多電飛機雙向直流變換器的電流應力優化策略

盧建華，郝凱敏，李飛，賈臨生 ，孫旭

（1.海軍航空大學航空基礎學院，山東 煙臺 264001；2.中國人民解放軍92283部隊，上海 200000）

在采用270 V高壓直流電源系統的多電飛機中，雙向直流變換器有著三個方面的作用：1）正常工作情況下，雙向直流變換器將270 V高壓直流降壓給低壓直流負載供電[1]；2）當主電源發生故障時，備用蓄電池通過雙向直流變換器升壓給270 V負載供電[2]；3）當有能量回饋到主電源時，主電源通過雙向直流變換器與蓄電池進行能量交換，達到減小電網沖擊的目的[3]。

雙有源橋（dual active bridge，DAB）雙向直流變換器由于具有功率密度高、能量雙向流動、拓撲結構簡單、電氣隔離等優點[4-5]，在航空航天電源[6-7]領域受到越來越多的關注。

文獻[8]指出，提高DAB效率的方法有：1）通過優化調制降低變換器電感峰值電流；2）通過優化調制降低變換器回流功率；3）通過優化調制降低變換器電感電流有效值；4）通過優化控制參數，使開關器件盡可能實現軟開關。為提高DAB傳輸效率，張勛等[9]采用解析法對拓展移相（extended phase shift，EPS）控制方式下的DAB電感峰值電流進行優化，降低了DAB電流應力，提高了變換器效率，但是其優化控制策略分段太多，不利于控制系統的設計；孟德越等[10]采用拉格朗日法對EPS與單移相（single phase shift，SPS）組合控制的電感電流有效值進行優化控制，降低了DAB電感電流有效值，其解算方法簡單，但兩種控制方式之間的優化函數不能完全銜接，因此兩種控制方式在閉環系統中無法平穩切換，不利于工程實現；傅仕航等[11]利用解析法對拓展移相及雙重移相（dual phase shift，DPS）控制下回流功率進行優化控制，并對比研究了雙重移相控制及拓展移相控制方式下電流應力，得出前者電流應力更小的結論，但是其只解算出雙重移相控制方式下一種模態的優化控制策略，沒有充分考慮雙重移相控制其他模態特點，雙重移相控制的優越性沒有得到充分發揮，且利用解析法得到的優化控制策略分段較多，解算過程復雜。

為提高DAB傳輸效率，本文在文獻[11]的基礎上，對雙重移相控制方式下不同模態的工作特性進行研究，求取其電感電流、傳輸功率及電流有效值表達式，并據此提出一種以電感峰值電流最小為目標的雙重移相控制模態組合優化控制策略，最后通過仿真實驗驗證優化控制策略的可行性及有效性。

1 雙重移相控制的工作原理及工作特性分析

1.1 雙有源橋直流變換器工作原理

雙有源橋直流變換器拓撲結構[4]如圖1所示。其中，U1，U2分別為變換器輸入、輸出電壓；C1，C2為輸入、輸出濾波電容；R為負載等效電阻；L，RL分別為變壓器折合到原邊側的漏感、漏感電阻。假設變壓器匝比為N：1，電壓調節比k=NU2/U1，S1～S4四個開關管組成原邊側全橋，Q1～Q4組成副邊側全橋。

當DAB工作在雙重移相控制方式[12]下時，以電能正向傳輸為例，說明其工作機理。變壓器兩側全橋開關頻率相同，同一橋臂上開關管交替導通，占空比都為50%，其中原邊全橋、副邊全橋內部對角開關管之間的移相角為D1π（D1為橋內移相比），原邊全橋及副邊全橋之間移相角為D2π（D2為橋間移相比）。雙重移相控制通過控制橋內移相比及橋間移相比來控制DAB傳輸功率大小及方向。與拓展移相不同的是，雙重移相控制下原、副邊橋內移相比都為D1，而拓展移相只在變壓器的某一側全橋內存在橋內移相比。根據D1及D2之間關系可以將雙重移相控制劃分為4個模態[13]，即

圖1 雙有源橋直流變換器拓撲結構Fig.1 Dual active bridge DC converter topology

1）模態1：D1＜D2，且D1+D2＜1；

2）模態2：D1＞D2，且D1+D2＜1；

3）模態3：D1＜D2，且D1+D2＞1；

4）模態4：D1＞D2，且D1+D2＞1。

4個模態對應工作波形如圖2所示。其中，Ths表示半個開關周期，Uab為原邊側全橋輸出電壓，Ucd為副邊側全橋輸入電壓，UL為漏感L兩端電壓，iL為經過變壓器漏感的電感電流。

1.2 變換器工作特性分析

根據DAB變換器的工作原理可以得到電感電流與時間的函數關系：

根據式（1）、式（2）可以得到4種模態下不同時刻的電感電流，如表1所示，其中iN=U1/（4fL）。

為計算方便，利用電感電流有效值的平方表征電感電流有效值的量。變換器傳輸功率及電感電流有效值的平方表達式為

圖2 4種模態工作波形Fig.2 Operating waveforms for four modes

根據表1及式（3）、式（4）可以求得4種模態下傳輸功率及電流有效值平方項表達式如下：

表1 4種模態下電感電流表達式Tab.1 Inductor current expressions for four modals

式中：PN，M分別為傳輸功率及有效值標幺化基準值。

根據式（5）～式（8），利用Matlab三維畫圖工具畫出標幺化傳輸功率及有效值平方三維圖，如圖3所示。其中黑色實線是SPS控制方式下的工作特性曲線。

對比圖3a、圖3b可以看出，傳輸功率三維圖關于平面D2=0.5對稱；當D1固定時，D2＞0.5的區間電流有效值明顯增大，意味著在傳輸相同功率時，在D2＞0.5的區間電流有效值更大，這將增加變換器線路損耗、變壓器損耗，降低系統效率[14]。從圖3a可以看出，模態1最大傳輸功率最大，模態2、模態3最大傳輸功率相同，模態4最大傳輸功率最小。從圖3b可以看出，模態1在D2＞0.5的區間電流有效值較高，模態3在D1＜0.5的區間電流有效值較高，模態2與模態4電流有效值較小。為提高變換器傳輸效率，取D2＜0.5中的模態1及模態2作為工作區間。

圖3 DPS控制4種模態工作特性圖Fig.3 DPS control four modal operating characteristics

2 電流應力最小的優化控制

根據表1電感電流表達式可以得出模態1、模態2電流峰值表達式為

在1個工作期內，電感峰值電流可以表征變換器電流應力。因此，本文以電感峰值電流最小為目標，以傳輸功率為約束條件，建立拉格朗日方程，求取移相角最優組合。假設某時刻的傳輸功率為P0，則拉格朗日方程為

式中：Px為模態x（x=1，2，3，4）的傳輸功率。

根據式（10）求移相比D1，D2偏導數，得到：

令式（11）為零，求得當k≤1時的最優移相比組合函數為

當k＞1時最優移相比組合函數為

從式（12）及式（13）可以得出，當k=1時，最優移相比組合函數表示單移相控制；k=m（m＞0）與k=1/m對應的優化函數相等。為直觀顯示最優移相比函數優化效果，在Matlab中畫出k=0.5及k=2時的峰值電流三維圖，如圖4所示。其中黑色細實線為傳輸功率的等高線在峰值電流三維圖上的投影，黑色粗虛線為最優移相比組合函數曲線，黑色粗實線是單移相控制方式下峰值電流曲線，白色線條為模態1與模態2分界線。從圖中可以看出，黑色粗虛線貫穿傳輸功率等高線最低點，說明在傳輸相同功率時，所提出的優化控制方案可以使得系統峰值電流最小；黑色粗虛線穿越兩個模態工作區間，相比于單獨工作在模態1區間，模態組合控制有效降低了傳輸功率較低時的電流應力；黑色粗虛線與傳輸功率等高線交點明顯小于黑色粗實線與傳輸功率等高線交點，說明DPS控制比SPS控制更利于降低電流應力，且傳輸功率越小，DPS控制優化效果越明顯。

圖4 最優曲線示意圖Fig.4 Schematic diagram of the optimal curve

3 仿真實驗驗證

根據得到的最優移相比組合函數設計閉環控制系統，控制框圖如圖5所示。

圖5 閉環控制框圖Fig.5 Closed loop control block diagram

在Simulink中搭建適用于多電飛機電源系統的雙有源橋雙向直流變換器模型，如圖6所示。模型參數為：輸入電壓U1＝270 V，輸出電壓U2＝28 V，變壓器匝數比N=3，等效漏感L=100 μH，開關頻率fs=20 kHz，負載R=1.38 Ω。取傳輸功率為0.3PN，電壓傳輸比k=0.3。為驗證優化控制策略有效性，設置4組實驗，第1組實驗采用本文提出的電流應力優化控制，第2組實驗采用文獻[9]提出的拓展移相控制下的電流應力優化策略，第3組實驗采用雙重移相單模態1控制方式，第4組實驗采用單移相控制。在Matlab中通過圖像處理指令將變壓器原邊側電壓Uab、副邊側電壓Ucd、以及電感電流iL用雙縱坐標圖顯示，其中左側縱坐標表示電壓幅值，單位為V，右側縱坐標表示電流幅值，單位為A，4組實驗對應變換器工作波形如圖7所示。

圖6 仿真模型圖Fig.6 Simulation model diagram

在Simulink示波器中讀取上述4組實驗的電感峰值電流及電感電流有效值，并畫出不同控制方式下峰值電流及電流有效值曲線如圖8所示。

圖7 實驗仿真曲線Fig.7 Simulation curves of the control experiment

圖8 4組實驗峰值電流及電流有效值Fig.8 Four sets of experimental peak current and current rms values

從圖8可以看出，采用雙重移相模態組合優化控制的峰值電流及電流有效值比拓展移相峰值電流優化控制、雙重移相單模態一控制及單移相控制的峰值電流及電流有效值都要小。

4 結論

通過分析雙有源橋直流變換器雙重移相控制方式下4種不同模態的工作特點，選取模態1、模態2進行組合控制，根據模態1、模態2傳輸功率及峰值電流表達式，利用拉格朗日方程得到了電流應力最小時移相比的組合函數，并得出了以下結論：

1）以峰值電流最小為目標的雙重移相模態組合優化組合控制不僅降低了DAB電流應力，而且降低了DAB電感電流有效值，在提高系統傳輸效率方面更具優勢；

2）當電壓調節比k=1時，單移相控制可以使得DAB峰值電流最小；

3）與雙重移相單模態1控制相比，雙重移相模態組合控制拓寬了移相比工作區間，提高了變換器效率，充分發揮了雙重移相控制的優越性。