不可靠通信的云控場景下網聯車輛控制器的設計*

許 慶，潘濟安，李克強，王建強，吳向斌

（1. 清華大學車輛與運載學院，北京 100084；2. 英特爾中國研究院，北京 100080）

前言

先進的網絡通信技術為智能汽車賦予了更多應用場景［1］。特別是近年來，隨著5G 及相關通信技術的發展，行業內提出了智能網聯云控等技術，基于路側感知及計算設施，構建物理空間上的設計運行域，進一步降低成本的同時提高車輛智能化水平。然而現有通信技術的一些固有不確定性（如丟包或時延）和通信信道特性（如帶寬限制）等可能降低網聯車輛控制精度，影響行駛安全性［2］。因此，對非理想通信環境下網聯車輛控制器設計方法的研究具有實際應用需求。

在網絡控制系統領域，非理想反饋信息下的控制問題是重要研究方向。其中，Elia等［3］提出了一種對數量化反饋控制的方法，證明了利用對數離散分布的反饋控制量依然可以鎮定系統，且給出了保持系統穩定的最粗糙量化密度計算方法。Tsumura等［4］在上述對數量化理論的基礎上，考慮了同時包含量化和隨機丟包的反饋控制，研究了在包含丟包情況下，對數量化反饋控制的穩定性，并提出了保證系統穩定的最大丟包率和最粗糙量化密度之間的平衡關系。Xu 等［5］考慮更一般場景，研究了馬爾可夫跳變線性系統的量化反饋控制鎮定問題，基于半凸優化的方法，提出了用線性矩陣不等式求解模態相關跳變控制器的方法。關于隨機時延下的控制問題，Halevi 等［6］考慮了一種綜合通信控制系統中，系統建模及控制器設計問題，針對包含時延的反饋控制系統建模問題，提出了一種利用過去的狀態量和控制量增廣狀態方程的方法。在這樣的增廣思路影響下，大量針對時延系統的研究都采用增廣的方法。Zhang 等［7］同時考慮了網絡控制系統中傳感器的時延和控制器的時延，把兩個時延考慮為兩個獨立的馬爾可夫過程，同時用歷史狀態量做增廣，對系統進行建模，提出了鎮定控制器求解的線性矩陣不等式條件。Zhang 等［8］同樣采用了增廣歷史狀態量的方法，推導了求解時變時延下鎮定反饋控制器參數的線性矩陣不等式，同時該研究還給出了穩定性條件松弛處理時的線性矩陣不等式的形式，提升了實際工程求解的實用性。在車輛控制領域，也有相關研究關注通信對網聯車輛控制系統的影響。早期在PATH 項目中，Seiler 等［9］初步分析了在車輛控制中通信丟包的影響，并提出了控制器的設計方法。Orosz 等［10］研究了通信時延對多車隊列系統穩定性的影響，并提出了在時延下的多車隊列控制器設計方法。

上述研究針對一般抽象的網絡控制系統數學模型，分析了通信丟包、時延及量化等非理想通信因素對系統穩定性的影響，并提出了閉環穩定控制器的設計方法。然而此部分研究對系統的建模較為簡單，難以直接應用于復雜車輛系統的控制。同時，其中一些控制方法具有較高的計算復雜度，難以實際工程應用。部分研究考慮了車輛網聯控制場景中非理想通信的影響，但場景較為單一，以縱向控制為主，且方法與場景耦合度強，難以擴展應用于更多的車輛控制場景。

綜上，面向一般的網聯車輛控制系統，關注隨機通信丟包或時延下的量化控制器設計問題，將存在不可靠通信條件的系統建模為跳變系統，提出適用于非理想通信環境下的網聯車輛控制方法，以及基于線性矩陣不等式的控制器求解方法，保證系統的穩定性。

1 非理想通信下的網聯車輛控制系統建模

一類典型的網聯云控應用框架如圖1 所示。在該類應用中，車輛的狀態以及環境的狀態由路側傳感器獲得，并發送給同樣在路側或云端的網聯控制器，計算得到對應的車輛縱橫向控制指令，并通過網聯無線通信發送給車輛執行。在這一過程中，通信通道的量化、丟包或時延等非理想特性可能影響車輛的控制性能。面向上述典型網聯應用，為針對車輛的縱橫向控制特性進行解耦分析，本研究主要考慮兩類功能場景：網聯橫向軌跡跟蹤控制和網聯縱向隊列跟蹤控制。

圖1 一類典型的網聯云控車輛控制場景

1.1 網聯車輛橫向控制動力學模型

在網聯車輛軌跡跟蹤控制場景中，路側感知傳感器獲得受控網聯車輛的位置、姿態等狀態信息，通過網絡發送給路側控制器，控制器基于反饋信息，計算受控車輛按固定車速跟蹤指定軌跡的前輪轉向角，并最終通過車路通信（vehicle?to?infrastructure，V2I）發送給受控車輛執行。

基于文獻［11］中車道保持系統的控制方法，構建車輛橫向軌跡跟蹤控制模型，如圖2所示。

圖2 一種車輛橫向跟蹤控制系統模型

忽略環境風擾動，使用狀態反饋控制器，用零階保持器以采樣時間T離散化，得到離散系統：

式中：Alat為路徑跟蹤離散系統狀態矩陣；Blat為控制矩陣；Pr為控制目標輸入系數矩陣；Klat為反饋控制器增益；x(k)為系統狀態量，如式（3）所示，其包含β(k)、r(k)、ψL(k)、yL(k)，分別為質心側偏角、橫擺率、航向角誤差與預瞄距離ls處側向誤差；δ(k)為前輪轉角；ρ(k)為道路曲率。上述離散系統中各矩陣參數由式（4）計算得到。

式中：cf、cr分別為前、后輪側偏剛度；lf、lr分別為質心到前、后軸的距離；m為整車質量；Iz為汽車繞垂直軸的轉動慣量；v為縱向車速；ls為預瞄距離。

1.2 網聯車輛縱向控制動力學模型

在網聯車輛縱向隊列跟蹤控制場景中，路側傳感器獲得前方車輛及受控車輛的位置信息、速度信息及加速度信息等，路側或邊緣計算單元通過這些信息計算控制量，并通過V2I發給受控車輛。

基于已有的自適應巡航控制領域的研究成果，選擇文獻［12］中使用的巡航控制系統動力學模型，利用狀態反饋控制器控制自車加速度，用零階保持器以采樣時間T離散化，得到如下系統：

式中：Along為離散系統狀態矩陣；Blong為離散系統控制矩陣；G為離散系統控制目標輸入系數矩陣；Klong為反饋控制增益；x(k)為系統狀態量，其包含Δd(k)、Δv(k)、af(k)，分別為距離誤差、速度誤差與自車加速度；afdes為自車期望加速度；ap(k)為前車加速度。上述離散系統中各矩陣參數由式（9）計算得到

其中：

式中：Along0為連續系統狀態矩陣；Blong0為連續系統控制矩陣；G為連續系統控制目標輸入系數矩陣；Klong為連續系統控制目標輸入變量系數矩陣；τh為跟車時距；KL與TL分別為自車加速度1 階系統的增益與時間常數；T為離散周期。

2 網絡隨機丟包或時延下的量化控制器設計

為研究在上述網聯車輛控制場景中非理想通信影響下的控制器設計方法，基于網絡控制系統理論，將量化反饋下的丟包、時延等時變非理想通信因素建模為馬爾可夫跳變過程，并面向離散馬爾可夫跳變線性系統求解其控制器。

2.1 馬爾可夫跳變線性系統的量化反饋控制

以離散跳變線性反饋控制系統為對象，其系統方程可表示為

式 中：對 所 有θ(k) ∈{1，…，N}，有Aθ(k)∈Rn×n，Bθ(k)∈Rn×nu，Cθ(k)∈Rny×n。當θ(k)=i時，稱系統處于第i個模態。θ(k)為值域在集合{1，…，N}中的隨機過程，若系統隨時間的跳變遵守馬爾可夫過程，則上述系統被稱為離散馬爾可夫跳變線性系統（discrete markovian jump linear system）。其不同模態之間的狀態轉移矩陣為

式中：pij為模態i轉移到j的概率，對所有i，j∈{1，…，N}，滿足pij≥0及

在網絡控制系統中，網絡帶寬限制了每周期的通信傳輸數據量，對傳輸信息的量化必不可少。對數量化可以更充分地利用有限帶寬控制反饋中量化相對誤差，文獻［3］中也證明可利用對數離散的控制量鎮定閉環系統，并推導了最粗糙量化條件，本文中也采用對數量化的方法。

綜上，考慮一種用于式（11）系統的模態相關對數量化線性反饋控制器：

式中：i為系統模態；Hi為模態相關的控制增益；βi為控制增益修正量；ρi為當前時刻的對數量化密度。上述的量化反饋包含兩個過程：對數編碼過程及對數解碼過程。其中，對數編碼過程主要發生在控制器輸出側，根據控制量確定量化編碼值l；解碼過程主要發生在受控對象接收端，根據接收的量化反饋信息重建并通過控制增益修正計算實際控制量。

針對上述對數量化線性反饋控制系統，文獻［4］中提出了設計馬爾可夫跳變線性系統的鎮定量化反饋控制器的理論依據，即：若存在形為式（13）的量化反饋控制器，其控制增益為，增益修正量為βi=，則該控制器可以鎮定馬爾可夫跳變式（11）系統，當且僅當存在正定矩陣序列Yi∈Rn×n及矩陣序列Zi∈Rnu×n，使如式（14）所示的線性矩陣不等式成立：

式中i，j∈[1，…，N]。

基于式（14），通過求解線性矩陣不等式組可行解，可以得到量化反饋下馬爾可夫跳變線性控制器。這一過程可由成熟的計算機工具直接求解。需要注意的是該方法通過線性矩陣不等式求解對應于不同跳變模態i的控制器增益Hi，進而求解不同模態下的鎮定控制量。在實際控制中，量化密度可根據網絡情況進行選擇，若受控系統存在不穩定的特征值，根據文獻［2］，在保證系統穩定性的條件下，最粗糙的量化密度可以由式（15）計算得出。

式中∏eigu(A)表示系統系數矩陣A中所有不穩定的特征值。實際選擇的量化密度應大于最粗糙量化密度。

2.2 隨機丟包下的對數量化反饋控制器設計

包含隨機丟包過程的線性反饋系統架構見圖3，其系統方程可以表示為

圖3 隨機丟包下的對數量化反饋控制系統

式中β∈{0，1}為丟包狀態系數。若β= 0 表示發生丟包，控制信息沒有被受控對象收到，系統退化為開環系統；反之則為無丟包狀態。丟包研究中常見的伯努利過程可以看作簡化的兩狀態馬爾可夫過程，給定丟包率pd，其狀態轉移矩陣可表示為

因此，在給定量化密度及丟包率的前提下，可以用2.1 節中求解線性矩陣不等式的方法求解在無丟包狀態下的鎮定控制參數，進而鎮定包含丟包的線性對數量化反饋控制系統。需要注意的是，雖然上述系統為兩狀態跳變系統，然而另一狀態為丟包狀態，無反饋控制，因此只須計算無丟包狀態下的反饋控制參數即可。

2.3 隨機時延下對數量化反饋控制器設計

包含控制時延的對數量化反饋控制系統見圖4，在該系統中網絡傳感器收集系統狀態信息，網絡控制器根據收集到的狀態信息計算控制量，控制量通過包含對數量化及隨機通信時延的通信通道發送給受控對象并執行。

圖4 隨機時延下對數量化反饋控制系統示意圖

為簡化求解，對系統的通信部分（網絡控制器到受控對象）作出如下假設：

（1）隨機時延Tdelay離散且有界，其可行集合表示為{0，ΔT，2ΔT，…，NΔT}，取實際時延上界與離散集合相對應；

（2）假設不同離散時延之間的轉移遵循馬爾可夫過程，且轉移概率矩陣為已知，即時延從iΔT轉移到jΔT的概率pij，不同時延之間的轉移概率矩陣為P=[pij]。

綜合上述假設，包含時變時延的離散線性反饋控制系統方程可表示為

式中：u(k-i)為k-i時刻控制器計算得到的控制輸出；δi∈{0，1}為表征具體時延是否發生的系數，若對應系數取1則表示發生對應步長的離散時延。

利用矩陣增廣的方法，可將上述方程轉化為跳變系統的方程形式。首先，構造增廣的系統狀態變量：

根據上述增廣系統狀態量的形式，可將式（18）系統表示為

式中：(Aaug)i為增廣系統對應于狀態i的狀態矩陣組；(Baug)i為增廣系統對應于狀態i的控制矩陣組。

式（20）即為增廣形式的包含時變時延的反饋控制系統方程，由于上述系統的建立是基于時延的跳變為馬爾可夫過程的假設，因此上述增廣系統也是一個馬爾可夫跳變線性系統。利用式（14）提出的線性矩陣不等式條件，即可求解對應于不同模態的控制增益Hi。由于不同模態對應于不同的時延大小，因此通過線性矩陣不等式解出的是對應于不同離散時延的控制增益。

特別的是，由于增廣系統的狀態變量如式（19）所示，因此增廣系統的模態相關反饋控制增益計算公式為

式中：Hi(j) 表示Hi向量的第j個元素；[x1(k)，…，xn(k)]T表示原系統所有狀態變量；n為原系統狀態變量維數。需要注意的是，由式（21）可知，在k時刻計算控制量需要已知之前N個離散歷史時刻的控制量，因此需要在控制器輸出側設置緩存，保存之前N個時刻的歷史狀態量，用于控制量計算。

通過量化編碼、解碼和增益修正，最終的實際控制量為

式中：i為k時刻實際接收時延對應的模態；ρk為k時刻的量化密度。

3 隨機時延或丟包下的網聯車輛控制系統仿真試驗

為驗證本文提出的在隨機時延及丟包下的量化控制器設計方法，基于Matlab?Simulink搭建仿真平臺（其中車輛縱向動力學建模參照文獻［13］，車輛橫向動力學仿真建模使用自行車模型），分別面向網聯車輛縱向及橫向控制場景設計控制器，并分析仿真結果。

3.1 網聯車輛橫向控制仿真

在網聯車輛橫向控制仿真試驗中，式（1）系統方程部分參數如表1所示。

表1 車輛橫向跟蹤控制系統參數

根據系統方程，基于2.2節和2.3節中提出的包含丟包或時延過程的系統控制器設計方法，即可求解對應的軌跡跟蹤控制量化反饋控制器參數。在仿真試驗中，受控車輛按照恒定車速u追蹤一正弦曲線軌跡，仿真試驗中參考軌跡生成函數如式（23）所示。

橫向控制仿真試驗的控制表現主要通過參考軌跡和實際軌跡的橫向距離誤差及航向角誤差來反映，在本研究中設置歸一化的跟蹤誤差指標TEI（tracking error index），其計算公式為

式中：Ts為仿真總時長；αy、αa分別為橫向距離誤差和航向角誤差的權重系數，在本研究的仿真試驗中取αy= 1，αa= 0.5；yr及ψL的定義參考圖2。

為對比在不同丟包、時延及量化狀態下的控制性能，對其進行離散化設置，具體參數見表2 和式（25）～式（28）。同時，在仿真試驗中，根據文獻［14］，結合實際工程應用情況，設計了航向角偏差反饋的PID 控制器，以對比本文提出控制器設計方法的控制效果，PID控制器參數見表3。

表2 橫向仿真試驗量化密度與丟包率設置

表3 對標PID控制器參數設置

不同量化密度及丟包率下對標控制器跟蹤誤差指標與本研究提出控制器跟蹤誤差指標之差如圖5所示。其中，為避免隨機性影響，跟蹤誤差指標數值為20 次仿真試驗取均值的結果。從圖中可以看出，在較小的丟包率及較精細的量化密度下，普通控制器和本文提出的控制器都可以很好地鎮定系統，如圖5 中下方平面部分所示。隨著丟包率的增加及量化密度的減小，二者的平均跟蹤誤差情況都變差，但普通控制器的控制表現波動較大，且會在更低的丟包率下就出現較大的誤差波動。特別是在一定的丟包率和量化密度范圍內，如圖5 中方點虛線圈出斜面部分所示，本文提出方法設計的控制器的控制性能都遠優于普通控制器。需要指出的是，在超過一定丟包率范圍后，通過查看仿真響應曲線發現兩種控制器下的車輛控制誤差都急劇增大，因此仿真試驗中設置了誤差上限，也因此出現了圖中短劃線圈出的平面部分，此部分的對比不再有意義。

圖5 兩種控制器不同量化密度及丟包率下跟蹤誤差指標差值

不同時延分布矩陣下跟蹤誤差指標對比情況如圖6所示。圖中跟蹤誤差仍為20次仿真試驗取均值的結果。根據上文對時延分布矩陣設置可知，由P1到P4代表著大時延出現的概率逐漸增大，因此從仿真結果中可以很容易看出，相比于普通定參數控制器，盡管在無時延或小時延（例如P1、P2）的情況下控制表現差別不大，但在不同的時延分布及量化密度下，本文提出的控制器控制表現差距更小，特別是在出現大的跳變時延（如P4）及較粗糙的量化密度情況下依然能保持控制誤差在一定范圍內，而在該種情況下普通定參數控制器有可能出現控制性能劣化嚴重的情況（例如圖6（d）中P4下的折線，此時車輛控制誤差已達仿真上界）。

3.2 網聯車輛縱向控制仿真

在網聯車輛縱向控制仿真試驗中，式（6）系統方程中相關參數設置如表4所示。

根據系統方程，基于2.2節和2.3節中提出的包含丟包或時延過程的系統控制器設計方法，即可求解對應的網聯車輛縱向控制量化反饋控制器參數。在仿真試驗中，設置前車按照一定的速度曲線行駛，網聯控制器控制后車跟蹤前車。在仿真試驗中，為保證測試的一致性，設計前車速度為一分段函數，即

圖6 不同時延分布及量化密度下控制誤差參數對比

表4 縱向控制仿真參數設置

縱向控制仿真試驗控制表現主要通過跟蹤誤差來反映，主要包含對距離誤差和速度誤差的評價，在本研究中設置歸一化的跟蹤誤差指標TEI，其計算公式為

式中αd、αv分別為距離誤差和速度誤差的權重系數，在本研究的仿真試驗中取αd= 1、αv= 0.1。

為考察在不同丟包、時延及量化狀態下的控制表現，在仿真試驗中，對其進行離散化設置，具體參數設置見表5和式（31）～式（34）。

表5 縱向仿真試驗量化密度與丟包率設置

同時，在仿真試驗中還設計了LQR（linear quadratic regulator）控制器進行對標。LQR 控制器可以得到狀態線性反饋系統在某一性能指標下的最優控制律，且方法簡單、易于實現，理論分析和實際應用都較廣泛，因此本文選擇LQR 控制器來對比本研究提出控制器設計方法的控制效果，該LQR 控制器的設計目標為最小化跟蹤誤差，同時保證執行器在非飽和輸入下的平穩性，針對該問題的控制器代價函數為

通過調整權重矩陣Q和R即可獲得較為良好的控制效果。對于本研究所關注的受控系統，通過調整，在無時延及丟包狀態下獲得較為良好控制效果的Q和R矩陣的設置如表6所示。

表6 對標LQR控制器參數

不同量化密度及丟包率下本研究提出控制器跟蹤誤差指標與對標控制器跟蹤誤差指標之差如圖7所示。與橫向控制仿真類似，為減少隨機因素的影響，跟蹤誤差為20 次仿真試驗取均值的結果。可以看出較好的量化以及較低的丟包率下本文提出控制方法和普通的控制器可以達到近似的控制誤差范圍。而在一些較差的量化密度以及較大的丟包率下，本文提出的方法有相對較好的控制誤差范圍，如圖7 中方點虛線圈出部分所示。需要說明的是，和橫向控制仿真試驗結果相比，縱向控制仿真試驗結果中兩種控制器的控制表現差別并不明顯，這主要體現在較小丟包率和較好的量化時兩種控制器性能差異不大。其原因主要是：一方面，LQR也是很好的控制器，其對于丟包和量化帶來的影響本身具有一定的魯棒性，在一般工況下，本研究提出的控制器可以與LQR 達到相同的控制效果，這也說明了本研究提出控制器的可行性，且在信道質量較差的工況下，本研究提出控制器性能明顯優于LQR 控制器；另一方面，因為車輛縱向動力學仿真模型包含動力系統模型、傳動系統模型等，存在更復雜的耦合非線性動力學關系，而對比的兩組控制器都是針對線性系統設計的，會產生一些控制效果的差異。另外，值得注意的是在某些非常大的丟包率下本研究使用的控制器跟蹤誤差指標比LQR 還要差，如圖7 中短劃線圈出部分所示，通過查看響應圖發現在較大的丟包率下兩種控制器都出現了較大的振蕩，此時的跟蹤誤差指標對比對于車輛控制不再具有實際意義。

圖7 不同丟包率及量化密度下跟蹤誤差指標差值

在上述條件設置下，本研究提出的控制器和LQR 控制器在不同時延分布、不同量化密度下的跟蹤誤差指標如圖8 所示。由時延分布矩陣可知，由P1到P4代表著大時延出現的概率逐漸增大。從仿真結果中可以很容易看出，在不同的時延分布及量化密度下，傳統定參數控制器控制性能波動較大，在一些較低的時延分布（例如P1、P2）及較精細的量化下控制性能較好；而在較粗糙的量化密度下，控制性能有明顯變化，特別是在一些大時延出現概率較大（例如P4），同時量化也較為粗糙的情況下，性能劣化嚴重。相比之下，盡管本文提出的控制方法無法保證在無時延情況下的最優性，但在不同的時延分布下控制表現差異較小，在部分較大時延出現的情況下，控制表現也不會出現明顯波動。同時，從另一維度考察，隨著量化密度的變化，本文提出的控制器的控制性能波動也遠小于普通定參數控制器。

4 結論

在網聯車輛控制領域，非理想通信因素對控制系統性能的影響是車輛和通信行業共同關注的重要問題。工程實踐及部分國內外研究也表明，一些現有通信技術固有的不可靠因素，如通信丟包、時延、量化等，會給網聯車輛控制帶來一定的安全隱患。本文基于上述背景，開展了考慮通信中隨機丟包或時延的網聯車輛控制系統的研究，為已知通信丟包或時延概率分布的網聯車輛控制系統設計安全的控制策略提供了理論依據。綜合本文的研究內容及結果，主要結論如下。

（1）面向非理想通信下網聯車輛控制問題，提出了一種馬爾可夫跳變線性系統量化反饋控制器設計方法，利用求解線性矩陣不等式組，計算對應于不同系統模態的量化及控制參數以鎮定系統。在此基礎上，通過矩陣變換，將該方法拓展到包含隨機時變丟包或時延的量化反饋控制場景，提出不同丟包、時延及量化狀態下的車輛控制參數求解方法。

圖8 不同時延分布及量化密度下控制誤差參數對比

（2）面向解耦的網聯車輛縱向控制和橫向控制，利用Matlab/Simulink 搭建了仿真環境，驗證本研究所提出的控制方法。仿真結果表明：在一定的丟包率及量化密度范圍內，相比于傳統控制方法，本研究提出的控制器控制表現波動更小；在不同的時延分布及量化密度下，相比于傳統控制方法，本研究提出的控制器控制表現波動更小，特別是在一些大時延及較粗糙的量化密度下，依然可鎮定受控車輛。

（3）仿真試驗中也發現，在一些極端惡劣的通信工況下，本研究提出的方法和傳統方法仍會導致系統狀態產生波動。未來研究可考慮從應用角度出發，結合具體場景中車輛系統非線性動力學的具體特點，推導可鎮定邊界，同時結合實車試驗，驗證邊界計算的合理性，進一步為網聯車輛的安全控制提供基礎。