適用于多工況的高精度MMC改進(jìn)平均值等效模型

金恩淑，趙江東，李思雨，趙 樂，馮煜堯，譚秋實(shí)

（1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 132012；2.國網(wǎng)上海市電力公司電力科學(xué)研究院，上海 201100）

隨著高壓直流輸電在電力系統(tǒng)中比重的增加，模塊化多電平換流器高壓直流輸電MMC-HVDC（modular multilevel converter-high-voltage direct-current）因具有換相方式可靠、功率控制手段靈活、輸出電壓穩(wěn)定、電能損耗低這些技術(shù)特點(diǎn)，已逐漸成為未來高壓直流輸電領(lǐng)域的發(fā)展趨勢[1-5]。然而隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，電平數(shù)的快速增加也是必然的趨勢。現(xiàn)有電磁暫態(tài)仿真軟件在仿真高電平MMC系統(tǒng)時，通常是通過矩陣的高階迭代計算來實(shí)現(xiàn)的，這將導(dǎo)致仿真速度變得非常緩慢[4-9]。現(xiàn)有各類等效模型無法兼顧仿真速度和仿真精度兩方面。因此，建立能反映換流器不同工況下各特征量變化規(guī)律的MMC等效提速模型，對研究柔性直流輸電系統(tǒng)各種工況下的運(yùn)行特性以及采用突變特征量設(shè)計的控制保護(hù)系統(tǒng)具有重要的研究意義。

文獻(xiàn)[4]對現(xiàn)有的基于戴維南等效[8]、基于受控電壓源等效[9]、基于平均值等效[10]以及基于開關(guān)函數(shù)等效的詳細(xì)等效模型[11]的數(shù)學(xué)建模、等效方法以及各類等效模型的適用場合進(jìn)行了較為詳細(xì)的分析。上述模型中，戴維南模型具備更高的精度，但是其提速效果將隨著電平數(shù)的增長而逐漸下降。平均值等效模型由于更注重外部特性，其仿真速度具有絕對的優(yōu)勢，但是其在精度方面有待提高，且適用性具有很大的局限性。工程中針對直流輸電系統(tǒng)的相關(guān)研究更注重的是MMC外特性，故平均值等效模型的應(yīng)用具有很好的發(fā)展前景。文獻(xiàn)[12-13]進(jìn)行了基于數(shù)值計算的MMC模型和現(xiàn)有平均值等效模型的精度分析，結(jié)果表明平均值等效模型相比傳統(tǒng)模型在電磁暫態(tài)仿真過程中存在較大的誤差。文獻(xiàn)[14]在一般子模塊數(shù)值計算模型中嵌入采用分割式結(jié)構(gòu)的子模塊電磁暫態(tài)模型，改進(jìn)后的模型具備模擬子模塊內(nèi)部特征量變化特性的優(yōu)勢，進(jìn)而通過對電壓均衡控制的改進(jìn)及忽略不同子模塊運(yùn)行特性的差異，建立了一種新型的采用數(shù)值計算的平均值等效模型，但該文獻(xiàn)并未做該模型在不同工況下的適用性分析。文獻(xiàn)[15]通過對MMC橋臂電容電壓在不同運(yùn)行狀態(tài)下變化規(guī)律的分析，提出了可仿真任意工況的MMC平均值等效模型，該文獻(xiàn)著重對MMC的啟動過程做了研究，但并未對該模型下的其他故障類型做詳細(xì)分析。文獻(xiàn)[16]著重分析了傳統(tǒng)平均值等效模型在直流電網(wǎng)中的缺陷及適用性，并針對傳統(tǒng)平均值等效模型存在的不足，提出了一種改進(jìn)的平均值等效模型，有效提高了平均值等效模型的故障仿真能力，該模型僅對拓?fù)渥龀龈倪M(jìn)，精度方面并未做進(jìn)一步改進(jìn)。文獻(xiàn)[17]通過將啟動環(huán)節(jié)的等效模型加入到子模塊等值模型中，得到一種可用于仿真正常工況包括啟動及閉鎖狀態(tài)下的橋臂子模塊模型，且該模型具備足夠的精度及速度。但該模型的故障仿真能力有待測試。文獻(xiàn)[18]綜合性地對MMC-HVDC系統(tǒng)的建模及控制策略進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，并著重分析了電壓裕度控制，并驗(yàn)證了其有效性及正確性。

基于上述分析，針對傳統(tǒng)平均值等效模型的不足，本文通過在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上重新構(gòu)造及在數(shù)學(xué)建模上考慮子模塊高頻投切和半導(dǎo)體開關(guān)器件通態(tài)壓降兩方面對傳統(tǒng)平均值等效模型的可仿真工況及仿真精度進(jìn)行改進(jìn)，綜合提出一種適用于多工況的高精度MMC改進(jìn)平均值等效模型，并通過仿真驗(yàn)證該模型的精確性及高效性。

1 MMC傳統(tǒng)平均值等效模型

1.1 MMC基本工作原理

圖1為三相MMC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，MMC為三相六橋臂的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，每相分上、下兩個橋臂，橋臂由橋臂電抗器Ls與N個子模塊SM組成[17]。交流側(cè)電壓用Vj表示，交流側(cè)電流用ij表示，直流側(cè)電壓用Vdc表示，直流側(cè)電流用Idc表示。

圖1 MMC通用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 General topology of MMC

現(xiàn)階段技術(shù)較為成熟子模塊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有半橋型、全橋型以及雙鉗位型[18]。本文采用半橋型子模塊拓?fù)洹?/p>

圖2為半橋子模塊的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其中T1和T2為開關(guān)器件IGBT，D1、D2為反并聯(lián)二極管，CDM為半橋型子模塊電容，本文用VC表示子模塊電容電壓，Vsm表示子模塊兩端的電壓，流入子模塊電流通過Ism來表示[19-21]。

圖2 半橋型子模塊Fig.2 Half-bridge sub-module

1.2 MMC傳統(tǒng)平均值等效模型

圖3 傳統(tǒng)平均值等效模型Fig.3 Traditional average equivalent model

圖3中交流側(cè)受控電壓源的電壓值[10]分別為

式中：Vdc為直流側(cè)電壓；vref_j為第j相的交流調(diào)制波，由控制器生成。

交流側(cè)的功率等于直流側(cè)功率Pdc和換流器功率Ploss損耗之和，即

進(jìn)一步可表示為

由式（4）可得Ploss，將其代入式（5）可得Iloss。

將式（5）代入式（6），即可得到直流側(cè)受控電流源Idc為

式中，用于等效MMC損耗的等效電阻R一般通過假設(shè)損耗占額定功率的1%計算得到。

直流側(cè)電容CAVM為上、下橋臂的總等效電容，該電容是忽略了子模塊電容電壓的不同而得到的，該等效電容為固定值，無法隨著調(diào)制波的變化而變化，僅用作功率的交換，可由式（7）計算得到。

傳統(tǒng)平均值等效模型由于更多地考慮了簡化與提速，導(dǎo)致其不能完整地仿真MMC詳細(xì)模型的各種工況。

2 適用于多工況的高精度MMC改進(jìn)平均值等效模型

本文所提改進(jìn)平均值等效模型，對等效模型的拓?fù)溥M(jìn)行結(jié)構(gòu)性的改進(jìn)，使其可以適應(yīng)多種工況仿真，并在充分考慮子模塊高頻投切及半導(dǎo)體器件通態(tài)壓降的基礎(chǔ)上，對其數(shù)學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn)，以提高仿真精度。

2.1 適用于多工況的改進(jìn)平均值等效模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2.1.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改進(jìn)

如圖3所示，傳統(tǒng)平均值模型由于直流側(cè)與交流側(cè)相互獨(dú)立，不存在直接的電氣聯(lián)系，且直流側(cè)電容簡化方法簡單，僅用于功率交換，導(dǎo)致該等效模型無法正確仿真橋臂電容充放電過程；MMC雙極短路故障時，由于傳統(tǒng)平均值模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的簡化，導(dǎo)致直流故障時直流側(cè)電容無法充電，以實(shí)現(xiàn)自啟動，且其單向?qū)ǖ木чl管D1無法正確仿真MMC子模塊閉鎖后的二極管續(xù)流功能；MMC發(fā)生單極接地故障時，直流側(cè)的單極接地會對交流側(cè)電壓電流產(chǎn)生直流偏置的影響，而傳統(tǒng)平均值模型由于交直流側(cè)并無直接的電氣聯(lián)系，故無法正確反映交流側(cè)產(chǎn)生的直流偏置現(xiàn)象。

鑒于傳統(tǒng)平均值模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)存在的上述問題，本文基于傳統(tǒng)平均值模型，將交直流側(cè)的拓?fù)溥M(jìn)行相應(yīng)改進(jìn)，以適應(yīng)各類故障特性的精準(zhǔn)仿真，MMC改進(jìn)平均值等效模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 MMC改進(jìn)平均值等效模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4 Topology of MMC improved average equivalent model

如圖4所示，具體改進(jìn)方法如下。

（1）增加控制開關(guān)K1，K2，K3，以仿真MMC預(yù)充電過程中的三相不控整流電容充電過程。在交流端口串入限流電阻R0，通過開關(guān)K0控制投切，以限制充電電流。

（2）將直流側(cè)上、下橋臂電容分為兩部分，即CAVD_P、CAVD_N通過調(diào)制算法得到上、下橋臂不同時刻電容電壓，以反映換流器在不同工況時各橋臂電容電壓的變化情況。

（3）將二極管D1～D6分別并聯(lián)在每個橋臂的高低電壓端之間，增加開關(guān)器件K1使得每個半橋臂都與直流側(cè)相連，以在直流側(cè)發(fā)生故障時產(chǎn)生正確的故障響應(yīng)。

（4）增加級聯(lián)開關(guān)K3，將交流側(cè)與直流側(cè)相連，用以當(dāng)直流側(cè)發(fā)生故障時產(chǎn)生正確的直流偏置；級聯(lián)開關(guān)K4用以仿真續(xù)流功能；與直流等效電容并聯(lián)的D7可保證改進(jìn)平均值等效模型直流電壓不會出現(xiàn)負(fù)值，防止電容放電為0。

2.1.2 多工況下的模型工作狀態(tài)

不同工況下，圖4中模型的工作狀態(tài)如下。

（1）預(yù)充電。

在啟動時的電容預(yù)充電過程中，MMC中IGBT均處于閉鎖狀態(tài)，交流側(cè)經(jīng)過不控整流給橋臂電容CAVD_P、CAVD_N充電，直到電容電壓達(dá)到線電壓峰值。此時，開關(guān)K0斷開，限流電阻R0投入，以限制充電電流；開關(guān)K1斷開，開關(guān)K2閉合，直流側(cè)電壓高于直流側(cè)電壓，當(dāng)充電完成時，由于二極管D1～D6的鉗位作用，充電過程自動結(jié)束，開關(guān)K0閉合，從而切除限流電阻。

（2）穩(wěn)態(tài)運(yùn)行。

穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時，由于正/負(fù)母線對中性點(diǎn)的電壓高于交流端口對中性點(diǎn)的電壓，故此處的二極管D1～D6不會導(dǎo)通，此時開關(guān)K1、K4閉合、開關(guān)K3斷開，能夠精確仿真MMC的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)。

（3）直流故障。

當(dāng)直流側(cè)發(fā)生故障時，MMC子模塊上的IGBT將處于閉鎖狀態(tài)，MMC交流側(cè)將通過續(xù)流二極管給直流故障發(fā)生處放電。

而改進(jìn)平均值模型中，此時開關(guān)K1斷開、開關(guān)K2閉合，由于故障時直流側(cè)電壓低于交流側(cè)電壓，因此二極管D1～D6均處于導(dǎo)通狀態(tài)。同時，閉合級聯(lián)開關(guān)K3，斷開級聯(lián)開關(guān)K4，并將直流側(cè)受控電流源置零。這樣不僅可以保證故障時等效模型不會出現(xiàn)負(fù)值的直流電壓，還可以確保單極接地故障時交流側(cè)中產(chǎn)生正確的直流偏置。

2.2 高精度的改進(jìn)平均值等效模型數(shù)學(xué)模型

2.2.1 交流側(cè)數(shù)學(xué)模型

傳統(tǒng)平均值模型中，計算受控電壓源時，如式（1），忽略了半導(dǎo)體開關(guān)器件的通態(tài)壓降，但當(dāng)電平數(shù)足夠高時，該通態(tài)壓降會對其仿真精度造成很大影響，因此，需對式（1）進(jìn)行修正。

式中：Ron為半導(dǎo)體器件的正向?qū)娮瑁籚FD為IGBT或反并聯(lián)二極管的通態(tài)前向電壓，二者可通過生產(chǎn)商給予的數(shù)據(jù)提取及曲線擬合得到；而流過半導(dǎo)體開關(guān)器件的電流Icon，與流過子模塊的電流ISM相同，即

如圖2所示，MMC正常運(yùn)行時，由于子模塊的不斷投切，T1和T2中將始終有一個被施加觸發(fā)脈沖。

式中，下標(biāo)dio及IGBT分別表示二極管型及IGBT型半導(dǎo)體器件。

由式（12）、（13）可知，隨著MMC中橋臂子模塊數(shù)N的增加，半導(dǎo)體開關(guān)器件通態(tài)壓降對受控電壓源的影響將逐漸增大，因此當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模增大，子模塊數(shù)足夠多時，其影響將不能忽略。

2.2.2 直流側(cè)數(shù)學(xué)模型

如圖4所示，直流側(cè)等效為等效電容CAVD_P、CAVD_N和受控電流源Idc。

傳統(tǒng)平均值等效模型中，等效電容通過式（7）得到，為固定值，僅用作功率交換。其并未考慮橋臂電勢不同時，上、下橋臂分別投入的子模塊數(shù)將隨調(diào)制比變化而變化；而在橋臂電勢相同的情況下，仍需進(jìn)行多次子模塊的投切，從而導(dǎo)致等效模型并不能精確仿真上、下橋臂電容充放電過程。本文考慮上述影響，提出了新的電容等效方法。

假設(shè)某時刻MMC上橋臂電勢為Ep，橋臂子模塊總數(shù)為N，橋臂需投入子模塊數(shù)為Np。則實(shí)際MMC上橋臂子模塊電容的高頻投切，相當(dāng)于m組電容值為CDMNp的電容輪換投切，其等效電路如圖5所示。

圖5 子模塊電容高頻投切等效電路Fig.5 Equivalent circuit of high-frequency switching of sub-module capacitors

如圖5所示，開關(guān)S1～Sm以高頻投切頻率f輪轉(zhuǎn)閉合，當(dāng)f足夠高時，則相當(dāng)于m個電容值為CDMNp的電容并聯(lián)，此時上橋臂的等效電容CAVD_P為

當(dāng)考慮橋臂電壓隨時間t變化時，上橋臂的調(diào)制比np為

式中：M為調(diào)制比的幅值；φm為調(diào)制比的相角。

同理可得下橋臂的等效電容CAVD_N為

由式（17）、（18）可知，上、下橋臂等效電容CAVD_P、CAVD_N隨著調(diào)制比np的改變而改變，相比傳統(tǒng)平均值等效模型為固定值的等效電容，上述等效電容可以完整地反映換流器上、下橋臂電容任意時刻的充放電過程。

為分析在高速的投切頻率下，該等效電容對實(shí)際MMC橋臂電容充放電特性的仿真效果，本文分別搭建3種橋臂模型，即詳細(xì)模型（model 1）、不考慮子模塊高頻投切的傳統(tǒng)平均值模型（model 2）以及本文所提的基于考慮子模塊高頻投切的等效電容的改進(jìn)平均值模型（model 3），在不同開關(guān)頻率下進(jìn)行放電特性分析對比。此處建立的橋臂模型，不考慮調(diào)制比np的變化，僅考慮固定橋臂電壓下子模塊的高頻投切，即橋臂投入子模塊數(shù)為定值。

圖6為上述3種模型分別在投切頻率f=50 Hz、100 Hz、150 Hz下的放電電流仿真波形。

圖6 不同開關(guān)頻率下放電模型放電電流Fig.6 Discharge current of discharge model at different switching frequencies

如圖6所示，當(dāng)投切頻率較低時，model 2與model 1的放電電流更加吻合，但是隨著投切頻率的提高，當(dāng)投切頻率達(dá)到100 Hz時，model 3的放電電流與model 1的放電電流更加吻合，當(dāng)投切頻率達(dá)到150 Hz時，model 3的放電電流與model 1的放電電流基本重合。實(shí)際模型中，MMC子模塊中IGBT的投切頻率一般在150 Hz左右。結(jié)合上述仿真結(jié)果，當(dāng)考慮橋臂子模塊的高頻投切，且子模塊投切頻率足夠高時，本文所提基于考慮子模塊高頻投切的等效電容的改進(jìn)平均值模型可以精確地反映上、下橋臂電容充放電過程。

直流側(cè)受控電流源Idc的計算方法與傳統(tǒng)平均值等效模型相同。

2.3 等效模型仿真精度和仿真速度指標(biāo)

為評估改進(jìn)平均值等效模型的仿真精度及仿真速度，本文定義誤差指標(biāo)e為

式中：xavm及xdetail分別為等效模型及詳細(xì)模型下的物理量；xrate用于表示某物理量額定值；M為該時間段內(nèi)的仿真數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù)。

定義仿真速度指標(biāo)加速比Ta為

式中：Tdetail為詳細(xì)模型仿真時間；Tavm為等效模型仿真時間。

3 模型驗(yàn)證

本文基于廈門±320 kV柔性直流輸電工程在PSCAD中搭建了39電平的雙端真雙極MMC-HVDC系統(tǒng)的詳細(xì)模型、傳統(tǒng)平均值等效模型、改進(jìn)平均值等效模型測試系統(tǒng)[22-23]。典型真雙極MMC-HVDC系統(tǒng)由兩端換流站及直流線路組成，如圖7所示，單側(cè)換流站由上、下兩個結(jié)構(gòu)相同的換流器組成，其公共連接點(diǎn)采用站內(nèi)接地。T1～T4為各換流站內(nèi)換流器。

圖7 真雙極MMC-HVDC測試系統(tǒng)Fig.7 True bipolar MMC-HVDC test system

上述測試系統(tǒng)的系統(tǒng)控制采用雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)的直接電流控制方式，包括外環(huán)功率控制和內(nèi)環(huán)電流控制。理論上，真雙極MMC-HVDC系統(tǒng)中，換流站1內(nèi)的的換流器T1、T2（換流站2內(nèi)的換流器T3、T4）在控制對象的選擇上完全相互獨(dú)立，但為了調(diào)節(jié)效果的便捷，增加系統(tǒng)可靠性，在實(shí)際應(yīng)用中，通常同一換流站正負(fù)極的換流器選擇相同的控制對象。本文測試系統(tǒng)在控制方式如下：對于換流站1，采用直流電壓、無功功率；對于換流站2，采用有功功率、無功功率。平均值等效模型在外特性上與詳細(xì)模型保持一致，故三類模型下的測試系統(tǒng)都采用相同的控制器。

模型仿真環(huán)境如下：Window10（64 bit）4 GB內(nèi)存，處理器為Inter core i7-5500CPU，仿真時長5 s，仿真步長50 μs。

模型主要參數(shù)基于廈門±320 kV柔性直流輸電工程[23]，真雙極MMC-HVDC測試系統(tǒng)模型主要參數(shù)如表1所示。

表1 真雙極MMC-HVDC測試系統(tǒng)模型主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of model of true bipolar MMC-HVDC test system

3.1 穩(wěn)態(tài)

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)仿真過程如下：在0～2 s期間，為穩(wěn)態(tài)前的橋臂電容充電過程；2 s后系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)，換流器輸出穩(wěn)定電壓電流。

圖8為換流器T1上橋臂總電容電壓，因傳統(tǒng)平均值等效模型無橋臂電容充放電仿真能力，故僅對詳細(xì)模型與改進(jìn)平均值等效模型的上橋臂總電容電壓做仿真對比。圖9、圖10分別為詳細(xì)模型、傳統(tǒng)平均值等效模型和改進(jìn)平均值等效模型下，換流器T1的直流側(cè)電壓VT1和換流器T1的橋臂電流波形。由圖8～圖10可知，穩(wěn)態(tài)仿真時，兩種等效模型與詳細(xì)模型仿真結(jié)果基本一致，且由于限流電阻的投入，相比傳統(tǒng)平均值等效模型，改進(jìn)平均值等效模型充電電流得到了有效限制。

圖8 換流器T1上橋臂總電容電壓Fig.8 Total capacitor voltage on upper bridge-arm of converter T1

圖9 換流器T1直流側(cè)電壓Fig.9 DC-side voltage of converter T1

圖10 換流器T1橋臂電流Fig.10 Bridge-arm current of converter T1

表2為不同仿真模型下的仿真時間和加速比。由表2可知，與詳細(xì)模型相比，兩種平均值等效模型提速效果很明顯。而與傳統(tǒng)平均值等效模型相比，改進(jìn)平均值等效模型仿真速度略慢，這是因?yàn)镻SCAD的求解速度與求解控制量時間有關(guān)，而改進(jìn)平均值等效模型由于電容電壓的計算所需要控制量增加，且模型拓?fù)涓鼮閺?fù)雜，因此耗費(fèi)時間也略長。隨著電平數(shù)的增加，詳細(xì)模型的仿真時間將會呈指數(shù)增加，而平均值等效模型的計算維度并不會增大，因此應(yīng)用于高電平MMC時，兩種等效模型的提速效果將更明顯，且改進(jìn)平均值等效模型與傳統(tǒng)平均值等效模型在仿真速度方面并不會有明顯差距。

表2 不同仿真模型下的仿真時間和加速比Tab.2 Simulation time and acceleration ratio under different simulation models

表3為由式（19）計算得到的不同仿真模型下各物理量的誤差百分比。如表3所示，采用改進(jìn)平均值等效模型時，各物理量仿真誤差百分比最大為2.25%，相較于傳統(tǒng)平均值等效模型的4.27%，仿真誤差明顯減小，可見改進(jìn)平均值模型在仿真精度方面更優(yōu)于傳統(tǒng)平均值等效模型。

表3 采用不同仿真模型各物理量誤差百分比Tab.3 Percentage error of each physical quantity when using different simulation models

3.2 直流側(cè)故障

3.2.1 雙極短路故障

如圖7所示，t=3.0 s時刻，在換流站1出口發(fā)生雙極短路故障（直流故障1），0.2 s后換流器進(jìn)入續(xù)流階段。由于傳統(tǒng)平均值等效模型無法正確仿真換流器續(xù)流階段及橋臂電容充放電功能，故僅對改進(jìn)平均值等效模型與詳細(xì)模型進(jìn)行了對比。

圖11～圖13分別為直流側(cè)雙極短路故障時，換流器T1上的橋臂總電容電壓、直流側(cè)電壓及橋臂電流的波形。

如圖11所示，在t=3.0 s時刻，直流側(cè)發(fā)生雙極短路故障，橋臂電容迅速放電。0.2 s后換流器閉鎖進(jìn)入續(xù)流階段，上橋臂電容電壓并未完全放電，而是維持在低電壓狀態(tài)。如圖12、圖13所示，故障發(fā)生后，換流器T1電壓降為0，橋臂電流發(fā)生突變，5 ms延遲后，換流器皆進(jìn)入閉鎖狀態(tài)，之后，換流器進(jìn)入續(xù)流階段。由上述分析可知，當(dāng)發(fā)生直流側(cè)雙極短路故障時，改進(jìn)平均值模型可以完整仿真各故障量變化特性。

圖11 雙極短路故障換流器T1上橋臂總電容電壓Fig.11 Total capacitor voltage on upper bridge-arm of T1 converter under bipolar short-circuit fault

圖12 雙極短路故障換流器T1直流側(cè)電壓Fig.12 DC-side voltage of converter T1 under bipolar short-circuit fault

圖13 雙極短路故障換流器T1橋臂電流Fig.13 Converter T1 bridge-arm current under bipolar short-circuit fault

直流側(cè)雙極短路故障時，詳細(xì)模型和改進(jìn)平均值等效模型下的仿真時間、加速比以及各物理量最大誤差百分比分別如表4和表5所示。

表4 雙極短路故障時仿真時間和加速比Tab.4 Simulation time and acceleration ratio under bipolar short-circuit fault

由表4和表5可知，發(fā)生直流側(cè)雙極短路故障時，改進(jìn)平均值等效模型的各物理量仿真誤差百分比最大為2.31%，與穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果一致，在保證仿真速度的前提下，大大提高了仿真精度。

表5 雙極短路故障時各物理量誤差百分比Tab.5 Percentage error of each physical quantity under bipolar short-circuit fault

3.2.2 單極接地故障

如圖7所示，在t=3.0 s時刻，在換流站1出口發(fā)生正極接地短路故障（直流故障2）。圖14～圖16分別為直流側(cè)單極接地故障時換流器T1上的橋臂總電容電壓、直流側(cè)電壓及橋臂電流的波形。

圖14 單極接地故障換流器T1上橋臂電容電壓Fig.14 Total capacitor voltage on upper bridge-arm of converter T1 under unipolar ground fault

圖15 單極接地故障換流器T1直流側(cè)電壓Fig.15 DC-side voltage of converter T1 under unipolar ground fault

如圖14～圖16所示，發(fā)生直流側(cè)正極接地故障時，換流器T1上橋臂電容電壓由正常水平迅速下降為0，同時換流器T1的輸出電壓也驟降為0 V，換流器T1橋臂電流迅速出現(xiàn)反向突變電流。

圖16 單極接地故障換流器T1橋臂電流Fig.16 Converter T1 bridge-arm current under unipolar ground fault

圖17為直流側(cè)單極接地故障時，換流站1交流側(cè)電壓響應(yīng)。如圖17所示，傳統(tǒng)平均值模型由于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不足，并不能仿真直流側(cè)單極接地故障時交流側(cè)產(chǎn)生的直流偏置；而改進(jìn)平均值模型在仿真直流偏置現(xiàn)象時，與詳細(xì)模型交流側(cè)電壓特性具有很高的吻合度。

圖17 單極接地故障交流側(cè)電壓響應(yīng)Fig.17 AC-side voltage response under unipolar ground fault

直流側(cè)單極接地故障時，詳細(xì)模型和改進(jìn)平均值等效模型下的仿真時間、加速比以及各物理量最大誤差百分比分別如表6和表7所示。

表6 單極接地故障時仿真時間和加速比Tab.6 Simulation time and acceleration ratio under unipolar grounding fault

由表6和表7可知，發(fā)生直流側(cè)單極接地故障時，改進(jìn)平均值等效模型的各物理量仿真誤差百分比最大為2.37%，在保證仿真速度的前提下，大大提高了仿真精度。

表7 單極接地故障時各物理量誤差百分比Tab.7 Percentage error of each physical quantity under unipolar grounding fault

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提改進(jìn)平均值等效模型的有效性，本文以廈門直流輸電工程為例，研究不同電平數(shù)（9～201）的HVDC測試系統(tǒng)下，改進(jìn)平均值等效模型與傳統(tǒng)平均值等效模型的加速效果與仿真精度的差異。不同電平數(shù)時不同等效模型的仿真速度與仿真精度如圖18、圖19所示。

圖18 不同電平數(shù)不同等效模型加速比Fig.18 Acceleration ratios of different equivalent models at different levels

如圖18所示，當(dāng)HVDC測試系統(tǒng)電平數(shù)增加時，兩種平均值等效模型的加速比都會有顯著的變化。當(dāng)電平數(shù)達(dá)到201電平時，改進(jìn)平均值等效模型的加速比達(dá)到2 867。如圖19所示，隨著HVDC測試系統(tǒng)電平數(shù)增加，傳統(tǒng)平均值等效模型的誤差比會有小幅增大，而改進(jìn)平均值等效模型的誤差百分比基本無太大變化。故本文所提改進(jìn)平均值等效模型在應(yīng)用于高電平直流輸電系統(tǒng)時，在仿真精度、仿真速度、可仿真工況上都具備極大的優(yōu)勢。

圖19 不同電平數(shù)不同等效模型誤差百分比Fig.19 Percentage errors of different equivalent models at different levels

4 結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)MMC平均值等效模型的不足，提出了一種適用于多工況的高精度MMC改進(jìn)平均值等效模型。相較于傳統(tǒng)平均值模型，本文所提出的改進(jìn)平均值等效模型具有以下優(yōu)勢：

（1）能夠完整地反映換流器上下橋臂電容充放電過程；

（2）換流器發(fā)生直流側(cè)雙極短路故障時，能夠精準(zhǔn)地仿真換流器閉鎖前后的故障特性；

（3）換流器發(fā)生直流側(cè)單極接地故障時，能夠完整地仿真交流側(cè)所產(chǎn)生直流偏置現(xiàn)象；

（4）充分考慮了半導(dǎo)體開關(guān)器件通態(tài)壓降及子模塊高頻投切，顯著提高了模型得仿真精度。

改進(jìn)的平均值等效模型在保證仿真速度的前提下，具備很高的仿真精度，且適用于各種不同的工況，尤其在仿真大規(guī)模MMC直流輸電系統(tǒng)時，具有更明顯的優(yōu)勢。