量”為“二值變量”、“結果變量”為“C值有序變量（C＞2）”。其二，構建線性趨勢檢驗統計量的統計學原理不同。前者是利用加權回歸分析的思想［8］，將由R×2列聯表資料計算得到的總χ2值分解為“線性回歸分量A”和“偏離線性回歸分量B”兩部分。若A有統計學意義、B無統計學意義，說明原因變量與結果變量之間存在線性關系；若A與B都有統計學意義，說明原因變量與結果變量之間可能存在某種非線性關系。而后者是基于多項分布原理進行推導，構造出檢驗統計量［5，8］，因篇幅所限，此處從略。

盡管SAS軟件在給出Cochran-Armitage’s線性趨勢檢驗結果時，呈現了單側檢驗和雙側檢驗兩種結果。但由于其備擇假設有兩種可能情況，而且，在一個實際問題中，只能選擇其一（遞增趨勢或遞減趨勢），故基于常識可知，線性趨勢檢驗更適合選擇“單側檢驗”，而不是雙側檢驗。

值得一提的是：在對以上兩種列聯表資料進行線性趨勢檢驗時，都涉及到如何給有序變量的各水平進行賦值。一般來說，直接賦值“1、2、3、……”即可；若有專業知識為依據，可給有序變量的各水平賦值為非連續的自然數，例如 1、3、8、15、27、……對于同一個資料不同的賦值方法，所得的計算結果會略有差別，但一般不會明顯改變最終的結論。

4.2 小結

本文呈現了兩種單向有序二維列聯表資料的實例和模式，給出了對其進行線性趨勢檢驗的原理和計算公式；基于SAS和R軟件實現了統計計算，對統計軟件的輸出結果進行了解釋，并做出了統計結論和專業結論。