宇宙起點半徑與演化尺度的計算

錢鳳儀

宇宙是廣袤空間、眾多物質以及空間和物質中的時間的總稱.宇宙起源是一個極其復雜的問題.宇宙中的物質自宇宙產生后一直處于運動和變化中.隨著人類科學和技術的進步，科學家們有能力更加深入地探尋宇宙的起源.直至今日，許多科學家認為，宇宙是從大約138 億年前發生的一次大爆炸形成的.在爆炸之初，宇宙內的所有物質都聚集到一起，并濃縮成很小的體積，溫度極高，密度極大，瞬間產生大爆炸，這次大爆炸的反應原理被物理學家們稱為量子物理.宇宙大爆炸使得宇宙中的物質向宇宙起點之外的空間擴散，并且導致宇宙空間不斷向外膨脹，溫度也相應下降，后來相繼出現了宇宙中的所有星系、恒星、行星乃至生命.

首先，宇宙大爆炸發生前，空間中是沒有時間的，換而言之，空間的間隔是無限長的，因此對應的光速只能是0.所以宇宙在大爆炸之前，由愛因斯坦的狹義相對論可知，物質是沒有能量的.在物質沒有能量的前提下，根據《相互作用原理》［1-2］，如果空間中的光速是零，宇宙蛋在爆炸之前，對應的空間中的時間過程就是無限長，因此宇宙蛋在空間是無法形成萬有引力的.根據愛因斯坦的廣義相對論原理，如果宇宙在爆炸之前就有現在宇宙意義上的質量或能量，則宇宙蛋會始終處于黑洞狀態，宇宙的初始大爆炸是無法發生的.

其次，宇宙大爆炸發生后，在空間中產生了時間以及空間中的物理定律.根據愛因斯坦的狹義相對論，一個有固有質量或固有能量的星體會產生萬有引力.現代宇宙大爆炸理論研究表明，宇宙的原始大爆炸導致了宇宙中星系的形成和哈勃現象的產生.但牛頓在1867 年創立經典力學時，他假定時間是絕對均勻的、流動的，空間是絕對均勻分布的.1905 年牛頓的假定被愛因斯坦提出的相對論所否定他認為，時間和空間是相對的，這一理論被后來的實驗所證實.但愛因斯坦并沒有否認牛頓的時間均勻流動性，他依然認為，在宇宙存在的任何時期，時間的流動速度都是均勻的.現代物理學研究表明，不同時期的宇宙中的時間流動速度不同.由麥克斯韋方程組可知，空間中的光速與電導率和磁導率的關系為：

式（1）中，c是真空中的光速，ε是真空中的電導率，μ是真空中的磁導率.在宇宙大爆炸初始時刻，由于空間的能量子密度極大，因此ε和μ的數值也是極大，光速c的數值極小.隨著宇宙的膨脹，ε和μ的數值減小，真空中的光速就逐漸變大.由質能關系式可知，星系中星體的固有能量增大，它們產生的萬有引力也變大.

第三，隨著宇宙的持續膨脹，空間中的光速進一步加大，星體的萬有引力會進一步加強，因此可以推斷宇宙的持續膨脹可能會停止.膨脹停止的轉折點發生在宇宙中的光速遠遠大于現在的光速值，與之相對應的是宇宙中物質的固有能量也遠遠大于當前物質的固有能量值，宇宙持續膨脹會不可避免地由膨脹走向收縮.可以推斷，宇宙收縮的最終結局是宇宙下一次大爆炸的開始.但當前宇宙還處于膨脹階段，是宇宙變化的上半場，宇宙下半場的收縮過程可能還遠遠沒有到來，所以我們沒有必要對宇宙的收縮結局感到憂慮.［3］

1 磁導率、電導率及光速與萬有引力強度的關系

按照《廣義相對論原理》，宇宙演化到現在所存在的黑洞表面以內，相當于宇宙的起點或初始時刻，初始時刻的光速和當下光速關系為：

式（2）中，c0是宇宙原始狀態的光速，c為宇宙當下的光速，G為宇宙當下的萬有引力常數，M0為宇宙的總質量，r為引力源半徑.

根據參考文獻［4］，宇宙在初始狀態下，光速c0→0，由參考文獻［2］可知，宇宙原始物質的引力F→0，正是由于宇宙在大爆炸的起點時刻，宇宙蛋的引力強度非常小，宇宙大爆炸才能夠發生.否則，按照《廣義相對論》理論，宇宙的大爆炸是無法發生的.由式（1）和式（2）可知：

由式（3）可知，黑洞視界以外，在宇宙起點時刻，ε0μ0→∞，c0→0，宇宙發展初期宇宙蛋的固有能量M0c2→0，所以宇宙蛋在宇宙起點時刻所形成的萬有引力F→0.

隨著宇宙的膨脹演化，ε和μ隨時間逐漸減小，光速和萬有引力強度會隨時間不斷加大.宇宙的持續演化使得宇宙中的光速逐漸變大，由狹義相對論的質能關系可知，宇宙中物質的固有能量也會持續增加，因此與之相對應的萬有引力強度也會進一步加大，萬有引力的作用會使宇宙演化過程必然會由膨脹轉向收縮.

2 宇宙初始半徑的計算

已知哈勃關系式中恒星的遠離速度vH為：

式（4）中，H0為哈勃常數，l為恒星到地球的距離.假設宇宙膨脹速度和星系的遠離速度是同步的，則宇宙在單位時間dt之內膨脹的距離為ds=dl，則有

式（5）中，kc為比例常數.

按當下的宇宙常量來計算，宇宙的物質總量為M0，如果不考慮暗物質的質量，宇宙初期的物質半徑為：

愛因斯坦的狹義相對論指出，光子的靜止質量是零，但通過對愛因斯坦光量子方程進行量子化［6］發現，原來光子的靜止質量不為零，而是一個質量遠遠小于電子的量子，這個量子可能是宇宙空間中存在暗物質現象的原因.

將愛因斯坦能量子方程量子化后發現：第一，可以認為暗物質是不為零的空間能量子的總和［6］.第二，通過推導出的牛頓萬有引力定律來修正引力常數發現，在描述宇宙中大星系旋轉運動時采用牛頓萬有定律，并假定引力常數是個不變量，必然導致所謂的“暗物質”現象的發生.

當前世界學術領域公布的最新研究成果表明，可觀測的宇宙的總質量為M0= 1053kg，這只包含普通物質.在宇宙中，暗能量占68.3%，暗物質占26.8%，普通物質只占4.9%.宇宙物質占宇宙總質量的比例是31.5%，暗能量所占的比例是68.5%.［4］由于廣義相對論是沒有考慮宇宙其他物質的，所以宇宙原始的半徑R0［4］如式（6）所示.

當前學術界公認的宇宙半徑約為RN=465 億光年.已知宇宙當前年齡為TN= 138.2億年.由式（5）可以確定比例常數kc.

由上式可得：

將式（7）中的RN換成R，將TN換成T，可得宇宙在T時刻對應的半徑R為：

根據式（5）、式（8）、式（9）可以計算出宇宙在不同時期的半徑數值.已知宇宙的物質質量約為：

以及引力常數G和光速c的數值為：

由式（10）和式（6）可以計算出宇宙大爆炸初期的半徑為：

已知1 光年l1ly的距離為：

由式（13）和式（14）可知宇宙的原始尺度為：

式（15）表明，宇宙蛋或宇宙的初始尺寸約156 億光年，經過138 億年的膨脹后，其半徑為465 億光年.如果宇宙的膨脹速度按現在的光速計算，所能膨脹的距離只能是138 億光年，但實際上宇宙卻多膨脹了171 億光年，說明理論上宇宙的膨脹速度是超光速的，這在狹義相對論中是不允許的.我們只能猜想，在宇宙的邊緣，光速大于宇宙內部的光速，這樣才能有宇宙以超光速膨脹的可能.雖然宇宙中的光速在不同時期和不同區域是不一樣的，而且由式（9）可知，宇宙的膨脹速度在不同時期也是不一樣的，但宇宙以超光速膨脹的問題是值得我們研究的.

3 包含暗物質和暗能量的宇宙初始半徑計算

當前研究結果表明，構成宇宙的物質是難以衡量的.宇宙中物質-能量密度大部分由暗能量組成，暗能量促使宇宙膨脹.同時，剩余的宇宙成分是正常物質.準確地計算宇宙中暗物質、暗能量以及正常物質的比例很難.

依據相關計算方法，正常物質和暗物質的總和占宇宙物質-能量密度的31.5%，剩余的暗能量占68.5%.其中，人類可見的只占宇宙總物質量的約4.9%.如果將宇宙的暗物質算作宇宙大爆炸的初始物，則宇宙的質量為：

由式（6）可得包含暗物質時宇宙原始半徑為：

如果將宇宙的暗物質和暗能量都算作宇宙大爆炸的初始物，則宇宙的總質量為：

由式（6）可得宇宙原始半徑為：

由式（17）和式（19）的計算結果可知宇宙大爆炸的起點質量，如果將暗物質考慮在內，則宇宙的起點半徑是643 億光年，這個結果和宇宙膨脹138 億年之后到現在的半徑（465 億光年）的結果是沖突的，說明宇宙不是在膨脹，而是在收縮.如果將暗物質和暗能量都考慮在內，則宇宙的起點半徑為3 184 億光年，與以上結果沖突更大.由此我們可以推測出，暗物質和暗能量不是宇宙大爆炸時刻的起點可觀測的物質質量，也就是宇宙的起點半徑是不可以將暗物質和暗能量計算在內的.但由文獻［6］可知，如果將兩個質量分別為M和m的物體固有能量定義為物質與空間的交換能量，借助相對論原理可以直接推導出萬有引力公式為：

式（20）表明，萬有引力并不是一個常量，而是一個與引力源質量成正比的變量.因此，在使用牛頓的萬有引力定律處理大質量星系的旋轉問題時，必然會使我們猜想有“暗物質”在起作用，否則無法解釋實際觀測到的結果.但通過式（20）修改牛頓假設的萬有引力定律中的所謂常數，就能說明導致“暗物質”現象出現的原因是錯誤地相信牛頓萬有引力定律的引力常數是常量.

現存的宇宙空間之內如果沒有能量，引力場、電磁場、核子場不會形成，物體的慣性也不能存在，如果宇宙之內的空間如同宇宙之外的絕對空虛一樣，那么宇宙空間之內就不會有時間現象和物理定律存在.文獻［5］的研究結果表明，時間是空間能量子的熵效應，所以暗能量是不暗的，通過物體慣性、星體的引力場就能驗證其存在性，而且宇宙之外是絕對空虛的空間，在絕對空虛的空間和有時間或有能量子存在的空間交接處，后者會自然向絕對空虛的空間膨脹，正是絕對空間的牽引著非絕對空間的膨脹，導致了宇宙的膨脹，并間接地導致哈勃現象和暗能量現象產生.

4 結論

本文研究結果表明，如果將暗物質和暗能量當作宇宙的起點質量，宇宙不是膨脹的，而是收縮的，這與現代宇宙學的觀測結論是相反的.所以，宇宙的原始半徑只能是針對可觀測的物質而言的，絕對不可以將暗物質或暗能量包含在內.對于宇宙中的暗物質問題，可以借助理論上推導出的萬有引力公式來解釋其形成的原因.研究還發現，宇宙蛋的總質量在理論上不可以包含暗物質，實際上也不需要包含暗物質.暗能量促使宇宙膨脹的問題是宇宙內有能量的空間向宇宙之外無能量的絕對空虛的空間膨脹的問題.由此看來，宇宙的膨脹不僅僅是自身的暗能量問題，它和宇宙之外的絕對空虛是密切相關的.總而言之，暗物質和暗能量不可以作為宇宙初始大爆炸時的原始物質.