基于MATLAB 的變速器效率分析程序設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)

孫文芳，李宏玲

節(jié)能環(huán)保對(duì)汽車企業(yè)提出了新的要求，為了達(dá)到節(jié)能環(huán)保，汽車企業(yè)通過諸多技術(shù)手段提高傳動(dòng)效率［1］.其中變速器效率的提升是提高整個(gè)傳動(dòng)系效率的重要手段之一［2］.傳統(tǒng)的變速器效率測(cè)試均是通過臺(tái)架和實(shí)車試驗(yàn)測(cè)得［3］，因臺(tái)架和實(shí)車試驗(yàn)（臺(tái)架和行車測(cè)試如圖1 所示）都需要變速器樣品才可獲得測(cè)試結(jié)果［4］.因此傳統(tǒng)的變速器效率測(cè)試存在耗時(shí)過長(zhǎng)，成本投入大，前期設(shè)計(jì)開發(fā)需要大量工作，不能達(dá)到預(yù)估控制目的等問題.為了解決以上問題，本文期望設(shè)計(jì)出一款程序，在此程序中輸入相關(guān)系統(tǒng)參數(shù)，就可以計(jì)算出變速器的傳動(dòng)效率.利用此程序還可以分析不同參數(shù)對(duì)傳動(dòng)效率的影響，找出這種影響規(guī)律，通過改變參數(shù)結(jié)構(gòu)就可以達(dá)到在設(shè)計(jì)階段優(yōu)化結(jié)構(gòu)的目的.

1 變速器效率分析

變速器是一個(gè)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，它內(nèi)部包含齒輪、軸等機(jī)構(gòu)，通過這些機(jī)構(gòu)將飛輪給變速器輸入的動(dòng)力傳遞到汽車的傳動(dòng)軸及車輪帶動(dòng)汽車飛速行駛.機(jī)械結(jié)構(gòu)在動(dòng)力傳遞過程中都會(huì)有動(dòng)力損耗，這部分損耗通過變速器的傳動(dòng)效率來衡量，變速器的傳動(dòng)效率為輸出功率與輸入功率的比值：

圖1 臺(tái)架和行車測(cè)試圖

其中：P輸入是指發(fā)動(dòng)機(jī)通過飛輪傳遞給變速器的功率，P輸出是指變速器輸出軸對(duì)汽車傳動(dòng)系剩余部分傳遞的功率；變速器在傳遞動(dòng)力過程中，因內(nèi)部結(jié)構(gòu)運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生的功率損耗稱為P損耗.傳統(tǒng)臺(tái)架測(cè)試是在變速器輸入端和輸出端布置扭矩傳感器計(jì)算傳動(dòng)效率，但要建立變速器效率計(jì)算程序，就是要從理論上分析變速器內(nèi)部機(jī)構(gòu)導(dǎo)致的功率損耗，建立內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料參數(shù)對(duì)功率損耗的影響關(guān)系.將這種影響關(guān)系轉(zhuǎn)化成函數(shù)模型，利用這種數(shù)學(xué)模型建立系統(tǒng)程序就可以實(shí)現(xiàn)在程序中輸入相關(guān)參數(shù)，系統(tǒng)根據(jù)函數(shù)模塊直接輸出結(jié)果，分析各參數(shù)的數(shù)值.

因此建立變速器計(jì)算程序的首要任務(wù)是建立變速器傳動(dòng)過程中功率損耗的數(shù)學(xué)模型.變速器內(nèi)部起主要作用的是齒輪、軸、潤(rùn)滑油及其相互耦合［5-7］，因此變速器功率損耗主要包含以下內(nèi)容，詳見圖2.

圖2 變速器功率損耗分析

以下部分將根據(jù)圖2 分別建立各項(xiàng)功率損耗數(shù)學(xué)模型.

1.1 齒輪嚙合摩擦功率損耗

齒輪嚙合摩擦功率損耗（Pgear）計(jì)算公式［3-4］：

以上公式中Pgear為嚙合齒輪功率損耗，Pin為嚙合齒輪所傳遞的功率，f為摩擦系數(shù)，n1為主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)速，M為主動(dòng)齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩；Fnu為輪齒單位長(zhǎng)度載荷，U為兩齒輪在節(jié)圓上的速度，B為尺寬，α為齒輪分度圓上的壓力角，m為齒輪模數(shù)，ε為齒輪嚙合重合度，Hn為變速器相互嚙合的齒輪齒數(shù)，f表示變速器齒輪分度圓壓力角相關(guān)部分，ρ表示變速器潤(rùn)滑油密度，υ表示運(yùn)動(dòng)粘度，Vg表示變速器中對(duì)應(yīng)齒輪幾何參數(shù)的齒輪轉(zhuǎn)速.

1.2 軸承摩擦損耗

變速器中軸承摩擦損耗也是傳動(dòng)效率降低的重要原因之一［3-6］.軸承摩擦損耗與軸承負(fù)荷及變速器潤(rùn)滑兩個(gè)方面相關(guān)，一方面是由于變速器內(nèi)部結(jié)構(gòu)存在彈性滯后，造成軸承局部存在滑動(dòng)差，這部分原因產(chǎn)生的摩擦損耗用符號(hào)C1表示，它與軸承所受的負(fù)荷大小有關(guān)；另一方面變速器內(nèi)部潤(rùn)滑油具有一定粘度，傳動(dòng)過程中會(huì)消耗一部分動(dòng)力，這部分動(dòng)力損耗用符號(hào)Cυ表示，其數(shù)值與軸承的轉(zhuǎn)速、潤(rùn)滑油粘度，密度等性質(zhì)有關(guān).變速器軸承類型很多、不同類型損耗不一樣，同時(shí)變速器潤(rùn)滑油粘度值和軸承潤(rùn)滑方式不同對(duì)損耗的影響也不一樣，影響因子用Fυ表示，其計(jì)算公式如下［3］：

公式（6）和公式（7）阻力系數(shù)f1與軸承類型有關(guān)，徑向載荷F通過主動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩和齒輪在軸上位置參數(shù)可算得，dm為滾動(dòng)體中心處直徑，n為軸承轉(zhuǎn)速.

1.3 潤(rùn)滑油功率損耗

齒輪潤(rùn)滑油功率損耗也是使變速器傳動(dòng)效率降低的重要原因.它包含以下三個(gè)部分：第一部分是變速器內(nèi)部傳動(dòng)齒輪周面與潤(rùn)滑油接觸會(huì)產(chǎn)生功率消耗，這部分用Pdp表示；第二部分是傳動(dòng)齒輪側(cè)面與潤(rùn)滑油之間接觸產(chǎn)生消耗，這部分用Pdf表示；第三部分是變速器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)潤(rùn)滑油會(huì)在兩相互嚙合齒輪之間產(chǎn)生渦流，這種渦流在變速器運(yùn)行過程中也會(huì)造成動(dòng)力的消耗，這部分用Prf表示.其Pdp、Pdf、Prf的計(jì)算公式如下：

公式（8）～公式（10）中υ表示潤(rùn)滑油粘度；Φ、S表示浸油角度及面積；B、Dp表示變速器對(duì)應(yīng)齒輪的齒寬和分度圓直徑，ro和ri表示應(yīng)齒輪齒頂圓和齒根圓半徑.公式（8）、公式（9）、公式（10）三個(gè)公式聯(lián)立即為齒輪潤(rùn)滑油功率損耗計(jì)算公式.

1.4 軸套油封剪切油膜損耗

變速器傳動(dòng)效率另一個(gè)重要影響，就是由于潤(rùn)滑油具有一定的粘度，在變速器運(yùn)行過程中，內(nèi)部齒輪、軸承都會(huì)飛速旋轉(zhuǎn)，由于部分結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)不同步而產(chǎn)生速度差值，這種速度差值的存在就會(huì)使得軸套、油封與軸之間產(chǎn)生一個(gè)剪切力矩，這個(gè)力矩對(duì)機(jī)械動(dòng)力的傳遞也會(huì)產(chǎn)生損耗.假定變速器內(nèi)部齒輪與軸接觸點(diǎn)的軸向長(zhǎng)度用L表示、軸的半徑用R表示、徑向間隙用j表示、轉(zhuǎn)速差用△n表示.則軸套油封剪切油膜損耗Cs計(jì)算公式如下：

2 變速器效率分析程序設(shè)計(jì)及算法實(shí)現(xiàn)

上文詳細(xì)分析了變速器在傳遞動(dòng)力過程中的功率損耗，建立了功率損耗的數(shù)學(xué)模型［3］：

公式（12）即為變速器效率損耗數(shù)學(xué)模型，因此變速器的傳動(dòng)效率就等于變速器輸入功率減去變速器損耗功率除以輸入功率，即：

根據(jù)上述公式，只要給出系統(tǒng)參數(shù)就可以直接計(jì)算出變速器的傳動(dòng)效率.依據(jù)此思路在MATLAB 平臺(tái)中利用程序語言，設(shè)計(jì)一個(gè)定向輸入相關(guān)參數(shù)即可自動(dòng)分析變速器傳動(dòng)效率計(jì)算程序，用以實(shí)現(xiàn)分析不同參數(shù)的傳動(dòng)效率；以及分析不同參數(shù)對(duì)變速器傳動(dòng)效率的影響，為變速器結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化提供基礎(chǔ).其分析過程如圖3 所示，變速器傳動(dòng)效率MATLAB 分析程序核心算法如圖4 所示.

圖3 變速器效率分析流程圖

圖4 變速器效率分析程序圖

圖3 中所建立的模型就是變速器傳動(dòng)效率損耗模型；標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)文件是防止參數(shù)取值過大或過小，與工程實(shí)際不符.圖4（a）是變速器效率分析程序的總程序部分截圖，在總程序中有多個(gè)子程序調(diào)用命令，圖4（b）為其中一個(gè)子程序調(diào)用命令的部分截圖.

在程序中點(diǎn)擊運(yùn)行命令后出現(xiàn)參數(shù)輸入界面，輸入相關(guān)參數(shù)，單擊相應(yīng)命令會(huì)給出對(duì)應(yīng)分析結(jié)果，下文將針對(duì)程序功能進(jìn)行計(jì)算演示.

3 變速器傳動(dòng)效率計(jì)算演示

前文詳細(xì)分析了變速器的傳動(dòng)機(jī)理，建立了變速器傳動(dòng)過程中功率損耗數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了變速器效率的計(jì)算程序.下文以某國(guó)產(chǎn)乘用車手動(dòng)擋變速器為樣機(jī)，在所設(shè)計(jì)變速器傳動(dòng)效率計(jì)算程序中，依據(jù)分析流程，按照其方法對(duì)計(jì)算分析過程進(jìn)行演示.

3.1 定工況傳動(dòng)效率分析

打開MATLAB 軟件，打開程序M 文件，單擊運(yùn)行，出現(xiàn)圖5 所示的工況（工作狀況）參數(shù)輸入界面主界面，在工況參數(shù)輸入界面中輸入轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、密度、油面距輸出軸距離，其中涉及到范圍的空格最大值與最小值相等.

圖5 工況參數(shù)輸入界面

檔位選擇過程中，在彈出的檔位參數(shù)對(duì)話框中可以改變檔位具體參數(shù).之后點(diǎn)擊保存并關(guān)閉按鈕回到主界面.如圖6 所示.

圖6 檔位參數(shù)輸入界面

完成上述步驟之后，在給定的工作溫度下選擇潤(rùn)滑油型號(hào)，點(diǎn)擊保存數(shù)據(jù)并擬合粘溫曲線按鈕，系統(tǒng)回到主界面后即可自動(dòng)得出該溫度下的運(yùn)動(dòng)粘度.如圖7 所示（如果需要添加新潤(rùn)滑油，則在下拉菜單中選擇NEWOIL1，并輸入該油品的對(duì)應(yīng)溫度下的運(yùn)動(dòng)粘度.點(diǎn)擊保存并擬合粘溫曲線，則此種油的參數(shù)即可寫入軟件基層代碼，下次打開軟件時(shí)此種油的數(shù)據(jù)依然存在）.

圖7 潤(rùn)滑油參數(shù)輸入界面

在程序主界面中單擊輸出結(jié)果輸出按鈕，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)運(yùn)算可以得到在特定工況下的總傳動(dòng)效率、總輸入功率、總功率損耗等，如圖8 所示.

圖8 定工況傳動(dòng)效率運(yùn)算結(jié)果輸出界面

3.2 傳動(dòng)效率隨工況參數(shù)的變化

為了更好說明程序，在MATLAB 程序中分析傳動(dòng)效率隨工況參數(shù)的變化.

改變輸入轉(zhuǎn)速、輸入轉(zhuǎn)矩、粘度、油面距輸出軸距離其中之一的上下限，點(diǎn)擊主界面的理論作圖，即得傳動(dòng)效率隨單一參數(shù)變化的趨勢(shì)線.圖9 為傳動(dòng)效率隨轉(zhuǎn)速變化的關(guān)系曲線圖.

圖9 傳動(dòng)效率隨單一參數(shù)變化的趨勢(shì)線

若同時(shí)改變上述參數(shù)中的兩個(gè)參數(shù)的上下限，點(diǎn)擊主界面的理論作圖，即得到傳動(dòng)效率隨兩個(gè)參數(shù)變化的趨勢(shì)面.圖10 為傳動(dòng)效率隨轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩變化的關(guān)系曲面圖.點(diǎn)擊主界面的圖像導(dǎo)出，即可在當(dāng)前目錄下保存相對(duì)應(yīng)的結(jié)果圖片.

圖10 傳動(dòng)效率隨雙參數(shù)的變化圖

由圖9 和圖10 綜合可以看出，輸入相關(guān)參數(shù)后設(shè)定坐標(biāo)軸，系統(tǒng)會(huì)直接計(jì)算出相應(yīng)數(shù)據(jù)，并給出相應(yīng)的變化關(guān)系曲線或曲面圖.這些圖可以直接用于整體分析.

4 結(jié)論

本文分析了變速器傳動(dòng)機(jī)理，詳細(xì)介紹了傳遞動(dòng)力過程中的功率損耗，得出以下結(jié)論.

（1）本文建立了功率損耗的數(shù)學(xué)模型.依據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型在MATLAB 平臺(tái)中設(shè)計(jì)變速器效率計(jì)算程序，并介紹了系統(tǒng)計(jì)算流程.

（2）通過對(duì)傳動(dòng)效率計(jì)算界面操作的演示，說明了定工況下輸入特定參數(shù)可以直接得出功率損耗及傳動(dòng)效率.

（3）通過分析傳動(dòng)效率隨工況參數(shù)的變化，驗(yàn)證了應(yīng)用此程序可以分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)傳動(dòng)效率的影響規(guī)律.

結(jié)果表明，變速傳動(dòng)效率計(jì)算程序可以在其設(shè)計(jì)階段進(jìn)行效率預(yù)估及性能分析，減少開發(fā)成本和縮短周期，為工程中變速器的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù).