子母彈結構特征對分離特性影響分析*

黃陽陽，姜毅，李玉龍，2，張曼曼，楊昌志

(1.北京理工大學 宇航學院，北京 100081;2.中國人民解放軍96901部隊，北京 100094)

0 引言

超聲速下的子母彈分離是一個較為復雜的過程，分離過程中會形成復雜的流場結構與氣動干擾特性，類似的多體分離問題還包括火箭助推級的分離、機載外掛物投放等。子母彈武器各子彈體之間存在相對運動，相互之間會產生氣動干擾，因此各子彈體能否安全、快速、有效地分離將直接影響其運動軌跡。子彈體的結構特征(數目、尾翼、排列方式)是影響多彈體間安全有效分離的重要因素之一，因此，基于子彈體結構特征分析多彈體相對分離過程中的流場結構以及氣動干擾特性，對提高多目標分離系統的安全性及提升子母彈武器系統的作戰能力具有重要的參考意義。

對于子母彈類多體分離的研究工作，其主要研究方法有風洞試驗法、數值模擬法及兩者相互結合法。1980年Stalmach[1]進行了子母彈分離的風洞試驗，分別對子彈在不同位置處的氣動特性進行了研究，捕捉到子母彈分離的流場結構；1997年Pannersalvant S[2-3]等對不同攻角狀態和不同位置處的子彈體的氣動參數進行了風洞試驗研究；2004年William[4-5]等結合飛行自由釋放的試驗數據，對F/A-22子母彈投放分離過程進行了數值模擬研究，進行對比分析；2009年Monique[6]對F-35作戰武器子彈體進行了數值模擬計算，研究了掛載作用力及飛行試驗的工作；2013年Robert E.Harris[7]基于六自由度剛體動力學開發了具有碰撞建模能力的計算流體動力學高保真度仿真系統。國內有關子母彈的研究雖起步較晚，但在短時間內也取得了諸多成果，2005年楊益農等[8-11]進行了子母彈分離拋殼風洞自由飛行試驗，發現快速分離過程中運動力學相似的必要性；2013年蔣增輝[12]等對子母彈分離過程進行了風洞試驗，很好地捕捉到分離體飛行的軌跡； 2016年王金龍[13]等結合非結構動網格技術，對2種拋撒方式下的子母彈三維非定常分離流場進行數值模擬，得到分離流場特性并揭示了子母彈不同分離階段的氣動干擾相互作用過程。上述實驗法研究子母彈分離過程，可以更準確地給出分離過程中研究區域的數據參數及不同分離區域的流場流動特性，但同時，實驗研究法所需的研究周期較長、成本較高并且對實驗條件要求過于苛刻；而采用數值計算方法[14-15]可以很好解決計算時間和計算成本的問題。

已有的采用網格重構技術研究多體分離過程多使用非結構網格，所需非結構動網格數量多、計算量較大,且在子彈運動幅度較大時網格更新困難,計算不易收斂，為達到所需的收斂解，需要進行大量的計算。為保證網格質量同時在計算精度范圍內盡可能減小計算量，當前使用嵌套動網格技術的研究中,大多僅求解了無粘性的方程，且網格在邊界運動時不需要重新生成網格。而通過相關調研可以發現，粘性阻力對于高速飛行的子母彈作用較為明顯,不應忽略，因此建立并求解粘性非定常Navier-Stokes(N-S)方程組對于子母彈分離過程的準確計算求解是十分必要的。

本文基于嵌套動網格技術，耦合了流體力學方程組與六自由度剛體動力學方程組，對多子彈體分離過程進行了數值模擬，分析了網格無關性及不同湍流模型對子母彈分離過程的影響，重點研究了子母彈的結構特征(數目、尾翼、排列方式)對分離過程中流場特性的影響，為相關工程應用提供了理論參考。計算結果表明，該方法對研究多體分離復雜流場特性有較好的符合性。

1 數值計算方法

1.1 流體動力學控制方程

為研究超聲速子母彈分離過程的流場特性，以流場中的流體微團為研究對象，結合流體力學質量、動量、能量守恒方程以及氣體狀態方程等，建立待求的三維粘性Navier-Stokes方程組，采用有限體積法對計算域進行離散。將待解控制方程對每一個控制體積進行積分，得到離散方程組，對方程中不同項采取對應的插值函數進行求解。

質量守恒方程：即單位時間內流體微團質量的增加，等于相同時間內流入該微團的凈質量。相應表達式為

(1)

式中：ρ為流體密度；u,v,w為速度分量。

動量守恒方程：即流體微團中動量相對于時間的變化率與外界作用在該微團的所有力的和相等。對一般牛頓流體，表達式為

(2)

式中:p為壓強；τij為剪切應力。

能量守恒方程：在流體微團中，能量的增加率與進入該微團的凈熱流量加上體力、面力對微團所做的功相等。表達式為

(3)

式中：Η為單位質量內能；qj=λ·?T/?x，為熱通量，λ為熱傳導系數，Τ為溫度。

氣體狀態方程：對于單位質量完全氣體狀態方程的微分表達式為

(4)

1.2 耦合計算方法

為求解高超聲速下子母彈在空氣流場中的分離及運動情況，將流場方程組與六自由度剛體運動方程組相耦合，進而得到每個子彈的運動參數及流場分布特性。嵌套動網格方法計算子母彈分離問題的基本過程見圖1。

圖1 耦合計算流程圖

1.3 計算模型驗證

為檢驗上述方法的準確性，選用RAE 2822機翼模型進行模型驗證，實驗數據見文獻[4]。計算在標準大氣壓下，流場屬性及機翼模型狀態見表1的可壓縮機翼繞流的流場屬性。

表1 可壓縮機翼擾流流場屬性

由圖2可知，Spalart-Allmaras模型與試驗數據最為接近，故本文所選模型及算法均是可行的。

圖2 實驗與仿真數據對比圖

2 計算條件

采用嵌套動網格技術進行多體分離計算。初始時刻各子彈體完全處于氣流中。分離過程中子彈體滾轉、偏航運動相對較小，因此可以忽略其對子彈體徑向分離的影響。

2.1 計算模型

本文通過對比不同子彈體數目、有無彈翼及子彈體間排布方式等設定計算了5種計算模型。不同子彈體幾何結構模型前視圖見圖3a)～3e)，坐標系見圖3d)，底部截面位置見圖3f)。

圖3 不同幾何模型及截面示意圖

對圖3中計算模型設置3組對比。計算工況及說明見表2。表2數目列中字母與圖3中相對應。計算時，各子彈體初始速度及初始攻角相同。

表2 不同結構特征子彈體計算工況

2.2 網格無關性驗證

為減少網格尺寸對仿真計算精度的誤差影響，劃分3種不同網格模型進行網格無關性驗證。對關鍵部位(如彈體附近)進行等比例局部加密處理，以350萬網格尺寸為分析基準。網格模型見圖4。

圖4 不同網格數量示意圖

1,2號子彈體為相鄰關系，計算過程中最容易出現碰撞等情形，因此需要重點關注。選取工況1中1,2號子彈，分析不同網格模型子彈體所受到的氣動力誤差。以350萬網格為標準，結果如表3所示。

表3 不同網格尺寸子彈體受力百分比誤差

通過分析不同網格模型中氣動力的誤差百分比，可見選取220萬網格模型較為適合。

3 結果及分析

3.1 子母彈數目對分離特性影響分析

3.1.1 子母彈數目對分離流場影響分析

計算工況選取1,2,3。圖5為選取不同計算時刻子彈體底部橫截面壓力云圖。

圖5 不同時刻工況1,2,3尾部截面壓強圖

由圖5可以看出，子彈體數目的增多會導致由各彈底中心圍成多邊形內部區域的低壓數值隨之降低，內外壓差增大，同時各彈體之間的氣動耦合作用差異減小，使得彈體分離運動狀態穩定性增大。綜上可見，一定程度上增加彈體數目，可以加大彈體間的分離幅度，并使得各彈體間運動穩定性增大。

3.1.2 子母彈數目對分離氣動影響分析

選取工況1,2,3中1號2號子彈進行特定分析，對比其在不同工況下的受力及運動特性,結果如圖6所示。

通過圖6可以發現，x,z方向，隨著子彈體數目的增加，子彈體的速度及位移增大。y方向1,2號子彈體隨著子彈體數目的增加,其速度曲線振蕩周期縮短且振幅減弱，雖然y向位移稍微減小，但各子彈體間穩定性增大。可見，一定程度下，數目的增加可加速彈體間分離,同時增強彈體間穩定性。

3.2 子母彈尾翼對分離特性影響分析

3.2.1 子母彈尾翼對分離流場影響分析

計算工況選取1,4。圖7為選取不同計算時刻子彈體底部橫截面壓力云圖。

圖7工況1下，由各彈底中心構成的三角形內部區域低壓范圍逐漸縮小,且多子彈體相對分離過程中存在一個迫使彈體散開的氣動力矩。而工況4下，由各彈底中心構成的三角形內部區域壓強逐漸高于外部區域，低壓范圍逐漸縮小，氣動力矩迫使各彈體靠攏，子彈體靜穩定性變差，隨著計算的進行甚至會出現相撞現象。可見，尾翼的存在一定程度上利于彈體間的安全分離。

圖6 工況1，2，3子彈體1，2運動及受力曲線

圖7 不同時刻工況1,4尾部截面壓強圖

3.2.2 子母彈尾翼對分離氣動影響分析

選取工況1，4中1號2號子彈進行特定分析，對比其在不同工況下的受力及運動特性,如圖8所示。

由圖8可見，運動中后期，有、無尾翼時，1，2號子彈體在x,y方向受力變化有明顯不同，z向受力區別不大，運動狀態符合受力變化，且有尾翼時彈體的受力極值及變化趨勢均明顯低于無尾翼的彈體，說明尾翼的存在能在一定程度保證彈體運動的穩定性。

3.3 子母彈排列方式對分離特性影響分析

3.3.1 子母彈排布對分離流場影響分析

計算工況選取3,5。圖9為選取不同計算時刻子彈體尾部橫截面壓力云圖。

圖9可以看出，工況5下，位于圓心處的子彈體尾部四周均處于低壓強狀態，而圓周上的各彈體尾部內側周圍壓強比外側低，說明各子彈體之間的氣動耦合作用較強。而工況3中，位于圓周上各子彈尾部四周壓強較高，由圓周上各彈底中心構成的多邊形內外區域的壓強差比工況5更低。綜上可見，一定程度上，相較于工況3，工況5的排列方式可加速子彈體間的分離過程。

3.3.2 子母彈排列方式對分離氣動影響分析

選取工況3,5中1號2號子彈進行特定分析，對比其在不同工況下的受力及運動特性，如圖10所示。

圖8 工況1,4子彈體1,2運動及受力曲線

圖9 工況3,5不同時刻尾部截面壓強圖

圖10 工況3,5子彈體1,2運動及受力曲線

圖10c),d)可以看出，工況5下的2號子彈體在x,z方向氣動力曲線振蕩幅度大于工況3且周期更短，y方向受力接近，表明工況5下各圓周子彈體在z方向的分離運動快于工況3，且各圓周子彈體之間相對運動程度大于工況3。圖10a),b)可以看出，工況5下各圓周子彈體速度及位移數值稍大于工況3。綜上可見，工況5下，各圓周彈體中心內外區域壓差更大，各子彈體間的氣動耦合作用更強，該排列方式有利于各子彈體的安全分離。

4 結束語

本文采用嵌套動網格技術，計算并分析了不同結構特征下子彈體的分離流場特性及運動參數變化規律，研究了子彈體結構特征對超聲速子母彈分離過程的影響。結果表明:

(1) 子彈體數目的增加可以一定程度上增強彈體間的氣動耦合效應并使得彈體間的氣動耦合作用差異逐漸減小，進而加速分離。

(2) 分離過程中，子彈體尾翼的存在可以增強子彈體的靜穩定性，使得子彈體間處于穩定分離狀態，一定程度上能夠避免子彈體間的碰撞。

(3) 對于不同排布方式，圓周上子彈體在各方向上的相對分離運動規律及其相對分離幅度表現出明顯不同。“中心圓周型”的排列方式下，子彈體各方向的分離快于“圓周型”排列，更利于彈體分離。