分類討論思想在學段銜接中的作用

張永勝

分類討論的思想是數學中重要的數學思想，重在考查學生思維的完備性。通過分類思考，學生思維的邏輯性、周密性和全面性得到提升和鍛煉。這種思想方法也會應用到將來的工作實踐中，能夠讓制作的方案更加完備。

分類是按照數學對象的相同點與不同點，將數學對象區分為不同種類的思想方法。正確的分類必須是周全的，既不重復，也不遺漏。

分類的原則：①分類的每一部分是相互獨立的;②分類的標準必須一致;③分類討論應該按一定的順序進行。比如你研究9的分成，先從1開始，逐漸到4。

我們可以從近幾年來小學及初中考試中分類討論的案例中，感受一下分類這一思想在數學教學以及數學學習的重要性。

案例一：山東省2018年小學數學核心素養專題考查

小明每分鐘走70米，小紅每分鐘走40米，已知小明家小紅家學校都在一條直線上，小明家距學校700米，小紅家距小明家500米，他們同時從家去學校，誰先到達學校？

誤區：小紅的速度慢，小明的速度快，小明離學校700米，小紅離小明500米，所以學生腦想構建模型：

誤區二：把小紅家弄到了小明家的左邊

正確的分析：對小紅家的位置按在小明家的左右進行分類：

如果小紅家在小明家右邊，則誤區1成立

如果小紅家在小明家右邊，則誤區2成立。

因此，這道題必須二者全部具備。

好多人覺得這道題沒有什么，你讓一個三年級的孩子做一下試試，我們用一個班45名學生進行試驗，結果正確的答案只有一份。其它的全是錯誤的。

錯誤原因：①連題都弄不懂，也就是腦想不出模型。②產生誤區一的錯誤。③產生誤區二的錯誤。

或許有人會認為到了初中孩子們自然就會了，也能自覺到分類的程度。我們忽視了知識遷移的重要性。當你覺得這僅僅只是一道小學階段的題目時，其實它完全可以遷移到初中。

我們舉一個初中的案例：平面直角坐標系中有一點A（2，3）;已知線段AB=6，且AB//X軸。求B點坐標。此題與上面山東省小學數學核心素養的題屬于同一類型，因為A，B在同一條線段上，且與X軸平行，所以我們需要分類：1、B在A左邊，則B（-4，3）;2、B在A右邊，則B（8，3）.

在初中，我們也曾用一個班50名同學進行過試驗，結果正確率僅20個百分點左右，也就是說只有10名同學能夠用分類討論進行正確分析。

掌握分類的方法，領會其實質，對于加深基礎知識的理解，提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的。