基于粒子群算法與RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的露天礦邊坡穩(wěn)定系數(shù)預測

韓 亮，賀昌斌，柴書罡

（中煤平朔集團有限公司 安太堡露天礦，山西 朔州 036006）

現(xiàn)有邊坡穩(wěn)定性分析的確定性方法理論完善，推導嚴謹，在工程實踐中具有一定的實用性及可靠性；然而，露天礦邊坡是一個動態(tài)、開放的復雜系統(tǒng)，其穩(wěn)定性不但受地質(zhì)、工程等各種可測的確定性因素影響，還受多種隨機、模糊、可變、不可測的不確定性因素影響，各種影響因素之間的關(guān)系復雜，且往往是非線性的，導致邊坡穩(wěn)定性分析評價很難或不可能建立明確的數(shù)學、力學模型并進行準確地求解；此外，由于確定性方法在進行邊坡穩(wěn)定性分析評價時，僅選擇了其中起主要控制作用的可測因素建立模型，對不可測因素進行了簡化，導致了評價結(jié)果存在一定程度的不可靠性[1]。

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測精度很大程度上依賴于網(wǎng)絡(luò)的隱含層基函數(shù)中心值C、寬度σ 以及隱含層至輸出層的連接權(quán)值w 等參數(shù)的選擇，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)主要通過經(jīng)驗與試算的方式確定，極易由于參數(shù)選取不當對RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂性及預測精度產(chǎn)生較大影響。為克服RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選取不當產(chǎn)生的問題，引入具有全局搜索能力的粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）對RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行優(yōu)化，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測露天礦邊坡穩(wěn)定系數(shù)。

1 粒子群算法與RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 粒子群算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是Kennedy 與Eberhart 于1995 年提出的群體智能仿生優(yōu)化算法，算法采用“群體”與“進化”的概念，群體由在n 維搜索空間中的個體（粒子）構(gòu)成，個體在搜索空間以一定速度飛行，飛行速度由個體的飛行經(jīng)驗和群體的飛行經(jīng)驗進行動態(tài)調(diào)整，并依據(jù)個體的適應值大小決定下一步操作。

粒子群算法初始時刻，將數(shù)據(jù)進行聚類后得到的聚類中心設(shè)置為第一批潛在解，并隨機生成第一批速度向量Vi，在每一次迭代中，粒子通過跟蹤個體極值Pbest和全局極值Gbest更新自己的位置與速度[2]：

式中：k 為當前迭代次數(shù)；V 為粒子速度；X 為粒子位置；c1、c2為加速因子，為非負常數(shù)；r1、r2為分布于[0，1]之間的隨機數(shù)。

1.2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF（Radial Basis Function，徑向基函數(shù)）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具有結(jié)構(gòu)自適應確定、系統(tǒng)輸出與初始權(quán)值無關(guān)等優(yōu)良特性，在多維曲面擬合、自由曲面重構(gòu)等領(lǐng)域得到廣泛應用[3]。

基本RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由3 層構(gòu)成，第1 層是輸入層，其作用是連接網(wǎng)絡(luò)與外界環(huán)境，將信號傳遞到隱層；第2 層為唯一的一個隱層，其作用是從輸入層到隱層之間進行非線性變換，與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，大多數(shù)情況下隱層都具有較高的維數(shù)，其神經(jīng)元傳遞函數(shù)由呈輻射狀的作用函數(shù)-徑向基函數(shù)構(gòu)成；第3層是線性輸出層，它對作用于輸入層的激活模式做出響應。

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常用的基函數(shù)有以下幾種形式[4]：①高斯函數(shù)；②復二次函數(shù)；③廣義復二次函數(shù)；④逆復二次函數(shù)。最常用的是高斯核函數(shù)：

式中：uj為第j 個隱層節(jié)點的輸出；X 為輸入樣本；Cj為高斯函數(shù)的中心值；σj為標準化常數(shù)；Nh為隱層節(jié)點數(shù)。

由上式可知，節(jié)點輸出范圍在0～1，且輸入樣本越靠近節(jié)點中心，輸出值越大。

相關(guān)研究表明[5]，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣具有以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)的能力，兩者的主要差別在于各自使用了不同的作用函數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱節(jié)點作用函數(shù)的函數(shù)值在無限大的輸入空間范圍內(nèi)為非零值，而RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的徑向基函數(shù)作用則是局部的。由于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層徑向基函數(shù)族是閉集，可以達到與被逼近函數(shù)距離范數(shù)的下確界，是最佳逼近，而BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層作用函數(shù)的逼近函數(shù)族是非閉集合，所以不具有最佳逼近性質(zhì)。因此，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法比擬的優(yōu)點：全局優(yōu)化、最佳逼近的性質(zhì)，以及相對快速的學習方法[6]。

2 基于粒子群與RBF 的邊坡穩(wěn)定系數(shù)預測模型

2.1 露天礦邊坡穩(wěn)定系數(shù)的原理

基于粒子群算法與RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測邊坡穩(wěn)定系數(shù)的實質(zhì)是曲面插值，認為影響邊坡穩(wěn)定性的定量化因素與穩(wěn)定系數(shù)的空間分布能夠用一個復雜的非線性函數(shù)進行逼近，建立邊坡穩(wěn)定性影響因素與穩(wěn)定系數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系：

式中：x1,x2,…,x 為影響邊坡穩(wěn)定的定量化因素；fs為邊坡穩(wěn)定系數(shù)。

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以邊坡巖體密度ρ、黏聚力C、內(nèi)摩擦角φ、邊坡角α、邊坡高度H、孔隙壓力比γu等6 個可量化的影響因素作為網(wǎng)絡(luò)輸入，以邊坡穩(wěn)定系數(shù)fs作為網(wǎng)絡(luò)的輸出，即網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點數(shù)為6，輸出層節(jié)點數(shù)為1。用已獲得的量化的邊坡穩(wěn)定性影響因素及穩(wěn)定系數(shù)為訓練樣本對RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練，將邊坡穩(wěn)定性影響因素屬性值與邊坡穩(wěn)定系數(shù)之間的非線性函數(shù)關(guān)系隱藏在收斂后的RBF 網(wǎng)絡(luò)之中，然后將待預測的邊坡影響因素量化屬性值作為網(wǎng)絡(luò)輸入，利用訓練好的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行仿真預測，即可得到待預測邊坡的穩(wěn)定系數(shù)。

預測邊坡穩(wěn)定系數(shù)的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 邊坡穩(wěn)定系數(shù)預測RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)

粒子群算法模擬的蟻群搜索方式克服了傳統(tǒng)算法依賴初始聚類中心且容易陷入局部最優(yōu)的缺點。粒子群算法以RBF 輸入數(shù)據(jù)擬合殘差絕對值的和為適應度值，并將粒子群算法作為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練的前導性計算，以期獲得RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練的最優(yōu)參數(shù)值。

粒子群算法的目標函數(shù)min f（i）為：

式中：fci為通過模型計算得到的邊坡穩(wěn)定系數(shù)值；fi為已知樣本點邊坡穩(wěn)定系數(shù)值；i 為樣本數(shù)據(jù)序號；n 為樣本數(shù)據(jù)組數(shù)。

2.2 露天礦邊坡穩(wěn)定系數(shù)模型的建立

1）訓練樣本數(shù)據(jù)歸一化。由于所選取的邊坡穩(wěn)定性影響因素量綱不同，因此各因素之間具有不可共度性，不能進行直接比較，必須把這些量化的因素按某種效用函數(shù)歸一化到某一無量綱區(qū)間。采用線性歸一化方法對所選取的6 個邊坡穩(wěn)定性影響因素及邊坡穩(wěn)定系數(shù)訓練樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理。若訓練樣本數(shù)據(jù)中第i 個影響因素的最大與最小值分別為ximin與ximax，則歸一化后的第i 個影響因素為xi′。設(shè)訓練樣本數(shù)據(jù)中邊坡穩(wěn)定系數(shù)的最大、最小值分別為fsmax、fsmin，則歸一化后的第i 個邊坡穩(wěn)定系數(shù)為fsi′。

2）應用粒子群算法優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)。①確定粒子群算法初始潛在解：采用隨機方法確定輸入數(shù)據(jù)的中心向量；②確定粒子群參數(shù)值：粒子個數(shù)取20，最大迭代次數(shù)取100，加速因子c1=c2=1.494 45；③初始化粒子初值和速度，并用適應度函數(shù)計算粒子群中各粒子的適應度值；④對每個粒子，比較其適應度與它所經(jīng)歷的最好中心點的適應度，如果更好，則更新Pbest；⑤對每個粒子，比較它的適應度與群體所經(jīng)歷的最好中心點的適應度，如果更好，則更新Gbest；⑥更新粒子的速度與中心點；⑦重復步驟④～步驟⑥，直到適應度值滿足結(jié)束條件或達到最大迭代次數(shù)，返回全局最小適應度值對應的中心點Gbest對應的粒子作為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

3）RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立與訓練。將經(jīng)粒子群算法優(yōu)化得到的全局最小適應度值對應的中心點Gbest作為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用MATLAB 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱建立RBF 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將歸一化后的6 個邊坡穩(wěn)定性影響因素（邊坡巖體密度ρ、黏聚力C、內(nèi)摩擦角φ、邊坡角α、坡高H、孔隙壓力比γu）樣本值作為網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸入，對應的歸一化后的邊坡穩(wěn)定系數(shù)樣本fs作為網(wǎng)絡(luò)輸出，對RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練，建立起邊坡巖體密度ρ、黏聚力C、內(nèi)摩擦角φ、邊坡角α、邊坡高度H、孔隙壓力比γu與邊坡穩(wěn)定系數(shù)fs之間的非線性映射關(guān)系，并儲存于網(wǎng)絡(luò)之中。

4）網(wǎng)絡(luò)仿真。將待預測邊坡的巖體密度ρ、黏聚力C、內(nèi)摩擦角φ、邊坡角α、邊坡高度H、孔隙壓力比γu數(shù)據(jù)進行歸一化處理，將處理后的數(shù)據(jù)輸入到訓練好的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行仿真，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測出與各組輸入數(shù)據(jù)對應的邊坡穩(wěn)定系數(shù)fsi*，將此預測數(shù)據(jù)按下式進行反向還原，即得到各邊坡穩(wěn)定系數(shù)預測值fs：

式中：fs*為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測的邊坡穩(wěn)定系數(shù)值，fs為反向還原后的邊坡穩(wěn)定系數(shù)值。

3 應用實例與結(jié)果分析

基于MATLAB 軟件平臺，編制基于粒子群算法與RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]的露天礦邊坡穩(wěn)定系數(shù)預測程序PSO-RBF。原始邊坡樣本數(shù)據(jù)共45 組，經(jīng)粒子群算法優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)后，建立RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)模型，另外5 組樣本作為檢驗數(shù)據(jù)，用以檢驗RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。另選取6 組邊坡數(shù)據(jù)[8]，分別應用PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與單純RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測邊坡穩(wěn)定系數(shù)。

選取其中的40 組邊坡樣本數(shù)據(jù)見表1。

邊坡穩(wěn)定系數(shù)分析計算值與PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測值見表2。

RBF 與PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)邊坡穩(wěn)定系數(shù)預測值對比見表3（表中邊坡穩(wěn)定系數(shù)計算值是采用二維剛體極限平衡法計算得出）。

由表2（表中邊坡穩(wěn)定系數(shù)計算值是采用二維剛體極限平衡法計算得出）可知，PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測邊坡穩(wěn)定系數(shù)最大相對誤差3.02%，最小0.35%，平均誤差1.60%，預測精度完全能夠滿足實際工程需要。

由表3 分析可知，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測性能不夠穩(wěn)定，6 組數(shù)據(jù)中有2 例預測結(jié)果誤差較大，相對誤差已分別達到11.48%和15.10%，PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測結(jié)果相對比較均衡，相對誤差最大僅為2.49%，與單純的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法項目比，PSORBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)邊坡穩(wěn)定系數(shù)預測方法的預測性能更穩(wěn)定、精度更高。

表1 PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練樣本數(shù)據(jù)

表2 邊坡穩(wěn)定系數(shù)分析計算值與PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測值

表3 RBF 與PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)邊坡穩(wěn)定系數(shù)預測值對比

4 結(jié)語

1）RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量處理單元組成的非線性大規(guī)模自適應系統(tǒng)，其隱層可實現(xiàn)從輸入空間到隱空間的非線性變換，對解決諸如邊坡穩(wěn)定系數(shù)預測這類復雜非線性問題具有獨特的優(yōu)勢。利用粒子群算法全局搜索能力對RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行優(yōu)化，避免了由于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選取不當對邊坡穩(wěn)定系數(shù)預測精度的影響。

2）在影響露天礦邊坡穩(wěn)定的眾多因素中，選取了邊坡巖體密度ρ、黏聚力C、內(nèi)摩擦角φ、邊坡角α、邊坡高度H、孔隙壓力比γu等6 個可量化的典型影響因素，建立了基于粒子群算法的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)邊坡穩(wěn)定系數(shù)預測模型。

3）實踐應用表明，基于粒子群算法與RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測邊坡穩(wěn)定系數(shù)結(jié)果可靠，能夠滿足實際工程需要。與單純的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相比，PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測精度更高，性能更穩(wěn)定。