色散會聚透鏡系統(tǒng)中的微米焦開關

吳金虎，彭潤伍，謝鵬飛，唐俊龍，謝海情

(長沙理工大學 物理與電子科學學院，長沙 410114)

引 言

近幾十年來,激光光束聚焦中出現(xiàn)的焦移和焦開關現(xiàn)象得到廣泛研究[1-12]。而近年來對這些現(xiàn)象的研究已經延伸到微納米領域[13-18]。2012年，GAO等人研究了2維金屬納米縫透鏡中的焦移現(xiàn)象，指出光束的相對焦移只依賴于菲涅耳數，而菲涅耳數受透鏡尺寸、焦距、入射光波長3個因素影響，發(fā)現(xiàn)菲涅耳數為0.63時光束的相對焦移達到48.9%[14]。HE等人在2015年對基于GaN高對比度光柵的2維透鏡中的焦移進行了研究，分析了器件縫寬度、透鏡焦距長度、相位差等參量對光束焦移的影響，計算所得數據顯示當菲涅耳數為0.8時光束的相對焦移接近50%[15]。2018年，JIA等人研究了正方形超透鏡中的焦移，并用時域有限差分法(finite-difference time-domain，F(xiàn)DTD)方法進行了仿真，研究中的仿真結果與理論分析結果有很好的一致性[18]。

近年來，作者所在團隊一直在探索光束的焦移和焦開關現(xiàn)象，在研究中得到了一些新的結果。本文中研究了寬帶TEM22模厄米-高斯(Hermite-Gaussian,HG)光束通過受光闌限制色散會聚透鏡的微米焦開關現(xiàn)象。首先得到了寬帶TEM22模HG光束通過受光闌限制色散會聚透鏡的傳輸表示式，然后通過數值計算詳細分析光束的帶寬和菲涅耳數對TEM22模HG光束微米焦開關現(xiàn)象的影響，最后對文中的研究結果進行了總結。

1 寬帶TEM22模HG光束的光場分布

對于受光闌限制的色散會聚透鏡系統(tǒng)，其傳輸矩陣為:

(1)

式中，A,B,C,D分別為傳輸矩陣的矩陣元，z為研究的考察面到初始入射面的距離，f(λ)為與波長λ相關的色散透鏡焦距，且f(λ)=(n0-1)f0/[n(λ)-1]，n0為中心波長λ0對應的折射率，f0為λ0對應的焦距，n(λ)為對應波長λ的折射率。考慮色散透鏡的材料為熔融石英，則其折射率n(λ)由參考文獻[19]中給出。當寬帶TEM22模HG光束通過這一系統(tǒng)后，對于光束的每一頻率分量，考察面z處的場分布為:

(2)

式中，E22(x0,y0,0,ω)是初始入射面的場分布，a是正方形硬邊光闌中心孔的半寬，k=2π/λ,為波數，x和y為考察面坐標，ω為頻率。

為簡單起見，考慮初始入射面z=0處的空間分量E22(x0,y0,0)和頻譜分量f(ω)可分離，即E22(x0,y0,0,ω)=E22(x0,y0,0)f(ω)，且：

(3)

式中，H2( )為厄米多項式，w0為對應的基模高斯光束束腰寬度，并且1/q0=-iλ/(πw02)，q0為z=0處的q參量。假設f(ω)為典型的高斯型，即:

(4)

式中，γ=Δω/ω0為相對帶寬，Δω為帶寬，ω0為中心頻率，aG=(2ln2)1/2。

光束通過透鏡后，由傅里葉逆變換，可以得到任一點處在時間域的場分布為：

E22(x,y,z,t)=

(5)

式中，時間t=z/c，c是光速。為推導和計算的方便，僅考慮TEM22模HG光束的1維情況，2維情況下的結果是類似的。因此，積分得到TEM22模HG光束1維場分布為：

(6)

(7)

2 微米焦開關現(xiàn)象和分析討論

接下來給出了TEM22模HG光束光強分布的數值計算示例。計算參量為中心波長λ0=800nm，對應焦距f0=1.6mm，截斷參量α=4。本文中主要關心的是TEM22模HG光束光強極大變化情況，因此以下計算結果都是t=z/c時的光強分布。圖1是γ為0.15,0.2,0.231,0.26,0.28,且Fw=100時TEM22模HG光束的軸上光強I分布和兩個光強極大Imax,1和Imax,2的變化。當γ為0.15,0.2時，Imax，2比Imax，1大，Imax，2是光強主極大，但隨著γ增大，Imax,2減小而Imax,1增大；當γ=0.231時，二者相等;當γ為0.26,0.82時，Imax,1比Imax,2大，Imax,1是光強主極大。圖中結果表明，在γ=0.231時,TEM22模HG光束的光強主極大位置迅速躍遷，出現(xiàn)了類似參考文獻[1,3,5,8-9,12]中的焦開關現(xiàn)象。與已有的研究結果相比較，本文中的結果說明在高階高斯光束中也存在帶寬變化引起的焦開關現(xiàn)象。

Fig.1 Axial intensity profiles of TEM22 mode HG beams

圖2是光強主極大位置隨γ的變化。當γ<0.231時，光強主極大位于1.5960mm和1.5967mm之間,隨著γ增大其位置遠離幾何焦點。然而當γ>0.231，光強主極大位于1.5935mm和1.5937mm之間,隨γ增大其位置朝向色散會聚透鏡的幾何焦點移動。從結果看出，光強主極大位置不但隨γ發(fā)生變化，而且在γ不同區(qū)域變化趨勢不一樣。另外，在γ=0.231，光強主極大位置從1.5960mm躍變到1.5935mm，躍變距離2.5μm。即本文中TEM22模HG光束出現(xiàn)的焦開關現(xiàn)象是微米量級的焦開關。這種微米焦開關現(xiàn)象對于微米光學器件的設計和制作有一定的意義。

Fig.2 Position of the maximum intensity varies with the relative bandwidth

數值計算結果還表明，TEM22模HG光束微米焦開關現(xiàn)象并不僅僅只是在γ=0.231時出現(xiàn)，即帶寬不是唯一的影響因素。當Fw=60時，焦開關現(xiàn)象將不在γ=0.231時出現(xiàn)，而是在γ=0.325時出現(xiàn)。圖3中給出了誘導焦開關出現(xiàn)的相對帶寬隨菲涅耳數變化。圖中結果表明,當菲涅耳數較大時，TEM22模HG光束較小的帶寬就可以誘導焦開關出現(xiàn)。而菲涅耳數較小時，TEM22模HG光束則需要較大的帶寬才能誘導焦開關現(xiàn)象。特別是當菲涅耳數小于80時，帶寬迅速增大。例如，F(xiàn)w約大于110時，γ≈0.23并保持一個固定值，而當Fw=20時,需要γ≈0.5才能誘導焦開關出現(xiàn)。

Fig.3 The relative bandwidth induced focal switch versus Fresnel number

3 實驗應用

設計了一種采用TEM22模HG光束對微米光學器件進行加工制作的激光微加工系統(tǒng)，系統(tǒng)結構示意圖如圖4所示。該系統(tǒng)可能完成兩種不同情況的加工。一是由于激光束兩個光強極大可以發(fā)生相對變化，對微米光學器件中相距微米量級的不同部位進行加工時，改變光束參量即可實現(xiàn)，無需移動激光頭和被加工物體。二是由于激光束可以有兩個相同大小的光強極大，因此可以對器件內相距微米量級的兩個部位同時進行加工，與通常情況下只有一個光強極大的激光束相比效率提高1倍。這樣可以提高加工精度和加工效率。

Fig.4 Schematic diagram of laser micromachining system

4 結 論

本文中研究了TEM22模HG光束通過色散會聚透鏡的光強分布和微米焦開關現(xiàn)象。當TEM22模HG光束通過色散會聚透鏡系統(tǒng)，帶寬的變化導致TEM22模HG光束的光強分布中出現(xiàn)彼此競爭的兩個光強極大，二者的此消彼長誘導了焦開關出現(xiàn)。當γ=0.231且Fw=100時,光強主極大位置從1.5960mm躍變到1.5935mm，躍變距離2.5μm，表現(xiàn)為微米量級的焦開關現(xiàn)象。研究結果還表明，誘導焦開關出現(xiàn)的TEM22模HG光束帶寬還隨菲涅耳數變化。微米焦開關現(xiàn)象可用于微納光學領域的光束調控，有助于光通信技術中微納光學器件的設計和制作。