計及網絡重構的多變電站協同優化方法

臧 謙，胡文平，楊少波，孟 良，梁紀峰，柴園園

（1.國網河北省電力有限公司電力科學研究院，石家莊 050011；2.智能電網教育部重點實驗室（天津大學），天津 300072）

隨著分布式光伏在配電網中滲透率的提高，配電網從被動單向的配電網絡轉變為功率雙向流動的有源網絡，并面臨潮流倒送和電壓越限等安全運行風險[1]。在此背景下，研究配電網的優化調度策略、控制配電網中的無功調壓設備和分布式光伏以及網絡重構成為系統優化運行的重要手段[2]。

配電網無功優化方法多以網絡有功損耗最小為目標建立無功潮流優化模型，利用數學規劃算法或人工智能算法（如遺傳算法[3]）求解無功調壓設備的最優調度策略。文獻[4]建立了基于支路潮流形式的配電網三相無功優化模型，并利用二階錐松弛將原始優化模型轉化為具有凸可行域的數學規劃形式，對連續、離散無功補償裝置和分布式電源的無功功率進行優化調度。為滿足含高滲透率分布式電源配電網的電壓控制需求，有功-無功聯合優化模型[5]被相繼提出，實現配電網網絡損耗最小和分布式電源利用率最大的綜合目標。文獻[6]建立了輻射狀配電網有功-無功協調動態優化模型，將分布式電源出力、儲能裝置充放電功率以及電容器組投切等作為決策變量，最小化配電網的有功損耗。因配電網的最優潮流模型屬于非凸NP難題，二階錐松弛、半定規劃松弛[7]和直流潮流約分[8]常被用于凸化最優潮流模型。

有載調壓變壓器OLTC（on-load tap changer）作為一種有效的電壓調節手段，也常被納入配電網最優潮流模型中。然而，OLTC的數學模型將為配電網最優潮流模型帶來新的非凸、非線性約束而難以高效求解[9]。文獻[10]提出了一種OLTC模型的線性化處理方法，可將含OLTC的配電網最優潮流模型轉變為混合整數二階錐松弛模型。

網絡重構是優化配電網的一個重要措施，通過改變分段開關和聯絡線開關的組合狀態，能夠達到降低網損、消除過載、故障恢復、改善電能質量等目的。文獻[11]以網絡損耗最小為目標，建立了配電網重構的混合整數凸優化模型，并采用分支定界算法進行求解。文獻[12]提出一種基于自適應二階段魯棒優化方法的三相不平衡配電網的動態重構方法，以減少開關費用和配電網運行成本為目標，并采用列與約束生成算法求解所提二階段魯棒動態重構模型。

配電網最優潮流方法雖已取得一定的研究成果，但很少考慮變電站無功調壓設備、分布式電源以及聯絡線開關的聯合優化調度。尤其是針對通過聯絡線開關互聯的多變電站協同優化問題，目前鮮見有文章報道。本文以變電站為控制單元，首先建立單變電站的日前優化調度模型，然后提出多變電站協同優化調度策略，考慮利用站內OLTC、并聯電容器組、分布式光伏和站間聯絡線開關的優化調度，實現多變電站的全局經濟優化運行，并解決配電網的安全運行問題。

1 單變電站優化調度模型

單變電站的優化調度模型以網絡日運行成本最小為目標，求解站內OLTC檔位、電容器投切組數、分布式光伏有功和無功輸出功率以及饋線開關狀態等決策變量的最優解，實現本變電站的安全與經濟運行。

1.1 目標函數

變電站優化調度模型的目標是最小化每日網絡有功損耗成本，光伏有功發電損失成本，以及OLTC、電容器組和饋線開關等離散設備的動作成本之和，即

1.2 配電網運行約束

（1）支路潮流等式方程為

（2）配電網安全運行約束為

式中：Vmin和Vmax分別為節點電壓的安全運行下限和上限；Iij,max為支路ij的最大傳輸電流。

（3）有載調壓變壓器的運行約束為

式中：kij,t為支路ij上OLTC的可調變比；k0和Δk分別為OLTC的標準變比和調節步長；為OLTC上調或下調的最大檔位；為優化調度時間段內OLTC的最大動作次數。

（4）并聯電容器組的運行約束為

（5）分布式光伏的運行約束為

（6）饋線開關的運行約束為

（7）開關支路的電流和電壓約束為

2 模型凸化方法

在單變電站優化調度模型中，式（1）、（2）和（6）存在絕對值項、變量平方項和變量乘積項，使得變電站優化調度模型非凸非線性而難以求解。本文采用變量替換、二階錐松弛和線性化處理，將變電站優化模型轉化為電壓平方項vj，t和電流平方項lij，t的混合整數二階錐優化模型。

經過等價變形，式（17）可寫成如下標準二階錐形式：

經過變量替換和二階錐松弛，單變電站優化模型的目標函數和支路潮流方程可轉變為如下形式：

本文進一步引入二進制變量bij,k,t來表示OLTC處在每一檔位的狀態，則OLTC的運行約束可轉化為

經過以上處理方法，變電站優化調度模型的目標函數為式（19），運行約束包括：式（3）、（7）～（16）以及（20）～（24）。

3 多變電站協同優化方法

圖1所示為通過一個聯絡線開關互聯的兩變電站簡單示意圖。本文以圖1所示的兩互聯變電站為例，介紹多變電站的協同優化方法。

圖1 兩互聯變電站的簡單示意Fig.1 Schematic of two simply interconnected substations

兩變電站的協同優化模型除各變電站的站內優化模型外，還包含兩變電站間的邊界耦合約束。變電站間的邊界耦合約束主要包括邊界聯絡線的傳輸電流和功率等式約束、邊界節點電壓等式約束以及站間聯絡線開關耦合約束，分別如式（25）～（27）所示。

為實現兩變電站的協同優化調度，兩變電站的控制系統可首先交互兩站互聯支路的網絡參數和負荷數據，并由其中一個控制系統開展互聯支路的潮流優化計算，求得最優的開關動作策略。然后基于優化確定的互聯支路開關狀態，兩變電站的控制系統開展站內潮流優化計算，求得本站OLTC、電容器組、分布式光伏以及站內開關的調度策略。

為提高兩變電站協同優化的計算效率，兩變電站可基于各支路的互聯情況，對兩變電站互聯系統進行簡單分區，然后分區開展互聯支路的協同優化計算，確定互聯支路上的最優開關策略。

4 算例分析

以圖2所示的配電系統為例，兩變電站互聯支路包括B1-B3和B7-B11。根據這些支路的互聯情況，B1、B7和B8支路可組成一個分區，而B2、B3和B9-B11可組成另一個分區。

4.1 仿真算例

本文以中國某地實際配電系統為案例進行算例分析，對本文所提出的多變電站協同優化方法進行仿真驗證。本文利用Matlab R2013a環境下的CPLEX12.6.3算法包[13]對變電站的日前優化調度模型進行優化求解。該配電系統的網絡拓撲結構如圖2所示。該系統的網絡阻抗參數和節點負荷數據可參見文獻[14]。該配電系統共包含11條11.4 kV饋線，本文假定由兩座變電站聯合供電，兩變電站的入口母線電壓等級為110 kV，OLTC的電壓調節范圍均為1±4×1.25%，日最大動作次數設為4。兩變電站內的并聯電容器組均為10組，單組容量為0.5 Mvar，日最大動作次數設為20。該系統的日峰值負荷功率為28.35 MW+j10.35 Mvar，基準電壓和基準容量分別為11.4 kV和1 MV·A。變電站1供給6條饋線上的46個負荷節點，共包含12個分段開關和5個站內聯絡線開關。變電站2供給5條饋線上的37個負荷節點，共包含13個分段開關和1個站內聯絡線開關。兩變電站通過5個站間聯絡線開關T1～T5互聯。假定兩變電站共10個節點裝有分布式光伏，安裝位置如圖2所示。其中，饋線B1、B5和B11上的分布式光伏安裝容量均為3 MV·A，而其他饋線上的分布式光伏安裝容量均為2 MV·A。系統總負荷和光伏總有功功率一天24 h的變化情況如圖3所示。

圖2 中國某地實際配電系統拓撲Fig.2 Topology of a practical distribution system in China

圖3 系統內總光伏和負荷日運行曲線Fig.3 Daily curves of total PV power generation and load in the system

本文設定兩變電站入口母線電壓的標幺值為1.05p.u.，電壓安全運行上、下界分別為Vmax=1.05p.u.和Vmin=0.95p.u.；光伏有功縮減成本cPV=700￥/(MW·h)，網絡有功損耗成本cP=400￥/(MW·h)，有載調壓變壓器的單次動作成本cT=30.15￥/次，電容器組投切成本為cCB=1.39￥/次，分段開關和聯絡線開關的單次動作成本均為cS=5￥/次。該系統開關的初始狀態為所有分段開關均閉合而所有聯絡線開關均斷開。

4.2 多變電站協同優化結果

當兩變電站開展站內協同優化計算時，變電站1將B1支路的網絡參數、負荷和光伏的功率預測數據發送給變電站2，而變電站2將B9～B11這3條支路的網絡參數、負荷和光伏的功率預測數據發送給變電站1。然后，變電站1對支路B1～B6以及支路B9～B11進行日前優化調度，確定站間聯絡線開關T3～T5的最優動作對；而變電站2對支路B7～B11以及支路B1進行日前優化調度，確定站間聯絡線開關T1～T2的最優動作對。最后，兩變電站分別基于求得的站間聯絡線開關最優動作對，開展站內日前優化調度，求得兩站OLTC、電容器組、分布式光伏以及站內聯絡線開關每30 min的調度策略。

多變電站協調優化時，光伏各時段的無功輸出功率如圖4所示。在光伏發電時段，大部分節點的光伏作為無功電源，通過輸出感性無功來降低網絡有功損耗。在正午時段，因光伏安裝節點37的電壓幅值過高，所以該節點的光伏通過吸收感性無功來避免過電壓。

圖4 系統內各光伏的無功輸出功率曲線Fig.4 Curves of output reactive power from multiple PVs in the system

多變電站協調優化時，兩變電站各時段的電容器投入組數如圖5所示。在負荷重載時段，兩變電站通過投入電容器供給無功功率來降低系統網絡損耗。

圖5 兩變電站電容器的投運組數Fig.5 Operation numbers of capacitor banks in two substations

多變電站協調優化時，在一天24 h內系統僅需在兩個時刻對分段開關和聯絡線開關進行操作。在上午10：30時刻，系統開關動作對為：閉合聯絡線開關T1而斷開分段開關S14、閉合聯絡線開關T5而斷開分段開關S24。在下午16：00時刻，系統閉合分段開關S14而斷開分段開關S2。其他時刻開關狀態保持不變。

多變電站協調優化時，系統網絡損耗、離散設備動作次數以及系統日運行總成本等如表1所示。網絡有功總損耗為5.95 MW·h，OLTC檔位無需調節，電容器共動作16組，光伏有功縮減量為零，開關共動作6次，系統日運行總成本為2 433.62￥。

表1 不同優化方法的計算結果Tab.1 Calculation results obtained using different optimization methods

本文進一步對比了無控制和兩變電站獨立優化時的計算結果，如表1所示。無控制時，兩變電站的網絡有功損耗共為7.36 MW，系統日運行總成本為2 943.02￥。當兩變電站開展站內獨立優化計算而無協調時，網絡有功損耗降為6.41 MW，兩變電站電容器共動作12組，OLTC檔位和開關狀態均無需調節，系統日運行總成本為2 580.92￥。

無控制、兩變電站獨立優化以及協同優化時系統各時段的電壓峰谷標幺值如圖6所示。無控制時，該配電系統存在低電壓問題，且在重載時段，系統電壓峰谷值之差較大。獨立優化和協同優化方法均能有效解決系統的低電壓問題，并通過無功補償減小網絡損耗和系統電壓峰谷值之差。此外，協同優化方法通過站間聯絡線開關的優化調度，能夠促進分布式光伏的發電功率就近消納，從而進一步降低網絡損耗和日間系統電壓的峰谷差。

圖6 不同方法下系統電壓的峰谷值Fig.6 Maximum and minimum values of system voltage obtained using different methods

由仿真結果可知，相較于無控制，兩變電站獨立優化方法通過無功功率補償，能夠大幅降低兩變電站的網絡損耗成本并解決低電壓問題。兩變電站的協同優化方法利用站間聯絡線開關的優化調度，能夠促進分布式光伏發電功率的就近消納，進一步降低系統網絡損耗總成本。

5 結語

本文首先建立了單變電站的日前優化調度模型，對OLTC、電容器組、分布式光伏和饋線開關進行優化調度，并采用二階錐松弛等技術對優化模型進行凸松弛，然后提出了一種多變電站的協同優化方法，通過站間協同優化確定站間聯絡線開關狀態，最小化多變電站的總運行成本。最后，利用中國某地實際配電系統的仿真結果驗證所提出的多變電站協同優化方法的有效性。仿真結果表明，所提多變電站的協同優化方法通過站間聯絡線開關的優化調度，能夠促進分布式光伏發電功率的就近消納，有效降低高滲透率分布式光伏配電網的總運行成本。