長周期服役系統可靠性與維修成本評估*

祝華遠，李軍亮,2，王利明，王正，劉劍超

(1.海軍航空大學a.青島校區，山東 青島 266041；b.教練機模擬訓練中心，遼寧 葫蘆島 125001;2.中國人民解放軍92635部隊，山東 青島 266041)

0 引言

一般將飛機、高鐵、核動力裝備、大型精密儀器等結構復雜，集機、電、液和控制于一體的裝備復雜可修機電系統稱之為復雜可修裝備[1]。隨著科技的不斷進步和工業水平的不斷提高，復雜裝備呈現出高可靠性、長壽命的特征。在其壽命周期內要經歷復雜的任務剖面和多次維修，而不同的維修不僅會對系統的可靠性產生影響，也會產生一定的維修和停機費用[2]。因此準確度量系統的可靠性和維修成本，可以為裝備的使用、維修保障甚至設計改型提供決策依據，同時也可以有效推動裝備通用質量特性評估和在役考核工作的開展[3]。受到成本、環境以及試驗與計算方法等多種約束，復雜裝備在設計、研制生產階段的可靠性預計及鑒定并不能完全反映出產品在真實服役環境下的可靠性水平。裝備在真實的服役環境下會產生大量的故障數據、退化數據、使用數據、環境數據等，充分利用這些數據并采用恰當的計算方法可以分析出產品或者系統的質量特性[4-9]。因此，本文基于裝備服役數據，分別構建系統的壽命分布模型、不完全維修模型、成本模型，并以某型飛機的機載探測設備為例對構建方法進行應用和驗證。

1 基于服役數據的系統壽命分布擬合

復雜系統可靠性建模時需要綜合利用可靠性數學模型和邏輯模型，其一般計算流程如圖1所示。

圖1 基于可靠性綜合的系統可靠性建模

如圖1所示，面向不同的研究對象，首先繪制系統的可靠性邏輯框圖，利用不同部件故障數據擬合其壽命分布模型Fi(t)，再進行擬合優度檢驗及參數估計，在此基礎上根據故障模式影響及危害性分析(failure mode effects and criticality analysis,FMECA)及可靠性框圖化簡結果構建各關鍵部件的可靠度函數，最終構建系統的可靠性數學模型，最簡形式的可靠性數學模型如式(1)所示。

(1)

式中:Rs(t)為多個部件組成的系統可靠度;Ri(t)為第i個部件的可靠度;其中式(1-a)為系統串聯結構的可靠度數學模型;式(1-b)為并聯系統的可靠性數學模型;式(1-c)表示系統由n個相同部件組成的N/K系統。

但是因為系統結構復雜、不同部件的壽命分布類型和參數各異，所以計算過程會相當復雜。為了快速評估系統可靠性，可以將系統看作是一個整體，根據其服役中產生的故障數據進行壽命分布擬合。一般可采用以下幾種方法：①基于系統或者產品的故障數據采用經典壽命分布模型擬合其壽命分布模型[10]；②基于產品的退化數據或者退化特征參數構建產品的壽命分布模型[11]；③假設突發失效服從一重分布，退化失效服從一重分布，構建競爭分布模型[12]；④采用混合分布模型來擬合裝備壽命分布，比較常見的有混合威布爾分布和混合Gamma分布[13]。Ye和Xie等[14]系統分析了高可靠長壽命產品的壽命分布特性，發現此類系統的退化過程一般服從Wiener過程或Gamma過程。文獻[13]證明了Gamma分布在[0，+∞]上可以逼近任意壽命分布函數。在此，用Gamma分布來擬合復雜產品的壽命分布模型，Gamma分布的概率密度函數如式(2)所示

(2)

2 維修策略分析

2.1 維修過程分析

但軍用飛機在實際使用保障過程中，一般會結合產品的實際狀態采取比較靈活的維修策略，進行機會維修(opportunistic maintenance)。機會維修是指當系統內的某部件發生失效時，通常利用對失效部件維修的機會，對系統中短期內還需要維修的其他部件，提前預防性維修，此可以大大減小系統的非計劃維修比例，降低停機時間和維修費用[16]。軍用飛機在壽命周期內的維修過程如圖3所示。

如圖3所示，假定系統的預防性維修周期為τ，在一個預防性維修周期之內如果發生故障，則進行修復性維修以及預防性維修，如果不發生故障則等系統運行至下一個預防性周期進行預防性維修。

2.2 基于正態分布的不完全維修模型構建

不同的維修行為會產生不同的維修效果，即不同的維修行為對產品質量狀態的改變幅度。可將維修效果定性分為：完全維修(修復如新)、最小維修(修復如舊)、不完全維修、較差維修與最差維修等5種類型[17]。維修效果定量分析模型有改善因子法、虛擬年齡法、沖擊模型法,(α,β)，(p,q)以及復合(p,q)等模型[18-19]，其中(p,q)以及復合(p,q)法則都是利用機率概念求設備維修后的恢復程度，即由各種恢復狀態發生的概率大小來決定恢復程度。而虛擬年齡法、沖擊模型法及改善因子法都是假設設備經預防維修后年齡或者失效率恢復到某一特定值，常見方法有定比例系數和動態比例系數2種。但是上述模型中的具體參數確定都比較困難，主觀性比較強。石冠男等[20]以系統長期平均費用率為目標,以預防維修閾值和檢測周期為約束條件，建立可修多部件系統的最優維修決策模型，采用Beta函數構建了維修效果度量函數；陳浩等[17]對某型海軍特種飛機的維修決策進行了研究，將系統維修類型分為更換、修理以及保養3種類型，其中更換為完全維修，修理和保障為不完全維修模型。文獻[21]研究了某型軍用飛機任務準備期內的維修保障任務完成的概率和持續時間之間的關系，并分別采用指數分布、正態分布、對數正態分布對其進行驗證，表明正態分布可以表征復雜邏輯和多工序維修任務的維修效能。

圖2 以可靠性為中心的復雜裝備維修策略示意

(3)

式中:x為維修活動持續時間;μ和σ為均值和方差;則系統進行第i次維修后的系統可靠度為

(4)

3 機會維修成本函數建模

根據近年來數據統計顯示，部分裝備的維修費用已超過裝備研制費和采購費的總和，美軍近40年的裝備維修費用高達國防費用的14.2%[22]，因此在重視裝備可靠性和可用性的同時，裝備的維修費用也越來越受到重視，裝備的經濟性已成為裝備在役考核的重要指標之一。

如圖2，3所示，系統的維修活動有預防性維修和修復性維修2種，修復性維修成本記為Cc，預防性維修的成本記為Cp。2種不同維修成本均由2部分組成，第1部分為是常數，稱之為“基本成本”或“固定成本”，如調動修理人員、拆卸機器、運輸、工具以及與這些任務所損失的時間有關的生產損失；第2部分為可變成本，與待更換部件的具體特性相關，如更備件成本、人力成本、特定工具和維修程序。

因此當系統進行預防性維修時，系統的維修成本為

(5)

圖3 機會維修策略時系統狀態

(6)

因此,整個系統修復維修的平均維修成本為

(7)

式中:q為系統部件數量。

在壽命周期內系統期望的修復性維修次數

Nc=n1+n2+…+nN=

(8)

無故障條件下的預防性維修次數

(9)

采用機會維修時則系統的期望維修成本函數為

(10)

采用定期維修策略時，系統在第k個維修周期內的維修成本為

C(τk)=CcF(τk)+Cp(1-F(τk)).

(11)

因此,可以設計系統采取機會維修策略時系統成本的計算流程，如圖4所示。

圖4 采取機會維修策略時系統維修成本計算流程圖

4 算例分析

以某型飛機的機載信息探測系統為例對構建方法進行分析，系統主要組成包括指揮控制臺、敵我識別機、通訊數據鏈、相控陣雷達陣面、電子對抗機、波束控制機、信號處理機、早期預警雷達、低空搜索雷達和警戒雷達等主要部件。系統的結構和各主要部件的壽命分布參數如表1所示[23]，故障數據樣本如表2所示。

系統工作過程分為3個主要階段：早期預警階段、火控制導階段和警戒階段，不同階段不同的設備參與工作。系統在早期預警任務時，系統可靠性邏輯框圖如圖5所示，此時警戒雷達不參與任務過程，采用可靠性綜合方法可得其系統可靠度如式(12)所示。

Rs={1-(1-R1)(1-R2)}·

R3{1-(1-R4)(1-R5)(1-R9)}·

R6{1-(1-R7)(1-R8)}.

(12)

表1 系統各部件的壽命分布及參數

表2 系統各部件的故障數據樣本

圖5 系統可靠性邏輯框圖

利用Matlab軟件進行置信度為0.95的Gamma分布參數估計(2.072 9，75.832 2)，置信上下限為(1.679 2，2.559 0；59.760 6，96.225 9)，并擬合其可靠度函數如圖6所示。

圖6 基于Gamma分布系統擬合可靠度和可靠性綜合的可靠度

如圖6所示，當時間大于100時，系統可靠度衰減速度較快，可靠性綜合方法表現得尤為突出，顯示系統可靠度趨于0，這是由串聯系統的可靠性數學模型的固有缺陷造成的。傳統的串聯系統可靠性計算模型如式(1-a)所示，當其中一個部件發生故障的概率接近1時，系統的可靠度會迅速接近0。但是實際構成中系統不會立刻失效，只是增加了失效的概率，擬合分布曲線更能真實表現系統的可靠度。為了更清楚說明這個情況，將2種方法的計算結果和各個部件的可靠度進行比較，如圖7所示。

圖7 系統與部件的可靠度

圖7中，部件1，2，7等的可靠性在t=100 h時可靠度迅速降低，所以基于可靠性綜合的可靠度迅速降低，而基于擬合分布的可靠度衰減速度則相對平緩，比較符合真實情況。

為了進一步說明維修性對系統可靠性的影響，統計系統24次維修的時間樣本如表3所示，

表3 系統維修時間樣本

采用正態分布模型，取置信度為95%，擬合維修效果分布參數為：μ=4.675 0，σ=1.485 1，置信上下限(4.047 9，5.302 1)和(1.154 2，2.083 2)，將所得參數和表3中數據代入式(4)可得不同維修時間的役齡回退因子，以前6個周期為例對算例進行說明，如圖8所示。

圖8 考慮維修效果的系統可靠度

統計系統部件的維修成本并代入式(5)～(7)，可得系統的平均預防性維修成本和修復性維修成本分別為0.3萬/次和0.5萬/次，聯合維修成本為0.4萬/次。

計算當系統運行600 h，預防性維修周期為100 h，分別采取定周期維修和機會維修策略下的成本。在計算機會維修策略時需要考慮故障首次達到時間，以及修理后的再次故障到達時間，即需要合理分析系統的維修規劃過程，見圖9。

分別按照機會維修策略和定周期預防性維修策略進行維修，綜合利用式(8)～(11)，可得其維修成本的最終計算結果如表4所示。

從表4看出，采取機會維修策略時，系統的維修成本要比定周期預防性維修成本低。這是因為在采用定周期預防性維修時需要進行修復性維修3次，預防性維修6次，因此維修總成本為3.3萬，總共需要進行9次維修，而采用機會維修策略時需要進行機會維修3次，預防性維修3次，總的維修成本為2.1萬，總共需要6次維修。在裝備保障的實際過程，機會維修可以減少維修次數，降低維修成本，從而減輕維修人員的負擔，同時提高裝備的使用可用度。

5 結束語

針對可靠性綜合方法計算多部件復雜系統可靠性過程復雜，計算串聯系統時可靠性衰減速度快的問題，利用Gamma分布稠密性特點，基于Gamma分布函數擬合復雜系統的壽命分布模型，并結合算例將擬合結果與基于可靠性綜合方法計算的可靠度與部件可靠度進行了對比，結果表明，擬合分布模型能更為合理地反映出產品的壽命特征。

基于正態分布函數和役齡回退模型構建了維修行為的隨機維修效果模型，并與完全維修策略的系統可靠性進行了分析，基于正態函數構建的役齡回退因子可以更好地反映出長周期服役系統在維修過程中隨機性和不確定性。

最后對比分析了考慮隨機維修效能的機會維修和定周期預防性維修策略下的維修成本，說明機會維修可以有效節約維修成本，提高保障效能。

研究結果可以為長周期服役的裝備可靠性評估、維修效果度量與成本評估提供技術支持，為裝備保障、使用和維修提供決策依據，更為有效地推動裝備在役考核、通用質量特性設計等工作的開展。