災害全過程配電網彈性評估方法及提升策略

吳 疆，呂 林，黃 媛，李學成，季陳林

（四川大學電氣工程學院，成都 610065）

傳統的電力系統可靠性研究高概率低影響HPLI（high probability low impact）的典型事件，評估指標主要包括平均停電頻率、平均停電持續時間、平均可用率等，不能準確評估極端災害導致的高影響低概率 HILP（high impact low probability）事件。HILP事件主要包括自然災難和網絡物理系統攻擊等[1]，往往會造成大面積停電事故，給電力用戶的日常生活帶來災難性影響。例如，2008年中國南方發生的冰凍災害導致2億多用戶斷電，造成的經濟損失超過22億美元[2]；2017年颶風艾爾瑪襲擊佛羅里達州，摧毀了670萬電力用戶[3]；2013年加州變電站遭到襲擊，導致17臺變壓器停運，需要27天才能修復[4]；2016年以色列電網遭受網絡釣魚攻擊[5]。這些事故凸顯了電力系統面臨極端災害的脆弱性。配電網作為用戶供電的關鍵環節，如何提升配電網彈性（resilience，亦可譯為“恢復力”）成為研究熱點[6]。然而，不同學者對系統彈性的定義還未統一，但其關鍵內容還是具有相似性[7-8]，即系統預測、抵御、吸收、響應和迅速從HILP事件造成的電力中斷中恢復供電的能力。基于彈性評估，可以得出實用的解決方案，以應對極端災害對電網的潛在威脅。近年來已有各種彈性指標用來評價電網的恢復力：文獻[9]提出了基于彈性梯形的彈性評估框架，該框架利用負荷頻率損失和負荷期望損失來評估彈性；文獻[10]提出面向微網非重構和重構的2個不同彈性度量指標體系；文獻[11]論述了常見的配電網彈性評估指標的定義。為了評估極端災害對配電網的影響，也有文獻引入了概率模型來評估災害的影響：文獻[12]建立受臺風影響的元件故障模型，利用元件受損概率和負荷曲線缺失面積來評估配電網彈性；文獻[13]建立了受地震災害影響的線損模型，計算出線路上桿塔損失場景的概率，建立負荷恢復率和應急電源支撐力兩個指標評估配電網彈性。隨著綜合能源系統的快速發展，也有學者將配電網彈性的定義擴展到終端能源需求的范圍：文獻[14]提出了電力-天然氣系統恢復力的指標體系；文獻[15]針對災區配電網重構和恢復供電的過程提出了評估配電網彈性的指標。上述指標均能反映遭受極端災害后配電網的供電能力，卻忽略了災害各個階段下配電網的策略在不同時段對彈性提升的影響。

目前，國內外對分布式電源DG（distributed generation）技術提升配電網恢復能力的方法也展開一些研究：文獻[12]對傳統加固元件與接入DG兩種措施對彈性的提升效果進行比較；文獻[16]通過對災害進行預測，使移動電源MPS（mobile power source）預先到達指定位置，并同時考慮配電網損傷和路網損傷、擁堵等場景，增強配電網在災害情況下的抵御力；文獻[17]提出了一種搶修人員RC（repair crew）和MPS聯合調度的優化模型；文獻[18]通過孤島劃分和網絡重構來恢復負荷供電，但隨著可再生能源的發展，風力發電機等出力不確定的DG大量接入配電網，需要考慮DG不確定性對其恢復力的影響；文獻[19]建立包含多類DG、負荷和儲能的多時段故障動態恢復模型，但是沒有考慮故障抵御階段的配電網彈性提升策略。

針對上述問題，本文提出一種考慮災害全過程配電網故障特點的彈性評估方法及提升策略。首先，提出災害全過程配電網彈性提升策略框架，從災害發生時的事故抵御方案，到災害結束以后的故障搶修和網絡重構恢復策略，形成災害全過程的彈性提升策略。其次，為了準確評估災害中配電網抵御吸收、響應、恢復的能力，提出了考慮時變性的災害全過程配電網恢復能力的3個彈性評估指標。再次，考慮風電出力及負荷的時變特性，將儲能裝置加入風電站，建立風儲聯合系統模型及負荷時變模型；根據災害全過程的事故抵御方案和故障恢復策略，建立事故抵御模型和故障恢復模型，構成兩階段模型來求解彈性提升策略。最后，通過算例驗證本文彈性評估方法及策略的有效性。

1 彈性提升策略及評估指標

1.1 彈性提升策略框架

根據災害發生時的特點以及風電出力的不確定性，本文提出了風儲系統與配電網從災害發生到系統恢復正常的災害全過程彈性提升策略，其流程框架如圖1所示。在配電網抵御事故階段，由于極端災害導致配電網停電，風儲系統按照事故抵御方案脫網形成孤島，并調整風儲系統出力為盡可能多的負荷供電。當災害結束以后，系統進入降額運行狀態，依舊按照事故抵御策略來調控負荷，配電網工作人員完成故障定位以及負荷信息收集，配電網進入故障恢復階段，并制定故障搶修及網絡重構的方案。

圖1 災害全過程彈性提升策略流程Fig.1 Flow chart of resilience promotion strategy during the entire process of disaster

1.2 彈性評估指標

彈性指標可以量化配電網在遭受極端災害后的供電能力，圖2[20]為災害全過程配電網彈性提升策略的系統功能響應曲線。抵御事故是在災害持續發生過程中，通過制定的事故抵御方案，系統所能維持的功能；降額穩定運行狀態是在災害結束后，系統所能適應的功能；故障恢復是通過制定的策略恢復負荷后所能達到的系統功能。其中，縱坐標L(t)表示t時刻的系統功能；L1表示在正常狀態下系統內負荷水平；t1為災害發生時刻；t2為災害結束時刻；L2為此刻對應的負荷水平；t3為故障恢復開始的時刻；t4為搶修完成后系統恢復初始狀態的時刻。

圖2 災害全過程配電網功能曲線Fig.2 Function curve of distribution network during the entire process of disaster

結合配電網在面對災害時故障抵御、降額運行和故障恢復3個階段，同時考慮災害的持續性與隨機性，以及風電出力和負荷的時變特性，本文提出抵御率、適應率、平均恢復速率這3個指標來評估災害不同階段下配電網的彈性，其定義如下。

（1）抵御率Rre，表示事故抵御期間，配電網能夠維持的負荷正常水平的比例，即

（2）適應率Rad，表示在災害結束以后到故障恢復前的降額穩定運行狀態，配電網能夠保持的負荷容量比例，即

式中，Lav為降額穩定運行狀態時的平均負荷容量。

（3）平均恢復速率Rar，表示通過故障搶修及網絡重構的恢復策略使配電網恢復正常時，配電網中負荷水平恢復的平均速度，即

抵御率Rre與事故抵御方案相關，通過有效的事故抵御方案能夠在災害持續期間保持更多的負荷供電，也可以通過強化基礎設施，如加強架空線路、使用地下電纜和增加冗余等方法來增強配電網抵御力；適應率Rad能夠反映配電網對災害的適應程度，本文通過合理調度風儲系統出力以及負荷控制來提高配電網適應能力，也可以通過網絡重構、預定位MPS快速響應災害等方法提高Rad；平均恢復速率Rar與故障恢復策略有關，可以通過優化災后恢復方案、合理利用搶修資源、提高搶修速度等方法使Rar得到提高。通過抵御率、適應率、平均恢復速率構成彈性三角[15]，能夠準確評估災害全過程的彈性提升效果。

2 彈性提升策略模型

2.1 風儲系統模型

風力發電機WTG（wind turbine generator）的出力受自然天氣等客觀因素的影響，導致風電出力難以預測，其輸出功率主要受當地風速影響[21]。其出力與風速的關系為

式中：PWT,t為t時段風電的預測出力值；vt為t時段的風速；vc為切入風速；vf為切出風速；vs為額定風速；PR為風機的額定容量；T為故障時段時間區間的總個數。

根據風力發電及儲能各時段出力，可以得到風儲系統在故障后各時段t的總出力Peq,t為

式中：Pch,t、Pdis,t分別為t時段內儲能的充、放電功率；D為0-1變量，Dch,t、Ddis,t分別為t時刻的充、放電狀態。

2.2 負荷時變模型

在災害持續時間內應考慮各類型負荷的隨機性和日變化特性[22]，具體模型如下：

配電網的系統功能應該滿足各節點用戶負荷的需求，特別是重要用戶的需求。某一時刻的系統功能為

式中：I為各節點負荷的集合；ωi為節點負荷i的權重，表示該節點負荷的重要程度。

2.3 事故抵御模型

風儲系統作為電源為故障時的孤島m供電，需要滿足孤島內的電量及功率平衡約束。若故障抵御階段，風儲系統總發電量小于負荷總用電量，或某時段的風儲系統出力不能滿足孤島內負荷需求量，都要對孤島負荷進行削減，主要包括削減可控負荷的容量和切負荷操作。同時，由于此階段災害依舊在持續，無法預知下一故障發生的位置，所以在事故抵御階段不進行配電網重構。事故抵御階段具體方案如圖3所示。

圖3 事故抵御方案流程Fig.3 Flow chart of accident prevention scheme

在事故抵御階段中，應保證孤島內負荷恢復總量最大，目標函數如下：

式中：φi,t為可控負荷i的供電比例；CL為可控負荷的集合，i∈CL?M；M為孤島m中總負荷節點合集，j∈M/CL；μj,t為不可控負荷節點j在t時段的帶電狀態。

2.4 故障恢復模型

配電網在遭受極端災害而導致大面積故障后，配電網工作人員收集故障信息，并制定相應的搶修和網絡重構的故障恢復方案，具體如圖4所示，還沒有搶修復電的孤島m依舊按照事故抵御方案為孤島內的負荷供電。

圖4 故障搶修與網絡重構流程Fig.4 Flow chart of in-time-repairing and network reconstruction

故障恢復階段的主要目標是盡可能多地為負荷恢復供電，實現社會經濟價值最大，在此前提下考慮故障恢復的成本及操作的經濟性。因此，各時段故障恢復模型的優化目標主要包括兩個部分，如式（11）所示。其中，第1部分為恢復供電負荷的價值，第2部分為系統的網絡損耗成本及開關操作成本。

2.5 約束條件

1）功率約束

功率約束表達式為

2）負荷約束

電網在遇到突發故障時可依據與可控負荷用戶簽署的協議對甩負荷量進行調控[23]，約束如下：

式中，對于不可控負荷，變量μi,t表示負荷i在t時段的投切狀態，當DG出力能夠維持負荷供電時取μi,t=1；否則按照負荷等級，切除部分非關鍵負荷，此時μi,t=0。

3）輻射狀與連通性約束

在傳統配電網約束中，每個節點有且只有1個父節點，且在配電網重構的過程中不能出現網狀結構。用t時段節點i的荷電狀態μi,t表示流入節點i的電流矢量之和，具體如下：

式中：αij,t為0-1變量，αij,t=1表示支路ij上的功率由節點i流向節點j。

4）儲能約束

儲能約束表達式如下：

式中：Ebat,t+1為在t+1時段末儲能裝置的剩余容量；Ebat,max為儲能裝置的最大容量；ηch、ηdis分別為儲能的充、放電效率。

5）潮流約束

系統潮流約束采用DistFlow支路潮流形式進行描述，可表示為

6）節點電壓約束

節點電壓約束為

式中，Umax、Umin分別為節點i的電壓上、下限。

7）支路容量約束

支路容量約束為

式中，Iij,max為節點i、j確定支路電流的上限。

3 模型求解

3.1 模型簡化

在配電網絡中，斷開的支路沒有電流和功率的傳輸，此時對應的αij,t=0。因此，可以用大M法[18]對潮流約束式（22）進行進一步簡化，即

式中，M為一個足夠大的常數。

3.2 二階錐松弛

上述恢復階段模型中包含大量0-1整數變量以及二次約束與二次目標函數，是一個混合整數非線性規劃 MINLP（mixed integer non-linear programming）問題[18]，因此需要對其進行降次或凸松弛處理。

根據二階凸松弛技術的基本原理，將上式進一步松弛，得到

經過進一步轉化，可以變為標準二階錐形式：

經過以上步驟，含風儲系統的配電網多時段負荷恢復模型轉換為二階錐規劃模型，可以采用已有成熟的數學優化工具CPLEX、MOSEK等進行求解。

4 算例分析

4.1 參數設置

本文采用改進的美國PG&E 69節點配電網系統，如圖5所示。

圖5 PG&E 69節點配電網系統Fig.5 PG&E 69-node distribution network system

系統總的負荷為4 061.38 kW+2 867.29 kvar，額定電壓為12.66 kV，其數據見附表A1所示。各節點負荷等級和可控類型見表1，其中一級、二級、三級負荷的權重分別取100、10、1。在該配電網系統中接入5個WTG和儲能裝置，其參數見表2。

表1 節點負荷等級和可控類型Tab.1 Load levels and controlling types of each node

表2 風儲系統參數Tab.2 Parameters of wind storage system

算例中儲能裝置的充、放電效率均為0.9，設置故障時刻儲能的初始SOC均為0.6，負荷電價為0.8元/（kW·h），可控負荷切負荷的補償為1.1元/（kW·h）與負荷等級所對應權重的乘積[19]，網絡損耗成本價格為0.35元/（kW·h），開關動作成本系數為1元/（kW·h）。

4.2 方案設定

為分析本文彈性評估方法及彈性提升策略的可行性和最優性，分別在事故抵御階段和故障恢復階段使用兩種方案求解出彈性提升策略及彈性指標，并對求解出的結果進行分析和對比。

事故抵御方案：①使用本文所述事故抵御模型，但不考慮風力發電和負荷的時變性，風電出力取其額定出力，建立靜態彈性提升策略模型；②使用本文所述方法，建立動態的事故抵御模型，考慮風電及負荷的時變性，系統內各節點負荷的時變特性曲線和WTG日實際出力標幺值見圖6和圖7，求解出事故抵御的彈性提升策略。

圖6 負荷的時變特性曲線Fig.6 Time-varying characteristic curves of loads

圖7 風電出力標幺值Fig.7 Per-unit values of wind power output

故障恢復方案：①使用文獻[16]所述故障恢復方法，搶修過程中不考慮網絡重構，求解出故障恢復策略；②使用本文所述方法，建立故障恢復模型，考慮風電及負荷的時變性，并在動態搶修過程中考慮網絡重構，求解出故障恢復的彈性提升策略。

4.3 結果分析

設置配電網在早上09：00發生自然災害導致線路（30-31、36-37、59-60）出現故障，10：00線路（3-4、10-11、42-43）出現故障，11：00線路（12-13、24-25、48-49）出現故障，災害持續時間為3 h。13：00開始進行故障搶修，設定同一時間最多搶修3條支路，每個故障修復的時間為1 h。使用本文制定的災害全過程動態彈性提升策略模型，求解不同故障時段的彈性提升策略，其拓撲結構如圖8所示。

圖8 各故障時段網絡拓撲Fig.8 Network topologies in different fault periods

在事故抵御階段，由于故障導致配電網下游部分區域形成孤島。如圖8（a）中，故障導致G1、G2區域形成孤島，負荷37、38、39失電；圖8（b）中，故障又導致G3、G4、G5區域形成孤島；圖8（c）中，故障導致負荷11-12、25-27、43-48、55-58失電；圖8（d）中災害停止，各區域根據第2.3節中事故抵御模型生成的策略，調度風儲系統出力并進行負荷控制。各事故抵御方案求解策略的運行結果對比如表3所示。由于方案1中未考慮風儲及負荷時變性，風電出力取其額定出力，因此在故障各時段風儲系統總出力比方案2高。從切除負荷節點數量及可控負荷削減量來看，方案2相比于方案1，在各故障時段切除負荷節點較少，同時可控負荷的削減量更低，即使用本文所述事故抵御模型能夠避免過多切除（削減）負荷，能夠更好地提升配電網彈性。對彈性指標進行對比分析，方案2的抵御率和適應率都明顯高于方案1，驗證了本文所提的事故抵御模型在故障發生時的抵御事故階段、降額運行階段的優越性。

表3 事故抵御策略比較Tab.3 Comparison among accident prevention strategies

在故障恢復階段，根據第2.4節中故障恢復模型，進行故障搶修及網絡重構。如圖8（e）中，修復線路3-4、10-11、36-37，閉合聯絡開關39-48、11-66，孤島區域G1、G4、G5按照事故抵御策略調度風儲出力并進行負荷控制；圖8（f）中，修復線路12-13、24-25、48-49，孤島區域只剩下G1，此時所有負荷基本恢復供電；圖8（g）中，修復線路30-31、42-43、59-60，形成新的網絡拓撲結構。各故障恢復方案求解策略的運行結果對比如表4所示。通過對風儲系統總出力的對比分析，本文所述故障恢復模型求解所得策略更加注重風電消納，DG滲透率高。從負荷恢復總價值來看，相比于方案1，方案2即本文故障恢復方案的經濟性更高，符合實現社會經濟總價值最大的要求。此外，相比方案1，方案2的平均恢復速率更高，說明本文的故障恢復策略能夠加快負荷恢復的速度。

表4 故障恢復策略比較Tab.4 Comparison among fault recovery strategies

本文事故抵御策略和故障恢復策略下，災害全過程中各時段的部分關鍵負荷所在的節點電壓如圖9所示。由于約束條件中有對電壓的限制，無論是事故抵御階段，還是到故障恢復后的正常運行狀態，其電壓偏移值均較小，符合配電網穩定正常運行的條件。

圖9 故障各時段節點電壓標幺值Fig.9 Per-unit values of node voltage in each fault period

5 結論

為提高極端災害中配電網對負荷的恢復力，本文針對配電網在災害過程中的彈性評估方法及提升策略進行了研究。

（1）提出一種災害全過程彈性提升策略框架，并根據事故抵御階段、降額運行階段、故障恢復階段提出了抵御率、適應率和平均恢復速率3個指標評估配電網對負荷的恢復能力。

（2）根據災害全過程彈性提升策略框架，建立考慮風儲及負荷時變性的事故抵御和故障恢復兩階段模型來求解彈性提升策略，能更加合理地協調源網荷，制定靈活的彈性提升策略。

（3）采用動態搶修與網絡重構相結合的故障恢復策略，能夠有效減小關鍵負荷的停電時間，從而增加配電網彈性。

本文提出的災害全過程彈性評估方法對于在極端災害下配電網的彈性評估具有重要意義，同時本文的彈性提升策略為提高配電網彈性提供了一定幫助，未來將進一步研究利用故障修復資源建模方法。