數形結合思想在小學數學教學中的滲透

福建省永安市第九中學附屬小學 蔡建清

華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休?！薄皫缀沃庇^”被2011 版小學數學新課程標準作為10 個核心詞之一提出來，顯而易見，數形結合思想在小學數學課堂教學中的地位。現結合筆者的課堂教學經驗，談一談數形結合思想滲透的點滴體會。

一、數形結合思想在概念教學中的滲透

小學階段，概念是非常重要的知識，是整個單元的起始課，也是種子課，串聯整個單元的架構體系，統領著整個單元的知識脈絡?？上攵?，在小學階段要把概念課上深上透不是一件簡單的事，況且小學生的思維以形象思維為主、抽象思維為輔。故此，借助數形結合的策略幫助小學生理解概念能取得事半功倍的效果。

（一）在“分數的意義”一課中的滲透

五年級“分數的意義”一課，正確認知單位“1”標準量是理解分數意義的關鍵，如果教師只是單純口頭講解，那么學生對單位“1”的概念不易理解，空泛無力，不利于學生后續知識的學習，數形結合思想則是解決問題的重要途徑。本課中，筆者把數軸作為突破口。數軸作為學生認識數學的重要工具，可以幫助學生建立數和形之間一一對應的關系，對于小學生認識數概念、建立數模型，發展學生模型思想具有指導意義。

（二）在“周長”一課中的滲透

周長作為小學幾何知識中的一環重要知識，學生初步接觸時，只懂得“物體一周的長度叫作周長”，空泛無力，浮于表面，以至于學生在計算周長時，不是運用公式時用面積公式進行計算，就是填寫單位時用面積單位，甚至在判斷題中錯誤也層出不窮。歸根結底，問題根源在于學生對周長概念的理解不到位，造成了概念混淆。比如，筆者在教學周長概念時，先讓學生把事先準備好的樹葉拿出來，讓學生沿著樹葉周圍摸一摸，手指不斷走動，同時引導學生思考。

師：“樹葉有許多的脈絡，每一根的脈絡，我們都要用手指一遍嗎？”生：“不要，因為我們是摸樹葉的周長，即外面一圈，里面的不要?！睂W生說得非常準確到位，明白了計算周長不要受多余線條的影響，“周長”的概念在此得到了強化。教師在引導學生沿著樹葉邊沿走完一圈后，問：“一圈走完了，還要再繼續往下走嗎？”生：“不要，已經走了完整的一圈。”師：“這說明了周長是一個封閉的圖形，能不能少走一段，說是圖形的周長呢？”生：“不行！少走一段，就缺了一個口，圖形沒有封閉?！睅煟骸凹热皇乔笠蝗τ卸嚅L，要用什么單位？”學生集體回答：“長度單位?！闭n堂上學生思維活躍，氛圍熱烈，對周長的理解形成了完善的認知。相信通過這樣的處理，學生的低級錯誤會減少許多，從而實現“以形助教”，對周長這一抽象概念有了直觀化認識，明確了周長的本質。

（三）在“十進制計數法”一課中滲透

筆者在教學一年級“認識24”這個數字時，充分運用PPT 課件進行直觀演示教學。

首先，依次出現小棒，每次出現1 根，每根停留1 秒左右消失，直到重復出現24 次，這時學生已經處于混亂的狀態了，有的說一共是21 根，有的說是23 根，各種答案都有。筆者及時引導：“這樣1 根1 根地出現，太麻煩了，讓人數不清楚，非?；靵y，能不能有其他更好更快的方法準確地數出來呢？”學生說2 根2 根地數。筆者重復播放課件，2 根2 根出現再消失，學生還是嫌麻煩，不夠清楚。這時，有的學生說3 根3 根地數，筆者仍然通過課件進行直觀演示，這時學生按捺不住了，大聲說道：“4 根4 根地數，6 根6 根地數，8 根8根地數?！惫P者都給予了肯定，多幾根數，可以一捆一捆出現，讓人看得更清楚，也更明白。學生突發奇想，說：“老師，4 根、6 根、8 根都數了，我們為何不直接用10 根來數呢？”筆者投以贊許的目光，說：“這是不錯的方法，我們一起來試一試吧！”課件演示，學生這下都能一眼數出24根。筆者引導：“看來10 根10 根地數小棒，是有優勢的，一捆小棒是10 根，2捆小棒就是20 根，再加上單獨的4 根，合起來就是24 根，簡單明了，又好算?！睂W生聽完都非常贊同，腦海里面對10 根小棒印象深刻，明白了“十”出現的意義。接著，筆者繼續出示35，學生都能根據自己對“十”的理解，準確快速地說出來。通過數與形的交替出現，學生明白了“十”產生的必要性，為今后學習百千萬等十進制打下良好的基礎，這是“以形助數”在教學中的良好詮釋。

二、數形結合思想在解方程中的滲透

方程是小學五年級人教版上冊的重要知識塊，在小學數學知識體系中占有重要的位置，與六年級的解比例一脈相承。因此，五年級的學生熟練地掌握方程的解法，顯得尤為重要。如方程2x+3=15，在模型ax+b=c 中，主要是讓學生理解為什么要先算“+3”，再算“2×x”。學生根據以往四則混合運算經驗，先乘除，后加減進行計算，結果誤導了學生，造成錯誤。筆者運用線段圖“以形建模”，用兩段x 加上3 后等于15，形象準確地表現出了“2×x”與3 和15 之間的先后關系，完成方程建模的過程，使方程化抽象為具體，變得簡單易懂，形成穩固的知識網絡。

三、數形結合思想在運算定律中的滲透

乘法分配律應用廣泛，變化形式多樣，學生長期死記硬背，只記住了最基本的模型“a×c＋b×c=（a ＋b）×c”，套用公式時丟三落四，運用效果不理想。一旦模型發生變化，更是錯誤百出，與其他定律相互混淆，非?；靵y。要讓學生從本質上理解乘法分配律，數形結合思想不失為一種好方法。

筆者出示圖形，引導學生思考：（1）a×c 表示什么？（2）b×c 表示什么？（3）整個長方形的面積怎么表示？其中第（3）個問題最為巧妙，筆者引導學生逐漸深入，在第（3）題中求整個長方形面積就是長×寬，長是（a ＋b），寬是c，所以（a ＋b）×c 正好等于前面兩個小長方形面積之和。學生恍然大悟，探究發現其中的秘密，利用圖形表征乘法分配律。通過與同學交流心得，每個學生都理解乘法分配律的本質，收獲良多。這讓學生認識到原來乘法分配律還可以這樣多元表征，數與形有機統一后，形使數更易懂。通過此環節的設計，學生在理解乘法分配律上較之前死記硬背效果更理想，學生更加愛學樂學，事半功倍，利用“數形轉換”更巧妙地解決問題。

“數缺形時少知覺，形少數時難入微?！睌敌谓Y合思想在小學數學教學中無處不在，我們應該在教學中不斷創新求變，深入挖掘教材，引導學生在已有的知識基礎上適當拓展，豐富數形結合的思想內涵，從而促進學生數學核心素養的養成。