基于最小模型誤差估計的智能汽車路徑跟蹤控制*

任 玥，冀 杰，趙 穎，梁藝瀟，鄭 玲

（1. 西南大學工程技術學院，重慶 400715；2. 重慶大學汽車工程學院，重慶 400044）

前言

隨著傳感器技術、芯片算力和人工智能技術的快速發展，以智能化、電動化、網聯化、共享化為代表的“新四化”成為了汽車工業前沿技術的發展趨勢。由于能夠極大地減輕駕駛員負荷，改善交通效率，減少道路交通事故［1］，在“新四化”中，智能化技術尤其受到重視和資本的青睞，近5 年來得到了顯著的發展。而作為自動駕駛的“四肢”，智能汽車路徑跟蹤控制是整個自動駕駛功能實現的基石，也是車輛智能化進程中從駕駛輔助階段邁向高度自動駕駛階段的關鍵問題。

近年來，全球范圍內的學者針對車輛路徑跟蹤控制進行了廣泛的研究。以模型不同來區分，車輛路徑跟蹤控制可分為基于幾何學模型、運動學模型和動力學模型［2］。幾何學模型較為簡單，僅考慮車輛與參考路徑相對位姿和阿克曼轉向關系。最經典的幾何學路徑跟蹤控制算法包括pure pursuit算法和Stanley算法。2005年斯坦福大學無人駕駛賽車采用Stanley算法取得了DARPA挑戰賽的冠軍［3］。

相比于幾何學模型，運動學模型考慮了車輛縱橫運動耦合關系。Rajamani 等［4］研究了前輪轉向車輛倒車場景下的路徑跟蹤問題，在非線性運動學模型基礎上，基于輸入狀態反饋線性化控制器，引入了基于預瞄的輸入輸出反饋線性化控制器，提高了控制精度。Raffo等［5］基于離散線性化后的時變運動學模型，提出了廣義模型預測控制路徑跟蹤控制方法，在低速工況效果較好。基于運動學模型的路徑跟蹤控制方法簡單實用。在中低速和小曲率工況下能夠取得較好的控制效果，但在高速大曲率工況下，由于車輛動力學耦合加劇，側滑發生，加之輪胎非線性特性凸顯，控制效果較差。

為更精確地描述車輛在不同工況下的動力學特性，提高路徑跟蹤精度，車輛動力學模型被廣泛應用。考慮不同的控制性能需求，基于車輛平面動力學模型，多種控制方法被運用到車輛路徑跟蹤控制器設計中，包括模型預測控制（MPC）［6-7］、復合非線性反饋控制（CNF）［8］、基于線性不等式的魯棒控制（LMI）［9］和滑模控制（SMC）［10-11］等等，均獲得了較好的跟蹤效果。

無論采用何種模型，準確的狀態參數獲取都是取得較好控制精度的前提。上述研究大多假設車輛全狀態參數均可直接獲取，而實際中某些系統關鍵參數（如車輛側向速度、質心側偏角等）往往難以直接精確測量。而對于該類參數，大多數學者采用EKF 和UKF［12-13］等模型觀測方法進行估計。但是上述觀測方法估計效果也與模型精度直接相關，而為保證計算效率，一般采用簡化車輛模型進行觀測，其在一定程度上會影響參數估計效果。

為減小模型導致的估計誤差，提高路徑跟蹤效果，本文中基于分布式驅動智能電動汽車，設計了基于最小模型誤差觀測的一體化路徑跟蹤控制器，其控制構架如圖1所示。

圖1 智能汽車路徑跟蹤控制框架

整體控制架構主要包括3 部分。首先基于最小模型誤差準則，設計了車輛縱、側向速度和橫擺角速度觀測器。在此基礎上，根據期望路徑的期望橫擺響應，考慮轉向系統的潛在失效風險導致的不確定性，設計了基于徑向基神經網絡逼近的自適應滑模轉向控制器。最后，基于分布式驅動電動汽車驅動/制動轉矩獨立可控的優勢，設計了穩定性集成控制器和轉矩分配策略，進一步提高了車輛路徑跟蹤過程的穩定性和機動性。

1 基于最小模型誤差準則的車輛狀態觀測

1.1 車輛模型

對于路徑跟蹤問題，忽略車輛垂向運動對縱橫運動的耦合作用，采用包含縱向運動、側向運動和橫擺運動的3 自由度單軌車輛動力學模型，如圖2所示。

圖2 3自由度單軌車輛動力學模型

在前輪轉角比較小的情況下，基于小角度假設，車輛動力學模型可表示為

式中：m和Iz為整車質量和轉動慣量；vx、vy和γ分別為車輛縱向速度、橫向速度和橫擺角速度；lf和lr為質心至前、后軸距離；B為車輛輪距；Fxf和Fxr為前、后軸縱向力；Fyf和Fyr為前、后軸側向力。

1.2 狀態觀測方程

得益于分布式驅動電動汽車線控底盤，在車輛運行時，其轉向盤轉角和四輪的驅動/制動力矩都能夠通過電機精確測得。車輛的縱、橫向加速度和橫擺角速度能夠通過IMU 獲取。而車輛的縱、橫向速度難以直接精確測量，故建立一個5輸入、3輸出和3狀態的觀測系統，分別表示為

式中：Tfl、Tfr、Trl、Trr和δ分別為四輪驅動/制動轉矩和前輪轉角；aˉx、aˉy和γˉ分別為縱向加速度、橫向加速度和橫擺力矩的觀測值。

在車輛動態運動過程中，由于車輛動力學模型受縱、橫運動耦合影響，輪胎的縱、側向力存在著嚴重的非線性特性，且難以用公式準確描述，故在此將輪胎縱、側向力表示為

式中：ΔF和ω分別為輪胎力的不確定項和觀測噪聲；Fˉ為輪胎縱、側向力的標稱值，可用式（4）線性模型表示。

式中：r為車輪半徑；Ci和αi分別為前、后軸名義側偏剛度和側偏角。考慮輪胎力的不確定性，聯立式（1）～式（4），狀態觀測系統狀態方程可表示為

其中f(x(t)，u(t))=[f1，f2，f3]T，并有

其中ax、ay和?通過式（1）和式（3）計算得出。

式（5）中Es(t)代表狀態誤差，其由輪胎力不確定性和過程噪聲兩部分組成，表示為

其中：

過程噪聲ω(t)可用滿足協方差矩陣為Q的高斯分白噪聲表示。

同理，系統輸出方程可表示為

采用前向歐拉差分法，連續系統可離散為

式中ΔT為采樣時間。在每一步的狀態轉移過程中，認為輪胎力不確定項不變，故在k-1時刻到k時刻的輪胎力不確定項均為d(k)。

1.3 基于最小模型誤差補償器的擴展卡爾曼濾波

由式（3）可知，輪胎力模型為不確定模型，其導致在式（9）離散狀態觀測方程中存在不確定項d(k)，會對觀測精度造成影響，通過設計模型誤差補償器能夠提高模型精度，再通過擴展卡爾曼濾波算法消除隨機過程誤差和測量誤差，能夠取得較好的估計精度。

為最小化輪胎力不確定性對系統觀測的影響，定義最小模型誤差補償器目標函數［14］為

對于二次型目標函數J[d(k)]，根據最小值原理，其極值在處取得，故使得誤差補償目標函數最小的模型不確定值d(k)可通過下式計算［15］：

其中：

需要注意的是，式（14）中的協方差權重矩陣Γ需要滿足：

式中Z為逼近R的時間指數。在實際調試過程中，由于隨機高斯白噪聲的存在，最優的協方差矩陣Γ隨著系統狀態而時變，難以精確求得。但由于在系統轉移過程中，輪胎力不確定性的作用遠遠大于過程噪聲，故一般取較大的Γ值能夠獲取較好的狀態觀測精度和魯棒性。

通過式（14）的迭代計算，能夠估計輪胎模型不確定度，并代入狀態更新方程，從而降低因模型誤差引起的估計偏差，為進一步地提高模型估計精度，采用擴展卡爾曼濾波算法消除過程誤差ω和觀測誤差ν。具體迭代過程可表示為

式中A(k)和C(k)分別表示系統雅克比矩陣，具體可描述為

具體EKF迭代更新流程如圖3所示。

其中誤差協方差矩陣的初值P(0)通過系統初始輸入和初始狀態計算［15］。通過迭代更新計算，可實時估計出車輛橫擺角速度、縱向車速和側向車速，并計算求得車輛質心側偏角。

圖3 擴展卡爾曼濾波算法迭代流程

2 路徑跟蹤控制器

2.1 運動學預瞄模型

路徑跟蹤預瞄模型如圖4 所示，其運動學模型可表示為

式中：eyp、Δψ分別為側向位移偏差和航向角偏差；ρ(s)為參考路徑曲率；Xp為預瞄距離，在低速時應適當小一些保證跟蹤精度，高速時適當大一些，防止控制抖振引起的車輛失穩，其應隨車速自適應變化。

式中：kd為預瞄車速增益；ldc為靜態預瞄距離。

圖4 預瞄跟蹤模型

通過預先的路徑規劃可獲得路徑點坐標、曲率序列，結合車輛自身GPS 坐標信息獲取預瞄點位置信息，即可計算距離預瞄點最近的坐標點位置信息。取預瞄點與參考點的側向誤差和航向角誤差為狀態變量xe=[eyp，Δψ]，輸入為期望橫擺角速度ue=γd，輸出為ye=xe。將式（18）寫作線性狀態空間方程形式：

式中：AL和BL為線性化狀態轉移矩陣，其計算方法同式（17）；CL= diag(1，1)為輸出矩陣。

最優期望橫擺角速度可基于模型預測控制算法（MPC），通過求解預測時域最小目標函數取得，如式（21）所示。

式中：ymin和ymax為系統輸出約束最大和最小值；umin和umax為系統輸入約束最大和最小值。

2.2 基于期望橫擺響應的自適應滑模控制策略

由此，路徑跟蹤問題被轉化為了橫擺角速度跟蹤問題，定義滑模面為橫擺角速度跟蹤誤差s=γ-γd，則有

其中：

式中：δ為最終車輛實際前輪轉角；δw為車輛線控轉向電機控制器實際輸入轉角；Kw為轉向系統齒輪比。由于轉向系統存在幅值約束，且由于線控轉向系統可能會存在一定的性能衰退、失效等非線性特性，故轉向電機輸入轉角和車輛實際前輪轉角不呈線性關系，其不確定性用Δδ表示。Δδ未知，且存在時變可能。由于徑向基神經網絡具有復雜函數逼近功能，且具有在線自適應調節能力，故在此采用徑向基神經網絡對系統不確定性Δδ進行逼近，并設計自適應滑模控制器，如圖5所示。

神經網絡輸入為滑模控制器實際輸出的轉向電機轉角指令δw，輸出為系統不確定性Δδ。輸入輸出關系為

圖5 基于RBFNN補償的自適應滑模控制器

式中：j表示第j個網絡隱含層，本文中取j=5；W為網絡理想權值；ε為網絡逼近誤差；?和Δδ?分別代表神經網絡估計權值和估計輸出。

基于式（22），設計控制率為

式中η≥bKwεmax。將式（25）代入式（22）可得

定義Lyapunov函數為

式中τ為正數。則有

取神經網絡估計權值自適應率為

則?= -η|s|+sbKwε≤0。

3 仿真與結果分析

為驗證本文提出的狀態觀測算法與路徑跟蹤控制器的有效性，本節通過Carsim/Matlab 聯合仿真平臺進行仿真測試，測試車輛主要參數如表1所示。

表1 車輛主要參數

3.1 觀測器性能測試

此部分主要對第1 節中基于最小模型誤差的狀態觀測器性能進行驗證，仿真結果如圖6所示。

選取速度80 km/h 的單移線工況，路徑曲率由圖6（a）所示。從圖6（b）和圖6（c）中側向速度和橫擺角速度的估計結果可以看出，由于前文觀測方程中輪胎力輸入采用的是線性近似模型，與實際輪胎動力學特性存在誤差，故在進行狀態更新迭代時會產生相應誤差，但最小模型誤差補償器通過在模型迭代過程中自適應補償，能夠有效地減小模型誤差的影響，故最終估計結果較為可靠，側向速度和橫擺角速度最大估計誤差分別為8.3%和5.1%，為控制器的設計提供了保障。

3.2 路徑跟蹤控制器性能測試

為驗證本文所提出的自適應滑模路徑跟蹤控制器性能，選取路面附著系數為0.7、車速為100 km/h時的雙移線工況，以模擬車輛高速換道避撞情況。仿真過程中假設車輛轉向電機因通信數據丟包等情況［17］造成30%失效。為更好地突出本文所提出的控制策略的有效性，采用常規滑模控制與本文算法進行比較，仿真結果如圖7所示。

圖6 狀態觀測仿真結果

從圖7（a）可以看出，由于轉向系統存在部分失效，實際輸出轉角小于控制器輸出需求，故常規滑模控制器在車輛換到鄰道和切回主道時由于系統輸入響應不足，發生了相對較大的偏移，而自適應滑模控制器通過RBF 網絡辨識系統的失效情況，并給予控制器一定的補償量，所以自適應滑模控制策略在跟蹤過程中路徑更平滑，距參考路徑的偏移量也較小。從圖7（b）和圖7（c）中可以看出，常規滑模控制在該工況下的最大側向位移偏移與航向角偏移分別達到了0.31 m 和0.038 rad，而自適應滑模控制器的最大側向位移偏移與航向角偏移僅為0.18 m 與0.36 rad。圖7（d）中也能反映出常規SMC 由于系統失效導致實際轉向盤輸入轉角較小，而自適應SMC能夠通過神經網絡補償器保證足夠的控制響應。綜上所述，本文提出的控制策略具有更高的路徑跟蹤精度，尤其是在控制系統出現不確定性或性能衰退時，具有更好的魯棒性。

圖7 雙移線仿真測試結果

4 結論

本文中針對分布式驅動電動智能汽車的自主循跡問題，設計了基于觀測器的路徑跟蹤控制構架，首先考慮到車輛關鍵狀態參數縱、側向車速難以直接精確測量，設計了基于最小模型誤差準則的狀態觀測器，減小了由于非線性輪胎模型誤差對估計精度的影響，取得了較可靠的參數估計結果。然后針對轉向控制，提出了基于期望橫擺響應的自適應滑模控制策略，并采用徑向基神經網絡對轉向系統的不確定性進行逼近，基于李雅普諾夫函數證明了控制系統的魯棒性。最后，采用直接橫擺力矩控制器和最優轉矩分配策略，進一步提高了車輛在路徑跟蹤過程中的穩定性。

通過CarSim/Matlab 聯合仿真測試對本文所提出的控制策略進行了仿真驗證，結果表明：基于最小模型誤差準則的狀態觀測器，在估計模型存在誤差的情況下，能夠有效地提高估計精度。自適應路徑跟蹤控制器能夠基于估計結果，在模型存在一定不確定性的情況下保證較好的跟蹤精度和魯棒性。

本文中僅考慮了勻速狀態的路徑跟蹤工況，下一步工作將結合車輛局部路徑規劃決策，將縱向控制器結合到路徑跟蹤控制器中，實現車輛在不同車速、不同附著情況下穩定、精準的路徑跟蹤。