一類四階差分方程的動力學(xué)性質(zhì)

全衛(wèi)貞 李曉培 曾永均 馬秀嫻劉林釀 劉秋菊 諶立洋 李 湛 何祿弟

（1.湛江幼兒師范專科學(xué)校數(shù)學(xué)系，廣東 湛江 524037；2.肇慶學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，廣東 肇慶 526061）

1 引言

自從Ladas G.等人發(fā)表了不少有關(guān)有理差分方程的公開問題和猜想[1-4]之后，得到了人們的重視和研究，差分方程的研究由此成了一個研究熱點.差分方程的奇點集、振蕩解的斂散性和解的周期性、全局性、穩(wěn)定性等動力學(xué)性質(zhì)也獲得了不少的研究成果。[5-13]

在參考文獻[3]中，Kulenovic和 Ladas G.研究了下列差分方程，其中p∈R+，初始條件他們得到了下面的定理：

（1）若p=1，則方程（E1）的每個正解收斂于二周期解；

（2）若p＞1，則方程（E1）的每個正解收斂于正平衡點 x = p+1

在參考文獻[4]中，Grove E.A.和 Ladas G.研究了差分方程

在參考文獻[5]中，本人研究了二階差分方程

受上述研究的啟發(fā)，本文我們將研究四階差分方程

2 預(yù)備知識

定義2.1若G 為使差分方程（1.1）的解存在的初始值的集合，則F = R -G 即為奇點集（Forbidden Set).

定義2.2設(shè)差分方程

平衡解。

定義2.3稱差分方程（2.1）的一個解為終于二周期解，如果存在N ，當(dāng)

性質(zhì)2.1設(shè)則下列結(jié)論成立：

3 主要結(jié)果

在本節(jié)，我們給出四階差分方程（1.1）的奇點集和解的漸近性。將四階差分方程（1.1）整理四階差分方程（1.1）變?yōu)槎A差分方程

定理3.1差分方程（1.1）的奇點集為

故得

定理3.2當(dāng)時，差分方程（1.1）的

定理3.3當(dāng)時，設(shè)初始值滿足則差分方程（1.1）的解

定理3.4當(dāng)時，則存在常數(shù)k ，使得差分方程（1.1）的解滿足

定理3.5當(dāng)時，若初始值滿足則差分方程（1.1）的解和