基于拓撲優化的變速器殼體設計

龐強宏，彭海巖

基于拓撲優化的變速器殼體設計

龐強宏，彭海巖

（四川大學 機械工程學院，四川 成都 610065）

針對變速器殼體的設計，歸納了變速器殼體的設計要求及流程，并在殼體的設計過程中，引入拓撲優化法來指導殼體的設計。以某大功率壓裂車變速器殼體的設計為例，基于殼體的設計要求及流程設計出殼體的初始模型。以變速器殼體的柔度最小化為優化目標，對殼體進行拓撲優化分析，尋求殼體內部的最佳傳力路徑，以此來合理的布置加強筋，根據拓撲優化結果對殼體進行修改。最后對改進后的殼體進行靜力學分析，根據分析的結果可知，殼體的強度與剛度均滿足工作要求，且重量相比于初始殼體下降25.4%。表明了拓撲優化能夠指導殼體內部加強筋的合理布置。

變速器；殼體設計；有限元分析；拓撲優化

變速器殼體作為變速器的關鍵零件之一，為軸系的各零部件提供了運動空間和安裝位置，確保了零部件之間能夠保持正確的相對位置關系[1]。在實際的變速器設計中，殼體的設計相比于其他零部件而言是較為困難的，一方面是因為殼體的結構復雜，要包絡整個軸系零部件，不能出現與軸系零件干涉的部位，并且要考慮到殼體的工藝要求。另一方面是因為殼體的受力復雜，很難根據公式計算出殼體的剛度和強度是否滿足要求，為了保證殼體的剛度和強度均能滿足工作要求，殼體結構的設計往往比較保守，這便造成了材料的浪費及殼體重量的增加[2]，影響變速器的整體性能，因此在殼體的設計中引入拓撲優化是非常有工程意義。諸多研究人員對拓撲優化方法的工程應用[3-4]和變速器殼體的設計[5-6]做了很多研究，但很多都是基于已有的變速器殼體進行拓撲優化及改進，很少有從正向設計的角度采用拓撲優化方法去指導殼體的設計。

本文以某大功率壓裂車變速器的殼體設計為例，基于殼體的設計要求及流程，初步設計出殼體的主體模型，然后借助于拓撲優化尋求殼體內部加強筋的最佳分布位置。基于拓撲優化結果改進殼體，最后對殼體進行驗證分析，確保改進后的殼體能夠滿足剛度和強度要求。

1 殼體的設計

1.1 殼體的設計要求

變速器的殼體是一種復雜薄壁零件，包絡變速器的整個傳動系統，確保了各零部件位于相對正確的位置。所以在變速器殼體的設計中，一般需要滿足以下幾點要求[6]：

（1）高精度要求，保證變速器內部的各個零部件有一個準確的相互位置關系；

（2）工作要求，變速器殼體在運轉的過程中，要滿足剛度、強度、抗振性等要求；

（3）工藝性要求，殼體的體積大，內部的結構較為復雜，加工工序多，故要考慮到殼體的機械加工、安裝固定等工藝問題。當然，在滿足以上要求的基礎上，還需要降低殼體的整體重量，實現殼體的輕量化設計。

1.2 殼體的設計流程

在變速器殼體設計的過程中，應該先根據軸系零件的二維布置圖，采用結構包容法來確定整個變速器殼體的基本結構及外觀造型。當然，也要考慮外部有關零部件對于殼體形狀的限制，如變速器主泵與潤滑泵的安裝，機架對殼體的連接部位的要求等。殼體連接部位的設計應盡可能的在殼體受力大的部位，最好不要遠離殼體的受力點。殼體壁厚的確定，其壁厚應該盡量均勻一致，且壁厚適中，可以根據設計經驗或參考類似殼體的壁厚[7]來確定。殼體加強筋的設計，加強筋主要是能夠顯著的增加殼體局部強度與剛度，但是加強筋布置的難點在于截面尺寸及分布位置的確定。一般根據相關的設計經驗，加強筋的寬度可以取為0.5～0.75倍壁厚，高度處于1～5倍壁厚之間。加強筋之間的間距為壁厚的5倍左右。加強筋的分布位置最好位于殼體的變形大、受力大的部位，或者從殼體的約束點到受力點之間去布置。殼體分型面的確定，通常變速器是由多個半殼體通過螺栓連接結合到一起，殼體分型面的確定要從殼體內部軸系零件組裝以及殼體鑄造難易程度的角度去考慮。

當殼體的主體部位設計完畢之后，則要考慮一些殼體的細節設計，比如殼體圓角的設計，圓角的設計能夠降低殼體出現的應力集中以及改善殼體的鑄造性能，故變速器殼體的壁與壁的連接必須要設計為圓角，圓角的取值建議在0.5～1倍壁厚之間，當然，圓角的取值還要考慮是否會與周圍零件發生干涉現象。此外，殼體上孔的設計，毫無疑問，殼體上開孔會降低其剛度，故開孔位置與孔徑大小的決策也是非常重要，一般在箱體受力大的部位不建議開孔，即便開孔，也要在孔附近增加適當的加強筋來增強局部剛度。殼體上小凸臺的設計，因為變速器殼體上要安裝傳感器，控制閥等外置零件，故在殼體適當部位設計一些小凸臺，這樣既能減少殼體的加工面，也能增強局部剛度。至于殼體結合面螺栓的設計，螺栓的數量與螺栓孔的間距較為重要，具體設計時要考慮殼體的密封與連接可靠性。當然，殼體的細節設計還有很多方面，比如殼體拔模斜度、吸油口、排油口、油道、觀察口、起重吊耳的設計等，在此就不作詳細敘述。

最后，當殼體設計完畢后，需要借助有限元法對殼體進行數值仿真計算，來確保變速器在工作時，其殼體能否滿足要求，即剛度、強度、抗振性、穩定性等。根據上述的設計流程，發現殼體加強筋的設計位置難以確定，如果布置方位不合理，將增加殼體的重量，且對殼體的剛度及強度沒有任何改善。故在殼體設計的過程中引入拓撲優化法，以此來尋求殼體的最佳傳力路徑，在這些部位合理的布置加強筋，可以有效的改進殼體的整體性能。

1.3 殼體模型的初步設計

根據上述殼體的設計流程，以某大功率壓裂車變速器為例，進行殼體零件的設計。首先根據軸系零件的二維布局圖，采用結構包容法設計出殼體的基本尺寸及外觀造型，其中殼體內壁的加強筋暫時不去設計，將該變速器殼體的總體壁厚暫時取為40 mm（參考類似殼體的壁厚是20 mm，另外20 mm壁厚覆蓋了加強筋的設計區域，這塊區域后續將借助拓撲優化分析來確定加強筋的分布位置）。殼體連接部位由于受到壓裂車車架的限制，故只能設計在右殼體的偏下部位。至于殼體的一些細節設計（比如螺栓孔、油道、小凸臺、起重吊耳等設計），初始殼體先不進行考慮。因為在進行有限元分析時，這些細小特征不會影響變速器殼體的整體受力計算，但是這些細小的特征會影響網格的質量，使得網格發生嚴重的畸變現象，降低分析結果的正確性。將殼體主體部分設計完畢之后，在對殼體的細節部分進行設計，完成殼體的最終設計。殼體的初步造型如圖1所示，殼體內部沒有設置加強筋，殼體從左往右依次是高彈殼體、左殼體、中間殼體、右殼體。

圖1 殼體的初步模型

2 基于有限元分析的殼體設計

基于殼體的設計原則并結合有限元分析來進行殼體的設計。本文引入拓撲優化法來尋找殼體內部最佳的傳力路徑，以此來合理的布置加強筋，借助靜力學分析來衡量殼體的剛度及強度是否滿足工作要求。

2.1 拓撲優化方法

結構的拓撲優化原理一般是在給定的優化區域內，尋找結構在承受載荷時最佳的材料分配位置[8]，也即是載荷的傳遞路徑。拓撲優化經常應用在結構設計的前期，能夠輔助設計師進行合理的設計結構，提高效率，減少盲目的設計。當前主要的連續體結構拓撲優化方法有進化結構優化法、水平集法、變厚度法、均勻化方法、變密度法等[9]。其中的變密度法相比于其余優化算法，其實現的途徑較為容易，且運算的效率高，故絕大多數有限元分析軟件中已經實現了基于變密度法的拓撲優化，并且應用于很多實際工程問題的求解中。

所謂的變密度法，就是假設有這樣的一類單元，其密度與單元材料的楊氏模量之間存在一種函數關系，然后將整個設計空間進行離散化，使得這些單元的密度按照0～1分布在拓撲優化的設計區域內，通過優化算法控制單元的密度向0或者1兩端收斂。單元密度為0或偏向于0代表材料不重要，可以適當的去除，單元密度為1或偏向于1代表此處材料非常重要，要進行保留或者加強。根據拓撲優化的分析結果，能夠幫助設計人員確定受載結構的最佳材料分配部位。變密度法以有限元模型離散后的每個單元密度作為設計變量，以有限元模型材料體積為約束條件，以結構的柔度最小化為目標函數，可以建立以下優化模型[10]：

2.2 殼體的靜力學分析

在Workbench中拓撲優化分析是基于靜力學分析的結果進行優化。故在對變速器殼體進行拓撲優化前先要進行靜力學分析。由于該大功率壓裂車變速器具有6個檔位，在工作時，前兩檔位殼體的受力較大，且使用頻率較高，故對殼體的一檔和二檔進行靜力學分析。

2.2.1 殼體的前處理

本文分析的變速器殼體材料選用鋁合金，具體的材料參數如表1所示。將材料賦予給殼體模型之后，進而對變速器殼體進行網格的劃分，由于變速器殼體外觀造型較為復雜，且殼體的受力不均勻，很難使用六面體網格去劃分，而四面體網格對于復雜結構模型的適應性更好，故在此處采用四面體單元Solid 187去劃分，整體網格尺寸取為15 mm，在軸承孔附近的位置進行網格的局部加密，細化網格質量，提高求精精度，劃分完畢后，殼體的有限元模型共具有615595個單元，970617個節點。殼體連接關系的設定，各個殼體是采用螺栓固連在一起，各個殼體的結合面之間不能產生任何滑移或分離，故采用Bonded接觸。

表1 鋁合金的材料參數

2.2.2 變速器殼體的邊界條件與載荷條件

變速器殼體采用三點連接，固定在壓裂車的車架上，變速器的右殼體下部分的凸臺面與車架之間用螺栓連接，高彈殼體端面與發動機法蘭盤之間用螺栓連接，此處采用固定約束，限制右殼體凸臺面與高彈殼體端面的所有位移。變速器殼體的載荷條件主要考慮了變速器殼體自身的重力及軸承座處的支反力，忽略了軸系零件的重力，因為軸系零件的重力遠遠小于軸承座處的支反力，故在此不進行考慮。對殼體施加Standard Earth Gravity來考慮殼體自身的重力，對各個軸承孔座施加Bearing Load來考慮軸承座處的支反力。殼體所受的約束和載荷如圖2所示。

圖2 殼體所受載荷與約束

2.2.3 殼體靜力學分析結果

由于此時的殼體內部沒有設計加強筋，殼體的壁厚過大，故變速器殼體的強度和剛度冗余，滿足工作條件，但是殼體的重量超標，有599.16 kg。變速器殼體一檔和二檔的最大應力和最大變形如表2所示。

表2 分析結果

2.3 殼體的拓撲優化分析

2.3.1 拓撲優化設置

對變速器殼體進行拓撲優化分析，可以有效的尋找最佳傳力路徑，確定加強筋的最佳分布位置。首先要確定變速器殼體優化的目標，本文中將該變速器的優化目標設置為前兩檔位的柔度最小化。進而確定殼體的優化區域與非優化區域，因為左、中、右殼體內部沒有設計加強筋，壁厚大于同類殼體的壁厚（20 mm），故將左、中、右殼體設置為優化區域，非優化區域為各個軸承孔內表面，殼體間的結合面、殼體與車架的連接面及左中右殼體的外表面。最后確定殼體的約束條件，主要有殼體的最大應力不得超過120 MPa，殼體、、三個方向的變形不超過0.2 mm，殼體優化后的體積為原體積的75%。

2.3.2 拓撲優化結果及箱體改進

通過多次的迭代求解，最終殼體的優化結果如圖3（a）、圖4（a）、圖5（a）所示，其中，灰色區域的單元密度接近于1，代表該部分材料非常重要，不可去除，甚至需要加強；紅色區域的單元密度接近于0，代表該部分材料不重要，可根據設計人員的設計經驗合理的去除。

變速器殼體拓撲優化的分析結果能夠指導設計人員對于殼體內部加強筋的設計，但是不可以完全采取其分析結果，因為分析結果受限于殼體的加工制造要求，還需設計人員根據殼體的設計準則進行合理的改進。

本次對于殼體的改進主要有以下四點：

（1）將殼體的壁厚調整為原來的壁厚（20 mm）；

（2）在殼體的軸承孔周圍設計合理的加強筋，加強筋呈米字型布置于軸承孔的周圍；

（3）右殼體的側壁增設兩根豎筋和兩根橫筋，增加右殼體側壁的剛度；

（4）在中間殼體的軸承孔附近增設四條三角筋，增強中間殼體的軸承座處的剛度。

至于設計加強筋的截面尺寸和加強筋之間的分布距離根據前文提到的殼體設計流程而定，修改完畢后的殼體如圖3（b）、圖4（b）、圖5（b）所示。

圖3 左殼體的優化結果及改進

圖4 中間殼體的優化結果及改進

圖5 右殼體的優化結果及改進

2.4 改進殼體的分析驗證及殼體性能評估

針對改進之后的殼體，再度進行靜力學分析，以驗證經過拓撲優化尋得的加強筋分布位置是否合理以及殼體的整體性能是否已經滿足工作要求，具體的設置與前面的操作類似。分析的結果如圖6和圖7所示。

圖6 一檔分析云圖

圖7 二檔分析云圖

根據圖6（a）和圖7（a）的變形云圖，分析可以得知，改進之后的殼體在一檔和二檔的最大變形分別是0.17 mm和0.20 mm，相比于初始殼體的最大變形略微有所增加，但是其變形量是在殼體允許的變形范圍內，故該變速器殼體的剛度能夠滿足工作要求。根據圖6（b）和圖7（b）的應力云圖，分析可以得知，改進后殼體在一檔和二檔的最大應力分別為47.8 MPa和75.5 MPa，該應力值小于變速器殼體材料（鋁合金）的屈服強度（280 MPa），根據第四強度理論判斷，該殼體的強度滿足要求。初始殼體的質量為599.16 kg，修改后殼體的質量為446.63 kg，質量下降25.4%，殼體的減重效果明顯。

3 結論

變速器殼體的剛強度與殼體的重量是相矛盾的，二者不可兼得。殼體的壁厚越厚，質量越大，則其強度和剛度越好。反之，則其強度和剛度越差。如何衡量二者的取舍非常重要。借助于有限元分析可以評估殼體的剛度和強度，在滿足剛強度的要求下，盡可能的降低殼體的質量。

拓撲優化分析能夠應用于殼體設計的前期，輔助設計人員尋找最優加強筋的分布位置，避免盲目的設計。將拓撲優化與殼體的設計原則結合在一起，能夠更好的完成變速器殼體的設計。

[1]沈偉，廖敏，王強，等. 基于拓撲優化的變速器殼體輕量化設計[J]. 農機化研究，2018，40（4）：234-241.

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[4]毛璐瑤，梁瀾之，陳浩，等. 基于尺寸和拓撲優化的超大型壓鑄機壓射支撐結構設計[J]. 機械，2019，46（6）：42-48，65.

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Design of Transmission Housing Based on Topology Optimization

PANG Qianghong，PENG Haiyan

(School of Mechanical Engineering,Sichuan University,Chengdu 610065,China)

This article summarizes the design requirements and process of the transmission housing, and introduces the topology optimization method to provide guidance for the design of the housing during the design of the housing. Taking the design of a transmission housing of a high-power fracturing vehicle as an example, the initial model of the housing is designed based on the design requirements and process of the housing. With the optimization goal of minimizing the flexibility of the transmission housing, the topology optimization analysis of the housing is carried out to find the optimal force transmission path inside the housing is sought, so as to reasonably arrange the reinforcement ribs and modify the housing according to the topology optimization results. Finally, the statics analysis of the improved housing is carried out. According to the results of the analysis, the strength and stiffness of the housing meet the working requirements, and the weight is reduced by 25.4% compared with the initial housing. It shows that the topology optimization can provide guidance for the reasonable arrangement of the ribs inside the housing.

transmission；housing design；finite element analysis；topology optimization

TH122

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.04.003

1006－0316 (2021) 04－0013－07

2020－11－23

校企聯合開發項目：油氣開采壓裂車變速箱開發（19H0193）

龐強宏（1995－），男，甘肅隴南人，碩士研究生，主要研究方向為結構設計，E-mail：fqzzszh@163.com。