數學方法在物理問題中的應用

郭建芳

初中物理教學中，數學方法有著大量的應用，數學為解決物理實際問題提供公式與模型，我們在解決物理問題時，通常根據具體問題列出物理量之間的關系式，進行推導和求解并根據結果得出物理結論，必要時用幾何圖形和函數圖像進行表達分析。這是數學對物理的實際應用，也是最直觀的方法。 數學思維在解決物理問題中也扮演者一個很重要的角色，數學思維即用數學的觀點思考問題和解決問題。數學思維能使人思考問題更加全面，從而更好地解決物理實際問題。

一、函數圖像解決物理問題

例 1. 如圖1所示是某物質在熔化時溫度隨時間變化的圖像。由圖可知：該物質是________（填“晶體”或“非晶體”），其中BC段物質處于________狀態（填“固體”、“液體”或“固液共存”）。

分析：根據固體熔化時其溫度與時間的變化規律不同，可將固體分為晶體和非晶體。晶體熔化時溫度保持不變，但要繼續吸熱，內能增加，在坐標系里的特征圖像表現為一條水平線段（BC段）;而非晶體卻沒有這樣的特點。晶體熔化過程中吸熱，但溫度保持不變，此時物質處于固液共存態。

小結：采用數學中的函數圖像，將物理過程和物理量之間的關系在圖像上呈現出來，可使物理過程形象、直觀，使解題過程優化，往往會收到事半功倍的效果。

二、巧用比例解決物理問題

例2：在用電高峰時，某同學家的電壓比220V降低了10%，此時正在工作的“220V 100W”白熾燈的實際功率是____________W。（不考慮溫度對燈絲電阻的影響）。

分析：不考慮溫度對燈絲電阻的影響，近似認為燈絲的電阻保持不變，本題的等量是“電阻不變”。根據電功率公式，電功率與電壓的平方成正比，即白熾燈的實際功率為 ，實際功率與額定功率之比： 。實際功率： 。

小結：利用比例關系是初中物理最常用的數學方法。一般是根據物理公式得出比例關系，再利用比例的性質進行未知量的計算求解。巧用比例解決物理問題，很多情況下會減少繁雜的計算，提高做題效率。

三、利用方程解決物理問題

例3：在圖所示電路中，閉合開關S，移動滑動變阻器的滑片P，當電壓表的示數為6V時，電流表示數為0.5A;電壓表的示數為7.2V時，電流表的示數為0.3A，則電阻R0為_____Ω，電源電壓為_____V。

分析：本題考查串聯電路的電壓電流規律和歐姆定律的應用與計算。由圖可知，電阻R0與滑動變阻器R1串聯，電流表測干路電流，電壓表測R1兩端電壓，當電壓表的示數為6V時，電流表示數為0.5A，根據串聯電路電壓關系U=U0+U1和U0=IR0，所以列方程U=0.5A×R0+6V，同理，當電壓表的示數為7.2V時，電流表示數為0.3A，U=0.3A×R0+7.2V，解以上兩個二元一次方程得：R0=6Ω，U=9V。

小結：初中物理中很多知識考查的是不同物理量之間的函數關系，從題目中尋求物理關系列出含有未知量和已知量的等式，列出方程或方程組，可以簡化解題過程，更好的利用物理量的關系解決問題。