LCL型并網逆變器的網壓濾波前饋控制策略

（四川大學電氣工程學院，四川 成都 610065）

LCL型并網逆變器是連接分布式發電系統與公共電網之間的核心設備，其入網電流質量問題受到國內外專家和學者的關注[1-4]。目前，廣泛使用的電網電壓比例前饋策略雖然能顯著增強LCL型并網逆變器的諧波抗擾能力[5]，保證了入網電流質量，但在擁有豐富背景諧波和電網阻抗寬范圍變化的弱電網下，該策略的穩定性較差，易受來自電網阻抗變化的影響，進而大幅放大入網電流中的諧波分量[6]。國家電網已明確規定，分布式發電系統需滿足在最小短路比10所對應的電網阻抗下穩定運行[7]，因此，提高網壓比例前饋策略在弱電網下的適應性已成為近年來研究的熱點，國內外學者對此已作出相關研究。

文獻[8-9]提出了基于電網阻抗測量技術的自適應控制策略，在內環中引入了自適應相位補償環節，用于消除穩定性下降的不利影響，但是該策略的補償效果依賴于阻抗測量技術的精準度，并且阻抗測量技術的應用會一定程度地惡化入網電流質量，其實際應用價值有限。文獻[10]提出一種基于加權系數的網壓比例前饋策略，實現方式簡單有效，但該方法是以犧牲一定的諧波抗擾能力來提升其穩定性的，系統適應性的提升空間有限。文獻[11-12]采用構建虛擬阻抗的方法來實現穩定性的提升，但是其構建函數引入了微分項，將嚴重放大入網電流中高頻諧波，且在實際工程中，微分環節也難以實現。

本文首先推導了LCL型并網逆變器的輸出阻抗模型，明晰了網壓比例前饋對弱電網的適應性；之后提出一種基于多二階濾波器的網壓前饋控制策略，詳細分析了該策略的實現方式，濾波器參數設計，諧波抗擾能力以及應對電網阻抗寬范圍變化的穩定性；同時與現有策略以及傳統策略進行了對比。對比結果表明，該策略對弱電網同樣擁有優越的適應性，可在惡劣的弱電網條件下輸出質量良好的入網電流，無需復雜的電網阻抗測量技術，系統計算量更小，并且，引入的新環節也無微分項，無放大高頻諧波的副作用。

1 弱電網下LCL型并網逆變器的輸出阻抗模型

含網壓比例前饋策略的單相LCL型并網逆變器的模型結構圖如圖1所示。

圖1 含網壓比例前饋的LCL型并網逆變器模型結構圖Fig.1 Model structure diagram of LCL-type grid-connected inverters with grid voltage proportional feedforward

圖 1 中，Udc為直流側電壓源；S1，S2，S3，S4為IGBT開關管；Uinv為逆變器輸出電壓；L1，C，L2分別為LCL濾波器的電感電容元件；ic，ig分別為逆變器電容電流以及入網電流；upcc為公共耦合點電壓；Lg為弱電網下呈感性的電網阻抗；ug為電網電壓；I*為指令電流幅值；upcc經過鎖相環（phase locked loop，PLL）得出電網電壓相位 θ，與 I*結合后形成指令電流iref；Gi（s）為電流控制器；Hc為電容電流采樣系數，用于抑制LCL濾波器的諧振；Hf為網壓比例前饋系數；um為控制環路得出的調制波，um經過正弦脈寬調制后，將占空比信號傳遞至4個開關管，從而控制開關管的工作。

圖2為LCL型并網逆變器的結構控制框圖。

圖2 LCL型并網逆變器的控制框圖Fig.2 Control block diagram of LCL-type grid-connected inverters

圖2中，Gkd（s）為數字控制下零階保持器，一拍計算延時，采樣開關以及脈寬調制增益系數Kpwm共同構成的延時環節，其表達式如下式所示：

式中：Ts為采樣周期。

Gkd（s）結構如圖3所示，其中，Kpwm通常等效為下式[13]：

式中：Utri為三角載波幅值。

另外，圖2中網壓比例前饋系數Hf的表達式如下式所示：

電流控制器Gi（s）采用準比例諧振控制器，實現對基波頻率信號的良好跟蹤，Gi（s）的傳遞函數如下式所示：

式中：kp為控制器的比例系數；kr為控制器的基波增益系數；ωi為控制器帶寬調整參數；ωo為基波信號的角頻率。

圖3 延時環節Gkd（s）的結構圖Fig.3 Structure diagram of delay link Gkd（s）

并網逆變器控制框圖如圖4所示。

對圖2進行等效變換，將網壓反饋點前移至Gi（s）的輸入端，則圖2可進一步等效為圖4a。其中，Gx1（s）與Gx2（s）的表達式分別如下所示：

由圖4a可得出系統的環路增益T（s）為

圖4 并網逆變器控制框圖的等效變換Fig.4 Equivalent transformation of control block diagram of grid-connected inverters

將圖4a的網壓前饋點提前至Gx1（s）輸入端，并合并upcc（s）的所有輸入項，可進一步得到圖4b。其中，F（s）為電網電壓擾動函數，表達式如下式所示：

式（8）反映了upcc點的擾動對并網逆變器的影響程度。

進一步將圖4b中入網電流ig（s）的反饋端前移至Gx2（s）的輸入端，同時把F（s）移動至Gx2（s）的輸入端，可得到圖4c所示的等效框圖。其中，Zo（s）表示并網逆變器的輸出阻抗，其表達式如下：

根據圖4c，可建立LCL型并網逆變器的輸出阻抗模型圖，如圖5所示。

圖5中，ieq（s）為并網逆變器的等效電流源，同時把弱電網等效為電壓源ug（s）與電網阻抗Zg（s）串聯的電路，Zg（s）與ieq（s）的表達式如下式所示：

圖5 并網逆變器的輸出阻抗模型圖Fig.5 Output impedance model diagram of grid-connected inverters

根據疊加定理，可推導出圖5的電路關系式如下：

由式（11）可知，并網逆變器若想抑制來自電網ug（s）的諧波干擾，必須提高分母上Zo（s）+Zg（s）的模值，其中，Zg（s）為一階微分項，相位始終為90°，而且其阻抗值會隨著頻率的增大而增大，所以必然存在某一交截頻率fi處，Zo（2πfi）的模值等于Zg（2πfi）的模值，若在該交截頻率fi處，兩者的相位相反，即Zg（2πfi）+Zo（2πfi）=0，根據式（11），則電網背景諧波將被無窮放大。

綜上所述，若要求并網逆變器系統擁有良好的諧波抗擾能力和穩定性，需要其輸出阻抗Zo（s）在背景諧波頻率處擁有高阻抗幅值，在阻抗交截頻率fi處擁有充足的相位裕度PM，一般工程要求PM＞40°，PM的表達式如下：

2 弱電網下網壓比例前饋策略的適應性分析

2.1 系統諧波抗擾能力分析

圖6為網壓比例前饋策略下電網電壓擾動函數F（s）的波德圖。由圖6不難發現，比例前饋策略在小于fu的頻段里，皆可實現電網電壓擾動的抑制，且頻率越低，抑制效果越好，故網壓比例前饋策略基本可以消除電網中低次諧波的干擾，但是受系統中固有的延時環節Gkd（s）的影響，導致系統相位隨頻率的增加不斷滯后，影響了網壓比例前饋策略的諧波抑制效果，甚至在大于fu的頻段里，網壓比例前饋還放大了電網中的高次諧波，但通常來說，實際電網當中高次諧波含量較少，所以放大效果可忽略不計。綜上所述，網壓比例前饋在諧波抗擾能力上表現良好，對電網中含量較高的低頻奇次諧波有著很好的抑制效果。

圖6 電網電壓擾動函數F（s）的波德圖Fig.6 Bode diagram of grid-voltage disturbance function F（s）

2.2 系統應對電網阻抗變化的穩定性分析

圖7為網壓比例前饋策略下并網逆變器輸出阻抗Zo（s）的波德圖。同樣由圖7可知，網壓比例前饋策略能顯著提高并網逆變器輸出阻抗的模值，但是卻大幅降低了其穩定性，輸出阻抗Zo（s）在低頻段處的相位基本低于-90°，導致該策略難以適應弱電網下寬范圍變化的電網阻抗，當電網阻抗較小為2.5 mH時，在交截頻率f2處，逆變器擁有較好的相位裕度，但是隨著電網阻抗的增大，PM將下降至3.2°，不能滿足工程要求的相位裕度標準，導致f1頻率附近的電網背景諧波大幅放大，惡化了入網電流質量，故有必要進一步改善網壓比例前饋策略在弱電網下的穩定性。

圖7 輸出阻抗Zo（s）的波德圖Fig.7 Bode diagram of output impedance Zo（s）

3 提出基于多二階濾波器的網壓前饋控制策略

3.1 網壓濾波前饋控制策略的實現原理

考慮到網壓比例前饋策略是犧牲系統在弱電網下的穩定性來提升中低頻段的諧波抗擾能力，但是在實際電網當中，主要存在13次以下的諧波分量，故網壓比例前饋策略無需實現整個中低頻段的諧波抑制，只需對特定次諧波進行抑制即可，而其余頻段不引入網壓反饋，便可恢復系統在中頻段的穩定性，故本文可利用多個二階濾波器來提取前饋通道上特定次諧波信號進行網壓反饋，而對其余頻段的信號不進行提取和反饋。改進后的系統框圖如圖8所示。

圖8 改進后LCL型并網逆變器的控制框圖Fig.8 Control block diagram of the improved LCL-type grid-connected inverters

3.2 二階濾波器的參數設計

圖8中，GSOGI_n（s）為二階濾波器，其實質上是帶通的二階廣義積分器，能實現特定次頻率信號的提取，其表達式如下式所示：

式中：ωv為帶寬系數；ωo為基波角頻率；n為諧波次數，為了實現電網中低頻諧波的抑制，本文中n取3，5，7，9。

二階濾波器GSOGI_n（s）的波德圖如圖9所示，該環節只對角頻率為nωo的信號表現為通路特性，而對其余頻段的信號表現為高阻特性，并且帶寬系數ωv越大，濾波器的帶寬越窄，信號提取的能力越強，故本文中ωv取30π。

圖9 二階濾波器GSOGI_n（s）的波德圖Fig.9 Bode diagram of second-order filter GSOGI_n（s）

為了描述所有的二階濾波器對前饋通路幅頻特性的影響，令所有濾波器并聯構成的傳遞函數為Gt（s），其波德圖如圖10所示，表達式如下：

由圖10不難發現，各特定次諧波信號的提取是互不影響，并聯式的多二階濾波器可以很好地提取各自的諧波信號，因此，我們可認為每個二階濾波器之間是解耦的，所以在設計濾波器參數時，只需整定諧波信號的頻率即可。

圖10 并聯式多二階濾波器Gt（s）的波德圖Fig.10 Bode diagram of parallel multiple second-order filter Gt（s）

3.3 改進后系統諧波抗擾能力分析

采用與第2節相同的分析方法，網壓濾波前饋策略的電網電壓擾動函數可列寫為

圖11為F_SOGI（s）的波德圖。

圖11 電網電壓擾動函數F_SOGI（s）的波德圖Fig.11 Bode diagram of grid-voltage disturbance function F_SOGI（s）

從圖11中可以發現，F_SOGI（s）在電網低次諧波頻率處有很低的幅值增益，說明在這些頻率處，F_SOGI（s）引入的upcc點等效干擾量基本趨近于0，表明并網逆變器可以很好地抑制這些低次諧波的干擾。但是同樣的，由于延時環節Gkd（s）的存在，導致該策略的諧波抑制效果隨著頻率的增加而削弱，但upcc點的等效干擾量仍被抑制在-15dB以下，所以延時環節對該策略的諧波抑制效果影響可忽略不計。

3.4 改進后系統應對電網阻抗變化的穩定性分析

網壓濾波前饋策略的輸出阻抗Zo_SOGI（s）的表達式如下式所示：

圖12為Zo_SOGI（s）的波德圖。從圖12中可看出，相比網壓比例前饋策略，該策略的輸出阻抗Zo_SOGI（s）在中頻段的相位遠大于-90°，在電網阻抗Lg寬范圍變化時始終擁有令人滿意的相位裕度PM，表明了該策略在弱電網下具有良好的阻抗穩定性，而且從圖12還可看出，該策略大大提升了并網逆變器在低次諧波頻率處的阻抗幅值。

圖12 輸出阻抗Zo_SOGI（s）的波德圖Fig.12 Bode diagram of output impedance Zo_SOGI（s）

綜上所述，該策略既改善了并網逆變器應對電網阻抗寬范圍變化的穩定性，又能提高對背諧波的抗擾能力，從而顯著加強了并網逆變器對弱電網的適應性

4 仿真驗證

為了驗證本文提出的網壓濾波前饋策略的有效性與正確性，通過仿真軟件搭建了輸出功率為4.5 kW的單相LCL型并網逆變器模型，并且對本文提出的策略與現有文章提出的自適應補償策略，以及網壓比例前饋策略進行了詳細對比，仿真參數如表1所示。同時，為了模擬擁有豐富背景諧波和電網阻抗寬范圍變化的弱電網，在仿真模型的電網電壓中，加入了各次諧波與電感，各次諧波的含量用電網電壓幅值的百分比來描述，如表2所示，三個策略入網電流的總諧波失真（total hormonic distortion，THD）在25個公頻周期內進行快速傅里葉變換分析。

表1 單相LCL型并網逆變器的仿真參數Tab.1 Simulation parameters of single-phase LCL grid-connected inverter

表2 仿真模型中弱電網的各次背景諧波含量Tab.2 Background harmonic content of weak grid in the simulation model

圖13為Lg=0 mH時三個策略的入網電流ig和公共耦合點電壓upcc的仿真波形。從圖13a中可看出，網壓比例前饋策略在強電網條件下有很好的諧波抗擾能力，各次諧波分量都能得到有效抑制，使得并網逆變器的入網電流質量較高；在圖13b中，本文提出策略的入網電流的THD同樣保持良好，驗證了本文提出策略對電網低頻背景諧波同樣具有較好的抗擾能力；而在圖13c中，自適應補償策略需要間歇性注入一定的高頻諧波電流用于檢測電網阻抗，導致入網電流質量被惡化，但是諧波注入周期僅為2個周期，所以對系統的影響不大。

圖14為Lg=2.5 mH時三個策略的入網電流ig和公共耦合點電壓upcc的仿真波形。由圖14可看出，網壓比例前饋策略受到電網阻抗變化的影響，背景諧波被一定程度地放大，入網電流的THD增加，而本文提出策略對電網阻抗變化的敏感度較低，基本不受影響，另外，自適應補償策略的實現效果同樣較為理想，與本文提出策略的入網電流THD基本一致。

圖13 Lg=0 mH時三個策略的仿真波形對比Fig.13 Simulation waveforms comparison of three strategies when Lg=0 mH

圖14 Lg=2.5 mH時三個策略的仿真波形對比Fig.14 Simulation waveforms comparison of three strategies when Lg=2.5 mH

圖15為Lg=5 mH時三個策略的入網電流ig和公共耦合點電壓upcc的仿真波形。不難發現，網壓比例前饋策略中的背景諧波被大幅放大，入網電流質量糟糕，無法滿足分布式發電系統的并網標準，驗證了第2節分析的正確性，而本文提出策略兼顧良好的諧波抗擾能力與穩定性，電網阻抗Lg在0～5 mH內變化內，并網逆變器均能輸出質量良好的入網電流，相比于自適應補償策略，本文提出策略的最終實現效果與其幾乎相近，但是自適應補償策略需要復雜的電網阻抗測量技術，嚴重加大了系統的計算量，而本文提出策略的計算復雜度遠小于自適應補償策略，實現方式簡單有效，并且，新引入的二階濾波器也不含微分項。

圖15 Lg=5 mH時三個策略的仿真波形對比Fig.15 Simulation waveforms comparison of three strategies when Lg=5 mH

5 結論

本文首先詳細推導了并網逆變器在弱電網下的輸出阻抗模型，輸出阻抗能反映并網逆變器對諧波的抗擾能力和對電網阻抗變化的穩定性，當前廣泛使用的網壓比例前饋策略在弱電網下的適應性糟糕，不宜采用。為此，本文提出一種網壓濾波前饋策略，該策略可使系統在弱電網下同時兼顧良好的諧波抗擾能力與穩定性，顯著提升了并網逆變器在弱電網下的適應性，并且與已有文獻提出的自適應補償策略相比，本文提出策略的實現效果與其接近，但是系統計算復雜度遠小于自適應補償策略，且不含微分項，無放大高頻諧波的副作用。接下來將針對二階濾波器的算法復雜度作進一步簡化，并將該策略應用于三相并網逆變器。